小數(shù)據(jù)條件下基于測地流核函數(shù)的域自適應(yīng)故障診斷方法研究

劉海寧， 宋方臻，竇仁杰， 黃亦翔， 劉成良

(1. 濟南大學(xué) 機械工程學(xué)院，濟南 250022； 2.上海交通大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，上海 200240 )

設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷在維護生產(chǎn)秩序，杜絕生產(chǎn)事故、保證產(chǎn)品質(zhì)量等諸多方面發(fā)揮著日益明顯的作用，被認(rèn)為是實現(xiàn)工業(yè)4.0的基礎(chǔ)[1]。智能故障診斷能夠模擬人類思維的推理過程，通過有效地獲取、傳遞和處理診斷信息，模擬人類專家，以靈活的診斷策略對監(jiān)測對象的運行狀態(tài)和故障做出智能判斷和決策[2]，因此基于人工智能的故障診斷方法被學(xué)術(shù)與工業(yè)界廣泛研究。但是，智能故障診斷方法投入工程實際應(yīng)用不可回避的一個障礙是：智能故障診斷方法[3]必須通過對大量先驗樣本數(shù)據(jù)的機器學(xué)習(xí)才能建立其一定的故障診斷能力。對機械設(shè)備故障診斷來說，為獲取有價值的先驗樣本數(shù)據(jù)，需要在采樣母體、工況、故障類型上實現(xiàn)最大化，否則無法建立對設(shè)備狀態(tài)變化規(guī)律及表現(xiàn)的一般性認(rèn)知。但實際工程應(yīng)用中受人力、物力及時間等客觀條件限制，先驗樣本數(shù)據(jù)的采樣空間被極大地壓縮，智能故障診斷模型的精確性也就無法保證。并且研究證明：在實驗室用模擬故障所得到的特征信息的模式樣本在模式空間中的類聚性，與實際生產(chǎn)中所得到的模式樣本的類聚性有著很大差別，因為從統(tǒng)計角度講他們不屬于同一個母體[4]。具體到廣泛采用的基于振動信號的設(shè)備故障來說，由于工況條件不同，以及材料成分、制造工藝、裝配誤差等因素造成的個體差異都會影響機械零部件的振動特性。從模式識別角度來講，先驗樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量欠佳使得基于先驗樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練的故障診斷模型的泛化能力[5]無法滿足實際設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測的需要。

先驗樣本數(shù)據(jù)少，樣本空間不完備是機械設(shè)備故障診斷必須面對的“小數(shù)據(jù)”困境。但是對于不同數(shù)據(jù)稀缺問題的解決方式是不同的：故障類型的受限問題可以通過智能診斷模型的進化或在線學(xué)習(xí)的方式來解決，如Yin等[6]基于增量支持向量數(shù)據(jù)描述與極限學(xué)習(xí)機構(gòu)造了一個具有進化學(xué)習(xí)能力的故障診斷模型，在連續(xù)的設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測中不斷更新其診斷模型的診斷能力。但是對于采樣母體和工況條件受限的問題，則需要尋求其他的理論依據(jù)。劉剛等[7]采用Bootstrap方法對估計子的置信區(qū)間進行估計，在小數(shù)據(jù)情況下采用指標(biāo)的穩(wěn)定行為量來確定故障特征指標(biāo)。受此啟發(fā)，瞿雷等[8]采用穩(wěn)定性與敏感性聯(lián)合評估方法對特征進行評估，并利用核主成分分析方法提取剩余聯(lián)合特征中的非線性特征，實現(xiàn)不同齒輪故障狀態(tài)的分類。Sun等[9]結(jié)合Bootstrap與遺傳算法研究了最優(yōu)復(fù)合特征搜索方法，并將其應(yīng)用在發(fā)動機的故障診斷。Cerrada等[10]利用隨機森林(Random forest)方法對小數(shù)據(jù)、多特性數(shù)據(jù)分類的魯棒特性，結(jié)合遺傳算法對振動信號高維特征進行選擇以實現(xiàn)對齒輪的故障診斷建模。

