考慮動(dòng)力學(xué)約束的智能車輛路徑跟蹤控制研究

張會(huì)琪，林 棻，張華達(dá)

(南京航空航天大學(xué) 車輛工程系， 南京 210016)

作為智能車輛的一個(gè)基本功能，路徑跟蹤控制就是控制車輛循著預(yù)先定義的路徑行駛，并確保車輛在循跡行駛的過程中安全、平穩(wěn)、精度高[1]。過去，自動(dòng)駕駛車輛對于路徑跟蹤常用的方法主要有滑?？刂芠2]、PID算法[3]、預(yù)瞄跟蹤控制[4]以及魯棒性控制[5]等。這些模型算法雖然都能高精度地跟蹤目標(biāo)路徑，但是它們在控制器的設(shè)計(jì)過程中都忽略了車輛自身結(jié)構(gòu)特征所帶來的一些限制(例如轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的輸入量不能超出自身量程限制等)以及車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)的一些約束限制(例如質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度不能超出其安全闕值)[6]，而這是不合理的。因此，在自動(dòng)駕駛車輛路徑跟蹤控制器的設(shè)計(jì)過程中必須充分將車輛的動(dòng)力學(xué)約束和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的裕度限制考慮在內(nèi)。對于上面提到的這些問題，模型預(yù)測控制提供了一種有效和合理的解決方法。由于模型預(yù)測擁有很強(qiáng)的系統(tǒng)處理多種約束的能力，因此能解決帶有多種約束的控制系統(tǒng)求解最優(yōu)值的問題[7]。而在路徑跟蹤控制器的設(shè)計(jì)過程中，關(guān)于車輛動(dòng)力學(xué)約束的研究，文獻(xiàn)[8]提出了一個(gè)表征車輛操縱穩(wěn)定性的狀態(tài)平穩(wěn)域，這個(gè)狀態(tài)平穩(wěn)域由質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的極限閾值線圍成，通過保持車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的狀態(tài)值在這個(gè)域內(nèi)使車輛動(dòng)力學(xué)模型在跟蹤軌跡的過程中保持平穩(wěn)狀態(tài)。

綜上，本文以線性2自由度車輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，基于模型預(yù)測控制理論，通過把車輛在路徑跟蹤過程中的輸出量質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度約束在一個(gè)操縱穩(wěn)定性狀態(tài)平穩(wěn)域內(nèi)，將車輛路徑跟蹤過程中的質(zhì)心側(cè)偏角約束和橫擺角速度約束以及將轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的裕度限制考慮在內(nèi)，建立了一個(gè)基于多約束模型預(yù)測控制(MMPC)的路徑跟蹤控制器，使路徑跟蹤任務(wù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)在多約束條件下求解控制系統(tǒng)最優(yōu)值的問題，以此獲得路徑跟蹤過程中的最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)向角，達(dá)到跟蹤目標(biāo)路徑的目的。最后利用Carsim提供的車輛動(dòng)力學(xué)模型和Matlab/Simulink建立了聯(lián)合仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出的控制器在車輛路徑跟蹤過程中的有效性和魯棒性。

1 車輛動(dòng)力學(xué)建模

由于整車是一個(gè)較復(fù)雜的系統(tǒng)，因此在進(jìn)行車輛動(dòng)力學(xué)建模時(shí)，需要對模型進(jìn)行一定程度的簡化。對于路徑跟蹤問題，主要對車輛模型做以下假設(shè)[9]：

1) 車輛的縱向行駛速度是不變的；

2) 位于前軸和后軸的左右兩個(gè)車輪被看作完全相同，分別被看成一個(gè)車輪；

3) 懸架運(yùn)動(dòng)、輪胎滑移現(xiàn)象以及空氣動(dòng)力學(xué)的影響均被忽略。

基于上述假設(shè)，建立一個(gè)傳統(tǒng)的線性2自由度車輛模型，見圖1。

圖1 2自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型

其中：Iz代表車輛質(zhì)心繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；lf和lr是車輛質(zhì)心到前軸和后軸的距離。在小前輪側(cè)偏角的情況下，可得到表示汽車側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程式：

2 離散化線性車輛模型

結(jié)合式(3)和(4)，可以將其改寫成狀態(tài)空間方程的形式：

Yc=CcXc

(7)

