數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的運用

陳敏紅

【摘要】由于數(shù)學在高考之中所占的比重很大，所以將這門學科學好、學精是一件很重要的事情。但是由于數(shù)學這門學科對于邏輯思維的要求很高，導致對于這門學科的教學方法也必須隨之調(diào)整。本文將結合一些相關的資料，來試著分析一下數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的運用策略。

【關鍵詞】數(shù)形結合 高中數(shù)學 運用策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）24-0143-02

在此提及的“數(shù)形結合”思想，其實就是指的使數(shù)字能夠與圖形相對應的運算思想，通過這樣一種思想，學生能夠?qū)?shù)字與圖形之間的關系有一個準確地把握。因為高中數(shù)學的抽象性與復雜性較之初中來說更勝一籌，就使得在計算高中數(shù)學問題的過程中，如果還是采用以往的教學方式，可能對于答案的正確性沒辦法掌握。但是如果利用數(shù)形結合思想，便可以將原本復雜、抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化成具體的、清晰地圖形，因為圖形的簡潔性與直觀性，使得學生在解題的時候，能夠很快整理出解題思路。正是因為這一思想的有效性，使得這種思想正逐漸在高中數(shù)學教學中得到普及。接下來，本文將以人教版高中數(shù)學的教學內(nèi)容為例，來試著探討一下應該如何將數(shù)形結合思想有效地運用進高中數(shù)學教學中。

一、數(shù)形結合思想給高中數(shù)學教學帶來的有益之處

剛剛也提及了，數(shù)形結合思想因為自身的優(yōu)勢，能夠使得高中數(shù)學教學更上一層樓，那么對于它具體會帶來何種好處，具體情況如下。總的來說，它可以帶來的好處有兩點。其一，便是通過將數(shù)形結合方法進行合理地運用，能夠使學生的學習興趣得到提升。因為學生之所以對高中數(shù)學的學習興致缺缺，很大一部分原因是覺得高中數(shù)學的內(nèi)容太過抽象，有的時候甚至會處于一種看不懂的狀態(tài)。針對一情況，采用數(shù)形結合思想，可以使原本看不懂的數(shù)學問題變得清晰明了，如此一來，學生對于高中數(shù)學的學習興趣自然會得到提升。而一旦學生有興趣學習數(shù)學，那么在這一學習過程中，他們便會自發(fā)地去分析解決問題，由此便會使得他們的邏輯思維能力得到相應的提升。其二，便是可以將一些復雜的問題簡單化，以此來有效鍛煉學生的數(shù)學思維。高中數(shù)學的知識對于學生來說，確實具有一定的難度，但不能夠因為難就往后退。為了讓學生迎難而上，教師需要找尋一種適合學生的學習方法，即數(shù)形結合思想。利用數(shù)形結合思想，可以將一些復雜的數(shù)字變得簡單化，而且，從另一個角度來看，因為將數(shù)字轉(zhuǎn)換成圖形，或者是有圖形轉(zhuǎn)換成數(shù)字，這樣一種構建能力的鍛煉，會使得學生的抽象思維能力與空間立體的想象能力得到合適的培養(yǎng)。如此一來，不僅學生的思維得到提高，教師的教學質(zhì)量也會隨之提升。

二、將數(shù)形結合思想運用進高中數(shù)學教學中的措施

1.進行以數(shù)化形

在解答高中的數(shù)學問題時，對于有些數(shù)學問題，學生如果將題目之中的一些已知條件用代數(shù)的形式將其呈現(xiàn)出來，可能會使整個計算變得復雜。但是如果將那些條件由數(shù)字轉(zhuǎn)化成圖形，便可以使其呈現(xiàn)出一種直觀性和具體性。以這種方式來解決問題，會使一些問題由抽象、復雜變得簡單、具體。而經(jīng)過這樣的轉(zhuǎn)化之后，學生便可以根據(jù)轉(zhuǎn)化出來的圖形來解答數(shù)學問題，從而得出正確的答案。