上述方法共同點在于通過尋找特征分布中的數(shù)值穩(wěn)定性指標(biāo)來解決診斷模型泛化能力變差的問題。但是在實際的設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測過程中，特征分布的數(shù)值穩(wěn)定性指標(biāo)不易尋找，特別是當(dāng)面對機械設(shè)備工況變化、母體差異時，基于小數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)獲取的數(shù)值穩(wěn)定性指標(biāo)難以應(yīng)對更為復(fù)雜的設(shè)備狀態(tài)識別需要。本文結(jié)合測地流核函數(shù)(Geodesic Flow Kernel, GFK)[11]方法提出基于域自適應(yīng)(Domain Adaptation)理論的故障診斷方法，旨在以特征分布結(jié)構(gòu)上的相似性為判別依據(jù)進行設(shè)備狀態(tài)的識別，從而抑制工況及監(jiān)測個體差異兩類因素導(dǎo)致的特征分布偏移，有效提高智能診斷模型在實際設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測應(yīng)用中的泛化能力。

1 域自適應(yīng)學(xué)習(xí)理論

在域自適應(yīng)的具體方法上，基于格拉斯曼流形的方法、基于深度學(xué)習(xí)的方法、基于低秩逼近的方法等[15]方法被提出并取得了較好的學(xué)習(xí)效果。其中，基于測地流核函數(shù)的方法旨在基于數(shù)據(jù)的內(nèi)蘊結(jié)構(gòu)性特征進行模式識別，能夠克服由于數(shù)據(jù)在數(shù)值或空間分布上的不穩(wěn)定性造成的泛化能力下降的問題，這就為解決設(shè)備故障診斷面臨的“小數(shù)據(jù)”困境提供了有效的理論工具。同時，作為一種非監(jiān)督的域自適應(yīng)方法，兼具較好的計算效率，基于測地流核函數(shù)的方法對于設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測具有較好的適應(yīng)性。

2 基于測地流核函數(shù)的域自適應(yīng)方法

理論研究與經(jīng)驗證據(jù)都表明，現(xiàn)實世界的數(shù)據(jù)中很自然地存在著某種子空間結(jié)構(gòu)，而在機器學(xué)習(xí)中，特別是在統(tǒng)計建模中，輸入數(shù)據(jù)也通常被嵌入一個低維線性子空間中，例如廣泛采用的主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)。Hamm[16]早在2008年提出了基于子空間的機器學(xué)習(xí)范式，將子空間結(jié)構(gòu)上的相似性利用格拉斯曼流形上的距離函數(shù)進行度量。格拉斯曼流形G(d,D)是RD空間內(nèi)一系列d維線性子空間的集合。在格拉斯曼流形上，子空間被映射為一點，子空間結(jié)構(gòu)上的相似性就可以直觀上通過映射點的距離測度進行評估。

而在域自適應(yīng)問題中，源域數(shù)據(jù)與目標(biāo)域數(shù)據(jù)由于數(shù)據(jù)偏移的問題，映射點可能距離較遠(yuǎn)，但是連接兩個映射點構(gòu)造測地流曲線就可以追蹤子空間在幾何與統(tǒng)計特性上的連續(xù)增量變化，如圖1所示。Gopalan等[17]通過在測地流曲線上采樣一定數(shù)量的中間子空間來匹配域遷移過程，并通過構(gòu)造域無關(guān)特征以實現(xiàn)域自適應(yīng)分類。Gong等進一步拓展了該方法，將原始特征在整個測地流上進行投影，而不只是在若干采樣點上，并通過定義核函數(shù)實現(xiàn)距離測度的計算和分類器應(yīng)用，具體來說：

(1)

0≤θ1≤θ2≤…≤θd≤π/2

(2)

圖1 格拉斯曼流形上基于測地流核函數(shù)的域自適應(yīng)原理Fig.1 An overview of the domain adaptation methodology with GFK on Grassmann manifold

該角度是子空間重合度的一種測度。由此得到，Γ(t)與∑(t)分別是以cos(tθi)和sin(tθi)為元素的對角矩陣。

假設(shè)給定原始特征向量x，將其在測地流上投影，得到生成特征向量z∞=Φ(t)Tx。其中：當(dāng)t=0時，z∞=PSx，即原始特征向量投影到源域數(shù)據(jù)子空間內(nèi)；當(dāng)t=1時，z∞=PTx，即原始特征向量投影到了目標(biāo)域數(shù)據(jù)子空間內(nèi)；而當(dāng)0

