ARIMA模型在甲型肝炎時間分布特征及趨勢預(yù)測中的應(yīng)用

朱佳佳，胡登利，呂 媛*

（1．湖南師范大學(xué)醫(yī)學(xué)院，湖南 長沙 410013；2．中國人民解放軍第163醫(yī)院，湖南 長沙 410003）

甲型病毒性肝炎（Hepatitis A），簡稱甲肝，是甲肝病毒（Hepatitis A virus，HAV）引起的，主要經(jīng)糞-口途徑傳播的急性傳染病。甲肝在全球均有報道，但由于經(jīng)濟(jì)衛(wèi)生條件差異，各個國家和地區(qū) 的甲肝流行趨勢呈現(xiàn)明顯差異。研究表明，收入水平和清潔飲用水可及性越高的國家和地區(qū)，甲肝發(fā)病率較低[1]。全球每年新發(fā)HAV感染者約140萬人，我國各地每年均有病例報告，呈高度散發(fā)，暴發(fā)主要集中在學(xué)校等人群密集區(qū)域，西部地區(qū)省份發(fā)病率較高[2]。近年來我國甲肝發(fā)病率呈下降趨勢，但發(fā)病人數(shù)中兒童和青少年占有很大比例[3]。本研究將采用自回歸移動平均模型（autoregressive integrated moving average model，ARIMA）分析我國甲肝的時間分布特征并就發(fā)病趨勢進(jìn)行預(yù)測，探討其在甲肝發(fā)病預(yù)測中的可行性。

1 資料與方法

1.1 一般資料

2004年1月～2017年12月全國各省甲肝月發(fā)病數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)，來源于“中國疾病預(yù)防控制信息系統(tǒng)”網(wǎng)絡(luò)報告系統(tǒng)。

1.2 方法

基于2004年1月～2016年12月全國甲肝月發(fā)病數(shù)建立ARIMA乘積季節(jié)模型，并用2017年發(fā)病數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證預(yù)測效果。統(tǒng)計分析采用SPSS 23.0。

ARIMA模型的建立過程主要分為以下幾步[4]：原始序列平穩(wěn)化處理、模型的識別、模型的參數(shù)估計和模型的診斷。

2 結(jié) 果

2.1 全國甲肝發(fā)病變化趨勢

繪制2004年1月～2016年12月全國甲肝月發(fā)病數(shù)時間序列圖（見圖1），發(fā)現(xiàn)我國甲肝全年均有發(fā)病，但發(fā)病數(shù)逐年遞減。每年6月～10月是發(fā)病高峰期，呈現(xiàn)一定的季節(jié)性波動，周期為12個月。故甲肝發(fā)病序列并不是穩(wěn)定的時間序列。

2.2 時間序列的平穩(wěn)化處理

對原始序列進(jìn)行一階普通差分和一階周期為12的季節(jié)性差分后，發(fā)現(xiàn)時序圖趨于平穩(wěn)，且自相關(guān)系數(shù)函數(shù)圖（ACF）截尾，偏自相關(guān)函數(shù)圖（PACF）拖尾，說明此時的序列為平穩(wěn)序列，符合ARIMA模型要求。

圖1 2004年～2016年全國甲肝月發(fā)病數(shù)時間序列圖

2.3 模型識別

由上述初步確定建立ARIMA（p，1，q）（P，1，Q）12模型，p，q和P，Q是連續(xù)模型和季節(jié)模型中的自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)，需依據(jù)平穩(wěn)序列的ACF和PACF確定。相關(guān)文獻(xiàn)提示均不會超過2階，故采用由低階到高階方式擬合模型。經(jīng)比較，ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12模型的標(biāo)準(zhǔn)化BIC最?。?2.954），且R2（0.884）和標(biāo)準(zhǔn)化R2（0.381）較高，擬合優(yōu)度較高，因此可視為本研究的最優(yōu)模型。

2.4 模型參數(shù)的估計與模型診斷

ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12模型殘差的ACF和PACF均落在95%置信區(qū)間內(nèi)（見圖2），提示殘差是隨機(jī)分布的。模型的參數(shù)估計結(jié)果見表1，差異均有統(tǒng)計學(xué)意義（P＜0.05）。Box-Ljung Q檢驗結(jié)果顯示殘差序列為白噪聲序列（P=0.907），說明模型對數(shù)據(jù)信息的提取較為充分。

表1 甲肝發(fā)病數(shù)最優(yōu)ARIMA模型的參數(shù)估計

2.5 模型預(yù)測

ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12模型對我國2017年1月～12月的甲肝發(fā)病的預(yù)測值和實際發(fā)病數(shù)比較結(jié)果見表2。所有預(yù)測值均落入95%置信區(qū)間內(nèi)，二者基本吻合，預(yù)測值與實際值之間的相對誤差范圍為2.4%～37.1%，說明該模型對我國甲肝的實際發(fā)病有較好的的預(yù)測能力。

圖2 ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12模型殘差序列的自相關(guān)系數(shù)圖和偏自相關(guān)系數(shù)圖

表2 2017年我國甲肝實際發(fā)病數(shù)與預(yù)測值比較

3 討 論

時間序列分析[4]能將影響疾病發(fā)生的多種因素綜合考慮于時間變量中，分析發(fā)病數(shù)據(jù)隨時間發(fā)展變化規(guī)律，并能進(jìn)行有效外推預(yù)測[5]。ARIMA模型是時間序列分析最常用的方法之一，本文將ARIMA乘積季節(jié)模型應(yīng)用于我國甲肝的發(fā)病規(guī)律研究中，利用2004年～2016年共156個月份的甲肝發(fā)病監(jiān)測資料建立的ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12模型，較好地反映了我國甲肝發(fā)病序列的特征。2017年1月～6月的驗證數(shù)據(jù)與實際值的吻合度較高，發(fā)病趨勢與往年基本一致，相對誤差較小，而7月～12月的預(yù)測數(shù)據(jù)相對誤差較大，表明利用ARIMA乘積季節(jié)模型可以對我國甲肝發(fā)病趨勢進(jìn)行短期預(yù)測。

本研究的數(shù)據(jù)來源于我國傳染病報告信息系統(tǒng)，質(zhì)量可靠，但應(yīng)注意的是，ARIMA模型適合疾病的短期預(yù)測[6]，因此要不斷納入新的發(fā)病數(shù)據(jù)，調(diào)整模型參數(shù)以適應(yīng)疾病的實際發(fā)生情況。此外，由于甲肝的發(fā)生還受諸多因素的影響，故后續(xù)研究中應(yīng)嘗試將影響因素納入模型中以提高模型預(yù)測的精確性和準(zhǔn)確性。