例析解開(kāi)放性試題的策略

雷自學(xué)

摘要： 開(kāi)放性試題是近年中考的熱點(diǎn)、亮點(diǎn)考題，主要從不同角度考察學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理及分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新發(fā)散思維，有利于全面檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，以啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) ； 開(kāi)放性試題；例析

隨著新課程改革的全面推進(jìn)，素質(zhì)教育的全面深入，初中數(shù)學(xué)已不再是單純的應(yīng)試教育。越來(lái)越多的開(kāi)放性，探究試題中出現(xiàn)在中考題中，對(duì)開(kāi)闊學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力具有重要的作用。因此筆者就初三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)時(shí)常見(jiàn)的幾類開(kāi)放性試題作一例析，以供大家參考。

一 、 條件開(kāi)放型

條件開(kāi)放的問(wèn)題是命題結(jié)論給定，沒(méi)有給出或沒(méi)有全部給出應(yīng)具備的條件，要求通過(guò)探索將條件加以補(bǔ)充完善，或者得出多個(gè)能使結(jié)論成立的條件。

例1.D為ΔABC的邊AB上一點(diǎn)，

請(qǐng)你添加一個(gè)條件使ΔABC∽ΔACD

分析：從題意及圖示可知ΔACD和ΔABC有一個(gè)公共角∠A，

根據(jù)相似三角形的判定定理知：

① 當(dāng)∠ACD=∠ABC時(shí)ΔACD∽ΔABC

② 當(dāng)∠ADC=∠ACB時(shí)ΔACD∽ΔABC

③ 當(dāng)ACAB=ADAC時(shí)ΔACD∽ΔABC

【策略】： 解決條件開(kāi)放型問(wèn)題的一般思路是要從結(jié)論出發(fā)逆向思考，根據(jù)結(jié)論和已知條件尋找使結(jié)論成立的條件，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

二、結(jié)論開(kāi)放型

結(jié)論開(kāi)放型的問(wèn)題是給出命題的條件，但沒(méi)有明確的結(jié)論或結(jié)論不正確，要求從條件出發(fā)通過(guò)對(duì)各種可能的情況進(jìn)行探索得出多個(gè)或所有結(jié)論。

例2 .寫出一個(gè)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）且不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的函數(shù)解析分析： ① 當(dāng)所求函數(shù)是一次函數(shù)式，設(shè)其解析式為y=k x+b，由圖像過(guò)點(diǎn)（1，2）得k+b=2，只要知道k和b的值滿足這個(gè)關(guān)系式且b≠0的都可以，這樣的一次函數(shù)可有無(wú)數(shù)個(gè)。

② 所要的函數(shù)為反比例函數(shù)時(shí)，設(shè)其解析式為y=kx，由圖像過(guò)點(diǎn)（1，2） 得k=2∴y=2x

③當(dāng)所要求的函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，設(shè)其解析式為y=a x2 +bx+c，由圖像過(guò)點(diǎn)（1，2）且不過(guò)原點(diǎn)知：a+b+c=2且c≠0，只要滿足這個(gè)關(guān)系的函數(shù)都可以，可有無(wú)數(shù)個(gè)這樣的二次函數(shù)。

【策略】：解決結(jié)論開(kāi)放性問(wèn)題一般要根據(jù)條件，結(jié)合學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，方法通過(guò)分析，歸納。逐步得出結(jié)論，或通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證的方法求解。

三、命題開(kāi)放型

命題開(kāi)放型就是要求我們根據(jù)題目的已知條件提出問(wèn)題，或根據(jù)結(jié)論添加條件，使其成為一個(gè)完整的命題，然后解答，即自己命題自己求解。

例3 . 一輛汽車從A地駛往B地，前13路段為普通路，其余路段為高速公路。已知汽車在普通公路上行駛的速度60㎞/h，在高速公路上行駛的速度為100㎞/h，汽車從A地到B底一共行駛2.2h

請(qǐng)據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時(shí)間”提出一個(gè)用二元一次方程組解決的問(wèn)題，并寫出解答過(guò)程。

解析：注意本題開(kāi)放的前提：一是汽車行駛的“路程”或“時(shí)間”這兩個(gè)方面的提出問(wèn)題，二是提出的是一個(gè)用二元一次方程組解決的問(wèn)題。

