考慮移動(dòng)假日效應(yīng)的中國月度數(shù)據(jù)的季節(jié)調(diào)整

王立榮，周金南

（東北師范大學(xué)a.經(jīng)濟(jì)學(xué)院；b.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130117）

0 引言

大多數(shù)月度和季度的宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)均受到季節(jié)因素的影響。以消費(fèi)品零售額為例，在公共假期之前該指標(biāo)往往會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值，因此社會(huì)消費(fèi)品零售總額存在明顯的季節(jié)性趨勢。對月度數(shù)據(jù)和季度數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性調(diào)整的目的在于剔除季節(jié)性因素導(dǎo)致的數(shù)據(jù)波動(dòng)。除了常規(guī)的季節(jié)性因素如趨勢-周期因素、季節(jié)成分以外，中國的傳統(tǒng)節(jié)日所產(chǎn)生的日歷效應(yīng)也對原始數(shù)據(jù)產(chǎn)生重要影響，尤其是中國的春節(jié)。農(nóng)歷春節(jié)在公歷上的時(shí)間發(fā)生于每年的1月21日至2月20日之間，這會(huì)造成月度同比增長率數(shù)據(jù)仍然存在一定的扭曲，如果相鄰兩年的春節(jié)并非同時(shí)發(fā)生在1月或2月，就會(huì)導(dǎo)致同比數(shù)據(jù)的波動(dòng)性可能非常大，尤其對于發(fā)電量、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)等明顯受到春節(jié)因素影響的變量。

廣泛使用的用于季節(jié)調(diào)整的方法是美國普查局提出的X-12-ARIMA[1]和西班牙銀行提出的SEATS[2，3]。然而，盡管X-12-ARIMA程序中的regARIMA預(yù)調(diào)整模塊能夠?qū)崿F(xiàn)對原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理，即剔除日歷效應(yīng)（如交易日效應(yīng)、移動(dòng)假日效應(yīng)等），但X-12-ARIMA的內(nèi)置程序主要針對西方國家的情況而設(shè)計(jì)，如復(fù)活節(jié)、感恩節(jié)，對于中國的春節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)等并未提供直接計(jì)算程序[4]。另外，已有的考慮中國移動(dòng)假日效應(yīng)的季節(jié)調(diào)整研究中，對于節(jié)前、節(jié)中、節(jié)后影響期的選取采用主觀設(shè)定的方式，且對不同時(shí)間序列采用同樣的影響期，因此缺乏對不同時(shí)序數(shù)據(jù)可能存在不同移動(dòng)假日效應(yīng)的相關(guān)研究。鑒于此，本文以中國的CPI數(shù)據(jù)為例，根據(jù)AICC準(zhǔn)則對春節(jié)節(jié)前、節(jié)中、節(jié)后影響期進(jìn)行選取，在使用X-13-ARIMA-SEATS程序包的基礎(chǔ)上，利用R程序得到剔除春節(jié)效應(yīng)的季節(jié)調(diào)整后數(shù)據(jù)，并利用調(diào)整后數(shù)據(jù)對CPI進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明，我國近期不會(huì)發(fā)生大的通貨膨脹。

1 文獻(xiàn)回顧

對時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整的思想可以追溯到一百年前，1919年P(guān)ersons明確提出將時(shí)間序列分解成趨勢、周期、季節(jié)和不規(guī)則成分四個(gè)部分。對時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整可以剔除原始數(shù)據(jù)（月度或季度數(shù)據(jù)）中的自然因素或社會(huì)歷史因素，從而使數(shù)據(jù)具有可比性，并能夠在宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測中正確反應(yīng)基本趨勢和經(jīng)濟(jì)周期的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。1954年，美國普查局Shiskin首先開發(fā)了運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整的程序，稱為X-1；1955年改進(jìn)的季節(jié)調(diào)整程序公布，稱為X-2；到1965年已經(jīng)發(fā)展為X-11方法。X-11方法是當(dāng)時(shí)國際上通用的季節(jié)調(diào)整方法，也是X-11-ARIMA和X-12-ARIMA的核心[5]。

