水平井鉆柱動(dòng)態(tài)摩阻扭矩計(jì)算與分析

祝效華 李 柯 安家偉

西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院

據(jù)美國能源信息署（EIA）預(yù)測，到2040年，全球頁巖氣產(chǎn)量將占據(jù)天然氣總產(chǎn)量的30%[1]。隨著頁巖氣經(jīng)濟(jì)效應(yīng)的日益增長，我國開始重視并鼓勵(lì)石油企業(yè)對(duì)頁巖氣進(jìn)行勘探開發(fā)，在近年取得了較快的發(fā)展，使其逐漸成為未來天然氣工業(yè)增儲(chǔ)上產(chǎn)的重要領(lǐng)域[2-3]。但我國頁巖氣儲(chǔ)層埋藏深，水平井是低成本高效鉆采頁巖氣的主要技術(shù)措施和工藝形式，國內(nèi)目前采用3種水平井井型，常規(guī)水平井（井斜為90°）、勺型水平井（井斜角大于90°）與斜井（井斜角小于90°），這3種井型的摩阻扭矩特性、鉆壓傳遞情況、延伸鉆進(jìn)情況、鉆進(jìn)安全等都需要較為系統(tǒng)的研究，特別需要量化的對(duì)比分析，以便于施工決策[4-7]。

1 國內(nèi)外現(xiàn)狀

國內(nèi)頁巖氣井勘探開發(fā)起步較晚，針對(duì)頁巖氣井的摩阻扭矩研究工作較少。2012年姜政華等[8]提出應(yīng)用旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井技術(shù)和油基鉆井液并結(jié)合鉆具組合優(yōu)化，能夠顯著改善頁巖氣井水平井的主動(dòng)載荷傳遞。2016年沈國兵等[9]通過優(yōu)化造斜點(diǎn)位置、穩(wěn)斜段長度、井斜角和全角變化率等因素，降低了頁巖氣水平井的摩阻扭矩。同年劉茂森等[10]采用軟桿矩模型計(jì)算了頁巖氣井摩阻扭矩，并校核了實(shí)鉆頁巖氣井的鉆柱強(qiáng)度。

針對(duì)鉆柱摩阻扭矩模型的建立與計(jì)算，國內(nèi)外做了大量的研究工作。在1984年由Johansick[11]提出的軟桿模型的基礎(chǔ)上國內(nèi)外研究工作者發(fā)展了定向井摩阻扭矩的計(jì)算模型。1988年何華山[12]在大變形理論的基礎(chǔ)上，首次考慮了鉆柱剛度，提出了改進(jìn)的拉力扭矩模型，隨后，Mitchell和Samuel[13]通過考慮井下鉆柱與井眼的接觸位置，建立了當(dāng)前較為完善的剛桿模型。1992年李子豐和劉希圣[14]通過研究鉆柱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和鉆井液的影響，建立了穩(wěn)態(tài)拉力扭矩模型。1985年白家祉和林小敏[15]提出了縱橫彎曲連續(xù)梁法來解鉆具組合變形的二維模型，并于1989年將維度擴(kuò)展到了三維[16]。劉清友等[17-18]在1998年和2000年建立了鉆柱縱向、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型，并采用有限差分法進(jìn)行了求解。2006年宋執(zhí)武等[19]提出了摩阻扭矩的新型計(jì)算模型。2008年祝效華等[20]基于Hamilton原理和有限單元法，建立了考慮縱橫扭耦合振動(dòng)的三維井眼全井鉆柱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并開發(fā)了鉆柱動(dòng)力學(xué)特性仿真軟件[21]。2015年祝效華等建立了基于全井鉆柱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的大斜度井動(dòng)態(tài)摩阻扭矩模型、發(fā)展了其數(shù)值仿真方法[22]，并通過現(xiàn)場數(shù)據(jù)驗(yàn)證了其計(jì)算精度。

筆者基于全井鉆柱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和數(shù)值仿真方法，以當(dāng)前頁巖氣開采所采用的3種水平井井型為分析對(duì)象，基于全井鉆柱動(dòng)力學(xué)模型和全井鉆柱系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性仿真計(jì)算，研究了3種頁巖氣水平井的摩阻扭矩、載荷傳遞和延伸鉆進(jìn)問題。

