基于回歸模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的我國房價與泡沫預(yù)測

文/朱佳琦、盧紫馨、漆俊偉、李劉皓、金升平 武漢理工大學(xué)理學(xué)院 湖北武漢 430070

引言

房地產(chǎn)泡沫現(xiàn)象主要指的是土地價格和房產(chǎn)價格上升到極端的高位，與房產(chǎn)的使用價值不符。近年來，房價不斷上漲。國家為控制房價，先后在2010年與2015年出臺了限購令與“去庫存”政策，然而并未取得很好的效果。在三四線城市供遠大于需，在一二線城市市場火爆一房難求。在此背景下，房地產(chǎn)市場可能形成泡沫，存在較高的金融風(fēng)險。[1][2]因此，對房價的發(fā)展趨勢與房地產(chǎn)泡沫的評估具有重要的現(xiàn)實意義。

以往學(xué)者如張玉雙[3]、駱永民[4]等對房價泡沫的預(yù)測研究通常使用回歸模型或者時間序列模型?；谒@得的經(jīng)濟數(shù)據(jù)，所建模型一般會存在異方差、自相關(guān)等違反經(jīng)典假設(shè)的問題。且大多數(shù)情況下使用普通手段難以消除。針對此問題，本文提出一種新方法，即將原始時間序列數(shù)據(jù)進行分解，綜合采用多元回歸模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法分別對趨勢和殘差序列進行預(yù)測。從而彌補了傳統(tǒng)回歸模型過于依賴經(jīng)典假設(shè)的缺點。

1、數(shù)據(jù)收集與處理

本文根據(jù)數(shù)據(jù)的可獲得性與連續(xù)性，選取了房地產(chǎn)投資額累計同比增速/GDP累計同比增速（X1）、房地產(chǎn)銷售總額/GDP（X2）、房地產(chǎn)開發(fā)貸款/房地產(chǎn)開發(fā)資金（X3）、房價上漲率（X4）與房價收入比（X5）這五個宏觀經(jīng)濟指標作為影響房價與泡沫的因素，并以全國平均房價為因變量（Y），如圖1所示。

圖1 房價與泡沫影響因素示意圖

本文選取2002年1月至2017年9月總共189個月的月度數(shù)據(jù)作為分析樣本。數(shù)據(jù)來源為中經(jīng)網(wǎng)數(shù)據(jù)庫。由于部分數(shù)據(jù)不以月度為統(tǒng)計節(jié)點，例如GDP數(shù)據(jù)以季度為統(tǒng)計節(jié)點，故本文采用二次匹配平均法（Quadratic Match Average）進行處理，將其轉(zhuǎn)化為月度數(shù)據(jù)。同時提高分析與預(yù)測的精度。對于指標缺失數(shù)據(jù)，取上下期平均作為該期數(shù)據(jù)。

2、預(yù)測模型

類似殘差自回歸模型的思想，對各指標時間序列數(shù)據(jù)進行分解：

2.1 趨勢擬合模型

在189個月的數(shù)據(jù)中抽取大概前65%的樣本作為訓(xùn)練測試樣本，即2002年1月至2013年12月的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練測試樣本。2014年1月至2017年9月的樣本作為預(yù)測對照樣本。采用多元線性回歸模型擬合訓(xùn)練測試樣本。利用Eviews 8.0進行回歸操作，得到模型為：

利用該模型對預(yù)測對照樣本進行預(yù)測。可得2014年1月至2017年9月房價的趨勢預(yù)測值。

2.2 殘差序列擬合模型

由多元線性回歸模型的擬合結(jié)果可得訓(xùn)練測試樣本的殘差序列。將殘差序列作為因變量，序列作為自變量，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行擬合。

2.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的基本思想為輸入信號的正向傳播與誤差的反向傳播。正向傳播過程中，輸入樣本由輸入層進入，經(jīng)隱含層處理，由輸出層輸出。隱含層的各個神經(jīng)元包含一個激活函數(shù)，通常使用Sigmoid函數(shù)或雙曲正切函數(shù)作為激活函數(shù)。計算輸出層的誤差，即實際輸出與期望輸出的偏差，若偏差過大，不符合要求，則進行誤差的反向傳播。在誤差反向傳播過程中，可以計算出各隱含層造成的誤差，并由梯度下降法等方法進行權(quán)值修正。經(jīng)過多次迭代，可以將誤差減少到足夠小，從而完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。[5]

