“認(rèn)識(shí)立體圖形”教學(xué)案例與評(píng)析

設(shè)計(jì)思想

立體圖形是用來(lái)表示長(zhǎng)方體、圓柱、球等幾何體的。要把這些幾何體用畫在一個(gè)平面上的圖形表示出來(lái)，又能顯示出立體感，須遵循一些規(guī)則，例如立方體的上面和側(cè)面要畫成平行四邊形。不僅如此，還要加入空間想象。如果沒有空間想象，立方體會(huì)被看成一個(gè)正方形和兩個(gè)平行四邊形。認(rèn)識(shí)立體圖形教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)就是培養(yǎng)這種空間想象能力。

根據(jù)兒童的認(rèn)知水平和心理特點(diǎn)，空間想象能力的培養(yǎng)須從具體水平開始，先認(rèn)識(shí)幾何體，再認(rèn)識(shí)立體圖形。由幾何體過渡到立體圖形，是兒童認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍。要實(shí)現(xiàn)這一飛躍，須根據(jù)兒童的心理特點(diǎn)，循序漸進(jìn)地安排一系列精心設(shè)計(jì)的操作和觀察活動(dòng)，讓兒童的認(rèn)識(shí)在活動(dòng)中得到升華。

教學(xué)過程

一、認(rèn)識(shí)幾何體模型

按照教材的安排，立體圖形的認(rèn)識(shí)是從具體水平開始，即首先通過操作認(rèn)識(shí)實(shí)物的立體模型，而不是只看實(shí)物圖。這種安排是符合兒童的認(rèn)知發(fā)展水平的。但我國(guó)的小學(xué)一般都沒有配備幾何體模型。為了解決這個(gè)問題，教師找來(lái)一些包裝盒、易拉罐、玩具球等作為樣品，讓學(xué)生觀察后回家收集，在上課前交給老師。這樣不但解決了缺乏模型的問題，而且本身就是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)活動(dòng)。有了模型，教師可以安排以下活動(dòng)：

活動(dòng)1分一分

這一活動(dòng)的目的是，認(rèn)識(shí)幾何體模型的形狀和名稱，能把形狀與名稱聯(lián)系起來(lái)。

給每組準(zhǔn)備一套幾何體模型，同形狀的模型不但要有大小的不同，還要有顏色和材料的不同。讓各組同學(xué)把這些模型按形狀分類。分類時(shí)要突出是按形狀分，不要受顏色、材料、大小的影響。長(zhǎng)方體與正方體的相似程度較高，如果學(xué)生把它們分在一類，教師也應(yīng)該肯定，但可以進(jìn)一步問：這一類還可以再分嗎？

分類完成后，教師再與學(xué)生一道，給每一類模型命名，并讓他們熟悉這些名稱。各組可以做這樣的活動(dòng)：一人拿起一個(gè)模型，指定某人說(shuō)出它的名稱；或說(shuō)出一個(gè)名稱，要求某人拿出這個(gè)模型。其他同學(xué)判斷是否正確。

活動(dòng)2說(shuō)一說(shuō)

教師讓學(xué)生觀察一個(gè)球的模型，然后問：你見過哪些跟球的形狀一樣的東西？再用同樣的方法教學(xué)圓柱、長(zhǎng)方體和正方體。在教學(xué)中同樣要始終突出形狀。讓學(xué)生明白，同樣是球的物體，它們的顏色、質(zhì)量、材料、大小都可以不同，只有形狀是相同的。這一活動(dòng)的目的是使學(xué)生懂得，幾何體在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在，數(shù)學(xué)是源于現(xiàn)實(shí)的；數(shù)學(xué)只研究物體的形狀和大小，不涉及物體的其他性質(zhì)。

活動(dòng)3摸一摸

每組準(zhǔn)備一套幾何體模型，小組的同學(xué)輪流蒙上眼睛去摸，摸到一個(gè)模型要憑感覺說(shuō)出它的名稱。由于看不見，學(xué)生要通過感覺想象模型的形狀，因此這一活動(dòng)可以增強(qiáng)兒童的空間想象能力。長(zhǎng)方體與正方體的差別小，要給學(xué)生充分的時(shí)間仔細(xì)區(qū)分它們。

活動(dòng)4看一看

讓學(xué)生從不同的角度輪流觀察各個(gè)模型，通過觀察得出：球從任何角度觀察，形狀都是一樣的。立著的圓柱從四周看，形狀是一樣的，但從上往下看與從四周看形狀不一樣。從上往下看時(shí)，角度不同，形狀也不一樣。正方體如果正對(duì)著各個(gè)面看，形狀是一樣的，但是上邊的面與周圍的面看起來(lái)不一樣。如果斜對(duì)著各個(gè)面看，斜的角度不同，形狀也不同。長(zhǎng)方體與正方體很相像，但是它的面并不都相同，因此不同的擺法看起來(lái)有不同的形狀，等等。這一活動(dòng)可以為學(xué)生認(rèn)識(shí)抽象的立體圖形打下基礎(chǔ)。

