關(guān)于數(shù)學(xué)建模融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探索

摘要：隨著教育改革的深入開展，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有了更高的要求。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)生分析和解決問題能力的提高。數(shù)學(xué)建模思想能夠促進(jìn)實(shí)際問題和數(shù)學(xué)有效的融合，促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)的發(fā)展。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，融入建模思想能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率提高。文章中對(duì)數(shù)學(xué)建模和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，提出幾點(diǎn)有效的改革策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；策略

數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)性學(xué)科，在教育的不同階段有著重要的作用，是其他學(xué)生深入研究的理論基礎(chǔ)和保障。隨著信息化時(shí)代的來臨，社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)的作用越來越大，對(duì)世界各個(gè)行業(yè)有著不可替代的作用。大學(xué)數(shù)學(xué)屬于高等數(shù)學(xué)，在難度上有了很大的提高，學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解的過程中存在一定的難度。借助建模思想能夠幫助學(xué)生解決這一問題，活躍學(xué)生思維，從不同角度考慮數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的解題效率。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的過程中應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的融入，提高教學(xué)的質(zhì)量。

一、 大學(xué)數(shù)學(xué)定義和概念教學(xué)中融入建模思想

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，其基本定義和概念的概括和總結(jié)離不開實(shí)際問題，因此，在對(duì)其進(jìn)行定義的過程中，可以對(duì)其定義的背景、案例以及過程進(jìn)行利用，通過對(duì)問題的提出、分析以及總結(jié)整個(gè)過程的引入，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高。例如，在大學(xué)數(shù)學(xué)“零點(diǎn)定理”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師可以開展這樣的課堂教學(xué)，對(duì)建模思想進(jìn)行融入。今天是你朋友的生日，你為他制作了一塊邊界任意形狀的蛋糕。向你的朋友說明，在蛋糕上的任意一點(diǎn)，切一刀，使得切下的兩塊蛋糕的面積相等。如何才能夠做到這一點(diǎn)呢？在建模思想融合應(yīng)用的過程中，需要認(rèn)識(shí)到蛋糕不是蛋糕，切一刀也不是切一刀。假設(shè)蛋糕的厚度是均勻的。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，不能夠想著如何去分蛋糕，只要能夠把蛋糕分成兩部分就可以了。把蛋糕放在坐標(biāo)系中，蛋糕是一個(gè)區(qū)域，切一刀表示一條直線。通過這樣的方式，問題可以歸結(jié)成這樣的一個(gè)幾何證明題：已知平面上一條沒有交叉點(diǎn)的封閉曲線（任意形狀），P是曲線所圍成區(qū)域上的任意一點(diǎn)。求證：一定存在一條過點(diǎn)P的直線，將這個(gè)區(qū)域的面積二等分。在問題證明的過程中，可以過點(diǎn)P任意作一條直線l，將所圍成的圖形分成兩個(gè)部分，其面積分別是S1和S2。如果S1=S2，此種情況很難辦到，那么l就是所求答案。如果S1≠S2，假設(shè)S1>S2，直線l和x的正軸方向的夾角是α，可以進(jìn)行相應(yīng)的證明。借助零點(diǎn)定理對(duì)其進(jìn)行證明，根據(jù)相互之間的關(guān)系構(gòu)建相應(yīng)的模型，得出問題的答案。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，促進(jìn)建模思想的融合，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和定理更加深入的學(xué)習(xí)和理解。

