地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在礦床品位估算中的應(yīng)用研究

鄧 丹

（鎮(zhèn)江市地質(zhì)礦產(chǎn)研究所，江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)以區(qū)域化變量為基礎(chǔ)，利用變異函數(shù)研究在空間分布中具有隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性的自然現(xiàn)象的科學(xué)[1]。對(duì)于礦床品位估算而言，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是基于區(qū)域化變量和礦化的空間結(jié)構(gòu)，借助變異函數(shù)實(shí)現(xiàn)品位精確估算的數(shù)學(xué)地質(zhì)方法。它充分運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，以變異函數(shù)為核心，遵循線性估計(jì)、無(wú)偏估計(jì)和最優(yōu)估計(jì)的原則，要求在估算方差極小的情況下，利用待估塊段影響范圍之內(nèi)所有樣品品位值進(jìn)行加權(quán)來(lái)估計(jì)待估塊段的平均品位，具有傳統(tǒng)的品位估算方法無(wú)可比擬的優(yōu)越性[2]。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析包括區(qū)域化變量的選擇、組合樣統(tǒng)計(jì)分析、變異函數(shù)擬合、理論模型的獲得和檢驗(yàn)。

1 區(qū)域化變量

區(qū)域化變量是一種具有數(shù)值的空間位置函數(shù)，具有隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性雙重性質(zhì)。區(qū)域化變量應(yīng)根據(jù)研究的具體任務(wù)和礦床的礦化特征來(lái)選取。根據(jù)需要,選擇研究的主要成礦元素鋅作為區(qū)域化變量,收集各種礦井地質(zhì)勘探數(shù)據(jù),并以此作為數(shù)據(jù)源，利用礦業(yè)軟件強(qiáng)大的數(shù)據(jù)儲(chǔ)存分析功能，創(chuàng)建礦山地質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)。

2 樣品組合分析

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)遵循無(wú)偏估計(jì)的原則，即要求樣本數(shù)據(jù)以固定長(zhǎng)度加載，為此必須對(duì)樣品長(zhǎng)度不等的鉆孔數(shù)據(jù)按一定的長(zhǎng)度進(jìn)行組合，其品位值以樣品長(zhǎng)度加權(quán)平均求得。組合樣長(zhǎng)度一般根據(jù)礦床類型、礦山開(kāi)采的臺(tái)階（分段）高度以及品位沿鉆孔方向的變異程度等因素來(lái)確定。

本研究采用進(jìn)行特高品位處理后的鉆孔進(jìn)行組合樣計(jì)算，為提高礦體內(nèi)估值的準(zhǔn)確性和實(shí)際生產(chǎn)需要，本文中礦體內(nèi)部的樣品采用2m進(jìn)行組合，對(duì)于不足2m的樣品，若樣長(zhǎng)大于指定長(zhǎng)度的50%則單獨(dú)作為一個(gè)信息樣對(duì)待。下圖為鋅品位組合樣的統(tǒng)計(jì)直方圖，可以看出其基本符合正態(tài)分布。

圖1 鋅品位組合樣統(tǒng)計(jì)直方圖

3 變異函數(shù)模型

（1）變異函數(shù)分析

變異函數(shù)是一個(gè)距離函數(shù)，描述了不同位置變量之間的相關(guān)性。通常，隨著距離h的增加，變異函數(shù)會(huì)增大，當(dāng)h達(dá)到一定的值時(shí)，變異函數(shù)值會(huì)達(dá)到最大值，并且在未來(lái)保持不變[3]。變異函數(shù)可分為實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)和理論變異函數(shù)。通過(guò)對(duì)地質(zhì)信息的綜合分析和研究，分別計(jì)算各方向的實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)，擬合理論變異函數(shù)曲線。

實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)是用于描述區(qū)域化變量變化規(guī)律的函數(shù)。其定義為：