二、認(rèn)識(shí)立體圖形

立體圖形既有視覺成分也有符號(hào)成分。兒童應(yīng)先認(rèn)識(shí)視覺成分大的圖形，逐步過渡到標(biāo)準(zhǔn)的立體圖形。教師為每個(gè)小組都準(zhǔn)備一套幾何體的攝影圖，供學(xué)生觀察?？梢园才乓韵氯齻€(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)：

活動(dòng)5認(rèn)識(shí)立體模型攝影圖

這種圖形有顯示立體感的明暗，因此立體感強(qiáng)，沒有輪廓線，很接近實(shí)物。但是不像實(shí)物那樣，會(huì)隨觀察角度的改變而改變形狀。教師應(yīng)該準(zhǔn)備從不同角度拍攝的立體模型攝影圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，讓他們說(shuō)一說(shuō)某一個(gè)圖是從哪個(gè)方向觀察得到的，例如從左往右看、從上往下看等，以培養(yǎng)他們的觀察能力。這個(gè)活動(dòng)是承接第一步的活動(dòng)4的。

活動(dòng)6認(rèn)識(shí)有輪廓線的攝影圖

這種圖形就是在上一種圖形上添上輪廓線，因此有較強(qiáng)的立體感。它的輪廓線就是立體圖形的輪廓線，去掉顯示立體感的陰影就成了立體圖形。因此這種圖可以作為由攝影圖到立體圖形的一個(gè)過渡。給每個(gè)學(xué)生發(fā)一張立體模型的攝影圖，讓他們觀察后，勾畫出每一個(gè)模型的輪廓來(lái)。

活動(dòng)7認(rèn)識(shí)標(biāo)準(zhǔn)的立體圖形

將活動(dòng)中的圖形去掉顯示立體感的陰影，就得到立體圖形。它們的立體感不強(qiáng)，已經(jīng)符號(hào)化，兒童需要有一定的空間想象能力才能認(rèn)識(shí)它們。這種空間想象能力需要通過多次將它與前兩種圖形作對(duì)比來(lái)建立。教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逐步深入的觀察：

（1）看圖說(shuō)出每個(gè)立體圖形的名稱；由名稱找出它的立體圖形。（2）說(shuō)出立體圖形中畫出的面和沒有畫出的面各是立體模型的哪個(gè)面。（3）說(shuō)出立體圖形中哪些面發(fā)生了變化，哪些面沒有發(fā)生變化。

評(píng)析

這一內(nèi)容的教學(xué)首先要明確，其教學(xué)的最終目標(biāo)是認(rèn)識(shí)立體圖形，而不是認(rèn)識(shí)幾何體。立體圖形是從幾何體中抽象出來(lái)，用來(lái)表示幾何體的。幾何學(xué)是研究抽象的幾何圖形的，而不是研究作為實(shí)物的幾何體的。但由于立體圖形是由幾何體抽象出來(lái)的，所以認(rèn)識(shí)立體圖形先要認(rèn)識(shí)幾何體。因此本設(shè)計(jì)將認(rèn)識(shí)立體圖形分成兩步，第一步認(rèn)識(shí)幾何體，第二步認(rèn)識(shí)立體圖形。

立體圖形是畫在一個(gè)平面上的，實(shí)際上是一個(gè)平面圖形。但是我們要通過空間想象力，把它們想象為立體的。兒童的這種空間想象力不是天生具有的，而是需要培養(yǎng)的。因此培養(yǎng)空間想象力是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

兒童的空間想象能力是在操作和觀察活動(dòng)中形成的，皮亞杰強(qiáng)調(diào)指出：“動(dòng)作性的活動(dòng)對(duì)于兒童理解空間觀念具有無(wú)比巨大的重要性。”根據(jù)兒童的這些認(rèn)知特點(diǎn)，教師安排了一系列精心設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓兒童的認(rèn)識(shí)在活動(dòng)中得到升華。

所安排的活動(dòng)由具體水平開始，逐步抽象，循序漸進(jìn)。認(rèn)識(shí)幾何體安排了四個(gè)活動(dòng)。頭三個(gè)活動(dòng)都是讓學(xué)生具體感知和認(rèn)識(shí)不同幾何體的形狀特點(diǎn)。先分類、再命名，這樣在分類的過程中也就認(rèn)識(shí)了同類幾何體在形狀上的共性。第四個(gè)活動(dòng)專門培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并向認(rèn)識(shí)立體圖形過渡，具有重要意義。

第一步認(rèn)識(shí)幾何體的活動(dòng)都是具體水平的活動(dòng)，都以實(shí)物為對(duì)象。第二步認(rèn)識(shí)立體圖形的活動(dòng)則都是以圖形為對(duì)象的，是抽象水平的活動(dòng)。三個(gè)活動(dòng)的抽象水平是逐步提高的，從立體感很強(qiáng)的攝影圖，到只有輪廓的立體圖形。當(dāng)兒童完成了活動(dòng)7的三項(xiàng)觀察目標(biāo)時(shí)，也就實(shí)現(xiàn)了對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)。

【基金項(xiàng)目：長(zhǎng)沙市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2017年度課題“基于創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革研究”（課題號(hào)：201828）】

（作者單位：長(zhǎng)沙市實(shí)驗(yàn)小學(xué)湖南第一師范學(xué)院）