基于余弦代價(jià)函數(shù)T/4分?jǐn)?shù)間隔盲均衡算法—Simulink仿真

崔鵬鵬，韓迎鴿，李保坤，王 超

安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001

1 引言

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，有限的信道帶寬、多徑傳播和非線性效應(yīng)等因素引起的碼間干擾（Inter Symbol Interference，ISI）會(huì)導(dǎo)致接收數(shù)據(jù)的誤碼[1]，嚴(yán)重影響通信質(zhì)量。為了有效地消除這些不利因素的影響，可以在接收端采用無(wú)需發(fā)送訓(xùn)練序列的盲均衡技術(shù)[2]。在各種盲均衡算法中，常模算法（Constant Modulus Algorithm，CMA），因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能穩(wěn)定而得到廣泛應(yīng)用[3]。CMA對(duì)高階QAM信號(hào)，收斂較慢，收斂后穩(wěn)態(tài)均方誤差較大。相對(duì)于傳統(tǒng)的基于波特間隔的常模算法，分?jǐn)?shù)間隔常模算法[4]（Fractionally Spaced Equalizer based on Constant Modulus Algorithm，F(xiàn)SE-CMA）能夠有效補(bǔ)償信道畸變，提高系統(tǒng)的有效性[5]。但由于FSE-CMA的均衡器的權(quán)向量系數(shù)更新仍然采用的是CMA的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行調(diào)整，因此，對(duì)于非常模QAM信號(hào)，其穩(wěn)態(tài)均方誤差仍然相對(duì)較大，收斂速度仍然相對(duì)較慢。

本文針對(duì)非常模QAM信號(hào)，提出一種基于余弦代價(jià)函數(shù)的T/4分?jǐn)?shù)間隔的盲均衡新算法（T/4 Fractionally Spaced Equalizer based on Cosine Cost Function，T/4-FSE-CCF），通過(guò)MATLAB的 M 文件對(duì)T/4-FSE-CCF的性能進(jìn)行驗(yàn)證，并獲取仿真相關(guān)的參數(shù)；在此基礎(chǔ)上，搭建T/4-FSE-CCF的Simulink仿真模型。

2 T/4分?jǐn)?shù)間隔常模盲均衡算法

圖1給出T/4分?jǐn)?shù)間隔均衡器[6-9]的結(jié)構(gòu)圖。

圖1 T/4-FSE信道模型

圖1 中，假設(shè)輸入信號(hào)向量：

h(c)(k)是第c個(gè)子信道系統(tǒng)沖擊響應(yīng)，長(zhǎng)度為N（N 為正整數(shù)）(c=0、1、2、3)

n(c)(k)是第c個(gè)子信道輸入噪聲向量：

x(c)(k)是第c個(gè)子均衡器輸入信號(hào)向量：

f(c)(k)是第c個(gè)子均衡器抽頭系數(shù)向量且長(zhǎng)度為L(zhǎng)（L為正整數(shù)）：

由圖1，第 c條支路 (c=0、1、2、3)的物理量存在關(guān)系如下(M=4)：

式（6）中，h為整個(gè)系統(tǒng)的信道。

均衡器第c條支路的輸入信號(hào)向量為：

均衡器第c條支路的輸出為：

由于CMA的代價(jià)函數(shù)為：

式（9）中，R是信源s(k)的統(tǒng)計(jì)模值，且

采用最速下降法對(duì)第c個(gè)子均衡器權(quán)系數(shù)向量進(jìn)行更新，以最小化式（9），得更新公式為：

為了便于理解和計(jì)算，利用矩陣表示均衡器的輸入和輸出：

該算法的誤差函數(shù)項(xiàng)表達(dá)式為：

稱式（1）～（13）構(gòu)成的算法為T/4分?jǐn)?shù)間隔常模盲均衡算法（T/4 Fractionally Spaced Equalizer based on Constant Modulus Algorithm，T/4-FSE-CMA）。

由代價(jià)函數(shù)式（9）可知，CMA目的是期望每個(gè)輸出信號(hào)的幅度模值平方等于R，即，此時(shí)代價(jià)函數(shù)最小化為零，權(quán)系數(shù)向量穩(wěn)定，但是對(duì)于非常模QAM信號(hào)，如16-QAM信號(hào)[10-13]，星座點(diǎn)坐標(biāo)為s(k)=，所對(duì)應(yīng)的幅度模值的平方值，根據(jù)式子（10）得 R=13.2，

3 基于余弦代價(jià)函數(shù)T/4分?jǐn)?shù)間隔盲均衡算法

針對(duì)M-QAM(M＞4)信號(hào)，為了進(jìn)一步提高T/4-FSE-CMA的性能，仿照CMA的代價(jià)函數(shù)，將式（9）修正為：