目前，X-12-ARIMA模型是最為流行的用于季節(jié)調(diào)整的模型之一。該方法最大的特征在于通過預(yù)調(diào)整模塊regARIMA能夠增強(qiáng)時(shí)間序列的ARIMA建模能力和模型選擇能力，并能夠估計(jì)用戶自定義的回歸效應(yīng)，如移動(dòng)假日效應(yīng)、交易日效應(yīng)等。具體而言，X-12-ARIMA模型首先通過regARIMA模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)調(diào)整，如剔除移動(dòng)假日效應(yīng)、交易日效應(yīng)等，同時(shí)選擇時(shí)間序列的ARIMA模型；繼而使用殘差序列進(jìn)行異常值檢驗(yàn)，確定異常值類型后，通過引入啞變量的方式消除異常值的影響并重新估計(jì)ARIMA模型，循環(huán)此過程直到序列殘差找不到異常值。在此過程中，實(shí)現(xiàn)對時(shí)間序列向前和向后的擴(kuò)展。在完成一系列的預(yù)調(diào)整后，進(jìn)行時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整，即分離出趨勢性、季節(jié)性和不規(guī)則因素。

盡管X-12-ARIMA模型存在諸多優(yōu)點(diǎn)，仍有學(xué)者對其提出質(zhì)疑，即認(rèn)為X-12-ARIMA模型是基于經(jīng)驗(yàn)方法，缺乏嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)。因此，西班牙銀行的G ó mez和Maravall提出了基于統(tǒng)計(jì)模型的TRAMO/SEATS程序。其中，TRAMO程序?qū)r(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)調(diào)整，處理移動(dòng)假日效應(yīng)、異常值等，然后運(yùn)用SEATS程序構(gòu)建ARIMA模型并對序列進(jìn)行分解。X-12-ARIMA模型在構(gòu)建ARIMA模型階段對預(yù)調(diào)整數(shù)據(jù)采用了事先定義的濾波，而SEATS程序則使用ARIMA模型進(jìn)行直接的信號(hào)提取，將數(shù)據(jù)分解為趨勢性、季節(jié)性和不規(guī)則因素。這種分解方式假設(shè)所有成分是正交的，且趨勢和季節(jié)成分捕捉到了時(shí)間序列的永久性特征。

目前，季節(jié)調(diào)整領(lǐng)域最新的研究成果之一是將X-12-ARIMA模型的最新版本與TRAMO/SEATS模型的最新版本合并為一個(gè)程序包，即X-13-ARIMA-SEATS程序包。X-13-ARIMA-SEATS基于TRAMO程序?qū)δＰ瓦M(jìn)行自動(dòng)選擇，該方法綜合了基于經(jīng)驗(yàn)和模型兩種方法的優(yōu)點(diǎn)。由于該程序同時(shí)提供Genhol程序以供生成移動(dòng)假日回歸因子，因此有效解決了季節(jié)調(diào)整中的移動(dòng)假日問題。然而，Genhol程序主要針對西方國家的移動(dòng)假日，如復(fù)活節(jié)、感恩節(jié)等，對于中國的移動(dòng)假日如端午節(jié)、中秋節(jié)等未提供直接的計(jì)算程序。盡管可以在R程序的seasonal程序包中調(diào)出中國歷年春節(jié)發(fā)生的日期文件，但對于春節(jié)節(jié)前、節(jié)中、節(jié)后對時(shí)間序列的影響期只能選取固定期限，這也是已有研究大多固定春節(jié)影響期的主要原因。針對中國春節(jié)效應(yīng)的季節(jié)調(diào)整，國內(nèi)代表性的研究包括：在對中國CPI數(shù)據(jù)做季節(jié)調(diào)整的分析中，賀鳳羊和劉建平（2011）[6]對春節(jié)效應(yīng)的處理方式為給定三種方案。方案一，節(jié)前、節(jié)中、節(jié)后影響期均為7天；方案二，節(jié)前、節(jié)中、節(jié)后影響期分別為14天、7天、14天；方案三，節(jié)前、節(jié)中、節(jié)后影響期分別為20天、7天、20天。依據(jù)綜合指標(biāo)Q值分別選取了方案二和方案三。欒惠德和張曉峒（2007）[7]在對中國社會(huì)消費(fèi)品零售總額進(jìn)行分析時(shí)，將春節(jié)效應(yīng)的影響設(shè)定為節(jié)前影響期為20天，節(jié)日期間影響期為7天，節(jié)后影響期為20天，盡管文中也提及了需要根據(jù)一些指標(biāo)來選擇各子區(qū)間長度，但未給出明確的指標(biāo)選取標(biāo)準(zhǔn)。類似的，王群勇和武娜（2010）[8]在對中國社會(huì)消費(fèi)品零售額月度數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整的研究中，考慮了諸多移動(dòng)假日（春節(jié)、中秋節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)等）效應(yīng)、黃金周效應(yīng)等，但對春節(jié)效應(yīng)的分析中將節(jié)前、節(jié)中、節(jié)后的影響天數(shù)分別設(shè)定為20天、5天和10天，仍然具有一定的主觀性。由于不同時(shí)間序列受到移動(dòng)假日效應(yīng)的影響可能是不同的，因此，有必要運(yùn)用合理的指標(biāo)對移動(dòng)假日效應(yīng)的影響期進(jìn)行相對客觀的判斷。鑒于此，本文結(jié)合Roberts和White（2015）[9]的最新研究成果，利用AICC準(zhǔn)則對春節(jié)效應(yīng)影響期進(jìn)行客觀選取。具體地，運(yùn)用X-13-ARIMA-SEATS程序包，通過R軟件調(diào)用該程序包和Genhol程序，以中國CPI數(shù)據(jù)為例，對中國的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性調(diào)整。

2 模型介紹

2.1 計(jì)算CPI定基比數(shù)據(jù)

在對時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整之前，應(yīng)該首先確定是否需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的處理。以CPI數(shù)據(jù)為例，國家統(tǒng)計(jì)局公布的CPI數(shù)據(jù)為同比數(shù)據(jù)和環(huán)比數(shù)據(jù)，同比數(shù)據(jù)一定程度上可以消除季節(jié)性因素，但由于移動(dòng)假日效應(yīng)和“翹尾因素”的影響，其并非是消除季節(jié)因素的最佳方法。另外，在對中國的CPI同比增長率數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察可以發(fā)現(xiàn)（見圖1），其呈現(xiàn)出的季節(jié)性效應(yīng)并不是十分明顯。考慮到CPI同比增長率數(shù)據(jù)受到“翹尾因素”影響，發(fā)達(dá)國家通常對月度定基CPI進(jìn)行季節(jié)調(diào)整[10]。

圖1 2001年1月至2017年2月CPI同比增長率

將同比數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成定基比數(shù)據(jù)通常有兩種做法，第一種將某年選定為基準(zhǔn)年后，假定當(dāng)年各月CPI初始值均為100，然后利用同比數(shù)據(jù)計(jì)算樣本期內(nèi)的定基比數(shù)據(jù)。第二種可以假定基準(zhǔn)年1月份的初始值為100，利用基準(zhǔn)年的環(huán)比數(shù)據(jù)計(jì)算出基準(zhǔn)年各月度定基比數(shù)據(jù)，再利用同比數(shù)據(jù)將樣本期內(nèi)的CPI數(shù)據(jù)做定基處理。本文選取2001年作為基準(zhǔn)年，分別采用兩種方法將同比數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為定基比數(shù)據(jù)，結(jié)果見圖2。圖2中標(biāo)記為CPI的曲線為利用第二種方法計(jì)算的CPI定基比數(shù)據(jù)，位置相對靠上的CPI’曲線代表利用第一種方法計(jì)算的CPI定基比數(shù)據(jù)。定基比數(shù)據(jù)相較同比數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出更強(qiáng)的季節(jié)性特征。

圖2 2001年1月至2017年2月CPI定基比

2.2 對CPI定基比數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整

在對CPI數(shù)據(jù)做常規(guī)的季節(jié)調(diào)整之前，需要剔除移動(dòng)假日效應(yīng)，即春節(jié)的影響。剔除春節(jié)效應(yīng)主要通過引入虛擬變量的方式，該思想來自Bell和 Hillmer（1983）[11]。

需要構(gòu)建的虛擬變量如下：

i=1，2，3分別代表節(jié)前、節(jié)中、節(jié)后，τit為時(shí)間t中i部分影響的天數(shù)，τi為i部分受到春節(jié)影響的總天數(shù)。舉例來說，如果 τ1=τ2=τ3=5 ，即春節(jié)節(jié)前、節(jié)中、節(jié)后對時(shí)間序列數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響的天數(shù)均為5天，并假設(shè)某年春節(jié)前一天為1月31日，則節(jié)前影響落入1月份的天數(shù)為5天，節(jié)中影響落入1月份1天、落入2月份4天，節(jié)后影響落入2月份5天，因此：

即為剔除該年春節(jié)影響因素而構(gòu)造的三個(gè)虛擬變量向量（如式（2）所示）。

以往對于春節(jié)節(jié)前、節(jié)中、節(jié)后影響天數(shù)的研究通常以常值處理（如本例中選取τ1=τ2=τ3=5，前文中提及的王群勇和武娜（2010）[8]、賀鳳羊和劉建平（2011）[6]的研究均主觀選取固定影響期）。對所有時(shí)間序列變量不加區(qū)分，選擇同樣的子區(qū)間影響長度顯然是不合時(shí)宜的，沒有考慮不同變量可能存在的不同特征，因此，本文參照Roberts和 White（2015）[9]的方法，依據(jù)法定春節(jié)放假時(shí)間為7天，故節(jié)中影響期τ2選為7天，而節(jié)前、節(jié)后影響天數(shù)為0～20天，循環(huán)調(diào)用相關(guān)程序并根據(jù)AICC最小準(zhǔn)則進(jìn)行選取。具體的，適用于有限樣本容量的AICC準(zhǔn)則可以表示如下[12]：

其中，p為估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)，D是季節(jié)差分的階數(shù)，d為常規(guī)差分的階數(shù)，T為樣本容量，loglikelihood是估計(jì)參數(shù)的對數(shù)似然函數(shù)值。

依據(jù)AICC最小原則，在剔除了春節(jié)效應(yīng)以后，可以進(jìn)行常規(guī)的季節(jié)性調(diào)整。由于端午節(jié)、中秋節(jié)的法定假日天數(shù)僅為1天，其對月度數(shù)據(jù)產(chǎn)生季節(jié)性影響的可能性較小，因此，本文僅考慮春節(jié)的移動(dòng)假日效應(yīng)（根據(jù)Ivan Roberts和 Graham White（2015）的結(jié)論，端午節(jié)、中秋節(jié)對CPI的影響不顯著）。

3 實(shí)證結(jié)果

本文對CPI定基比數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整的樣本區(qū)間選用2001M1-2016M3，而2016M4-2017M3的數(shù)據(jù)留作與模型預(yù)測值進(jìn)行對比。

根據(jù)AICC準(zhǔn)則，模型最終選取節(jié)前影響期為15天，節(jié)后影響期為8天。表1為采用AICC準(zhǔn)則對經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換的CPI定基比數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整的主要統(tǒng)計(jì)量。

表1 經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換的CPI季節(jié)調(diào)整模型主要統(tǒng)計(jì)量

程序最終選擇的ARIMA模型為（3 1 1）（0 1 1），且春節(jié)因素對應(yīng)的三個(gè)虛擬變量均顯著（如表2所示），表明CPI定基比數(shù)據(jù)的確受到春節(jié)因素的顯著影響。另外，模型識(shí)別出2008年2月為LS異常值，即水平移位異常值（level shift outlier）。

表2 回歸模型

將經(jīng)過季節(jié)調(diào)整后的數(shù)據(jù)與原始的CPI定基比數(shù)據(jù)繪制在圖3中可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過季節(jié)調(diào)整的數(shù)據(jù)很好地剔除了季節(jié)性因素的影響。

圖3 2001年1月至2016年3月CPI與季節(jié)調(diào)整后的CPI數(shù)據(jù)圖

4 CPI的預(yù)測

根據(jù)選擇的模型對CPI定基比數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測的時(shí)間區(qū)間是2016年4月至2017年3月（見圖4）。從預(yù)測誤差可以看出，半年內(nèi)的預(yù)測誤差基本在1%左右，僅最后3個(gè)月的預(yù)測誤差超過了1%，但仍控制在2%以內(nèi)，預(yù)測精度很高。

圖4 2016年4月至2017年3月CPI定基比數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果

在此基礎(chǔ)上，結(jié)合2017年4月至12月模型對CPI定基比的預(yù)測數(shù)據(jù)，通過換算得到同比CPI數(shù)據(jù)，具體結(jié)果見下頁表3。從表3的CPI同比預(yù)測數(shù)據(jù)來看，至2017年年底，中國的物價(jià)水平將總體保持穩(wěn)定，不會(huì)出現(xiàn)大的通貨膨脹。

表3 2017年4月至12月同比CPI預(yù)測值

5 結(jié)論

為了更好地監(jiān)測國民經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況，需要對經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)尤其是月度、季度等高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)地處理，發(fā)達(dá)國家普遍采用季節(jié)調(diào)整后的數(shù)據(jù)作為經(jīng)濟(jì)分析和預(yù)警的基礎(chǔ)。我國在對經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整方面已經(jīng)針對中國國情研發(fā)了中國人民銀行版X-12-ARIMA軟件和國家統(tǒng)計(jì)局版NBS-SA軟件，由于兩款軟件均未實(shí)現(xiàn)對外開放，因此季節(jié)調(diào)整之前對中國移動(dòng)假日效應(yīng)進(jìn)行預(yù)處理方面，尤其是春節(jié)效應(yīng)的影響期，是否對不同經(jīng)濟(jì)指標(biāo)運(yùn)用合理的標(biāo)準(zhǔn)加以區(qū)分不得而知。已有的對中國經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)季節(jié)調(diào)整的研究在處理移動(dòng)假日效應(yīng)時(shí)均采取固定影響期，對不同經(jīng)濟(jì)指標(biāo)不加區(qū)分，這就忽略掉了指標(biāo)間可能存在不同特征的事實(shí)，在預(yù)測方面將不可避免地存在偏差。本文結(jié)合Roberts和 White（2015）[9]的最新研究成果，利用AICC準(zhǔn)則對春節(jié)效應(yīng)影響期進(jìn)行客觀選取，以中國的CPI定基比數(shù)據(jù)為例，展開了相關(guān)分析，并進(jìn)行了樣本內(nèi)和樣本外預(yù)測。樣本內(nèi)預(yù)測的誤差均低于2%，且半年內(nèi)的短期預(yù)測誤差基本低于1%，表明模型的預(yù)測精度很高。樣本外預(yù)測的結(jié)果則表明，中國的物價(jià)在短期內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)大幅度的上漲，將處在相對穩(wěn)定的區(qū)間。另外，本文對數(shù)據(jù)的季節(jié)調(diào)整處理方式可以推廣至其他移動(dòng)假日效應(yīng)。