外部電場對三角束縛勢量子點(diǎn)量子比特概率密度的影響

尹輯文

1 引言

近年來，各領(lǐng)域的科學(xué)研究者們將量子理論應(yīng)用于物質(zhì)科學(xué)和能源科學(xué)，開拓出諸如半導(dǎo)體、激光、核技術(shù)等重要高新技術(shù).本世紀(jì)，一門新興的交叉學(xué)科——量子信息科學(xué)應(yīng)運(yùn)而生，它是量子力學(xué)與信息科學(xué)相互融合的結(jié)果.在過去幾年里，對不同物理系統(tǒng)用做量子信息載體，人們進(jìn)行了諸多的理論和實(shí)驗(yàn)研究[1-8].由于各種物理系統(tǒng)應(yīng)用于量子計(jì)算機(jī)各有利弊，人們目前正在尋找影響量子計(jì)算機(jī)性能的各種因素.本論文以Li等人[9-10]提出的參數(shù)相圖方案為前提，研究討論了外部電場對三角束縛勢量子點(diǎn)量子比特的概率密度的影響.

2 理論模型

設(shè)在單一電子量子點(diǎn)中,電子在z方向比x和y方向受限強(qiáng)得多，設(shè)電子在x-y平面內(nèi)運(yùn)動，僅考慮電子-體縱光學(xué)聲子耦合，電子的束縛勢為三角束縛勢可寫為

其中m*為電子的有效質(zhì)量,ρ為二維坐標(biāo)矢量,ω0為量子點(diǎn)的受限強(qiáng)度,沿x方向加電場F，則在電場作用下電子-聲子體系的哈密頓量為

其中bq+(bq)為波矢為q(q=q∥,q⊥)的體縱光學(xué)聲子的產(chǎn)生(湮滅)算符,r=(ρ,z)為電子坐標(biāo)矢量,e*是電子電荷

為了計(jì)算方便，采用極化子單位(?=ωLO=2m*=1)，系統(tǒng)的哈密頓量可以寫為

其中

α為電子-LO聲子的耦合強(qiáng)度.

對哈密頓量(3)作LLP變換

其中fq是變分函數(shù)，則

在高斯函數(shù)近似下，依據(jù)Pekar類型的變分法，電子-LO聲子系統(tǒng)的基態(tài)嘗試波函數(shù)可以選為

電子-LO聲子系統(tǒng)的激發(fā)態(tài)嘗試波函數(shù)可以選為

其中，λ0和λ1為變分參量，|0ph〉為無微擾零聲子態(tài)，bq|0ph〉=0，|0〉、|1〉滿足

由 E0=〈?0|H"|?0〉，E1=〈?1|H"|?1〉通過分法可以得到變分參量λ0和λ1，進(jìn)而可得到基態(tài)和激發(fā)態(tài)能量及其本征波函數(shù)，得出了一個量子比特所需要的二能級體系，當(dāng)電子處于這樣一個疊加態(tài)

疊加態(tài)隨時間的演化可以表示為：

3 結(jié)果和討論

為了更直觀的看出電場對三角型量子點(diǎn)量子比特的影響，數(shù)值結(jié)果表于如下圖中.

圖1（a-e）電子在空間的概率密度分布隨時間的演化

圖2 概率密度Q隨電場強(qiáng)度F和電子-聲子耦合強(qiáng)度α的變化關(guān)系

圖2 給出的是受限長度θ=0.2、極角為θ=0.2時，概率密度Q(ρ，θ，t)隨電場強(qiáng)度F和電子-聲子耦合強(qiáng)度α的變化關(guān)系.從圖2可以看出，概率密度 Q(ρ，θ，t)隨著耦合強(qiáng)度增大而增大.同時從圖中可以看出概率密度Q(ρ，θ，t)隨著電場的增加而減小.并且電子-聲子耦合強(qiáng)度越大，電場強(qiáng)度F對概率密度 Q(ρ，θ，t)的影響越明顯.由于電場的存在約束了基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的能量，同時電場對激發(fā)態(tài)能量的影響比對基態(tài)能量的影響要明顯，導(dǎo)致了能量差隨電場強(qiáng)度的增大而減小.

4 結(jié)論

本論文應(yīng)用Pekar類型的變分方法，研究了電子與光學(xué)聲子的耦合強(qiáng)度、極角和電場對量子點(diǎn)量子比特概率密度的影響.研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)極角取確定的值θ時，電子的概率密度將以一定周期在空間振蕩，是極角的周期性函數(shù)；概率密度隨電場強(qiáng)度的增大而減小，隨耦合強(qiáng)度的增大而增大.綜上，可以看出外部電場和電子與光學(xué)聲子的耦合強(qiáng)度對量子點(diǎn)量子比特的微觀性質(zhì)有明顯的影響.