式中，yr(k)和 yi(k)分別為均衡器輸出y(k)的實(shí)部和虛部。

該代價(jià)函數(shù)的目的是迫使均衡器輸出信號(hào)y(k)的實(shí)部和虛部的余弦函數(shù) cos2[yr(k)?π/2]和cos2[yi(k)?π/2]與統(tǒng)計(jì)模值R1和R2相等。

統(tǒng)計(jì)模值R1和R2的定義式為：

式（14）中，sr(k)和si(k)分別是信源s(k)的實(shí)部和虛部，當(dāng)信號(hào)為M-QAM（星座的坐標(biāo)為時(shí)，顯然，M-QAM信號(hào)源星座坐標(biāo)點(diǎn)使得cos[sr(k)?，此時(shí)，統(tǒng)計(jì)模值 R1和 R2恒等于零，因此，針對(duì)M-QAM非常模信號(hào)，進(jìn)一步可將代價(jià)函數(shù)式（14）簡(jiǎn)化并降低階數(shù)得到：

在最速下降法下，均衡器權(quán)向量更新公式為：

定義該算法的誤差函數(shù)項(xiàng)表達(dá)式為：

將式（1）～（8）、（16）～（18）構(gòu)成的算法定義為基于余弦代價(jià)函數(shù)T/4分?jǐn)?shù)間隔盲均衡算法（T/4-FSE-CCF），由式（16）可知，基于余弦的代價(jià)函數(shù)擺脫了對(duì)統(tǒng)計(jì)模值R的依賴，且均衡器理想均衡時(shí)該算法的代價(jià)函數(shù)為零，均衡器抽頭系數(shù)停止更新，穩(wěn)態(tài)均方誤差（Mean Square Error，MSE）為零。

4 Simulink建模與仿真

Simulink是MATLAB提供的一種可視化仿真建模庫(kù)，可以使用庫(kù)中已經(jīng)存在的模塊搭建所需的系統(tǒng)，點(diǎn)擊運(yùn)行之后，也可以顯示出建模仿真的結(jié)果。與MATLAB的M文件仿真模型相比，Simulink搭建的模型直觀清晰，更適于向硬件平臺(tái)轉(zhuǎn)移[7]。

4.1 M文件程序仿真

為了驗(yàn)證T/4-FSE-CMA和T/4-FSE-CCF的有效性，同時(shí)取得合適的Simulink仿真參數(shù)，現(xiàn)對(duì)T/4-FSECMA和T/4-FSE-CCF在MATLAB中先用M文件仿真。發(fā)射信號(hào)均為非常模16QAM信號(hào)，信噪比均為25dB，步長(zhǎng)分別為和信道參數(shù)均為h=[0.965 6 0.090 6 0.057 8 0.236 8]，各子均衡器抽頭個(gè)數(shù)均為10，且均采用中心抽頭初始化，M文件的仿真結(jié)果，如圖2所示。

（a）兩種算法穩(wěn)態(tài)均方誤差曲線

圖2MATLAB的M文件仿真結(jié)果

圖2 （a）表明，T/4-FSE-CCF的穩(wěn)態(tài)均方誤差比T/4-FSE-CMA小了6 dB，收斂速度快了1 000步，圖2（b）和圖2（c）表明T/4-FSE-CCF輸出的星座圖更為緊密清晰，也就是說(shuō)與T/4-FSE-CMA相比，T/4-FSE-CCF具有更快的收斂速度和更小的穩(wěn)態(tài)誤差。

4.2 基于余弦代價(jià)函數(shù)T/4分?jǐn)?shù)間隔盲均衡系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于余弦代價(jià)函數(shù)T/4分?jǐn)?shù)間隔的盲均衡（T/4-FSE-CCF）系統(tǒng)Simulink仿真模型是在傳統(tǒng)的CMA盲均衡系統(tǒng)Simulink仿真模型[1]的基礎(chǔ)上改進(jìn)得來(lái)的，先介紹CMA系統(tǒng)仿真模型。CMA系統(tǒng)仿真模型如圖3所示，由于CMA盲均衡系統(tǒng)的所有模塊在Simulink模塊庫(kù)都有，從Simulink模塊庫(kù)[15]中找到如圖3所示的各個(gè)模塊，然后依次連接好各模塊即可。

圖3 CMA系統(tǒng)仿真模型

圖4 T/4-FSE-CCF系統(tǒng)仿真模型

圖5 CMA模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)

