基于子空間空間譜極值起伏特性加權(quán)的未知目標檢測方法

陳建軍， 鄭恩明， 陳新華

(1.中國人民解放軍91388部隊, 廣東 湛江 254002； 2.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所, 北京 100190)

在陣列信號處理中，目標檢測與估計是一個重要分支[1-2]。當同一頻帶存在不等強度目標時，弱目標常常會被強目標所掩蓋，針對同一頻帶不等強度未知目標檢測問題，目前主要方法為陣元域預(yù)處理方法和波束域后置處理方法?，F(xiàn)有陣元域預(yù)處理方法主要為零點約束法[3-4]、逆波束形成法[5]、阻塞法[6]、空域濾波法[7-8]、子空間法[9-18]等方法。該類方法主要通過信號處理手段在陣元域預(yù)先將強目標輻射信號濾除，然后再通過波束形成技術(shù)實現(xiàn)對其他未知目標的檢測，但該過程需要事先預(yù)知哪些方位存在強目標等先驗信息，以便從陣元域?qū)娔繕溯椛湫盘栠M行濾除。當強目標與弱目標方位較近時，這些方法在濾除強目標輻射信號的同時也會削弱弱目標輻射信號，在一定方位區(qū)間下，不能有效實現(xiàn)對弱目標檢測，存在一定探測盲區(qū)?；蛉缱涌臻g法，通過子空間重構(gòu)法，實現(xiàn)對強目標子空間分離，但也存在如下問題：①根據(jù)設(shè)定較大特征值對應(yīng)子空間為強目標子空間，存在強目標個數(shù)預(yù)先確定問題；②依據(jù)各子空間空間譜最大值位置的不同，通過判別最大值所在位置是否為強目標所在位置來判別強目標子空間，存在弱目標方位區(qū)間預(yù)先確知問題。

波束域后置處理方法主要是通過圖像處理技術(shù)[19-20]對波束形成輸出空間譜進行動態(tài)壓縮或置零實現(xiàn)對弱目標檢測。在譜值動態(tài)壓縮法中，由于對波束形成輸出空間譜進行了非線性變換，將會導(dǎo)致強目標對應(yīng)空間譜形狀發(fā)生變形，且也無法解決由于空間譜泄露而導(dǎo)致的弱目標淹沒問題。強目標方位譜值置零同樣也無法解決由于空間譜泄露而引起的弱目標淹沒問題，且也無法解決不等強度目標在空間譜中的譜值差異問題。

針對同一頻帶中不等強度未知目標檢測問題，本文依據(jù)不同目標輻射信號對各子空間空間譜貢獻大小的不同，提出一種基于子空間空間譜極值起伏特性加權(quán)的未知目標檢測方法。該方法利用各子空間空間譜極值起伏差異形成的加權(quán)因子對歸一化的各子空間空間譜進行加權(quán)統(tǒng)計，可進一步抑制噪聲子空間對最終空間譜的干擾，增強弱目標子空間空間譜，減小不同強度目標子空間空間譜幅值差異。無需事先預(yù)知目標個數(shù)和目標方位等先驗信息，也無需通過構(gòu)造判決因子實現(xiàn)對不等強度目標的判別和分離，只需估計出各子空間空間譜極值起伏特性的差異，即可在同一頻帶中對不等強度未知目標實現(xiàn)有效檢測，并在同一波束圖中清晰顯示出相應(yīng)檢測結(jié)果。

本文接下來將探討高斯噪聲背景下，如何利用目標輻射信號對各子空間空間譜的貢獻進行變換處理形成加權(quán)因子，解決同一頻帶中的不等強度未知目標檢測問題，提高常規(guī)子空間重構(gòu)法的魯棒性和可檢測性。

1 未知目標檢測方法

1.1 常規(guī)波束形成方法

依據(jù)陣列信號處理理論，對于間距為d，陣元數(shù)為N元的等間隔水平線列陣，有I個不等強度目標從θi入射時，則第n個陣元接收頻率wl數(shù)據(jù)Xn(wl)可表示為

(1)

式中：Si(Wl)為第i個目標輻射信號；Nn(wl)為第n個陣元接收的加性高斯白噪聲頻域數(shù)據(jù)；c為聲速。

則線列陣各陣元接收數(shù)據(jù)頻域矩陣形式可表示為

(2)

