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    高中數(shù)學(xué)多元化概念教學(xué)的實踐和教學(xué)反饋策略的探討

    2018-09-26 11:32梁必文
    關(guān)鍵詞:教學(xué)反饋概念教學(xué)高中數(shù)學(xué)

    梁必文

    [摘 要] 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ),要想使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,必須使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)概念,這也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵. 本文通過介紹實施高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的多元化案例,以及實施相應(yīng)概念教學(xué)后的效果反饋,探討如何在新課改下改革高中數(shù)學(xué)概念教學(xué),提高課堂教學(xué)的效果.

    [關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);概念教學(xué);教學(xué)反饋

    前言

    蘇聯(lián)知名數(shù)學(xué)教育家A·A斯托里亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》這本書中提到:“數(shù)學(xué)教學(xué)是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的活動,它并不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果,即不僅僅是將數(shù)學(xué)知識灌輸給學(xué)生.”數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ),要想使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,必須使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)概念,這關(guān)系到學(xué)生的長遠發(fā)展. 在上個學(xué)期,筆者選擇了兩個班進行了一次實驗,在實驗班中使用多樣化的概念教學(xué)法,用對照班的成績顯示出多元化概念教學(xué)法的功能.

    高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實踐

    1. 使用游戲法

    游戲是學(xué)生喜聞樂見的活動方式,在教學(xué)“歸納推理”的概念時,筆者使用了游戲法. 具體課堂實錄如下所示:

    師:同學(xué)們,今天我和大家一起做一個小游戲,看看誰最聰明. 現(xiàn)在請兩個同學(xué)上講臺來比試一下,行嗎?(學(xué)生紛紛舉手,筆者邀請了甲、乙兩個學(xué)生)

    師:在你們面前,我準(zhǔn)備了三頂帽子,分別是2頂紅帽子,1頂黃帽子. 你們先把眼睛閉起來. (筆者給甲、乙分別戴上一頂帽子,并將剩下的帽子藏起來)

    師:講臺下的同學(xué)不要說話,甲同學(xué)和乙同學(xué)現(xiàn)在睜開眼,說說自己帽子的顏色(兩位同學(xué)互看了一下,并遲疑了幾十秒鐘,然后同時說出:“我們戴的是紅帽子. ”)

    師:不錯,你們都說得很對,那大家說說,甲、乙誰更聰明.

    生:都聰明.

    師:那大家說說甲、乙是如何知道的?

    生:他們看彼此的時候都猶豫了一下,要是知道自己戴的是黃帽子,那對方就應(yīng)該立馬說出自己所戴的帽子的顏色.

    師:你們觀察得很認真,推理正確,現(xiàn)在請大家看一組PPT.

    展示PPT課件:①天空黑云密布,蜻蜓低飛,你們想到了什么?②小草綠了,花兒開了,小樹開出了新芽,你們想到了什么?

    生:第一組說明要下雨了,第二組說明春天來了.

    師:你們說得很對,你們結(jié)合剛才的游戲,再結(jié)合自己的生活經(jīng)驗,能說說什么是推理嗎?

    生:推理就是由一組特殊現(xiàn)象去推測某個結(jié)論的過程.

    師:對的,所謂推理,是結(jié)合一個或幾個事實來明確一個新的判斷的思維過程. 從結(jié)論來說,推理就是前提加結(jié)論. 我們將從個別事實推演到一般性結(jié)論的推理稱為歸納推理.

    上述案例通過游戲法和生活案例,引導(dǎo)學(xué)生逐漸掌握了歸納推理的含義,收到了良好的教學(xué)效果.

