靈巧機(jī)械手變負(fù)載誤差控制與優(yōu)化

楊武成，馬翔宇，李 媛

(1.西安航空學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院， 西安 710077； 2.海馬汽車有限公司， 鄭州 450000)

機(jī)器人靈巧手作為人手的替代和功能擴(kuò)展，能進(jìn)行更精細(xì)、更復(fù)雜的操作，廣泛應(yīng)用于服務(wù)機(jī)器人、遠(yuǎn)程醫(yī)療、空間遙操作等領(lǐng)域。靈巧手起源于醫(yī)療假肢，歷經(jīng)國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究，已發(fā)展為一個(gè)高度集成化和智能化的機(jī)電一體化系統(tǒng)[1-4]。為實(shí)現(xiàn)靈巧機(jī)械手及時(shí)處理外界環(huán)境干擾、摩擦等變負(fù)載帶來的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者取得了不少的研究成果。清華大學(xué)蕭偉等[5]為實(shí)現(xiàn)機(jī)器人靈巧手的精細(xì)操作，將靈巧手的物理未知參數(shù)進(jìn)行分段線性動(dòng)態(tài)描述，求解了動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型的參數(shù)矩陣。哈爾濱工業(yè)大學(xué)顧海巍等[6]為增強(qiáng)機(jī)器人對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性，基于對(duì)人類進(jìn)行未知物體觸覺探索時(shí)行為的觀察和分析，提出一種適用于機(jī)器人靈巧手自主進(jìn)行未知物體觸覺探索的策略。鄭顯華等[7]結(jié)合仿生學(xué)設(shè)計(jì)原理的靈巧手原型，在總體控制方案基礎(chǔ)上，結(jié)合改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了靈巧手指控制器，試驗(yàn)取得了良好的操作控制性能。趙潤(rùn)州等[8]針對(duì)參數(shù)不確定性和外界干擾的機(jī)器人軌跡跟蹤問題，提出一種運(yùn)動(dòng)學(xué)跟蹤控制器和動(dòng)力學(xué)跟蹤控制器相結(jié)合的控制方法。在運(yùn)動(dòng)學(xué)模型未知參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)上，引入動(dòng)力學(xué)回歸矩陣及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用以減弱系統(tǒng)參數(shù)不確定和外界干擾對(duì)跟蹤控制的影響。Yoo B K等[9]考慮摩擦、外加干擾及負(fù)載變化的情況，采用外加干擾的模糊系統(tǒng)進(jìn)行逼近機(jī)械手的不確定部分，且基于傳統(tǒng)模糊補(bǔ)償?shù)目刂破鲗?duì)其進(jìn)行修正。鐘斌等針對(duì)由于機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)、作業(yè)環(huán)境干擾等未知因素對(duì)機(jī)器人軌跡控制的影響，將動(dòng)力學(xué)模型分解為名義模型和建模誤差兩部分，且對(duì)建模誤差用以RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行補(bǔ)償，所設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器解決了環(huán)境干擾等因素對(duì)軌跡跟蹤的影響。張?chǎng)蔚萚10]基于輪式移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器，利用反演技術(shù)和積分滑?？刂频乃枷朐O(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑模控制器，有效地解決了未知擾動(dòng)的影響。綜上所述，為實(shí)現(xiàn)靈巧機(jī)械手的自適應(yīng)控制及對(duì)環(huán)境較好的魯棒性[11]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者大都對(duì)其誤差值進(jìn)行估計(jì)，且采用智能控制算法[12]對(duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)及仿真，尤其是對(duì)于關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤問題[13]。然而，對(duì)靈巧機(jī)械手變負(fù)載誤差對(duì)位置精度的影響這一方面，文獻(xiàn)較少，尤其是采用基于粒子群算法[14]的PID控制優(yōu)化。因此，筆者針對(duì)靈巧機(jī)械手變負(fù)載誤差的影響，在靈巧機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的基礎(chǔ)上，求解機(jī)械手變負(fù)載誤差模型，研究變負(fù)載對(duì)靈巧機(jī)械手末端精度的變化曲線；采用基于粒子群算法的PID控制器對(duì)其誤差和傳遞函數(shù)進(jìn)行控制仿真，對(duì)誤差的優(yōu)化取得了良好的效果。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

