高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用解讀

賴忠艷

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想，學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以提高學(xué)習(xí)效果。文章將數(shù)形結(jié)合思想作為研究對(duì)象，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進(jìn)行了適當(dāng)?shù)姆治觯⑻岢隽擞行?yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的措施，以期為高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供有效的參考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；運(yùn)用

在新課程改革背景下，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)組織活動(dòng)中應(yīng)該積極探索先進(jìn)教學(xué)方法的應(yīng)用，構(gòu)建全新的教學(xué)模式，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。因此，新時(shí)期十分有必要以此為切入點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶骄浚贫茖W(xué)的應(yīng)用方案，確保可以形成數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入系統(tǒng)的探究，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)工作的實(shí)際效果。

一、高中階段數(shù)形結(jié)合教學(xué)的基本情況

隨著新課程改革的逐步深入和《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到貫徹落實(shí)，我國(guó)高中數(shù)學(xué)教師已經(jīng)基本上認(rèn)識(shí)到教學(xué)改革的重要性，并且在數(shù)學(xué)教學(xué)組織活動(dòng)中嘗試引入先進(jìn)的教學(xué)理念，構(gòu)建多元化的教學(xué)模式，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的開(kāi)放性和形象性，積極探索學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力加以強(qiáng)化，為將學(xué)生打造成為全面發(fā)展的高素質(zhì)人才奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但是需要注意的是，綜觀當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本情況，可以看出在教學(xué)組織活動(dòng)中，部分教師對(duì)教學(xué)方法的應(yīng)用存在一定的問(wèn)題，極大限制了先進(jìn)教學(xué)方法作用的發(fā)揮，制約了教學(xué)質(zhì)量的整體提升。通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中還存在明顯的問(wèn)題。一方面，從教師教學(xué)角度進(jìn)行解讀，在新課程改革思想深入貫徹落實(shí)的情況下，我國(guó)高中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容不斷變化和調(diào)整，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)、創(chuàng)新能力和解題能力等提出了更高的要求，使教師更加關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新能力、解題能力的培養(yǎng)，在此基礎(chǔ)上數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想作為能夠指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的重要教學(xué)思想受到了重視，并且在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中取得了階段性的成果。但是部分教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)不夠深刻，在實(shí)際開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中沒(méi)有針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進(jìn)行調(diào)整，也有部分教師盲目地對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化處理，導(dǎo)致解題更加煩瑣，制約了數(shù)形結(jié)合教學(xué)作用的發(fā)揮。另一方面，從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合方法的情況角度進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的認(rèn)識(shí)不夠深刻，一般難以結(jié)合復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)效果相對(duì)較差，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)受到極大的限制，不利于學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。因此，新時(shí)期應(yīng)該積極探索對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行優(yōu)化應(yīng)用的措施，爭(zhēng)取可以逐步改善教學(xué)現(xiàn)狀，全面提高學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)效果。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的原則

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要想真正發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量，還應(yīng)該對(duì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的原則進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶骄?，增?qiáng)教學(xué)活動(dòng)的針對(duì)性和有效性，確保教學(xué)改革取得全新發(fā)展成效。一般情況下，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行處理的過(guò)程中，要明確數(shù)形轉(zhuǎn)化的重要思想，并在指導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)形轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效處理，確?？梢赃M(jìn)一步提高教學(xué)活動(dòng)的整體質(zhì)量，為學(xué)生高質(zhì)量完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)創(chuàng)造有利條件。在教學(xué)實(shí)踐中，首先，教師要堅(jiān)持雙向性原則，通過(guò)對(duì)數(shù)和形的直觀分析把握代數(shù)和幾何之間的關(guān)系，進(jìn)而做好抽象代數(shù)的學(xué)習(xí)，最大限度地在數(shù)與形之間進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，構(gòu)建完善的數(shù)形結(jié)合教學(xué)體系，為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的系統(tǒng)優(yōu)化開(kāi)展奠定基礎(chǔ)。其次，要在實(shí)際應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中堅(jiān)持開(kāi)放性和多元性的原則，確?？梢詮亩嘟嵌葘?duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生以開(kāi)放的思想對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行有效的處理，爭(zhēng)取可以構(gòu)建更加完善的數(shù)學(xué)教學(xué)組織方案，切實(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量；爭(zhēng)取能夠在數(shù)形結(jié)合思想的支持下取得全新的教學(xué)組織成效，逐步實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的目標(biāo)，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)組織成效。

三、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的措施

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)組織活動(dòng)中，教師結(jié)合新課程改革思想的新要求，在貫徹落實(shí)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的過(guò)程中融入數(shù)形結(jié)合思想，并制定科學(xué)合理的教學(xué)組織方案，能夠全面提高教學(xué)效果，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)提供相應(yīng)的支持。

（一）循序漸進(jìn)，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)