式中：h—滯后距；N（h）—滯后距為h時(shí)參加變異函數(shù)計(jì)算的樣品個(gè)數(shù)；Z—區(qū)域化變量在空間點(diǎn)上的品位值。

如果繪制了實(shí)驗(yàn)變異曲線，那么實(shí)驗(yàn)變異曲線必須與相應(yīng)的理論模型相匹配才能得到最終的結(jié)論。常用的理論模型有球狀模型、高斯模型和指數(shù)模型。在本研究中，選擇了應(yīng)用最廣泛的具有塊金效應(yīng)的球狀模型。其一般公式為：

圖2 鋅品位主軸方向連續(xù)性及變異函數(shù)模型

圖3 鋅品位半主軸方向連續(xù)性及變異函數(shù)模型

式中：C0—塊金效應(yīng)； C—基臺(tái)；h—滯后距；a—變程。

（2）變異函數(shù)擬合

實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)是依據(jù)有限數(shù)目的地質(zhì)取樣數(shù)據(jù)建立的，但是通過(guò)取樣只能獲得由一些離散點(diǎn)組成的實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)。因此，必須對(duì)實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)進(jìn)行擬合以求出球狀模型相應(yīng)的參數(shù)值，獲得理論變異函數(shù)曲線。

為此，對(duì)鋅品位做了空間72個(gè)方向上的變異函數(shù)，角度增量為5度，擬合求得球狀模型相應(yīng)的參數(shù)值，確定了主要方向上的理論變異函數(shù)曲線，理論變異函數(shù)曲線擬合結(jié)果見(jiàn)圖2、圖3，確定的理論模型參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 鋅品位變異函數(shù)擬合模型參數(shù)

（3）變異函數(shù)驗(yàn)證

變異函數(shù)的驗(yàn)證有很多方法，通常一般采用交叉驗(yàn)證法和離散方差驗(yàn)證法等。本文采用離散方差驗(yàn)證的方法，對(duì)得到的變異函數(shù)曲線及其理論模型參數(shù)進(jìn)行可靠性檢驗(yàn)。離散方差驗(yàn)證方法的原理是:利用選定的理論變異函數(shù)的參數(shù)通過(guò)克里格法估計(jì)該區(qū)域已知的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，然后將估計(jì)值與原始值進(jìn)行比較，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析[4]。一般來(lái)說(shuō)，離散方差驗(yàn)證的較好的結(jié)果是，兩組數(shù)據(jù)的均值相差很小，方差近似相等，且具有良好的正相關(guān)性，從而判斷理論變異函數(shù)模型參數(shù)的可靠性[5]。

換言之，驗(yàn)證結(jié)果應(yīng)滿足以下要求：區(qū)域內(nèi)組合樣本的實(shí)際值與克里格估計(jì)值之間的平均誤差接近于0；實(shí)際數(shù)據(jù)方差與理論克里格方差的誤差小于15%；兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間的誤差比例大于95%。經(jīng)驗(yàn)證，鋅品位的實(shí)際值與理論估算值的均值誤差為0.0129，基本趨近于0，偏差很?。粚?shí)際數(shù)據(jù)方差與理論克立格方差之間的均值誤差約5.75%，滿足小于15%的要求；且兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間的誤差比例為97.13%（大于95%），說(shuō)明估算結(jié)果是無(wú)偏的，滿足區(qū)域化變量的內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)，可用于鋅的品位估值。

4 結(jié)語(yǔ)

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)能最大限度地利用勘探工程所提供的各種信息，提供最優(yōu)、無(wú)偏的品位估算，并可給出克立格方差，該方差是度量估算精度的一個(gè)很好的尺度，是地質(zhì)可靠性的一種表征，可以作為儲(chǔ)量分級(jí)的一種依據(jù)，品位估算結(jié)果可廣泛應(yīng)用于礦山儲(chǔ)量估算、采礦設(shè)計(jì)及計(jì)劃編制等工作，應(yīng)用前景較為廣闊。