2 全井動(dòng)態(tài)摩阻扭矩計(jì)算模型

鉆柱的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受井眼尺寸、軸線繞率限制，且鉆井液也會(huì)對(duì)鉆柱的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生粘滯阻尼。井斜過大時(shí)，鉆柱與井壁的接觸會(huì)變得復(fù)雜且多變，為了得到鉆柱的摩阻扭矩必須通過全井鉆柱動(dòng)力學(xué)計(jì)算分析以獲得較為精確的接觸力及摩擦力。

計(jì)算時(shí)，采用赫茲接觸理論來計(jì)算鉆柱井壁接觸力的大小，設(shè)鉆柱與井壁的阻抗系數(shù)為k、阻力系數(shù)為c，求得接觸力為：

式中r表示鉆柱向井壁趨近距離，m；Fn表示接觸力，kN；vr表示鉆柱節(jié)點(diǎn)徑向速度，m/s。

鉆柱在鉆進(jìn)時(shí)具有軸向和圓周運(yùn)動(dòng)，因此總摩擦系數(shù)（un）應(yīng)分解為軸向摩擦系數(shù)分量（u）和切向摩擦系數(shù)分量（ut）：

式中φ表示過渡參數(shù)；w表示鉆柱轉(zhuǎn)速，r/min；Dd表示鉆柱外徑，m；va表示鉆柱軸向速度，m/s。

由庫侖摩擦定理得：

式中vt表示鉆柱切向速度，m/s。

采用彈簧—質(zhì)量—阻尼（S-M-C）系統(tǒng)，基于非線性動(dòng)力學(xué)基本原理，得到整個(gè)鉆柱系統(tǒng)動(dòng)力平衡方程：

式中M、C、K分別表示鉆柱系統(tǒng)的質(zhì)量組集矩陣、阻尼組集矩陣、剛度組集矩陣； 、 、U和F分別表示鉆柱系統(tǒng)整體的加速度矩陣、速度矩陣、位移矩陣和載荷矩陣。

引入載荷條件和邊界條件并采用逐步積分中的Wilson-è法求解式（6），即可完成對(duì)整個(gè)鉆柱系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性分析[23]。

3 全井動(dòng)力學(xué)計(jì)算分析

四川長寧頁巖氣井采用了勺型水平井技術(shù)，施工時(shí)鉆井摩阻扭矩較大。針對(duì)四川實(shí)鉆勺型頁巖氣井長寧H24-1（以下簡稱H24-1井），以及另外兩口實(shí)鉆頁巖氣井——長寧201-X井（常規(guī)水平井，以下簡稱201-X井）、長寧CN-S井（大斜度水平井，以下簡稱CN-S井）[24-25]，建立了全井鉆柱數(shù)值模型，對(duì)比分析了3種井型的摩阻扭矩以及延伸鉆進(jìn)情況。

3口井采用相同的鉆具組合，計(jì)算參數(shù)主要如下：?139.7 mm鉆桿＋旋塞＋方鉆桿＋?139.7 mm加重鉆桿×84.53 m（9根）＋?165 mm鉆鋌×9.47 m＋?205 mm穩(wěn)定器×1.53 m＋?172 mm螺桿×7.69 m＋?215.9 mm鉆頭×0.34 m。

H24-1井身結(jié)構(gòu)如圖1所示，最大井斜角105°，其中A處垂深2 292.92 m，B處垂深1 972.77 m，落差起伏320.15 m。201-X井最大井斜角91°。CN-S井最大井斜角83°。

圖1 長寧3類井采用的井身結(jié)構(gòu)圖

3.1 鉆柱接觸力分析

提取動(dòng)態(tài)接觸數(shù)據(jù)，在相同轉(zhuǎn)速及鉆壓下，H24-1井（最大井斜105°）、201-X井（最大井斜91°）、CN-S井（最大井斜83°）鉆柱與井壁接觸的全井段示意圖如圖2所示。穩(wěn)斜傾角對(duì)造斜段接觸力影響明顯，最大井斜從105°降至91°后，造斜段接觸力下降了40.3%；最大井斜從91°降至83°后，造斜段的接觸力下降了52.4%。而穩(wěn)斜段鉆柱與井壁的接觸力幅值變化不明顯，變化幅度約為5%。