式中：a(wl,θi)=[1,ejwld cos θi/c，…,ejwl(N-1)d cos θi/c]T為第i個目標輻射信號陣列流形向量；[·]T為矩陣轉(zhuǎn)置。N(wl)=[N1(wl),N2(wl),…,NN(wl)]T為各陣元接收噪聲頻域數(shù)據(jù)矩陣。

由線列陣各陣元接收頻域數(shù)據(jù)所得的協(xié)方差矩陣R(wl)可以表示為

R(wl)=E{X(wl)XH(wl)}=RS(wl)+RN(wl)

(3)

式中：RS(wl)為目標頻域數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣；RN(wl)為噪聲頻域數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣；[·]H為矩陣共扼轉(zhuǎn)置。

則常規(guī)波束形成(Conventional Beam-Forming，CBF)所得空間譜可表示為

B(wl,θ)=WH(wl,θ)R(wl)W(wl,θ)

(4)

式中：W(wl,θ)=[1,ejwld cos θ/c，…，ejwl(N-1)d cos θ/c]T為波束形成加權(quán)因子；θ為波束形成預(yù)成方位角，一般取值為θ∈[0,Θ]，Θ=180。

1.2 基于子空間加權(quán)檢測方法

以1.1節(jié)所示線列陣接收數(shù)據(jù)模型為基礎(chǔ)，以頻間非相干處理為例，對頻率為wl的協(xié)方差矩陣R(wl)進行特征分解，可得

(5)

式中：λn(wl)和vn(wl)分別為R(wl)的第n個特征值及其對應(yīng)特征向量。則第n個子空間空間譜為

Bn(w1,θ)=WH(wl,θ)Rn(wl)W(wl,θ)

(6)

式中：Rn(wl)=vn(wl)vn(wl)H為第n個子空間對應(yīng)的子矩陣，將特征值λn(wk)省去，是為了進一步減小目標子空間空間譜幅值差異。

例如，對于一個間距為d=8 m，陣元數(shù)為N=4的線列陣，同時接收從θ1=40°和θ2=80°方向輻射來的頻率為fc=80 Hz的非相干信號，目標1信號幅度為1，目標2信號幅度為0.1，對協(xié)方差矩陣R(wl)進行特征分解，所得特征值分別為λ1(wl)=1.0，λ2=(wl)=0.01，λ3(wl)=0，λ4=(wl)=0。由此可知，特征值λn(wl)代表為不同目標方差值，即目標1信號方差與λ1(wl)一致，目標2信號方差與λ2(wl)一致，由于只有兩個目標，所以λ3(wl)和λ4(wl)沒有對應(yīng)目標對其做貢獻，其值為0，不同目標對不同特征值貢獻量不同。同時計算得到，子矩陣R1(wl)所有值的絕對值之和為4.0，子矩陣R2(wl)所有值的絕對值之和為3.94，兩者輸出空間譜幅值比由原先的|λ1(wl)R1(wl)|/|λ2(wl)×R2(wl)|≈101變?yōu)楝F(xiàn)在的|R1(wl)|/|R2(wl)|≈1.01。所以，在求取各子空間相應(yīng)子矩陣時，將特征值λn(wl)省去，可以進一步減小目標子空間輸出空間譜幅值的差異。

Bn(wl,θ)體現(xiàn)了線列陣接收數(shù)據(jù)在θ方位處對第n個子空間的貢獻，即空間不同目標對每個子空間的貢獻可以用式(6)所示空間譜表示。因此，可通過構(gòu)造相應(yīng)加權(quán)因子重新配置不同子空間空間譜在最終空間譜的比例，進而達到削弱噪聲和強目標子空間空間譜對弱目標子空間空間譜干擾，增大弱目標子空間空間譜在最終空間譜中的比例，在同一頻帶中對不等強度未知目標實現(xiàn)有效檢測，并在同一波束圖中清晰顯示出相應(yīng)檢測結(jié)果。

若采用常規(guī)子空間重構(gòu)法對目標實現(xiàn)檢測，則最終空間譜可表示為

(7)

