混合教學(xué)模式下的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

李西洋 蘇華東 黃敢基 韋儒和

摘 要：以幾類曲面的教學(xué)為例，探討了混合教學(xué)模式下空間解析幾何課程的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)問題。通過對(duì)教材知識(shí)點(diǎn)的整合與重組，并融合有效的教學(xué)方法與拓展內(nèi)容，建立了完整的課前、課堂與課后的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)方案。文章的設(shè)計(jì)方案可以應(yīng)用到空間解析幾何課程的混合教學(xué)模式實(shí)踐教學(xué)中，也可以為其他數(shù)學(xué)專業(yè)課程的混合教學(xué)模式的實(shí)踐教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：混合教學(xué)；空間解析幾何；教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：O13 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2018）02-0099-03

Abstract： Taking the teaching of several kinds of surfaces as an example， this paper discusses the teaching content design of the blended teaching model.Through the integration and reorganization of the teaching knowledge， and the integration of effective teaching methods and extension content， the complete pre-class， classroom and after-school teaching content design is established.This design scheme can be applied to the blended teaching model in practice teaching of space analytic geometry course， and it can also provide reference for the practice teaching of blended teaching model in other mathematics major courses.

Keywords： blended teaching； space analytic geometry； teaching content design

空間解析幾何是高師數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的主干課程，主要思想是利用代數(shù)方法來研究幾何問題。它不僅是學(xué)習(xí)微積分、高等幾何等數(shù)學(xué)專業(yè)課程的基礎(chǔ)，而且廣泛地運(yùn)用于建筑、測(cè)繪等工程學(xué)科中[1，2]。因此，如何提升空間解析幾何的教學(xué)效果，是數(shù)學(xué)專業(yè)課程教研教改領(lǐng)域的重要問題[3-5]。隨著時(shí)代的發(fā)展，高師數(shù)學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)也與時(shí)俱進(jìn)，更加強(qiáng)調(diào)實(shí)踐能力與信息素養(yǎng)等方面的培養(yǎng)[5]。傳統(tǒng)的教學(xué)模式難以滿足這些新的培養(yǎng)要求，需要進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)改革與實(shí)踐研究。

信息技術(shù)的快速發(fā)展催生了新的教學(xué)模式，混合教學(xué)模式是其中比較典型的代表。這種模式結(jié)合了傳統(tǒng)教學(xué)模式與翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的優(yōu)點(diǎn)，在一些課程教學(xué)實(shí)踐中起到了良好的效果[6，7]?；旌辖虒W(xué)模式注重利用在線教學(xué)方式，并強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)。這些新特點(diǎn)對(duì)教學(xué)組織、教學(xué)資源建設(shè)等方面提出了新的要求，目前，已經(jīng)有一些文獻(xiàn)在這方面做了探討[5-8]，但對(duì)于混合教學(xué)模式下的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)方面的研究還比較缺乏，因此對(duì)其展開深入探討是非常有意義的。本文將對(duì)混合教學(xué)模式下的空間解析幾何課程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，并以柱面、錐面及旋轉(zhuǎn)曲面的知識(shí)模塊為例，詳細(xì)說明其中的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)策略。

一、混合教學(xué)模式下教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)策略

混合教學(xué)模式是將傳統(tǒng)課堂教學(xué)方式與互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)方式有機(jī)結(jié)合，建設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境，達(dá)到優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)的一種教學(xué)模式[6]。這種教學(xué)模式通過將傳統(tǒng)課堂中的部分內(nèi)容轉(zhuǎn)移到課外，利用翻轉(zhuǎn)課堂等教學(xué)模式來完成這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，從而充分發(fā)揮傳統(tǒng)面授和在線教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，達(dá)到提升教學(xué)效果目的。