(3)

式中：G∈RD×D是一個半正定矩陣，計算如下

(4)

式中：Λ1～Λ3為對角矩陣，對角元素為

(5)

基于上述定義，域無關(guān)特征向量z∞的距離測度可以方便地通過測地流核函數(shù)來進行計算

(6)

在此基礎(chǔ)上即可應(yīng)用分類器基于源域數(shù)據(jù)的機器學(xué)習(xí)實現(xiàn)對目標(biāo)域數(shù)據(jù)的分類識別，而實際的分類則是在域無關(guān)特征空間內(nèi)完成的。

3 基于測地流核函數(shù)的域自適應(yīng)故障診斷

針對機械設(shè)備故障診斷面臨的“小數(shù)據(jù)”困境，結(jié)合基于測地流核函數(shù)的域自適應(yīng)學(xué)習(xí)方法的特點，以機械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測廣泛采用的振動數(shù)據(jù)為例，建立具備域自適應(yīng)能力的設(shè)備故障診斷框架，如圖2所示。

圖2 基于測地流核函數(shù)的域自適應(yīng)設(shè)備故障診斷框架Fig. 2 Domain adaptive machinery fault diagnostic framework based on GFK

根據(jù)域自適應(yīng)學(xué)習(xí)設(shè)定，以有標(biāo)簽的歷史振動數(shù)據(jù)為源域，以待識別振動數(shù)據(jù)為目標(biāo)域，進行基于測地流核函數(shù)的域自適應(yīng)方法應(yīng)用。具體地，該框架的執(zhí)行可分為3個主要步驟：

步驟1 設(shè)備狀態(tài)子空間的構(gòu)造。分別對源域和目標(biāo)域振動數(shù)據(jù)進行特征提取、特征選擇，并通過主成分分析進行設(shè)備狀態(tài)子空間的構(gòu)造。其中，特征選擇的目的在于從所提取特征中選取敏感特征，此處所謂敏感特征根據(jù)基于測地流核函數(shù)方法的計算特點應(yīng)當(dāng)以設(shè)備狀態(tài)子空間的構(gòu)造為目的；主成分分析的目的在于獲取子空間的線性結(jié)構(gòu)。

步驟2 進行測地流核函數(shù)的計算。聯(lián)合源域子空間與目標(biāo)域子空間形成格拉斯曼流形，連接源域與目標(biāo)域子空間在格拉斯曼流形上的映射點構(gòu)造測地流，并分別將源域特征子空間與目標(biāo)域特征子空間在測地流上投影，基于式(4)進行核函數(shù)的計算。

步驟3 應(yīng)用測地流核函數(shù)進行故障診斷?；谑?6)應(yīng)用測地流核函數(shù)進行目標(biāo)域特征與源域特征距離測度的計算，然后應(yīng)用分類器識別并輸出目標(biāo)域振動數(shù)據(jù)的設(shè)備狀態(tài)。

需要指出的是，本文應(yīng)用域自適應(yīng)方法旨在解決同種同型零部件在采樣母體和工況條件受限情況下先驗樣本空間不完備而導(dǎo)致的智能故障診斷模型泛化能力變差的問題，對于更加復(fù)雜的不同型號、不同種類零部件之間的智能診斷應(yīng)在遷移學(xué)習(xí)[18]理論框架下進一步加以研究。

4 試驗驗證

4.1 軸承振動數(shù)據(jù)

為便于相關(guān)研究進行比證，本文采用美國西儲大學(xué)的開放軸承振動數(shù)據(jù)集[19]進行試驗驗證。試驗裝置示意，如圖3所示。左側(cè)是一個2 hp的三相感應(yīng)電動機，右側(cè)是用于產(chǎn)生額定負(fù)載的測力計，二者通過扭矩傳感器對準(zhǔn)配合，被測對象為安裝在電機驅(qū)動端的深溝球軸承，振動傳感器安裝在電機的驅(qū)動端上側(cè)。

圖3 軸承試驗裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of the bearing test stand from case western reserve university