鉆柱與井壁的接觸可分為高邊接觸和底邊接觸，當(dāng)鉆柱轉(zhuǎn)動(dòng)至上井壁時(shí)產(chǎn)生高邊接觸，相反則為底邊接觸。從圖2-a、b、c可看出，隨最大井斜角減小，鉆柱與井壁高邊接觸范圍明顯上升、高邊接觸力幅值明顯增大，當(dāng)最大井斜角從105°降至83°時(shí)，高邊接觸范圍擴(kuò)大了2.9倍，高邊接觸力幅值上升了10.5倍。為直觀對(duì)比各種井型不同井段鉆柱與井壁的接觸力大小，在此定義平均接觸強(qiáng)度概念，即每400 m鉆柱中鉆柱各節(jié)點(diǎn)與井壁的平均接觸力大小，如表1所示。

圖2 全井段鉆柱與井壁接觸力圖

從表1可以看出，3種井型的平均接觸強(qiáng)度在穩(wěn)斜段變化并不大。在造斜段，勺型井平均接觸強(qiáng)度明顯大于另外兩種井型，且造斜段后半段平均接觸強(qiáng)度達(dá)到了穩(wěn)斜段平均接觸強(qiáng)度的167%。

基于接觸力可以計(jì)算全井動(dòng)態(tài)摩阻扭矩。通常，在水基鉆井液潤滑下，鉆柱與井壁的摩擦系數(shù)介于0.2～0.3；在油基鉆井液潤滑下，鉆柱與井壁的摩擦系數(shù)小于等于0.1。圖3為H24-1井在不同鉆井液潤滑下平均扭矩沿鉆柱長度的變化情況。從圖3中可以看出，造斜段后半段鉆柱位于整井最大垂深處，受兩端鉆柱擠壓，該段平均摩阻扭矩上升速度最為明顯，此段應(yīng)是實(shí)施減摩措施的重點(diǎn)井段。

表1 長寧3口井鉆柱與井壁接觸間平均接觸強(qiáng)度表

圖3 H24-1勺型井鉆柱穩(wěn)態(tài)扭矩圖

3.2 鉆柱扭矩及延伸扭矩分析

圖4為不同鉆井液潤滑情況下鉆柱瞬態(tài)扭矩波動(dòng)情況，與平均扭矩相同，在最大垂深段（造斜段后半段）鉆柱瞬態(tài)扭矩的波動(dòng)值上升最快，鉆柱在這一位置與井壁間的接觸摩擦最為嚴(yán)重。從圖4中還可看出，摩阻扭矩波動(dòng)量約為摩阻扭矩均值的18%。結(jié)合圖2-a接觸力可分析得，幾口井的造斜段后半段和穩(wěn)斜段的鉆柱在旋轉(zhuǎn)方向產(chǎn)生了“進(jìn)動(dòng)”，由于摩擦鉆柱段承受交替的持續(xù)上升摩阻扭矩和突然釋放的摩阻扭矩。這種“鉆柱進(jìn)動(dòng)”類似PDC鉆頭破巖產(chǎn)生的“粘滑振動(dòng)”，對(duì)鉆柱是有害的。

圖4 H24-1勺型井鉆柱摩阻扭矩瞬態(tài)波動(dòng)量圖

目前業(yè)界期望在當(dāng)前井型和井深基礎(chǔ)上繼續(xù)延伸鉆進(jìn)，但尚缺少計(jì)算依據(jù)。筆者以摩阻扭矩問題較為突出的勺型井（H24-1井）為研究對(duì)象，研究了將穩(wěn)斜段延伸600 m、1 200 m、1 800 m后在不同鉆井液潤滑下鉆柱的摩阻扭矩情況，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 長寧H24-1井鉆柱摩阻扭矩計(jì)算結(jié)果表

從表2中可以看出隨著穩(wěn)斜段長度增加，其摩阻扭矩平穩(wěn)上升。從表2中還可看出目前頁巖氣井常采用的油基鉆井液由于其強(qiáng)潤滑性能，使用油基鉆井液鉆進(jìn)摩阻絕對(duì)值增量很小。