其中：

前面提到的車輛模型是一個(gè)線性時(shí)變單輸入多輸出系統(tǒng)，然而根據(jù)參考文獻(xiàn)[10]，被控的系統(tǒng)通常是一個(gè)離散的狀態(tài)空間模型。因此，式(6)(7)被轉(zhuǎn)換成一個(gè)離散的狀態(tài)空間模型形式:

Xd(k+1)=AdXd(k)+Bdu(k)

(9)

Yd(k)=CdXd(k)

(10)

其中：Ad是離散狀態(tài)空間方程的狀態(tài)矩陣；Bd是離散狀態(tài)空間方程的控制矩陣；Cd是輸出狀態(tài)矩陣。

3 多約束模型預(yù)測控制器的設(shè)計(jì)[11]

車輛路徑跟蹤問題可以看作一個(gè)帶有車輛動(dòng)力學(xué)約束和運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的預(yù)測控制問題。模型預(yù)測控制器在車輛進(jìn)行路徑跟蹤的過程中扮演一個(gè)決策者的身份，通過狀態(tài)采集器獲得前一個(gè)時(shí)刻的車輛狀態(tài)值；然后根據(jù)預(yù)測模型對車輛在預(yù)測時(shí)域內(nèi)的狀態(tài)值進(jìn)行預(yù)測，通過構(gòu)建二次型目標(biāo)函數(shù)并結(jié)合約束優(yōu)化求解預(yù)測時(shí)域內(nèi)的各個(gè)周期的控制量；最后選取求解得到的控制序列的第1個(gè)元素作為車輛系統(tǒng)的輸入量。這一時(shí)刻結(jié)束后在下一個(gè)采樣時(shí)刻重新獲取車輛的狀態(tài)，繼續(xù)下一周期滾動(dòng)優(yōu)化[12]。

3.1 目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)

在智能車的目標(biāo)路徑跟蹤中，目標(biāo)函數(shù)的作用是使其準(zhǔn)確、快速地跟隨目標(biāo)路徑。因此，目標(biāo)信號必須包含控制系統(tǒng)的輸出狀態(tài)量、參考信號以及控制量。根據(jù)參考文獻(xiàn)[9],定義目標(biāo)函數(shù)：

JE=[Rr(k)-Ym(k)]T[Rr(k)-Ym(k)]+

其中：Rr表示目標(biāo)參考信號；Ym表示預(yù)測時(shí)域內(nèi)的系統(tǒng)輸出狀態(tài)量；ΔUm表示控制量。

3.2 模型預(yù)測控制器的約束分析

圖2 操縱穩(wěn)定性平穩(wěn)域

圖2中界限①和③可由式(12)獲得[13]。

式中αr,peak代表提供最大側(cè)向力的后輪側(cè)偏角[8]。

因此，根據(jù)車輛模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特征，將路徑跟蹤問題的約束條件描述為以下形式[9]：

-C1Δδmax≤ΔUm≤C1Δδmax

(14)

-C1δmax≤C1u(k-1)+C2ΔUm≤C1δmax

(15)

其中：δmax和Δδmax是輸入約束；Ymax和Ymin是側(cè)向位置的最大和最小約束。

式(14)～(16)可寫成不等式約束矩陣的形式：

其中矩陣的數(shù)據(jù)為：

綜合以上目標(biāo)函數(shù)和約束條件，基于動(dòng)力學(xué)模型預(yù)測控制器的優(yōu)化問題可描述為[9]：

JE=[Rr(k)-Ym(k)]T[Rr(k)-Ym(k)]+

MΔUm≤N

(21)

其中：M=[M1M2M3]T；N=[N1N2N3]T。

對于式(20)和(21)的優(yōu)化問題，可以轉(zhuǎn)換為Hildreth’s quadratic programming問題求取最終可行解[11-12]。

4 路徑跟蹤控制器的仿真驗(yàn)證

仿真平臺利用Carsim提供的車輛動(dòng)力學(xué)模塊，通過Matlab語言編寫S函數(shù)作為系統(tǒng)的控制器，在Simulink中進(jìn)行整體仿真結(jié)構(gòu)的搭建?？刂破鞯南嚓P(guān)參數(shù)如表1所示，車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表2所示，仿真平臺的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