例如，以“一元二次不等式及其解法”這個小節(jié)的內(nèi)容為例。在教學這個小節(jié)知識的時候，教師可以根據(jù)題目之中的二次函數(shù)的表達式，將其轉(zhuǎn)換成圖像，然后再根據(jù)轉(zhuǎn)化出來的圖像，來解決題目之中所提及的有關一元二次不等式的問題。如此一來，原本比較抽象的數(shù)字便變得具體化，解題的過程也會更加順利。如，以這個題目為例，“三班的王同學計劃將自己的計算機與因特網(wǎng)進行連接，現(xiàn)在有兩家公司可供選擇。已知第一家公司是如此收費的：每個小時的費用為1.5元，如果不足一個小時還是按一小時計算；第二家公司的收費如下：用戶在上網(wǎng)的過程中，第一個小時的費用為1.7元（不足一小時按一小時計算），第二小時則收1.6元，由此類推，每增加一個小時則減少0.1元（用戶使用網(wǎng)絡的時間如果超過17個小時，則按17個小時的費用結算。）按照常理來說，一個人一次性上網(wǎng)的時間是不會超過17個小時的，所以假設王同學上網(wǎng)的時間不超過17個小時，那么選擇第一家公司的話，應該一次性上網(wǎng)多長的時間才不會使費用超過第二家公司呢？”在將這個問題提出來之后，教師便可以引導學生就這個問題進行探討，最后得出不等式，即“”，那么根據(jù)這個不等式，列出一元二次方程，即，并根據(jù)這個方程畫出圖形，且隨機設置一個點為p，教師拖動這個p點，來幫助學生完成這個問題，即：

通過將數(shù)字畫成圖形，然后觀察、分析圖形，來得出最后的答案，這樣的一種方法確實要比直接利用數(shù)字進行分析要簡便得多。

2.進行以形化數(shù)

就一般情況來說，圖形確實要比數(shù)字更加的清楚明了，但是凡事都會有例外，有的數(shù)學題目在進行一些具體計算的時候，就需要將原本的圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字，這樣一種計算經(jīng)常會出現(xiàn)在幾何圖形的運算之中。當在解答這些復雜的幾何圖形問題時，如果還是對圖形進行分析的話，可能沒辦法再達到直觀的效果。遇見這種情況，最好的方式便是將圖形向數(shù)學方程式進行轉(zhuǎn)化，如此原本復雜的圖形便可以由方程式表現(xiàn)出來，然后教師在引導學生進行精確的計算，那么問題便會得到解決。

例如，以“圓錐曲線與方程”這個小節(jié)的內(nèi)容為例。在計算一些與圓錐曲線有關的問題的時候，便可以將已知條件中所呈現(xiàn)出來的圖形用具體的方程進行表達，以下面這個題目為例，即“如下圖所示，已知有一個點，記為M（x，y），這一點到點F（c，0）之間的距離與它到一條直線，記為1（）的距離的比是一個常數(shù)，記為，請求出點M的軌跡?！?/p>

3.數(shù)形互相轉(zhuǎn)化

有的時候，一些題目之中會涉及到多個知識點，在面對這樣一些問題時，便需要將兩種轉(zhuǎn)化形式相結合，或者是經(jīng)過數(shù)字與圖形的多次轉(zhuǎn)化，然后才能夠使原本極為復雜的問題變得簡單起來。

例如，以“三角函數(shù)求角”的知識點為例，即“已知在一個直角三角形ABC中，它的銳角記為A、B，已知，請求出∠A的大小?！痹诮獯疬@個問題的時候，教師需要帶領學生根據(jù)這個問題的已知條件，即“”，先畫出三角形，并將其中的一些關系標記好，然后在帶領學生對這個圖形進行分析，得出這樣一個答案，即2sinA=tanA，又因為A是銳角，所以根據(jù)一些已知的公式，來求出這個問題的答案。

三、結語

通過上面的這些舉例，便可以看出，數(shù)形結合思想在高中數(shù)學的教學中所起的作用確實是很大的。當然，在實際應用過程中，教室還是需要讓學生學會靈活地使用這樣一種思想，什么時候需要以數(shù)化形，什么時候需要以形化數(shù)，或者是將二者進行來回的轉(zhuǎn)化，這些都是需要注意的問題。通過靈活的運用，來使數(shù)形結合思想激發(fā)學生的學習興趣，以及鍛煉他們的邏輯思維能力，從而提高數(shù)學水平。

參考文獻：

[1]馬玉武.探究數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用[J].中國校外教育，2016（35）：15-16.

[2]盛軍.數(shù)形結合方法在高中數(shù)學教學中的應用評價[J].赤子（上中旬），2015（15）：280.

[3]劉桂玲.數(shù)形結合思想方法在高中數(shù)學教學中的應用分析[J].中國校外教育，2015（13）：106.