文獻(xiàn)[5]以空間解析幾何課程為例，從總體層面探討了基于翻轉(zhuǎn)課堂的混合教學(xué)模式問題，主要闡述了在空間解析幾何課程中實(shí)施混合教學(xué)的可行性、課程內(nèi)容分解與教學(xué)方式選擇、混合教學(xué)模式的實(shí)施過程等方面的問題，并在此基礎(chǔ)上建立了混合教學(xué)模式下的數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)資源建設(shè)總體思路。本文將以文獻(xiàn)[5]中的研究為基礎(chǔ)，通過以幾類曲面的教學(xué)為例，進(jìn)一步深入探討混合教學(xué)模式下的空間解析幾何課程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)問題。我們的設(shè)計(jì)策略主要包括提煉、重組與融合，從而為課前、課堂和課后的內(nèi)容作出適當(dāng)?shù)陌才拧＿@種設(shè)計(jì)策略充分考慮了教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系、學(xué)生的能力、教學(xué)方法、教學(xué)時(shí)段等因素之間的相互關(guān)系，從而達(dá)到優(yōu)化教學(xué)流程、提升教學(xué)效率的目的。

二、幾類曲面的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

下面以幾類曲面的教學(xué)為例，探討混合教學(xué)模式下的空間解析課程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)策略，主要闡述如何將教材[1]中的幾類曲面的知識(shí)模塊中的內(nèi)容進(jìn)行提煉、重組和融合，從而為課前、課堂和課后安排合適的內(nèi)容。

（一）知識(shí)點(diǎn)的提煉與重組

從文獻(xiàn)[1]、[5]可知，幾類曲面這個(gè)知識(shí)模塊包含柱面、錐面與旋轉(zhuǎn)曲面三個(gè)小節(jié)內(nèi)容，主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握建立三類曲面方程的方法和步驟。傳統(tǒng)教學(xué)安排一般分別講解柱面、錐面及旋轉(zhuǎn)曲面三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這樣的教學(xué)安排沒有充分利用三類曲面的共同點(diǎn)。事實(shí)上，這幾類曲面都可以看成是由一條曲線按照某種規(guī)律移動(dòng)而生成的[1-3]。因此，我們考慮將這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)整合在一起來學(xué)習(xí)，下面先簡(jiǎn)要介紹三類曲面及其共性。

由文獻(xiàn)[1-3]可知，柱面可以看成是一條直線（母線）沿著另一條定曲線（準(zhǔn)線）平行移動(dòng)而生成的；錐面的生成過程與柱面非常類似，主要不同之處僅在于，錐面的母線都相交于頂點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)曲面的生成過程則可以看成是緯圓沿著經(jīng)線移動(dòng)生成的，其中每個(gè)緯圓的方程可由經(jīng)過經(jīng)線上的點(diǎn)且與軸垂直的平面方程和一個(gè)球面方程聯(lián)立得到。綜上所述，柱面、錐面及旋轉(zhuǎn)曲面都可以看成在空間定曲線？祝的約束下，由通過？祝上點(diǎn)M1的空間軌跡 按照一定的規(guī)則移動(dòng)，當(dāng)M1遍歷？祝后，lM就生成了相應(yīng)的空間曲面∑。

由文獻(xiàn)[1]可知，三類曲面生成過程中用到的定曲線 的方程都可以表示為：

因此在教學(xué)中主要任務(wù)就是要區(qū)分與三類曲面相應(yīng)的曲線 。弄清以上的異同點(diǎn)，不僅方便學(xué)生掌握建立三類曲面方程的統(tǒng)一思路和步驟，而且可以加強(qiáng)對(duì)各類曲面區(qū)別的認(rèn)識(shí)，避免混淆。因此，我們將三類曲面的方程建立過程整合起來，并配備相應(yīng)的例題，形成這個(gè)知識(shí)模塊的知識(shí)點(diǎn)1。由于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)主要涉及計(jì)算方面的問題，相對(duì)容易掌握，因此我們考慮將其制作成課件，放在課前階段自學(xué)完成。知識(shí)點(diǎn)1已經(jīng)覆蓋了教材[1]中4.1-4.3節(jié)的大部分內(nèi)容。剩下的內(nèi)容主要包括如下幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

知識(shí)點(diǎn)2：（柱面方程的特征，文獻(xiàn)[1]中定理4.1.1）在空間直角坐標(biāo)系中，只含兩個(gè)元（坐標(biāo)）的三元方程所表示的曲面是一個(gè)柱面，它的母線平行于所缺元（坐標(biāo)）的同名坐標(biāo)軸。