圖5、6是將穩(wěn)斜段延伸600 m后，鉆柱的摩阻扭矩及摩阻扭矩波動(dòng)量圖。

從圖5、6中可看出鉆柱與井壁接觸最嚴(yán)重的部位仍在造斜段后半段。從4 200 m延長至4 800 m，雖然只延長了600 m，但整體摩阻扭矩上升了24.8%，扭矩波動(dòng)量增幅更是達(dá)到117.0%。摩阻扭矩波動(dòng)量占摩阻扭矩均值的約32%，占比越高說明鉆柱在旋轉(zhuǎn)方向的“進(jìn)動(dòng)”越嚴(yán)重，由于大部分的鉆柱校核通常只按照額定工作載荷或者載荷均值來校核鉆柱強(qiáng)度，忽略摩阻扭矩波動(dòng)對(duì)鉆柱的影響，這將會(huì)大幅度地高估鉆柱的實(shí)際疲勞壽命，在某些極端條件下如鉆柱偏磨、井斜變化或者方位漂移嚴(yán)重，錯(cuò)誤的估算可能會(huì)導(dǎo)致非正常的鉆柱安全事故。

3.3 鉆壓傳遞

通過全井鉆柱動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真計(jì)算能得到鉆柱最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)（鉆頭處）的軸向力（鉆壓）波動(dòng)曲線，取其均值便能得到各種井型的頁巖氣井在各工況下的平均鉆壓。

圖5 延伸至4 800 m預(yù)測鉆柱穩(wěn)態(tài)扭矩圖

圖6 延伸至4 800 m預(yù)測鉆柱瞬態(tài)扭矩波動(dòng)量圖

3種井型的頁巖氣水平井，鉤載相同時(shí)，鉆壓傳遞存在較大差異。圖7計(jì)算了摩擦系數(shù)為0.1的油基鉆井液潤滑和摩擦系數(shù)為0.3的水基鉆井液潤滑兩種條件下，不同鉤載時(shí)的鉆壓傳遞情況。從圖7中可看出：隨著穩(wěn)斜段井斜角的增加，傳遞的有效鉆壓（取鉆壓平均值）減少。使用油基鉆井液時(shí)，相同鉤載下，穩(wěn)斜段井斜角從83°上升至105°，平均鉆壓減少了8 kN。使用水基鉆井液時(shí)，相同鉤載下，穩(wěn)斜段井斜角從83°上升至105°，平均鉆壓減少了13 kN。

3.4 鉆柱強(qiáng)度校核

計(jì)算分析H24-1井、201-X井以及CN-S井鉆柱的Von Mises應(yīng)力，如圖8所示，相同鉆壓下勺型井鉆柱在井口的應(yīng)力值最小。勺型井的應(yīng)力在造斜段與穩(wěn)斜段表現(xiàn)出與另外兩口井不同的變化趨勢，其在造斜段隨井深增加而顯著上升并在穩(wěn)斜段快速下降。假設(shè)鉆柱鋼級(jí)為S135，其屈服強(qiáng)度為989 MPa，3口井的計(jì)算結(jié)果表明鉆柱的應(yīng)力數(shù)值遠(yuǎn)低于鉆柱屈服極限，具有較高的安全系數(shù)（表3）。

將H24-1勺型水平井穩(wěn)斜段延長后，其鉆柱應(yīng)力分布如表4所示。隨著穩(wěn)斜段延長，鉆柱在井口的應(yīng)力在不斷下降，造斜段鉆柱的應(yīng)力不斷上升，而井底鉆柱應(yīng)力變化不大。這是因?yàn)楫?dāng)鉆壓基本相同時(shí)，隨著勺型井穩(wěn)斜段的延長，造斜段接觸力上升、井口鉤載下降。

圖7 長寧3口井鉆壓傳遞情況圖

圖8 長寧3口井鉆柱隨井深的工作應(yīng)力曲線圖

表3 長寧3口井鉆柱的工作應(yīng)力及安全系數(shù)表

近幾年，國內(nèi)學(xué)者對(duì)鉆柱失效事例統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)80%以上的鉆柱斷裂失效屬于疲勞失效或者與疲勞相關(guān)[26]。因此，鉆柱疲勞壽命計(jì)算相較于鉆柱靜力學(xué)校核更具有工程意義。