當目標輻射信號只占據(jù)某一個或某幾個子空間時，則式(7)會將所有子空間空間譜等價地加權(quán)到最終空間譜中，由于噪聲所占用子空間較多、強目標子空間空間譜幅值較大，此式所得最終空間譜受噪聲和強目標子空間空間譜影響較大，不便于對弱目標實現(xiàn)有效檢測。為此，可在式(7)的基礎(chǔ)上，采用相應(yīng)處理來改變各子空間空間譜在最終空間譜中的比例，以削弱噪聲與強目標子空間空間譜對弱目標子空間空間譜的干擾，則式(7)可變換為

(8)

圖1 波束形成極大值及其位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of maximum value and position of beamforming

依據(jù)圖 2所示流程圖，本算法實現(xiàn)過程可分為以下幾個步驟：

步驟1對線列陣各陣元拾取離散信號xn(mTs)，1≤n≤N，Ts為采樣間隔，然后按式(9)做FFT(Fast Transform Algorithm)，可得到各陣元拾取數(shù)據(jù)的頻域數(shù)據(jù)。

(9)

式中：wl=2πl(wèi)/MTs為FFT分析中的第wl頻率單元，1≤m≤M為FFT變換采樣點數(shù)。

步驟2對頻率為wl的協(xié)方差矩陣R(wl)進行特征分解，求取第n個子空間對應(yīng)子矩陣Rn(wl)，由子矩陣按式(6)得到第n個子空間空間譜Bn(wl,θ)，n=1,…,N。

步驟3如圖 1所示，對每一個子空間空間譜求取極大值，則主極大值位置為該子空間空間譜的主瓣位置，其他次極大值位置為子空間空間譜的旁瓣位置，分別記為θn,main與θn,side，n=1,...,N。

步驟4提取子空間空間譜極大值，然后按式(11)形成加權(quán)因子。

(10)

1.3 基于子空間加權(quán)檢測方法分析

以頻率wl處理為例， 假定各陣元接收信號中包含兩個不等強度的未知目標，兩個目標輻射信號各占協(xié)方差矩陣中的一個子空間，其他子空間為噪聲子空間。則目標信號子空間空間譜Bn(wl,θ)|n=1,2可近似表示為

(11)

圖2 基于子空間空間譜極值起伏特性加權(quán)的檢測方法流程圖Fig. 2 Schematic diagram of detection method based on the extremum fluctuation feature of the subspace spatial spectrum for unknown target

式(11)為sinx/x形式的函數(shù)，則第一次極大值為0.22，其他次極大值小于0.22，所以主極大值與次極大值比大于1/0.22。經(jīng)過優(yōu)化處理后，目標子空間空間譜的旁瓣級可進一步得到抑制，主極大值與次極大值將比得到進一步擴大，最后的加權(quán)因子遠大于1/0.22，即Wn,wl|n=1,2> >1/0.22。

由圖 3和圖 4可知，目標子空間主極大值與次極大值之差為20 dB，目標子空間的加權(quán)因子Wn,wl|n=1,2> >1/0.22。

圖3 弱目標子空間空間譜(t=70 s)Fig. 3 Spatial spectrum of weak target subspace (t=70 s)

圖4 強目標子空間空間譜(t=70 s)Fig.4 Spatial spectrum of strong target subspace (t=70 s)

而其他噪聲子空間空間譜Bn(wl,θ)|n≠1,2不再是具有sinx/x形式的函數(shù)，而是與噪聲一樣，空間譜各位置的幅值是隨機的，主極大值與次極大值的差別較小，加權(quán)因子較小Wn,wl|n≠1,2≈1。

由圖 5可知，噪聲子空間主極大值與次極大值相似，近似無差別。

圖5 噪聲子空間空間譜(t=70 s)Fig.5 Spatial spectrum of noise subspace (t=70 s)

另外，從波束形成系統(tǒng)的直流響應(yīng)[21-22]方面分析也可知，目標子空間空間譜對準目標方位波束的直流輸出的理想值為

(12)

目標子空間空間譜沒有對準目標方位波束的理想值為

(13)

兩者之差為目標子空間對準目標方位時的直流跳變，即主極大值與次極大值的差值為

(14)

同樣，噪聲子空間由于沒有目標信號，其空間譜所有方位波束的理想值為

(15)