試驗驗證所選擇的振動數(shù)據(jù)包括正常軸承振動數(shù)據(jù)，如表1所示。模擬故障軸承振動數(shù)據(jù)，如表2所示。所施加工況變化是指分別為0, 1 hp,2 hp和3 hp的載荷變化以及對應(yīng)的電機轉(zhuǎn)速變化。其中所模擬的故障包括：內(nèi)圈損傷、滾動體損傷以及在6點鐘方向上的外圈損傷，故障損傷尺寸分別為0.007″,0.014″,0.021″和0.028″。所測試深溝球軸承型號均為6205，其中前3種損傷尺寸所用軸承為SKF公司生產(chǎn)，最后一種損傷尺寸所用軸承為NTN公司生產(chǎn)。所有振動數(shù)據(jù)采樣頻率均為12 kHz。

表1 正常軸承振動數(shù)據(jù)集

4.2 驗證方案

典型的智能診斷模型的驗證對訓(xùn)練樣本和測試樣本往往采取同質(zhì)化方案，即訓(xùn)練樣本和測試樣本包含相同的工況、母體和故障尺寸。而為了驗證小數(shù)據(jù)條件下的域自適應(yīng)故障診斷方法，建立試驗驗證方案如圖4所示。

表2 軸承振動數(shù)據(jù)集

圖4 小數(shù)據(jù)條件下域自適應(yīng)故障診斷方案Fig. 4 Small data scenario setting for machinery fault diagnosis based with domain adaption

上述方案設(shè)定旨在以軸承這一典型旋轉(zhuǎn)零部件構(gòu)造小數(shù)據(jù)條件下的機械故障診斷。選取載荷為0、轉(zhuǎn)速為1 797 r/min正常狀態(tài)下的振動數(shù)據(jù)，以及故障尺寸為0.007″的故障振動數(shù)據(jù)作為先驗振動數(shù)據(jù)(表1與表2中后綴為“?”的數(shù)據(jù))，即源域，表1與表2中所有其他數(shù)據(jù)為待診斷數(shù)據(jù)，即目標(biāo)域。在此方案設(shè)定下，變化的工況包括負(fù)載1 hp, 2 hp, 3 hp及對應(yīng)的轉(zhuǎn)速變化，變化的采樣母體包括0.014″,0.021″及0.028″不同損傷程度下的不同軸承個體。相較于單純的軸承個體變化，診斷條件更為苛刻。從統(tǒng)計上來說，該方案設(shè)定是基于4種數(shù)據(jù)樣本的小數(shù)據(jù)條件來診斷44種變工況和變采樣母體的數(shù)據(jù)樣本。

4.3 特征提取與選擇

為了驗證域自適應(yīng)故障診斷的可行性及基于測地流核函數(shù)的域自適應(yīng)故障診斷方法的有效性，在特征選擇上，選取軸承智能故障診斷廣泛采用的時域和小波域特征。其中，在時域提取振動信號時域上的10個特征參數(shù)：峰峰值、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均方根、波形因子、偏斜度、峭度、波峰因數(shù)、間隙因數(shù)、脈沖因數(shù)。在小波域，基于“db10”小波基函數(shù)將振動信號進行5層分解，并提取32個頻帶的小波能量特征。將表1與表2中所有振動信號進行1 024個采樣點的定長分割，分別提取時域與小波域特征，構(gòu)造42維的特征向量。

在小數(shù)據(jù)條件下，訓(xùn)練集或先驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布必然有別于測試集或監(jiān)測數(shù)據(jù)。為了直觀展現(xiàn)特征分布的偏移情況，選取內(nèi)圈損傷故障模式下振動信號時域內(nèi)均方根和脈沖因數(shù)特征進行二維特征分布空間的繪制，如圖5所示。其中，圖5(a)為載荷變化時下特征分布偏移變化情況：隨著載荷增大，振動信號的均方根值逐漸增大，而脈沖因數(shù)逐漸減小，但偏移量均較??；圖5(b)為故障尺寸變化時特征分布偏移情況：不同損傷尺寸條件下特征分布偏移更為明顯，且同一損傷尺寸下特征分布呈現(xiàn)較強類聚性。

(a)工況變化

(b)損傷尺寸變化圖5 工況與損傷尺寸變化情況下的內(nèi)圈損傷特征分布偏移Fig.5 The demonstration of feature distribution deviation of inner race fault bearings under varied working conditions and fault diameters

