初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題策略

肖代新

摘要：列方程解應(yīng)用題，沒有解方程那樣有著固定的方法去解答，而列方程解應(yīng)用題，需要學(xué)生去審題，掌握題所給的信息，然后，去找到等量關(guān)系，因此，數(shù)學(xué)教師要有目的地傳授給學(xué)生的方法與技巧，才能讓學(xué)生得心應(yīng)手。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；列方程解應(yīng)用題；策略

《全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，指出“數(shù)學(xué)教育作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，一方面要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，另一方面要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的邏輯推理和創(chuàng)新思維方面的不可替代的作用。使學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，并使學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面都得到發(fā)展。課程設(shè)計(jì)要符合數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)；要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程”，這就需要我們數(shù)學(xué)教師，在課堂教學(xué)活動(dòng)中對數(shù)學(xué)知識的各個(gè)方面，都應(yīng)該建立在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣這個(gè)基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，大膽探索。因?yàn)榱蟹匠探獯饝?yīng)用題是初中學(xué)生運(yùn)用方程的知識來解決實(shí)際問題，在解題的過程中，數(shù)學(xué)教師從學(xué)生分析問題、解決問題能力，為出發(fā)點(diǎn)，著力培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)為抓手。因此，組織學(xué)生掌握列方程解應(yīng)用題，是數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。那么，如何在組織學(xué)生進(jìn)行列方程解應(yīng)用題的教學(xué)呢？

一、數(shù)學(xué)教師可以對學(xué)生進(jìn)行“分層次”式教學(xué)

數(shù)學(xué)教師實(shí)行“分層次”式的教學(xué)方法，是值得可取的。對于學(xué)生一接觸到數(shù)學(xué)應(yīng)用題，采用列方程去解答，能夠讓學(xué)生很快或容易理解題的意思，找到解題的思路。因此，數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生，拿到應(yīng)用題時(shí)，多讀題，讀懂題，對題中的關(guān)系，進(jìn)行分類，分成幾個(gè)應(yīng)用題，來降低應(yīng)用題理解的難度，達(dá)到逐步解決應(yīng)用題問題的目的。比如，這樣一道應(yīng)用題：某星期日，小軍所在年級與小明所在年級分別有20人，30人去頤和園參觀，有30人，15人去圓明園參觀，小軍所在年級買門票花去了450元，小明所在年級買門票花去了525元，試問：頤和園和圓明園的門票各多少元？首先，引導(dǎo)學(xué)生讀題，將題中的前景，分層次理解，找到題中的數(shù)量關(guān)系有哪些？可設(shè)頤和園票價(jià)為x元，圓明園票價(jià)為y元；然后，找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系：小軍所在的年級在頤和園花的錢加上小軍所在的年級在圓明園花的錢等于四百五十元與小明所在的年級在頤和園花的錢加上小明所在的年級在圓明園花的錢等于五百二十五元，這樣一個(gè)關(guān)系式；第三步：列出方程：20X+30Y=450、30X+15Y=525；最后，解答出方程組。

二、數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“分類”式教學(xué)

所謂“分類”，就是把一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，按照某種規(guī)則，分解成若干個(gè)較簡單的問題，從而使問題得到解決，這種思考問題的方法就是分類法。用分類法解題的關(guān)鍵是確定好分類的標(biāo)準(zhǔn)，做到既不重復(fù)，又不遺漏。分類在數(shù)學(xué)中，普遍用到，對某一知識的梳理，要用到分類法。比如，實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)：有理數(shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)；整數(shù)分為正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；而無理數(shù)又可以分為正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)；最后，將有理數(shù)歸為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)、無理數(shù)歸為無限不循環(huán)小數(shù)。在列方程解應(yīng)用題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生采用分類式進(jìn)行解答，如，某學(xué)校組織學(xué)生，在校外進(jìn)行耐力訓(xùn)練，當(dāng)隊(duì)伍以每小時(shí)8千米的速度，走了四十分鐘后，學(xué)校有緊急通知，需要送達(dá)訓(xùn)練隊(duì)伍，學(xué)校派出張老師，騎著自行車以每小時(shí)16千米的速度，按照訓(xùn)練隊(duì)伍的路線去追上去，張老師要用多長的時(shí)間追上訓(xùn)練隊(duì)伍？對這樣的應(yīng)用題，數(shù)學(xué)教師可以按照不同的對象，進(jìn)行分類，訓(xùn)練隊(duì)伍走的“時(shí)間、路程、速度”與張老師走的“時(shí)間、路程、速度”，這六個(gè)方面的因素去思考，引導(dǎo)學(xué)生明白，每一個(gè)對象中，都有每一個(gè)量，存在兩個(gè)關(guān)系，從而，引導(dǎo)學(xué)生，找到訓(xùn)練隊(duì)伍所行的路程等于通訊員的速度乘以通訊員的時(shí)間，以及張老師所行的路程應(yīng)該等于學(xué)生所行的路程，這樣，數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生通過分類，使復(fù)雜的關(guān)系條理化、明朗化，便于問題的解決。

三、數(shù)學(xué)教師要對學(xué)生進(jìn)行不同的角度轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)教師要教會學(xué)生從多角度分析和思考問題，有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的求異思維，發(fā)散思維，逆向思維等進(jìn)行創(chuàng)新活動(dòng)所必須的思維形式。常用的“一題多解”“改編題”等，都是引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度，去思考問題。如，小剛和小玲一起在水果店買水果，小剛買了3kg蘋果，2kg梨，共花了18.8元，小玲買了2kg蘋果，3kg梨，共花了18.2元，你能算出1kg蘋果多少元，1kg梨多少元嗎？一種解法可以設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意，列出方程組，解答出來；也可以根據(jù)體中小剛與小玲購買不同水果的情況，在兩種關(guān)系中，尋求一種水果質(zhì)量相同的情況下，求出另一種水果的價(jià)格。這樣，采用不同的角度去思考問題，能夠培養(yǎng)學(xué)生的解題的靈活性，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性。

四、數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般方法與步驟

學(xué)生掌握到了學(xué)習(xí)方法，就能夠自主學(xué)習(xí)，去獲得數(shù)學(xué)知識與能力。列方程的一般方法有：直接從應(yīng)用題敘述的事理中找出等量關(guān)系、從畫出的線段圖分析尋找等量關(guān)系、根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系（路程=速度×?xí)r間、總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、工作總量=工作效率×工作時(shí)間、總產(chǎn)量=畝產(chǎn)量×畝數(shù)等）、運(yùn)用計(jì)算公式找等量關(guān)系（周長、面積、體積等）；步驟：審題：要明確已知什么，未知什么及其相互關(guān)系，并用x表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)；根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系；根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程，即所列的方程應(yīng)滿足等號兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；解方程求出未知數(shù)的值；檢驗(yàn)后明確地、完整地寫出答案。

參考文獻(xiàn)：

[1]初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用題教學(xué)的研究[J]. 彭榮茂.學(xué)周刊 2015年24期.

（作者單位：廣安市廣安區(qū)龍臺鎮(zhèn)初級中學(xué)校638000）