串聯(lián)機(jī)器人實(shí)質(zhì)上是一種由運(yùn)動(dòng)鏈連接各個(gè)連桿組成的空間運(yùn)動(dòng)鏈。為描述各個(gè)桿件之間的相對(duì)位姿，常采用D-H參數(shù)(Denavit 和 Hartenberg 于1955年提出)。D-H參數(shù)法[15]的核心在于引入了連桿坐標(biāo)系[16-17]。

根據(jù)連桿坐標(biāo)系{Li}與連桿i的位置關(guān)系，D-H參數(shù)法有坐標(biāo)系前置與坐標(biāo)系后置2種，分別如圖1所示。

圖1 D-H參數(shù)的定義

本文采用的是坐標(biāo)系后置方式，圖1中各符號(hào)的定義如下：

關(guān)節(jié)軸線si+1表示連桿Li+1相對(duì)Li的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軸線，同時(shí)也是zi軸；

連桿長(zhǎng)度ai表示軸線si到軸線si+1的距離；

連桿的扭轉(zhuǎn)角αi表示軸線si到軸線si+1的轉(zhuǎn)角，遵循右手定則；

關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角θi表示連桿Li相對(duì)Li+1的轉(zhuǎn)角；

連桿的偏距di表示從ai-1與軸線si的交點(diǎn)到ai與軸線si的交點(diǎn)的有向距離；

連桿坐標(biāo)系oi-xiyizi的建立原則：原點(diǎn)取在ai與軸線si+1的交點(diǎn)處，zi軸沿軸線si+1方向，xi軸沿ai方向。

慣性坐標(biāo)系(或基坐標(biāo)系){L0}的選?。阂话闳≡跈C(jī)器人的機(jī)座位置。

從圖1可得：每個(gè)連桿坐標(biāo)系{Li}均對(duì)應(yīng)著4個(gè)參數(shù)：ai、αi、di、θi?？赏ㄟ^以下 4步推出從連桿坐標(biāo)系{Li-1}到坐標(biāo)系{Li}的齊次變換：① 繞si軸轉(zhuǎn)動(dòng)θi； ② 沿si方向平移di； ③ 沿ai軸平移ai； ④ 繞ai軸旋轉(zhuǎn)αi，相當(dāng)于連續(xù)做2個(gè)螺旋運(yùn)動(dòng)。因此，可得：

gLi-1Li=(Rz(θi)tz(di))(tx(ai)Rx(αi))=

對(duì)于自由度為n的串聯(lián)機(jī)器人，總共需要建立n+1個(gè)連桿坐標(biāo)系。

(2)

本文以靈巧機(jī)械手手指為研究對(duì)象，即仿照人手指關(guān)節(jié)進(jìn)行建模，如圖2所示。

由表1建立相鄰連桿間的齊次變換矩陣：

圖2 靈巧機(jī)械手指關(guān)節(jié)模型

表1 靈巧機(jī)械手D-H參數(shù)

由式(2)對(duì)靈巧機(jī)械手正向運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行求解：

考慮若工具坐標(biāo)系與連桿3的坐標(biāo)系重合，則有

(5)

將式(5)和式(3)代入式(4)得：

式中θij=θi+θj，cθij=cos(θi+θj)，sθij=sin(θi+θj)，以此進(jìn)行推算。

若用g=(x,y,φ)表示機(jī)器人末端的位姿，則有：

x=l1cθ1+l2cθ12+l3cθ123

y=l1sθ1+l2sθ12+l3sθ123

φ=θ1+θ2+θ3

(6)

2 變負(fù)載對(duì)機(jī)械靈巧手的影響

對(duì)圖2所示指關(guān)節(jié)進(jìn)行軌跡規(guī)劃，求解3關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的位置、速度曲線。軌跡規(guī)劃參數(shù)如下：初始位姿：q0=[5,8,15]*pi/180；終止位姿q1=[60,80,100]*pi/180；時(shí)間：t=5 s；求得3關(guān)節(jié)的位置、速度曲線如圖3所示。

圖3 軌跡規(guī)劃理想條件下的關(guān)節(jié)角度及角速度曲線

x=0.15cosθ1-0.1366sinθ1

(7)

y=0.15sinθ1+0.1366cosθ1

(8)

取外界干擾對(duì)關(guān)節(jié)角度的影響為Δθ的偏差，設(shè)Δθ=1rad，則可得到在θ1=π/12～π/2區(qū)間變化時(shí)，Δθ對(duì)靈巧機(jī)械手末端精度在X、Y兩個(gè)方向上的誤差影響，如圖4所示。

