基于尖點(diǎn)突變理論的高層建筑沉降變形預(yù)測分析

李常茂， 蔣桂梅， 鞠興華

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 陜西 渭南 714000)

1 研究背景

隨著高層建筑的逐步施工，其主體荷載會(huì)逐漸增加，進(jìn)而導(dǎo)致建設(shè)主體出現(xiàn)不同程度的沉降。沉降變形對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性具有較大的影響，尤其是不均勻沉降的危害性更大，為保證建筑物施工過程中的安全及后期運(yùn)行的穩(wěn)定，有必要對(duì)高層建筑的沉降監(jiān)測及變形進(jìn)行預(yù)測研究[1]。

在高層建筑的變形預(yù)測研究中，相關(guān)學(xué)者也取得了一定的研究成果，如朱軍桃等[2]利用傅里葉時(shí)頻分析法對(duì)建筑物的沉降進(jìn)行預(yù)測，有效克服了時(shí)間序列自回歸模型的不足，實(shí)例檢驗(yàn)其預(yù)測精度較高；高寧等[3]則將串聯(lián)和并聯(lián)的組合預(yù)測模型引入到高層建筑的變形預(yù)測中，探討組合預(yù)測模型在高層建筑中的適用性，利用實(shí)例檢驗(yàn)得出組合模型的預(yù)測精度要優(yōu)于單一預(yù)測模型的預(yù)測精度。但上述研究在高層建筑的變形預(yù)測中的方法探討較少，未形成系統(tǒng)的預(yù)測模型，仍需進(jìn)一步進(jìn)行研究，且變形監(jiān)測數(shù)據(jù)含有一定的誤差信息，對(duì)預(yù)測具有一定的影響，有必要對(duì)其進(jìn)行去噪處理，而卡爾曼濾波具有較好的去噪效果[4]。

因此，本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色模型引入到高層建筑的變形預(yù)測中，但上述兩種方法的傳統(tǒng)預(yù)測具有一定的局限性，需要進(jìn)行優(yōu)化，如李彥杰等[5]、任麗芳等[6]利用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，主要是對(duì)其閾值參數(shù)等進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過相關(guān)實(shí)例檢驗(yàn)，有效的克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)值及收斂速度慢等問題，并有效的提高了預(yù)測精度；何亞伯等[7]、李志偉等[8]則以灰色GM(1,1)模型為基礎(chǔ)，建立了時(shí)間序列的非等距預(yù)測模型，并利用最小二乘法對(duì)其初始值進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)例檢驗(yàn)得到該模型具有較好的預(yù)測精度，適用性強(qiáng)。

另外，在上述高層建筑的研究成果中，也缺少對(duì)高層建筑的穩(wěn)定性研究，而尖點(diǎn)突變理論能根據(jù)變形數(shù)據(jù)對(duì)評(píng)價(jià)目標(biāo)進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)[9-11]，因此，將其引入到高程建筑的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中，并將評(píng)價(jià)結(jié)果與預(yù)測結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。

綜合上述，本文將卡爾曼濾波、GA-BP模型、LS-GM(1,1)模型和馬爾科夫鏈理論進(jìn)行綜合，建立一種全面且系統(tǒng)的高層建筑變形預(yù)測的復(fù)合模型，再利用尖點(diǎn)突變理論對(duì)高層建筑的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，以驗(yàn)證預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性及該方法在高層建筑穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中的適用性。

2 模型基本原理

2.1 GA-BP模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種已被廣泛應(yīng)用的多層感知模型，具有多層結(jié)構(gòu)，各層之間采用權(quán)值相連，并利用正、反向傳播過程對(duì)權(quán)值進(jìn)行不斷優(yōu)化，以減小預(yù)測誤差。其中，正向傳播過程指的是輸入信息由輸入層輸入，再逐層經(jīng)隱層和輸出層傳出，若輸入值達(dá)到期望要求，則停止訓(xùn)練，將輸出值作為預(yù)測值；若輸出值達(dá)不到期望要求，則進(jìn)入誤差反向傳播過程。反向傳播過程是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)過程，常被用于多層感知模型的訓(xùn)練，具體過程是將輸出誤差值進(jìn)行反向傳遞，并在傳遞過程中，將誤差進(jìn)行分?jