基于遞歸VMD的有源濾波器諧波檢測

王金玉， 張建波， 何明敏

(1.東北石油大學(xué)，黑龍江 大慶 163000;2.中國石油天然氣股份有限公司管道鄭州輸油氣分公司，河南 鄭州 450003)

0 引 言

自改革開放以來，我國工業(yè)發(fā)展迅猛，電力電子技術(shù)的廣泛應(yīng)用，使電力系統(tǒng)遭受嚴(yán)重的諧波污染。電網(wǎng)諧波是降低電能質(zhì)量的主導(dǎo)因素，對電網(wǎng)的危害主要表現(xiàn)在：破壞系統(tǒng)穩(wěn)定運行；影響電氣設(shè)備的正常運行；高次諧波電路的電感值增加，引起共振進(jìn)一步放大諧波電流；縮短用電設(shè)備的壽命。

諧波檢測是處理諧波問題的前提，也是有源電力濾波器技術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。諧波檢測技術(shù)的發(fā)展直接決定著有源電力濾波器技術(shù)的發(fā)展。國內(nèi)外學(xué)者最早提出的是模擬濾波，傅里葉變換在快速傅里葉變換出現(xiàn)后得到極大地關(guān)注。但是這些方法自適應(yīng)不高，精度不夠。隨著現(xiàn)代信號處理理論研究的深入，學(xué)者們將瞬時無功功率引入到有源濾波諧波檢測中，但是理想低通濾波器的實現(xiàn)很困難。文獻(xiàn)[2]所提出的基于EMD的EEMD諧波檢測方法對于檢測特定次數(shù)諧波分量難以實現(xiàn)自適應(yīng)檢測。

針對目前諧波檢測方法所面臨的問題，在比較常見諧波檢測方法必要前提條件的基礎(chǔ)上，結(jié)合遞歸VMD理論，改進(jìn)有源濾波器中諧波電流檢測技術(shù)。對遞歸VMD應(yīng)用于分離高次諧波以及基波重構(gòu)進(jìn)行了研究，并通過仿真試驗，與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法對比來驗證基于遞歸VMD的有源濾波器諧波檢測的有效性。

1 VMD方法

1.1 VMD理論

VMD方法是Konstantin Dragomiretskiy于2014年提出的一種新的可變尺度的信號處理方法[3]。VMD的目的是將輸入信號分解成離散數(shù)量的子信號(模態(tài))uk，重構(gòu)原信號。為了獲得模態(tài)帶寬，提出了以下方案：

(1)解析信號在理論分析上有很多優(yōu)點。實際信號一般都是實信號，VMD理論利用希爾伯特變換把實信號變換為解析信號，用來獲得每個模態(tài)uk的單邊頻譜。

設(shè)有實信號x(t)，其希爾伯特變換定義為：

(1)

也可以表示為：

(2)

(2)通過頻率混合，把每個模態(tài)函數(shù)uk的頻譜移到基帶。最簡單的頻率混合是乘法，通過乘法將兩個頻率不同的信號混合在一起，實現(xiàn)頻率位移的效果。通過模態(tài)函數(shù)uk與估計的每個模態(tài)函數(shù)的中心頻率ωk混合的方式，來把模態(tài)函數(shù)uk的頻譜移到基帶。

(3)通過解調(diào)信號的高斯平滑度來估計帶寬，產(chǎn)生的約束變分問題如下：

(3)

式中:{uk}表示各模態(tài)函數(shù)的集合；{ωk}表示各中心頻率的集合；δ(t)為單位沖擊函數(shù)；f表示原信號。

VMD引入了二次懲罰項和拉格朗日乘子法。有限權(quán)重的二次懲罰項具有良好的收斂性，拉格朗日乘數(shù)具有嚴(yán)格強制約束，兩種方法相結(jié)合使有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題。同時應(yīng)用交替方向乘子法(ADMM)求解式(3)原始最小化問題。

(4)

步驟如下：

(1)求泛函的uk極小值

(5)

(2)求泛函ωk的極小值

(6)

(3)迭代約束條件：

(7)

1.2 端點處理

端點效應(yīng)影響VMD分解的質(zhì)量。VMD在處理信號時，需要估計其窄帶，這就使信號窄帶邊界上常常會出現(xiàn)失真現(xiàn)象，這通常稱為邊界效應(yīng)[4]。在VMD分解中，信號兩端的邊界效應(yīng)所帶來的誤差會使分解結(jié)果嚴(yán)重失真。目前針對端點抑制效應(yīng)的方法有鏡像延拓法、平行延拓法、極值延拓法和多項式擬合延拓法。本文針對VMD分解信號的特點，采用鏡像閉合延拓法。

2 遞歸VMD

(8)

下一個瞬時處理塊xnext=[x(1)x(2)…x(N-1)x(N)]。xnext可以看成序列x1=[x(N-1)x(1)…x(0)]和序列x2=[00…x(N)-x(0)]的和。其中x1是原信號被樣本1移位的結(jié)果，x2是序列xinitial與序列xnext的和。通過傅立葉變換的線性特性可得，xnext的變換系數(shù)是x1和x2的對應(yīng)系數(shù)的差。x1的變換系數(shù)由傅里葉變換的移位屬性給出，x2的系數(shù)通過將x(N)-x(0)乘以WN的最后一列求得。因此在每個階段，當(dāng)前塊的傅里葉變換可以計算為：

(9)

Xnext(k)=[Xinitial(k)+x(N)-x(0)]ej2πk/N

(10)

3 仿真與試驗結(jié)果分析

為了驗證VMD諧波檢測的效果基于文獻(xiàn)[6]待處理信號，對其進(jìn)行分析。并將遞歸VMD諧波檢測結(jié)果與EMD方法檢測結(jié)果進(jìn)行比較。輸入信號的原始波形MATLAB仿真結(jié)果如圖1所示,圖2～圖6為經(jīng)VMD分解之后的重構(gòu)模態(tài)圖形。

圖1 原始輸入信號波形MATLAB

圖2 重構(gòu)模態(tài)1

圖3 重構(gòu)模態(tài)2

圖4 重構(gòu)模態(tài)3

圖5 重構(gòu)模態(tài)4

圖6 重構(gòu)模態(tài)5

由于遞歸VMD中每個BIMF分量的中心頻率和帶寬不斷地相互交替迭代更新，最后自適應(yīng)地分解信號的頻帶，模態(tài)函數(shù)uk頻率由低到高排列，第一個重構(gòu)模態(tài)為基波，其余依次為三次，五次，七次，九次諧波。在圖2中，虛線表示輸入信號原始諧波分量波形圖，實線表示經(jīng)過遞歸VMD分解之后的基波以及各次諧波分量。從圖2可以看出，遞歸VMD方法準(zhǔn)確檢測出了基波分量，同時近乎完美地重構(gòu)了各次諧波分量。為了檢驗遞歸VMD算法對于有源濾波器諧波檢測的效果，將原信號中諧波分量作為參考，計算VMD算法所提取的諧波分量和原信號的諧波分量相關(guān)度。調(diào)用MATLAB中相關(guān)度計算函數(shù)R=corrcoef()，計算結(jié)果為：

此時的計算結(jié)果為0.999 5，說明遞歸VMD算法提取的諧波分量和原信號諧波分量的相關(guān)度非常高。

圖7是基于EMD的諧波檢測波形圖。由于EMD是根據(jù)信號局部特征從小尺度到大尺度逐次將信號分為不同時間尺度的IMF分量，但是電網(wǎng)中的高頻噪聲分量將被分解到高階IMF中。這就造成了模態(tài)混疊現(xiàn)象。所以，圖7中的IMF1可以看成高頻噪聲，但是其余IMF分量不能準(zhǔn)確找出各次諧波的波形，出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象。同時EMD方法對基波分量的提取也有較大誤差。

圖7 EMD分解

為了具體對比遞歸VMD諧波檢測效果，分別以原信號中的基波分量和諧波分量作為參考，計算EMD算法所提取的基波分量和諧波分量與原信號的基波分量和諧波分量的相關(guān)度。直接調(diào)用MATLAB中相關(guān)度計算命令R=corrcoef()，計算結(jié)果為：

4 結(jié)束語

通過對比遞歸VMD與EMD分解結(jié)果的比較，遞歸VMD從基波分量的提取，以及各諧波分量的重構(gòu)上都優(yōu)于EMD方法。將遞歸VMD方法用于有源濾波器諧波檢測，對原始電流或電壓信號沒有要求，且能將電力系統(tǒng)諧波自適應(yīng)地分離出來。遞歸VMD通過改進(jìn)FFT提高了VMD的運行速度，滿足實時性。仿真結(jié)果表明，基于遞歸VMD的檢測法可以實時、有效和準(zhǔn)確地檢測出電網(wǎng)中諧波分量。