知識(shí)點(diǎn)3：空間曲面的射影柱面。

知識(shí)點(diǎn)4：（錐面方程的特征，文獻(xiàn)[1]中定理4.2.1） 關(guān)于xyz的齊次方程總表示定點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的錐面。

知識(shí)點(diǎn)5：（旋轉(zhuǎn)曲面方程的特征）母線在坐標(biāo)面，繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)曲面方程的規(guī)律。

這些知識(shí)點(diǎn)的難度相對(duì)較大，涉及到一些證明和推理過程，考慮到這個(gè)特點(diǎn)，我們將其放在課堂中進(jìn)行講解。另外，課堂中還要通過討論，完成課前學(xué)習(xí)留下疑惑，并通過課堂練習(xí)加深對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的理解。

（二）教學(xué)方法、拓展內(nèi)容的融合

上面已經(jīng)完成了教材中內(nèi)容的設(shè)計(jì)和安排。接下來，我們通過融合有效的教學(xué)方法，并補(bǔ)充拓展內(nèi)容，進(jìn)一步完善教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)方案。由于在課堂中有教師引導(dǎo)，教學(xué)效果一般可以得到保障。但是課前學(xué)習(xí)階段主要采用在線教學(xué)與自學(xué)方式，同時(shí)其學(xué)習(xí)質(zhì)量對(duì)后續(xù)各個(gè)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)的開展與實(shí)施有重要影響，所以如何保證課前的學(xué)習(xí)質(zhì)量是其中的關(guān)鍵問題。文獻(xiàn)[4]中指出，采用以問題為中心的教學(xué)法，有助于提升課前學(xué)習(xí)的質(zhì)量。這種教學(xué)法主要通過一系列分層次的問題來引導(dǎo)學(xué)生展開課前自學(xué)，從而將被動(dòng)的學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)化為一種主動(dòng)知識(shí)探索過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

針對(duì)幾類曲面的課前學(xué)習(xí)方面，我們?cè)O(shè)計(jì)如下幾個(gè)問題，放在課前學(xué)習(xí)階段讓學(xué)生解決，這些問題的主要作用在于引導(dǎo)學(xué)生抓住學(xué)習(xí)重點(diǎn)，快速掌握建立曲面方程的技巧。

問題1：這三種曲面的生成過程具有什么異同點(diǎn)？

問題2：三類曲面方程的求解中，關(guān)鍵點(diǎn)是什么？

問題3：歸納建立三類曲面方程的統(tǒng)一步驟？

對(duì)于問題1，學(xué)生可以通過自學(xué)，在課本中找到答案。對(duì)于后面兩個(gè)問題，學(xué)生通過課本中的例題可以得知，消去參數(shù)（x1，y1，z1）是建立曲面方程的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。同時(shí)基于這些例題，可以歸納出建立幾類曲面方程的統(tǒng)一步驟。

對(duì)于提高學(xué)生實(shí)踐能力和信息素養(yǎng)方面，我們主要考慮將一些數(shù)學(xué)工具軟件實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容融合進(jìn)來，要求學(xué)生利用MATLAB軟件完成幾類特殊二次柱面、射影柱面以及特殊旋轉(zhuǎn)曲面的繪圖問題，這些內(nèi)容放在課后讓學(xué)生實(shí)踐探索，并分享MATLAB編程經(jīng)驗(yàn)和繪圖程序。

基于以上的討論，我們通過采用提煉、重組和融合等策略，建立了混合教學(xué)模式下幾類曲面的完整教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)方案（見表2）。

三、結(jié)束語

本文以柱面、錐面與旋轉(zhuǎn)曲面的教學(xué)為例，探討了在混合教學(xué)模式下空間解析幾何課程的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)問題。主要的設(shè)計(jì)策略是對(duì)知識(shí)模塊進(jìn)行提煉、重組，并融合有效的教學(xué)方法與拓展內(nèi)容。在此基礎(chǔ)上，建立了混合教學(xué)模式下的課前、課堂與課后的完整教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)方案。本文的這種教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)理念可以應(yīng)用到空間解析幾何課程的混合教學(xué)模式實(shí)踐教學(xué)中，也可以為在高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析等其他數(shù)學(xué)專業(yè)課程中開展混合教學(xué)模式實(shí)踐教學(xué)提供參考。

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