為了有效驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的動(dòng)力學(xué)性能，選取一個(gè)固定參考路徑作為目標(biāo)路徑進(jìn)行跟蹤。由于雙移線曲線是國際測試標(biāo)準(zhǔn)的驗(yàn)證車輛穩(wěn)定性的測試項(xiàng)目，因此本文選取雙移線作為測試跟蹤的路徑[14]。雙移線曲線如圖4所示。

表1 控制器參數(shù)

表2 車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)

圖3 仿真控制結(jié)構(gòu)

圖4 雙移線曲線

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的MMPC路徑跟蹤控制器在路徑跟蹤時(shí)對車速的魯棒性，選取接近正常路面的附著系數(shù)為0.85的道路，在其他條件相同的情況下，設(shè)置車輛的速度為10、15、20 m/s，分別在雙移線道路上行駛。觀察車輛對路徑的跟蹤能力，仿真結(jié)果如圖5～7所示。

由圖5～7可以看出：隨著車速的增加，車輛在第1、2、3個(gè)轉(zhuǎn)彎處的偏差也會(huì)增加，橫擺角速度變化的時(shí)間點(diǎn)也逐漸提前，但變化總體平穩(wěn)。質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度隨著車速的增加，兩者的變化范圍也逐漸增加，但都被約束在操縱穩(wěn)定性平穩(wěn)域的界限之內(nèi)，車輛平穩(wěn)可控，總體可以較好地跟蹤目標(biāo)路徑。綜上，所設(shè)計(jì)的控制器可以滿足中低速情況下車輛路徑跟蹤的魯棒性和穩(wěn)定性要求。

圖5 車輛軌跡

圖6 橫擺角速度

圖7 操縱穩(wěn)定性平穩(wěn)域

為了檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的MMPC路徑跟蹤控制器在高速行駛情況下對路徑的跟蹤能力以及控制器的穩(wěn)定性，在路面附著系數(shù)為0.85的正常路面、車輛速度為120 km/h的情況下，設(shè)計(jì)了控制器A和控制器B?？刂破鰾是考慮動(dòng)力學(xué)約束的MMPC控制器，控制器A是未考慮動(dòng)力學(xué)約束的MPC控制器。對雙移線路徑進(jìn)行跟蹤并對仿真結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。仿真結(jié)果如圖8、9所示，由圖可以看出：在高速的情況下，控制器B仍然能保持較不錯(cuò)的路徑跟蹤能力，并在跟蹤過程中使車輛表現(xiàn)平穩(wěn)、可控；而控制器A由于沒有對質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度進(jìn)行約束，在轉(zhuǎn)過第4個(gè)彎后車輛出現(xiàn)嚴(yán)重的側(cè)滑，導(dǎo)致對路徑的跟蹤出現(xiàn)了嚴(yán)重的偏差。由圖8可知：控制器A的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度已大大超出操縱穩(wěn)定性平穩(wěn)域，車輛出現(xiàn)了嚴(yán)重的側(cè)滑，而控制器B一直被約束在操縱穩(wěn)定性平穩(wěn)域內(nèi)。綜上可知：在正常路面高速行駛的情況下，帶動(dòng)力學(xué)約束的控制器B較沒有進(jìn)行動(dòng)力學(xué)約束的控制器A有較好的路徑跟蹤能力和操縱穩(wěn)定性。

圖8 車輛軌跡

圖9 操縱穩(wěn)定性平穩(wěn)域

5 結(jié)束語

本文針對智能車輛的路徑跟蹤問題，在路徑跟蹤器的設(shè)計(jì)過程中，在傳統(tǒng)的只考慮控制量約束和控制增量約束的前提下，將輸出量質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的約束也考慮在內(nèi)，設(shè)計(jì)了一種基于多約束模型預(yù)測控制(MMPC)的路徑跟蹤控制器，以此來保障車輛在路徑跟蹤過程中的可控性和穩(wěn)定性。搭建了車輛的2自由度側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型，并在Carsim和Matlab/Simulink平臺上進(jìn)行聯(lián)合仿真。結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的MMPC路徑跟蹤控制器在不同車速下都有較好的跟蹤效果，具有較好的魯棒性和操縱穩(wěn)定性。下一步研究將改進(jìn)模型預(yù)測控制的目標(biāo)函數(shù)，引入評價(jià)車輛操縱穩(wěn)定性的綜合評價(jià)指標(biāo)，綜合考慮車輛動(dòng)力學(xué)的各方面約束，進(jìn)一步提高車輛在路徑跟蹤過程中的穩(wěn)定性。