則噪聲子空間主極大值與次極大值的差值為

(16)

由式(14)和 式(16)可知，目標信號子空間空間譜主極大值與次極大值之差遠大于噪聲子空間空間譜主極大值與次極大值之差。

通過求取各子空間主極大值與次極大值比值形成加權(quán)因子，則式(7)將變?yōu)?/p>

(17)

圖 6～圖 9 為CBF(Conventional Beam-forming)、常規(guī)子空間重構(gòu)法、本文方法所得空間譜和方位歷程圖。

圖6 不同方法所得空間譜(t=10 s)Fig. 6 Spatial spectrum by different methods (t=10 s)

圖7 CBF所得方位歷程圖Fig.7 Bearing/time record of CBF

圖8 常規(guī)子空間重構(gòu)法所得方位歷程圖Fig.8 Bearing/time record of conventional subspace reconstruction method

圖9 本文方法所得方位歷程圖Fig. 9 Bearing/time record of this method

由圖 6～ 圖 9 可知，CBF和常規(guī)子空間重構(gòu)法已經(jīng)無法實現(xiàn)對弱目標的有效檢測，而經(jīng)過子空間空間譜主極大值與次極大值比加權(quán)的波束形成可以很好對不等強度未知目標實現(xiàn)有效檢測，且目標檢測效果與子空間空譜所示結(jié)果相近。由圖 10可知，Wn,wl|n=1≈Wn,wl|n=2>>Wn,wl|n≠1,2，聯(lián)合式(17)可得本文方法所得最終空間譜類似于只由目標子空間譜加權(quán)擬合而得，且無需事先預(yù)知目標個數(shù)和目標方位等先驗信息，也無需通過構(gòu)造判決因子實現(xiàn)對不等強度目標的判別和分離，只需估計出各子空間空間譜極值起伏差異，即可依據(jù)不同子空間空間譜極值起伏特性的不同，削弱了噪聲子空間與強目標子空間對弱目標子空間空間譜的干擾，增大弱目標子空間空間譜在最終空間譜中的比例，在同一頻帶中對不等強度未知目標實現(xiàn)有效檢測，并在同一波束圖中清晰顯示出相應(yīng)檢測結(jié)果。

另外，由仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計平均得到，采用本文方法相比CBF、常規(guī)子空間重構(gòu)法，弱目標子空間空間譜在最終空間譜的比例由原先的0.31%變?yōu)楝F(xiàn)在的48.89%，理論推導(dǎo)值為50%；強、弱目標子空間空間譜幅值比由原先的316變?yōu)楝F(xiàn)在的1.046，數(shù)值仿真結(jié)果與理論分析相符合。

圖10 典型子空間空間譜(t=10 s)Fig.10 Beam map of typical sub-covariance matrix (t=10 s)

圖3～圖10的仿真條件如下：不等強度目標輻射信號中心頻率為fc=60 Hz，背景噪聲帶寬為f=40～80 Hz，強目標相對線列陣方位角為θ=60°，弱目標相對線列陣方位角為θ=20°∶ 220°(@t=0 ∶ 200 s)，強目標輻射信號和弱目標輻射信號譜級比為SLR=25 dB，弱目標輻射信號與背景噪聲信噪比為SNR=-20 dB；線列陣相鄰陣元間距為d=8 m，陣元數(shù)為N=64，聲速為c=1 500 m/s，采樣率為fs=5 000 Hz，一幀數(shù)據(jù)長度為T=1 s，樣本有效率為100%。圖 3～圖10所示結(jié)果是按CBF、常規(guī)子空間重構(gòu)法、本文方法對采集數(shù)據(jù)中的fc=60 Hz頻率單元進行波束形成所得，在求取Wn,wl時，α=2。

2 實測數(shù)據(jù)處理

本次實測數(shù)據(jù)為進行某次目標檢測試驗所得。試驗采用32元水平線列陣接收信號，陣元間隔為8 m，線列陣尾端方向為180°。

實測數(shù)據(jù)實例1：本次實測數(shù)據(jù)處理長度為300 s，所用采樣率為fs=5 kHz，圖 11～圖 14所示結(jié)果是按CBF、常規(guī)子空間重構(gòu)法、本文方法對線列陣接收信號數(shù)據(jù)中的fc=67 Hz頻率單元進行波束形成所得，在求取Wn,wl時，α=2。