在對(duì)學(xué)生實(shí)施數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)指導(dǎo)的過(guò)程中，為了能讓學(xué)生對(duì)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化形成形象化的認(rèn)知，有效幫助學(xué)生取得良好的學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，就應(yīng)該循序漸進(jìn)、由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化進(jìn)行分析，在不斷的訓(xùn)練中強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，進(jìn)而使學(xué)生在實(shí)際解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，可以自覺(jué)加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，循序漸進(jìn)地改善數(shù)學(xué)教學(xué)組織成效，為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)提供良好的支持。

例如在數(shù)學(xué)教學(xué)的前期，教師就可以引入相對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合教學(xué)形成初步的認(rèn)識(shí)。在具體的教學(xué)組織活動(dòng)中，教師引入高斯計(jì)算數(shù)學(xué)思想，并且在高斯計(jì)算模型的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)貙?duì)其進(jìn)行變化處理，提出“1+2+3+4+…+900”與“1+2+3+4+…+n”的相似性，并讓學(xué)生尋求解決問(wèn)題的具體方法。學(xué)生在實(shí)踐探索后，發(fā)現(xiàn)要想按照代數(shù)的方法解決問(wèn)題，需要對(duì)n的奇偶性進(jìn)行判斷，整體解題過(guò)程相對(duì)較為復(fù)雜。在此基礎(chǔ)上，教師可以通過(guò)圖形對(duì)問(wèn)題進(jìn)行重新處理。如圖1所示，教師將代數(shù)式轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的圖形，并按照?qǐng)D形的方式進(jìn)行求解，能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的形象化認(rèn)知，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效處理，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和使用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)會(huì)明顯增強(qiáng)，有助于提高學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)效果。

（二）對(duì)比應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值

在實(shí)際應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析和處理的實(shí)踐探索中，教師為了強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，還要注意指導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比分析，在對(duì)比分析的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合解題思路的進(jìn)一步明確，提高學(xué)生的解題效果，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到顯著提升。在教學(xué)指導(dǎo)活動(dòng)中，教師可以結(jié)合具體的內(nèi)容制定對(duì)比應(yīng)用指導(dǎo)方案，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?qiáng)化，使學(xué)生的數(shù)形結(jié)合認(rèn)識(shí)得到自然深化，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)效果。

例如對(duì)于“已知在 圖像上有 幾個(gè)點(diǎn)，那么請(qǐng)結(jié)合幾個(gè)點(diǎn)對(duì) 和 的大小進(jìn)行對(duì)比”這一問(wèn)題，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚恚瑢?duì)復(fù)雜的自變量關(guān)系進(jìn)行明確，將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮臄?shù)學(xué)圖形，使學(xué)生可以更好地對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析。在教學(xué)指導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用代入法進(jìn)行計(jì)算，然后對(duì)反比例函數(shù) 的草圖加以繪制，將圖形和數(shù)值進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和處理，逐步解決問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。如此就能夠借助代數(shù)和幾何的對(duì)比應(yīng)用，提高數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，輔助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效處理，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整體效果。

（三）以形換數(shù)，使用公式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行處理

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，也會(huì)涉及一些對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形的過(guò)程中產(chǎn)生特殊幾何意義的問(wèn)題，如比值和斜率之間存在一定的聯(lián)系、二元一次方程與直線的截距存在一定聯(lián)系等。教師在使用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行處理的過(guò)程中，就可以將代數(shù)與幾何圖形有機(jī)地聯(lián)系在一起，輔助學(xué)生對(duì)問(wèn)題的處理，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的綜合處理能力，為學(xué)生深入系統(tǒng)研究數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造條件。

例如，對(duì)“在圓 上有任意一點(diǎn) 求 的最值”這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師就可以在教學(xué)指導(dǎo)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生引入截距方面的幾何思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析：假設(shè) ，則可以判定 的最值就是b，此時(shí)為了對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，可以適當(dāng)?shù)貙?duì) 進(jìn)行變形處理，將其轉(zhuǎn)變?yōu)?，則-b就可以成功轉(zhuǎn)化為直線 在y軸上的截距。教師按照數(shù)學(xué)題目指導(dǎo)學(xué)生繪制如圖2所示圖形，此時(shí)，可以判斷圖形中的 和 分別是 的最小值和最大值。由此可以發(fā)現(xiàn)，在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師合理使用數(shù)形結(jié)合思想可以簡(jiǎn)化教學(xué)流程，提高教學(xué)效果，確保學(xué)生的問(wèn)題處理能力得到明顯的提升。 圖2

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，新課程改革背景下，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)改革活動(dòng)中應(yīng)該對(duì)教學(xué)組織內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的分析，并結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的基本需求提出合理實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)的方案，在教學(xué)活動(dòng)中有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，切實(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)的針對(duì)性和有效性，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和學(xué)生未來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入系統(tǒng)的探究創(chuàng)造條件。

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