兩種情況對于小數(shù)據(jù)條件下的故障診斷均提出了較大挑戰(zhàn)。如果說圖5(a)中的特征分布偏移問題一般可以通過特征選擇、優(yōu)化分類器參數(shù)等方法加以解決；那么圖5(b)中特征分布對于同類故障類聚性的明顯背離則顯得更為棘手。同時需要指出的是，基于小數(shù)據(jù)的先驗知識尋求整體的故障診斷準(zhǔn)確率最大化應(yīng)當(dāng)是域自適應(yīng)故障診斷所追求的目標(biāo)。

在特征選擇上，由于測地流核函數(shù)方法的基本思想是基于子空間機器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的結(jié)構(gòu)相似性評估，因此特征選擇以優(yōu)化軸承狀態(tài)子空間的構(gòu)造為目的。在上述特征提取的基礎(chǔ)上，本文采用改進的距離評估(Improved Distance Evaluation, IDE)[20]法對所提取特征進行選擇。其中，IDE方法一個關(guān)鍵參數(shù)是距離閾值的選擇。通過遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化表明，距離閾值并非越大越好，因為閾值太大會壓縮子空間維度的選擇范圍。參數(shù)優(yōu)化后，選取距離閾值為0.1進行特征選擇，構(gòu)建軸承狀態(tài)子空間。

4.4 基于測地流核函數(shù)的域自適應(yīng)故障診斷結(jié)果

在特征提取的基礎(chǔ)上，基于圖4中小數(shù)據(jù)條件域自適應(yīng)故障診斷方案設(shè)定，應(yīng)用測地流核函數(shù)方法進行4種軸承狀態(tài)的診斷。其中，測地流核函數(shù)方法應(yīng)用的一個關(guān)鍵參數(shù)是子空間維度d的選擇。為了揭示該參數(shù)對診斷準(zhǔn)確度的影響，以子空間維度d為變量進行故障診斷迭代計算，其中每次隨機抽取一種軸承狀態(tài)下50個樣本，共200個樣本，來診斷其他所有數(shù)據(jù)樣本，共迭代20次來求平均診斷準(zhǔn)確率，結(jié)果如圖6所示。

圖6 子空間維度d對基于測地流核函數(shù)的故障診斷的影響Fig. 6 The average diagnostic accuracy with GFK under different dimensions of subspace

從圖6可知，在子空間維度d>3的情況下，基于測地流核函數(shù)的域自適應(yīng)故障診斷準(zhǔn)確率趨于穩(wěn)定。在實際驗證過程中，取d=18，此時平均故障診斷準(zhǔn)確率為76.7%。其中，該方法對于不同工況和不同故障尺寸條件下軸承狀態(tài)的識別正確率，分別如表3與表4所示。

從表3與表4可知，基于測地流核函數(shù)的域自適應(yīng)故障診斷有以下特點：①基于測地流核函數(shù)的域自適應(yīng)故障診斷能夠正確區(qū)分健康軸承與損傷軸承；②在損傷尺寸為0.007″時，該方法基于負(fù)載為0的軸承振動數(shù)據(jù)能夠有效識別負(fù)載變化為1 hp, 2 hp, 3 hp時的軸承狀態(tài)，同時在其他損傷尺寸條件下，對負(fù)載變化后的軸承狀態(tài)識別正確率基本穩(wěn)定；③當(dāng)損傷尺寸分別變化為0.014″,0.021″, 0.028″時，該方法能夠識別大多數(shù)軸承狀態(tài)，特別是對于損傷尺寸為0.028″時，識別正確率相對較高。需要注意的是，該損傷尺寸下的軸承為NTN公司的軸承，而其他損傷尺寸下的軸承為SKF公司的同型不同個體的軸承。由此可以看出，該方法能夠在一定程度上克服母體差異造成的數(shù)據(jù)偏移對故障診斷的影響。

但是需要指出的是，從表4可知，該方法對于損傷尺寸為0.021″時的內(nèi)圈損傷識別正確率很低。檢視0.021″內(nèi)圈損傷尺寸的小波能量特征分布，發(fā)現(xiàn)其與其他損傷尺寸軸承的特征分布差別較大，從而造成對其狀態(tài)識別準(zhǔn)確率下降。這也說明在特征提取上存在進一步研究和優(yōu)化的空間。