由圖 11～圖 14可知，采用本文方法除了能夠清晰顯示出該頻帶內(nèi)存在5個目標，目標方位分別為：51°，60°～120°，77°，85°和106°，好于CBF、常規(guī)子空間重構(gòu)法對77°，85°和106°處目標檢測效果。該結(jié)果與式(17)分析結(jié)果相符合，證實了本文方法能對同一頻帶中的不等強度未知目標實現(xiàn)有效檢測，并在同一波束圖中連續(xù)顯示出對未知目標的檢測結(jié)果和方位。

實測數(shù)據(jù)實例2：本次實測數(shù)據(jù)處理長度為400 s，所用采樣率為fs=5 kHz，圖15～圖18所示結(jié)果是按CBF、常規(guī)子空間重構(gòu)法、本文方法對線列陣接收信號數(shù)據(jù)中的fc=78 Hz頻率單元進行波束形成所得，在求取Wn,wl時，α=2。

圖11 不同方法所得空間譜(t=10 s)Fig.11 Spatial spectrum by different methods (t=10 s)

圖12 CBF所得方位歷程圖Fig.12 Bearing/time record of CBF

圖13 常規(guī)子空間重構(gòu)法所得方位歷程圖Fig.13 Bearing/time record of conventional subspace reconstruction method

圖14 本文方法所得方位歷程圖Fig.14 Bearing/time record of this method

圖15 不同方法所得空間譜(t=330 s)Fig.15 Spatial spectrum by different methods (t=330 s)

圖16 CBF所得方位歷程圖Fig.16 Bearing/time record of CBF

圖17 常規(guī)子空間重構(gòu)法所得方位歷程圖Fig.17 Bearing/time record of conventional subspace reconstruction method

圖18 本文方法所得方位歷程圖Fig.18 Bearing/time record of this method

由圖15～圖18可知，采用本文方法除了能夠顯示70°～90°內(nèi)的兩個強目標，還能清晰地顯示100°附近的弱目標，好于CBF、常規(guī)子空間重構(gòu)法對不等強度目標檢測效果。該結(jié)果與式(17)分析結(jié)果相符合，同樣證實了本文方法能對同一頻帶中的不等強度未知目標實現(xiàn)有效檢測，并在同一波束圖中清晰顯示出對未知目標的檢測結(jié)果和方位。

4 結(jié) 論

依據(jù)不同目標輻射信號對各子空間空間譜貢獻大小的不同(如圖3～圖5所示)，本文通過構(gòu)造合適的加權(quán)因子重新配置了各子空間空間譜在最終空間譜中的比例，以削弱噪聲與強目標對弱目標干擾，并對各子空間空間譜進行歸一化處理，進一步降低強目標子空間對弱目標子空間的干擾，減小不同強度目標子空間空間譜幅值差異，增強弱目標子空間空間譜在最終空間譜的比例。依據(jù)分析和數(shù)值仿真結(jié)果，本文提出一種基于子空間空間譜極值起伏特性加權(quán)的未知目標方法。

本文方法利用各子空間空間譜極值起伏特性的不同，對各子空間空間譜進行不等權(quán)值加權(quán)，在本文數(shù)值仿真條件，本文方法使弱目標子空間空間譜在最終空間譜的比例由原先的0.31%變?yōu)楝F(xiàn)在的48.89%，理論推導(dǎo)值為50%；強、弱目標子空間空間譜幅值比由原先的316變?yōu)楝F(xiàn)在的1.046，提升了弱目標子空間空間譜在最終空間譜的比例，降低了強、弱目標子空間空間譜幅值在最終空間譜中的差異，相比CBF、常規(guī)子空間重構(gòu)方法，在無先驗信息情況下，對同一頻帶中的不等強度未知目標在同一波束圖中實現(xiàn)了有效檢測和顯示。另外，實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果也進一步驗證了：相比CBF、常規(guī)子空間重構(gòu)方法，本文方法改善了CBF和常規(guī)子空間重構(gòu)法對同一頻帶中不等強度未知目標的檢測性能，并在同一波束圖中，同時對不等強度未知目標實現(xiàn)有效檢測。