圖4 外界干擾對(duì)機(jī)械手精度的影響

由圖4可得：由于外界干擾的存在，使得靈巧機(jī)械手在X、Y軸出現(xiàn)的最大誤差值分別為0.03和0.024m。此誤差值局限于關(guān)節(jié)1角度的運(yùn)動(dòng)范圍。

3 誤差優(yōu)化

PID控制器應(yīng)用廣泛，其一般形式為：

其中：e(t)是系統(tǒng)誤差；Kp、Ki和Kd分別是對(duì)控制系統(tǒng)信號(hào)及其積分與微分量的加權(quán)，控制器通過這樣的加權(quán)就可以計(jì)算出控制信號(hào)，驅(qū)動(dòng)受控對(duì)象[18-21]。若控制器設(shè)計(jì)合理，那么控制信號(hào)將能使誤差朝減小的方向變化，達(dá)到控制的要求。由此可見，PID控制器的性能取決于Kp、Ki、Kd這3個(gè)參數(shù)是否合理。但是，目前PID控制器參數(shù)主要是人工調(diào)整，此種方法不僅費(fèi)時(shí)，而且不能保證獲得最佳的性能。PSO(粒子群算法)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于函數(shù)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模式分類等領(lǐng)域[22-23]，本文采用PSO進(jìn)行PID控制參數(shù)的優(yōu)化，以達(dá)到將誤差最小化的目的。

優(yōu)化設(shè)計(jì)過程：依據(jù)粒子群算法的工作機(jī)理以及PID控制器的工作原理，設(shè)計(jì)基于粒子群算法的PID參數(shù)優(yōu)化結(jié)構(gòu)圖，其過程如圖5所示。

圖5 PSO優(yōu)化PID的過程示意圖

圖5中，粒子(即PID控制器參數(shù))和該粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值(即控制系統(tǒng)的性能指標(biāo))分別作為粒子群算法與Simulink模型之間的關(guān)聯(lián)橋梁。優(yōu)化過程如下：PSO產(chǎn)生粒子群(可是初始化的，亦可是更新后的數(shù)值)，接著把粒子依次賦值于PID的參數(shù)Kp,Ki,Kd；接著對(duì)其對(duì)應(yīng)的Simulink模型進(jìn)行調(diào)試，進(jìn)而獲取此組參數(shù)對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)，且將其作為該粒子的適應(yīng)值，最后用以判斷是否退出算法。

圖6中的被控對(duì)象為上文中機(jī)械手末端，其在X軸、Y軸上的傳遞函數(shù)分別為：

圖6 Simulink環(huán)境下的PID控制系統(tǒng)模型

圖7中的ITAE指標(biāo)：通過將時(shí)間與誤差絕對(duì)值的乘積進(jìn)行積分后得到。定義即：

(12)

由圖7可知，性能指標(biāo)ITAE不斷減小，PSO不斷尋找更優(yōu)的參數(shù)，最終得到了適合于本次ITAE的控制參數(shù)即如圖8所示的Kp、Ki、Kd。由圖9可知，對(duì)于不穩(wěn)定的受控對(duì)象，由PSO設(shè)計(jì)出的最優(yōu)PID控制器使得Kp、Ki、Kd的選擇合理，很好地控制了被對(duì)象。

圖7 PSO優(yōu)化PID得到的性能指標(biāo)ITAE變化曲線

圖8 優(yōu)化曲線

圖9 PSO優(yōu)化PID得到的最優(yōu)參數(shù)對(duì)應(yīng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)

4 結(jié)束語

鑒于變負(fù)載等參數(shù)對(duì)靈巧機(jī)械手精度影響的問題，研究變負(fù)載對(duì)機(jī)械手末端精度的誤差變化曲線，在考慮外界干擾存在影響的條件下，采用基于粒子群算法的PID控制器對(duì)末端關(guān)節(jié)在X軸、Y軸的誤差進(jìn)行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器對(duì)X軸、Y軸的誤差修正分別在參數(shù)迭代20次、24次取得理想效果；且其對(duì)應(yīng)的單位階躍響應(yīng)時(shí)間為5 s左右。由此可見，所設(shè)計(jì)的靈巧機(jī)械手控制器是合理且有效的。然而，本文不足之處在于僅對(duì)所設(shè)計(jì)模型進(jìn)行仿真，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證部分將在下一篇文章進(jìn)行體現(xiàn)。