表3 基于測地流核函數(shù)的域自適應(yīng)故障診斷方法

表4 基于測地流核函數(shù)的域自適應(yīng)故障診斷

4.5 對比基于支持向量機的故障診斷方法

基于子空間的機器學(xué)習(xí)是基于測地流核函數(shù)的域自適應(yīng)故障診斷的理論基礎(chǔ)。與之對應(yīng)的一個典型方法是支持向量機(Support Vector Machine, SVM)?；赟VM的故障診斷是在特征提取的基礎(chǔ)上通過構(gòu)建分類超平面來對設(shè)備狀態(tài)子空間進行劃分。雖然SVM能夠?qū)崿F(xiàn)線性或非線性的分類，但SVM對于分類超平面的學(xué)習(xí)是基于已知的源域有標(biāo)簽數(shù)據(jù)，而對于待識別的目標(biāo)域數(shù)據(jù)與源域數(shù)據(jù)之間的數(shù)據(jù)偏移并未進行建模考慮。

為了對比故障診斷效果，本文基于圖4驗證方案，在特征提取和基于IDE方法的特征選擇基礎(chǔ)上，采用libSVM軟件[21]進行軸承狀態(tài)識別，在進行參數(shù)優(yōu)化后的識別結(jié)果表明：SVM能夠?qū)φ］S承狀態(tài)實現(xiàn)100%的有效識別，對3種故障軸承狀態(tài)的平均識別正確率為56.3%，具體結(jié)果如表5所示。

表5 支持向量機對3種故障軸承狀態(tài)的識別正確率

對比表5與表4的驗證結(jié)果可知：①在平均識別正確率上，基于支持向量機的故障診斷要小于基于測地流核函數(shù)的域自適應(yīng)故障診斷；②對于損傷尺寸為0.014″的外圈故障狀態(tài)以及損傷尺寸為0.028″的滾動體故障狀態(tài)，SVM方法的故障診斷識別正確率降為0；③在多個損傷尺寸中，隨著負(fù)載變化，SVM方法的故障診斷識別正確率變化較為明顯。

綜合來看，上述SVM方法故障診斷識別正確率的下降的原因在于基于損傷尺寸為0.007″條件下構(gòu)造的軸承狀態(tài)分類超平面無法適用于數(shù)據(jù)偏移后的軸承狀態(tài)子空間。而數(shù)據(jù)偏移的原因在驗證方案設(shè)定中是負(fù)載導(dǎo)致的工況變化，以及損傷尺寸變化及潛在的數(shù)據(jù)采樣母體的變化，典型的數(shù)據(jù)偏移如圖5所示。通過以上對比可見，基于測地流核函數(shù)的域自適應(yīng)故障診斷方法在抑制工況變化和母體差異的影響，提高故障診斷正確率上作用較為明顯。

5 結(jié) 論

本文從設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷的實際需要出發(fā)，基于測地流核函數(shù)方法提出了小數(shù)據(jù)條件下的域自適應(yīng)故障診斷框架，通過將源域與目標(biāo)域特征嵌入格拉斯曼流形來尋求特征分布結(jié)構(gòu)上的相似性進行故障診斷。基于軸承振動數(shù)據(jù)的試驗驗證表明，基于測地流核函數(shù)的域自適應(yīng)故障診斷能夠有效抑制工況、母體差異對設(shè)備狀態(tài)識別的影響。同時，作為一種非監(jiān)督的域自適應(yīng)方法，基于測地流核函數(shù)的域自適應(yīng)故障診斷更適合設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測應(yīng)用。另外，在域自適應(yīng)故障診斷的理論框架下，仍有以下問題需要進一步深入研究：

(1) 在特征提取上，需要從特征分布結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的角度進行有效的特征提取和特征選擇方法研究，從而為測地流核函數(shù)的應(yīng)用提供較好的數(shù)值基礎(chǔ)。

(2) 在故障分類方法上，可以進一步結(jié)合測地流核函數(shù)進行非線性分類器應(yīng)用或非線性子空間的探索，更好地提高域自適應(yīng)故障診斷準(zhǔn)確率。