基于S-N（應(yīng)力—壽命）曲線的函數(shù)表達(dá)式（7），通過全井鉆柱動(dòng)力學(xué)計(jì)算得到鉆柱的工作應(yīng)力幅值后便可求出相應(yīng)的鉆柱疲勞壽命[27]。

表4 長寧H24-1井延伸鉆進(jìn)工況下鉆柱的工作應(yīng)力及安全系數(shù)表

式中σ表示應(yīng)力幅；N表示達(dá)到疲勞失效時(shí)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；m表示材料常數(shù)；C表示材料常數(shù)。

圖9給出了各水平井不同井段鉆柱疲勞壽命，表5給出了各水平井受載最嚴(yán)重井段處鉆柱的疲勞壽命，圖9和表5的數(shù)據(jù)均為假設(shè)該鉆柱在該井段持續(xù)工作所計(jì)算的疲勞壽命。整體上3種水平井在造斜段、穩(wěn)斜段前半段、井底的疲勞壽命低于其他部位。其中，H24-1井在造斜段的疲勞壽命最低，因?yàn)榇颂庛@柱與井壁的接觸最為劇烈。

圖9 長寧3口井鉆柱疲勞壽命圖

表5 長寧3口井不同鉆速下鉆柱最危險(xiǎn)段的有效工作時(shí)長表

在圖10中給出了勺型水平井H24-1井延伸鉆進(jìn)工況下鉆柱的疲勞壽命，從圖10中可以看出，鉆柱的壽命分布規(guī)律與圖9基本一致。并且，受延伸鉆進(jìn)影響，在造斜段后半段鉆柱與井壁的接觸力增加，從而導(dǎo)致造斜段后半段鉆柱的疲勞壽命比延伸鉆進(jìn)前減少23.1%。因此，為了增加勺型井的延伸鉆進(jìn)能力，造斜段后半段鉆柱的安全問題需要重點(diǎn)關(guān)注。

圖10 長寧H24-1井延伸鉆進(jìn)工況下鉆柱疲勞壽命圖

4 結(jié)論

筆者以當(dāng)前頁巖氣開發(fā)所采用的3種水平井井型為分析對(duì)象，基于全井鉆柱動(dòng)力學(xué)模型和全井鉆柱系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性仿真計(jì)算，獲得了如下結(jié)論：

1）勺型水平井的造斜段由于受到雙向擠壓，造斜段接觸摩擦強(qiáng)度很高，尤其是造斜段后半段，造斜段后段接觸強(qiáng)度達(dá)到了穩(wěn)斜段接觸強(qiáng)度的1.67倍；勺型水平井在造斜段的總接觸力大小是大斜度水平井的1.62倍。而大斜度水平井穩(wěn)斜段的接觸摩擦強(qiáng)度不僅高于造斜段，也高于相同井深的3種井型中的任一特征段。施工時(shí)如果需要減摩減阻，勺型井造斜段需要重點(diǎn)關(guān)注。

2）在3種水平頁巖氣井中，勺型井的平均鉆壓傳遞效率最低。使用油基鉆井液時(shí)，在相同鉤載下勺型水平井的平均鉆壓比大斜度水平井小8 kN。使用水基鉆井液時(shí)，在相同鉤載下勺型水平井的平均鉆壓比大斜度水平井小13 kN。

3）頁巖氣開采如果在現(xiàn)有3種井型的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸鉆進(jìn)，計(jì)算表明3種井型中鉆柱的工作應(yīng)力都不大，鉆柱是較為安全的。但對(duì)于勺型井的彎曲段來說，由于其應(yīng)力處于交變作用下，且當(dāng)井段延伸鉆進(jìn)較長時(shí)摩阻扭矩波動(dòng)幅值很大，在彎曲交變應(yīng)力和動(dòng)載的雙重作用下，彎曲段的鉆柱安全問題需要重點(diǎn)關(guān)注。

4）實(shí)鉆井徑（斷續(xù)擴(kuò)徑）和實(shí)鉆軌跡（偏移和調(diào)整）都會(huì)導(dǎo)致新的摩阻問題和安全風(fēng)險(xiǎn)，需要結(jié)合實(shí)鉆鉆具配置進(jìn)行延伸鉆進(jìn)可行性分析和安全評(píng)估。