本題答案不唯一。下列解法僅供參考：

<方案一> 問(wèn)題：普通公路和高速公路各多少千米？

設(shè)普通公路長(zhǎng)x㎞，高速公路長(zhǎng)y㎞

根據(jù)題意 2x=yx100+y100=2.2 解得x=60y=120 答：普通公路長(zhǎng)60㎞，高速公路長(zhǎng)為120㎞

<方案二> 問(wèn)題：汽車在普通公路和高速公路行駛了多少小時(shí)？設(shè)汽車在普通公路上行駛了x h，高速公路上行駛了y h據(jù)題意x+y=2.260x·2=100y 解得x=1y=1.2 答：汽車在普通公路上行駛了1 h，高速公路上行駛了1.2 h

【策略】解決這類問(wèn)題的本質(zhì)是編制試題，所以要注意命題的概念，確保命題的正確性，同時(shí)要注意符合題目的要求，要審清題意， 目標(biāo)明確，并對(duì)提出的問(wèn)題要求解使其符合題意。

四、解法開(kāi)放型

解法開(kāi)放型問(wèn)題是給定的命題從不同角度思考探索得出不同的解法，體現(xiàn)一題多種解法，全方位考察學(xué)生的發(fā)散思維，啟迪學(xué)生智慧是大有裨益的。

例4計(jì)算12+16+112+120+130分析：對(duì)本題計(jì)算有多種解法方法1， 直接通分、相加約分

方法2，原式=（1-12）+（12-13）+（13-14）+（14-15）+（15-16）=56

【策略】：解決這類問(wèn)題應(yīng)多方位思考，常規(guī)方法加特殊解法進(jìn)行求解，要充分利用已學(xué)過(guò)的知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法從多角度去觀察、分析、探索得出多種解法，給人耳目一新之感，從而為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力開(kāi)啟了智慧大門

五 、策略開(kāi)放型

策略開(kāi)放型問(wèn)題是給出問(wèn)題是以實(shí)際生活為背景，讓你用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一種方案以解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題。

例5.要在湖A 、B間建一座觀賞橋，由于受實(shí)際條件的限制，無(wú)法直接測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)。按下面的要求設(shè)計(jì)測(cè)量方案。

①畫出測(cè)量圖案

② 寫出測(cè)量步驟

③ 計(jì)算A、 B間的距離（寫出求解或推理過(guò)程，結(jié)合測(cè)量數(shù)據(jù)所用字母表示 ）

分析：據(jù)初中所學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)量A、B間的距離的方案不唯一，可以利用三角形中位線定理、三角形全等、勾股定理、相似三角形或解直角三角形等方面知識(shí)解決。在實(shí)際確定方案時(shí)還要注意實(shí)際問(wèn)題的可操作性等因素，應(yīng)考慮選用的什么工具，如何確定步驟？如何獲得數(shù)據(jù)（足夠的數(shù)據(jù)，誤差小的數(shù)據(jù)）？如何處理數(shù)據(jù)等，下面列舉解決這個(gè)問(wèn)題的幾種方案，供大家參考。

<方案一>. 三角形中位線定理，圖（1）示

測(cè)量步驟：選擇一點(diǎn)C，使AC，BC可直接測(cè)量到。量出AC，BC的長(zhǎng)，并找出他們的中點(diǎn)D .E，測(cè)量DE=a則AB=2a

<方案二>. 全等三角形 ，圖（2）示

選擇一點(diǎn)O，使O點(diǎn)總能直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AO到D使OD=OA。延長(zhǎng)BO到C使OC=OB，連接CD，量出CD=a ，則AB=a

<方案三>. 相似三角，圖（3）示，步驟類似方案二，此略。

【策略】：解決這類問(wèn)題，應(yīng)應(yīng)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)，設(shè)計(jì)一種最佳方案解決問(wèn)題，體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用和解決問(wèn)題的多元性、創(chuàng)新性，得到事半功倍的效果。

總之，開(kāi)放型問(wèn)題變化無(wú)窮，生動(dòng)活潑，靈活多樣，它一改學(xué)生生搬硬套的解題模式，消除了學(xué)生模仿死記硬背的解題習(xí)慣，從不同角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了分析思考，尋求多樣性的解題方法，思維靈活，構(gòu)思巧妙，對(duì)可發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，創(chuàng)新能力是有很大幫助大的。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須高度重視多方滲透。

（作者單位：甘肅省涇川縣玉都中學(xué)744316）