以只含一個隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例為例，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的步驟為：[6][7]

Step 1.以隨機數(shù)初始化權(quán)值

Step 2. 輸入學(xué)習(xí)樣本；

Step 3. 依次計算各層的輸出

Step 4. 求各層的反向傳播誤差：

Step 5. 用梯度下降法等方法修正各層的權(quán)值和閾值；

Step 6. 計算新一輪輸出與誤差，若達到指定精度或達到最大學(xué)習(xí)次數(shù)，則終止學(xué)習(xí)。否則轉(zhuǎn)到第二步繼續(xù)新一輪的學(xué)習(xí)。

算法流程圖如圖3所示：

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖

2.2.2 模型建立

同趨勢擬合模型，選取2002年1月至2013年12月的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練測試樣本。使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行建模。

本文采用MATLAB R2015b作為軟件平臺，進行BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與測試。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在進行訓(xùn)練之前，需要進行參數(shù)預(yù)設(shè)定。選擇合適的參數(shù)能使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能得到最大的發(fā)揮。本文采取反復(fù)試驗的方法，根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果不斷調(diào)整參數(shù)以達到最優(yōu)效果。最終參數(shù)設(shè)定為：隱含層為2層，隱含層節(jié)點數(shù)分別為10、11個，各層激活函數(shù)均為雙曲正切函數(shù)。采用動量梯度下降法進行訓(xùn)練。設(shè)置最大訓(xùn)練次數(shù)為1000，學(xué)習(xí)率為0.1，目標精度為 。其中，訓(xùn)練樣本占2002年1月至2013年12月樣本的70%，測試樣本占30%，均為隨機選取。

圖4 誤差隨迭代次數(shù)變化圖

如圖4所示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在進行了16次迭代時，測試誤差最小，性能達到最優(yōu)。

3、結(jié)果分析

使用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對2014年1月至2017年9月的預(yù)測對照樣本進行預(yù)測分析。將各因素輸入模型，輸出預(yù)測殘差序列，并由公式

將趨勢擬合值與殘差預(yù)測值相加得到房價預(yù)測結(jié)果，進而得出房地產(chǎn)市場泡沫率。本文定義房地產(chǎn)市場泡沫率為：[3]

以2017年1月至2017年9月為例，全國實際平均房價（）、預(yù)測房價（）以及泡沫率變化如表1所示。

表1 預(yù)測結(jié)果與泡沫率

2014年1月至2017年9月泡沫率變化如圖5所示。

圖5 泡沫率變化圖

同時，綜合考慮回歸模型對長期趨勢的預(yù)測與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對殘差的預(yù)測，還可以獲得各個影響因素的貢獻率，由此可得到各因素的重要性，如表2所示。

表2 各因素重要性

綜上所述，得出以下分析結(jié)論與政策建議：

2017年全年的房價泡沫率均在30%左右波動，且呈上升趨勢。同時結(jié)合2014年1月至2017年9月的泡沫率變化可知，自2017年1月以來，我國房地產(chǎn)市場泡沫率有顯著下降，但仍在緩慢增長。政府需要采取措施遏制房地產(chǎn)市場泡沫。

由重要性分析可知，因素X3（即房地產(chǎn)開發(fā)貸款/房地產(chǎn)開發(fā)資金）占據(jù)第一位，房地產(chǎn)開發(fā)貸款對房價以及泡沫的影響最大。其他四個因素也產(chǎn)生了一定的影響。所以政府部門尤其要加強對房地產(chǎn)開發(fā)貸款的監(jiān)管程度，從而控制泡沫增長。

結(jié)論：

本文針對傳統(tǒng)回歸模型過于依賴經(jīng)典假設(shè)的問題，提出了一種新的預(yù)測分析模型，即把回歸模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，將時間序列分解為長期趨勢與殘差，分別進行預(yù)測。實驗結(jié)果表明，該預(yù)測分析模型取得了較理想的結(jié)果。該模型對房地產(chǎn)市場泡沫的監(jiān)測控制具有重要意義。根據(jù)預(yù)測、分析的結(jié)果可以為政府相關(guān)部門提供有建設(shè)性的建議。