二、 大學(xué)數(shù)學(xué)例題解答中融入建模思想

大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，需要進(jìn)行大量的例題解答，在解題的過程中，應(yīng)用題是最為簡(jiǎn)單的建模問題。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師不僅僅需要傳授學(xué)生理論知識(shí)內(nèi)容，同時(shí)需要結(jié)合實(shí)際的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，并且進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化和假設(shè)，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問題的解答，促進(jìn)學(xué)生分析問題和解決問題能力的提高。例如，在席位的公平分配問題中，可以設(shè)置這樣的問題。某個(gè)學(xué)院中三個(gè)系200名學(xué)生，其中甲系有100名學(xué)生，乙系有60名，丙系有40名。學(xué)生代表會(huì)議中有20個(gè)席位，最為公平和簡(jiǎn)單的席位分配是按照學(xué)生比例進(jìn)行，甲、乙、丙三個(gè)系分別是10、6、4個(gè)席位，現(xiàn)在丙系中轉(zhuǎn)入甲乙兩系分別三人，按照比例進(jìn)行分配，會(huì)出現(xiàn)小數(shù)，在確定19個(gè)席位之后，最后一個(gè)席位按照慣例分給比例匯總小數(shù)最大的丙系，三個(gè)系的比例依然是10∶6∶4。20個(gè)席位在進(jìn)行表決的過程中會(huì)出現(xiàn)10∶10的尷尬，會(huì)議決定增加一個(gè)席位，按照上述的方式進(jìn)行分配，這對(duì)于丙來說顯然是不公平的，席位增加了一個(gè)，丙系卻少了一個(gè)席位。在對(duì)此種問題進(jìn)行解決的過程中，需要舍棄所謂的慣例，找到衡量公平分配席位的指標(biāo)，采取新的分配方式。在分配的過程中，建設(shè)新的分配指標(biāo)，確定合理的分配方案，采取Q值法（增加一個(gè)席位的Q值計(jì)算：

Q=x2n（n+1），x表示人數(shù)，n代表已占有席位）將席位分給Q值相對(duì)較大的一方，通過這樣的方式計(jì)算，上述題目中增加的席位分給丙系。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，需要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的講授，同時(shí)借助生活中的問題，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題進(jìn)行解答，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，利用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題，提高學(xué)生解題能力。

三、 課外練習(xí)融入數(shù)學(xué)建模思想，促進(jìn)教學(xué)改革

在以往的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，注重?cái)?shù)學(xué)理論知識(shí)的教學(xué)，實(shí)際訓(xùn)練的程度不足。數(shù)學(xué)模型習(xí)題的練習(xí)能夠引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。加強(qiáng)學(xué)生的課外數(shù)學(xué)模型訓(xùn)練，能夠?qū)φn堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充，并且有利于學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神和合作意識(shí)的培養(yǎng)。在教學(xué)的過程中，教師可以定期開展相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，借助建?；顒?dòng)鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的實(shí)際問題解決能力。例如，“簡(jiǎn)單的交通流模型”的教學(xué)中，教師可以組織學(xué)生開展相應(yīng)的模型構(gòu)建活動(dòng)，通過模型構(gòu)建幫助學(xué)生掌握交通調(diào)查的原理和方式，并且對(duì)常用交通流參數(shù)如速度、密度以及流量的物理意義進(jìn)行了解和掌握，并且對(duì)相互之間的關(guān)系和使用條件進(jìn)行掌握。在實(shí)際模型構(gòu)建的過程中，需要學(xué)生了解調(diào)查位置對(duì)數(shù)據(jù)性質(zhì)的影響。通過對(duì)三個(gè)不同位置的交通情況進(jìn)行分析，選擇最合適的位置，對(duì)通行能力進(jìn)行研究。對(duì)于出現(xiàn)間歇流的位置，雖然能夠?qū)頂D時(shí)的交通情況進(jìn)行反映，但是并不能夠全面的反應(yīng)交通能力，需要選擇能夠同時(shí)觀測(cè)擁堵和非擁擠交通流的位置，進(jìn)行通行能力的研究，保證研究的合理。因此，調(diào)查的位置對(duì)于數(shù)據(jù)有著非常大的影響。在大學(xué)教學(xué)的過程，開展課外建?；顒?dòng)，培養(yǎng)學(xué)生正確科研方式，促進(jìn)學(xué)生具體問題具體分析能力的培養(yǎng)，掌握良好的學(xué)習(xí)方式。

四、 結(jié)語

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的過程中，數(shù)學(xué)建模有著重要的作用，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)教學(xué)的有效融合能夠有利于學(xué)生生活實(shí)際問題的解決，提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，借助科學(xué)合理的數(shù)學(xué)建模方式對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行解決。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模的有效融合，需要在概念、定義和理論的教學(xué)中進(jìn)行融合，結(jié)合實(shí)際生活，課堂教學(xué)和課外活動(dòng)中進(jìn)行融合，促進(jìn)教學(xué)改革的深入開展。

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作者簡(jiǎn)介：宋凌云，貴州省貴陽市，貴陽護(hù)理職業(yè)學(xué)院。