由圖3的CMA系統(tǒng)仿真模型可知，最左側(cè)是隨機(jī)整數(shù)信號(hào)發(fā)生器（Random Integer Generator），經(jīng)過(guò)QAM正交幅度調(diào)制，輸出發(fā)射信號(hào)序列，經(jīng)一路子信道（FIR Decimation），一路噪聲（AWGN Channel），傳至CMA均衡器（CMA Equalizer），由圖1可知，T/4-FSECCF為多信道系統(tǒng)。所以，在CMA系統(tǒng)仿真模型的基礎(chǔ)上，需要變?yōu)?路子信道，4路噪聲，有4個(gè)輸入端的T/4-FSE-CCF均衡器，因此在圖3基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出T/4-FSECCF系統(tǒng)的Simulink仿真模型，如圖4所示。從Simulink模塊庫(kù)中依次找到相應(yīng)模塊，并連接好。由于Simulink模塊庫(kù)只有CMA均衡器（CMA Equalizer），因此需要對(duì)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造。

為了構(gòu)造T/4-FSE-CCF系統(tǒng)，在接收端需將每一路子信號(hào)分別進(jìn)行均衡，由于CMA均衡器（CMA Equalizer）只有一個(gè)輸入，如圖3。因此要對(duì)CMA均衡器模塊進(jìn)行改進(jìn)使其變?yōu)?輸入多信道的T/4-FSE-CCF均衡器。需要在CMA均衡器模塊中增加3路信道，變成4信道系統(tǒng)。鼠標(biāo)右擊CMA均衡器模塊（CMA Equalizer），選擇Look under mask選項(xiàng)，得到圖5的CMA均衡器內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

為了變成4通道系統(tǒng)，在CMA均衡器內(nèi)部結(jié)構(gòu)中增加3路輸入，即仿照?qǐng)D5，將各個(gè)子模塊全部復(fù)制即可，最終得到圖6。圖6中，4路輸入信號(hào)，分別進(jìn)入4個(gè)子均衡器（Subsystem），每個(gè)子均衡器都有均衡輸出、誤差輸出、權(quán)向量輸出，并將各輸出信號(hào)疊加然后取平均值，可得整個(gè)T/4-FSE-CCF均衡器的輸出。

如圖5搭建好模型后，接下來(lái)修改誤差函數(shù)項(xiàng)，在圖6中，單擊每一個(gè)子系統(tǒng)模塊（Subsystem），會(huì)出現(xiàn)CMA權(quán)向量更新子模塊，依據(jù)式（18），將其中常模算法的誤差項(xiàng)函數(shù)修改為余弦代價(jià)函數(shù)的誤差項(xiàng)，修改后結(jié)果如圖7所示。圖7實(shí)線框內(nèi)就是依據(jù)式（18）修改的余弦代價(jià)函數(shù)的誤差項(xiàng)，修改完成后，關(guān)掉改造好的T/4-FSE-CCF內(nèi)部結(jié)構(gòu)，則會(huì)出現(xiàn)新的封裝好的有4個(gè)輸入端口的基于余弦代價(jià)函數(shù)的T/4分?jǐn)?shù)間隔均衡器模塊，即圖4中的T/4-FSE-CCF均衡（T/4-FSE-CCF Equalizer）。

根據(jù)M文件仿真后所確定的參數(shù)進(jìn)行Simulink仿真，T/4-FSE-CCF的Simulink仿真模型所得的仿真結(jié)果如圖8所示，由于Simulink只能實(shí)現(xiàn)一次蒙特卡洛仿真，所以均方誤差曲線比較粗。

Simulink模型在仿真的過(guò)程中，可以明顯看到星座圖的輸出信號(hào)從發(fā)散到聚攏，星座圖上的點(diǎn)在不停地變換，最后完成均衡，由圖8（b）可以看出，在Simulink環(huán)境下，T/4-FSE-CCF系統(tǒng)輸出的星座圖緊密清晰，與M文件仿真得到的效果相同。

5 結(jié)束語(yǔ)

圖6 T/4-FSE-CCF模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)

圖7 CCF權(quán)向量更新子模塊

圖8 MATLAB的Simulink仿真結(jié)果

在對(duì)T/4-FSE-CMA算法研究分析的基礎(chǔ)上，針對(duì)非常模QAM信號(hào)，提出了一種基于余弦代價(jià)函數(shù)T/4分?jǐn)?shù)間隔盲均衡算法（T/4-FSE-CCF），該算法將常模的代價(jià)函數(shù)用余弦代價(jià)函數(shù)來(lái)替代，與T/4-FSE-CMA相比，T/4-FSE-CCF擺脫了T/4-FSE-CMA對(duì)統(tǒng)計(jì)模值的依賴，且代價(jià)函數(shù)能夠在信道完全均衡時(shí)趨于零，從而加快了收斂速度，減小了穩(wěn)態(tài)均方誤差。

為了驗(yàn)證所提T/4-FSE-CCF的有效性，通過(guò)MATLAB的M文件對(duì)T/4-FSE-CCF的性能進(jìn)行驗(yàn)證，在獲得算法最佳性能的參數(shù)值后，進(jìn)一步搭建了T/4-FSECCF的Simulink模型，并進(jìn)行了仿真，結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。