    2. 使用實驗法

    高中生的實驗?zāi)芰σ呀?jīng)得到了初步發(fā)展,在教學(xué)新數(shù)學(xué)概念時,我們教師可以引入實驗法,比如筆者在教學(xué)“任意角”的概念時,使用了實驗法. 下面是課堂實錄過程:

    師:今天,我們先來做一個實驗,考驗大家的反應(yīng)速度. 我手上拿著一個鐘,上面顯示是中午12:00,分針和時針都靠在一起. 現(xiàn)在我來轉(zhuǎn)動分針,你們來回答鐘面時間,再說說分針轉(zhuǎn)過的角度. (開始慢慢轉(zhuǎn)動分針,學(xué)生踴躍回答)

    學(xué)生回答的結(jié)果如表1所示:

    師:經(jīng)過剛才的實驗,同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)?

    生:覺得角的范圍不止[0°,360°].

    師:從12:00到13:10,分針轉(zhuǎn)了多少度?

    生:不止轉(zhuǎn)了360°.

    師:如果分針走三圈,轉(zhuǎn)了多少度呢?

    生:1080°.

    師:對,這種轉(zhuǎn)幾圈然后又回到原始位置的現(xiàn)象,就是我們常說的“周而復(fù)始”,你們還能說說生活中有類似現(xiàn)象么?

    生1:火車到站,再開出.

    生2:一年四季輪流交替.

    師:你們都說得很對. 今天,我們來學(xué)習(xí)一個周而復(fù)始的模型——三角函數(shù). 大家先來說說你們是怎么定義角的.

    生:從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形.

    師:經(jīng)過剛才的實驗,你們認為角是不是應(yīng)該重新定義?

    生:是的,我覺得角應(yīng)該是一條射線從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形.

    師:這位同學(xué)說得很對. 現(xiàn)在我們來看看PPT是怎么演示角的. (PPT演示角,使學(xué)生感受到角并不是一個靜態(tài)概念,而是動態(tài)的)

    師:同學(xué)們現(xiàn)在再看看,分針從12轉(zhuǎn)到3與從12轉(zhuǎn)到9,這之間有什么區(qū)別?

    生:從12轉(zhuǎn)到3,分針按順時針方向轉(zhuǎn)了90°;從12轉(zhuǎn)到9,分針按逆時針方向轉(zhuǎn)了90°.

    師:那我們應(yīng)該怎么區(qū)別這不同的90°呢?

    生:可以用正負角來區(qū)分.

    師:回答得不錯. 現(xiàn)在我們就來下定義,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫作正角,按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫作負角.

    師:如果射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)呢?

    生:零角.

    師:送樣就把原來學(xué)的范圍[0°,360°]的角推廣到了任意角,包括正角、負角和零角.

    在這次教學(xué)中,筆者通過實驗導(dǎo)入,使學(xué)生直觀地看到角的動態(tài)變化,幫助學(xué)生走出了思維定式,意識到角的范圍不止[0°,360°],在這種情況下再引入任意角的概念,學(xué)生很容易就能接受了.

    3. 使用類比法

    很多知識具有相似性,這為我們實施類比法提供了契機,筆者在教學(xué)“直線的斜率”這個概念時,使用了類比法. 筆者在教學(xué)中設(shè)置了“爬山坡”的情境,抓住山坡坡度與直線斜率都屬于刻畫傾斜程度的量,引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生類比聯(lián)想,理解直線斜率的本質(zhì). 本節(jié)課的課堂實錄具體如下:

    師:同學(xué)們,今天我們先來學(xué)學(xué)《平面解析幾何圖形》中最簡單的幾何圖形——直線. 大家對直線是不是非常熟悉?。?/p>

    生:是的?。ó惪谕暎?/p>

    師:大家說說過幾點能確定一條直線?

    生:過兩點.

    師:過一個點能做多少條直線呢?

    生:無數(shù)條!

    師:那這些直線有何共同點?

    生:都經(jīng)過同一點.

    師:你們說得很對. 那這無數(shù)條直線又有什么區(qū)別?

    生:它們的方向不同.

    師:方向不同又能體現(xiàn)直線的什么特點呢?

    生:說明直線的傾斜程度不一樣.

    師:對,在前面,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了可以用坐標(biāo)來表示點,那么直線的傾斜程度可以用什么表示呢?我們先來看一組PPT.

    展示PPT:

    師:假如我們現(xiàn)在要去登山,這兩個三角形就類似兩座山,你們會選擇哪座山去登呢?

    生1:我選第一座. 因為第一座山看起來比較平緩,比較容易爬.

    生2:我想選第二座. 因為第二座山看起來比較陡峭,具有一定的挑戰(zhàn)性.

    師:兩座山各有千秋. 那么山坡的平緩和陡峭用什么刻畫呢?

    生:坡度?。ó惪谕暎?/p>

    師:那你們怎么計算坡度?

    生:用高度除以寬度就是坡度.

    師:那你們看看PPT上的兩座山,坡度分別是多少?

    師:你們計算得都是對的. 那我們是否可以認為坡度就是山坡的傾斜程度?

    生:可以!

    師:我們將坡面抽象為一條直線,放在坐標(biāo)系下面,山腳的對應(yīng)點是P,山頂?shù)膶?yīng)點是N,那我們怎么刻畫這條直線的傾斜度呢?

    生:直線與x軸垂直.

    師:是的,當(dāng)x1=x2時,我們稱直線傾斜率不存在……

    在上述案例中,筆者使用了類比導(dǎo)入法,直線的斜率與山坡的坡度有一些相似之處,筆者引導(dǎo)學(xué)生展開想象,通過坡度構(gòu)建直線斜率的公式,這樣可以將學(xué)生的新舊知識有機地結(jié)合在一起,根據(jù)已有的知識基礎(chǔ)獲得新的知識,學(xué)生在無形中也能掌握類比思想,進一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力.

    高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的反饋策略

    1. 學(xué)生的成績分析

    經(jīng)過一個學(xué)期的實驗之后,實驗班和對比班的數(shù)學(xué)成績發(fā)生了一些變化. 表2是實施多元化概念教學(xué)法之前實驗班和對比班的期末成績比較:

    通過四個月的實驗,實驗班和對比班的期末成績比較如表3所示:

    通過表2和表3的數(shù)據(jù)對比,不難發(fā)現(xiàn)多元化概念教學(xué)法的應(yīng)用確實對高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績產(chǎn)生了一些影響,實驗班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有了明顯提高,平均分、及格率和優(yōu)秀率都有了明顯進步. 反觀對比班的成績,幾乎沒有太大的變化,這足以說明新型教學(xué)法在提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績方面的作用.

    2. 學(xué)生的訪談分析

    筆者對本班的學(xué)生進行了訪談,讓他們對教師使用的概念教學(xué)法進行了評價. 下面是訪談結(jié)果:

    筆者:你們覺得老師使用概念教學(xué)法好不好???

    生:好!

    筆者:你們覺得游戲法、實驗法有什么好處?

    生1:我覺得更能調(diào)動課堂氣氛,有時候我們剛接觸上一節(jié)課的學(xué)習(xí),神還沒回過來又要學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識,難免覺得跟不上,這時候如果老師用了比較新穎的教學(xué)法,能很快集中我們的注意力,讓我們更快地進入到新課程中.

    生2:我覺得能使數(shù)學(xué)知識變得更好學(xué)了. 現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)知識太難學(xué)了,但是老師用一些案例,可以讓我們感覺到數(shù)學(xué)并不是那么難學(xué),慢慢地就有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣了.

    筆者:那你們比較喜歡哪種概念教學(xué)法呢?

    生1:我比較喜歡類比法,這樣可以調(diào)動我們的求知欲,使我們聯(lián)系已有的知識學(xué)習(xí)新課程,這樣更容易理解新知識.

    生2:我比較喜歡游戲法(笑),感覺更活潑一點.

    根據(jù)對學(xué)生的訪談可以看出,學(xué)生對高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)持肯定意見,這說明實驗法、游戲法的合理使用確實能改善課堂教學(xué)效果,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生更容易接受新的數(shù)學(xué)概念.

    結(jié)論

    教學(xué)無法,貴在得法,高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法豐富多彩,值得我們教師不斷探索,為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ).

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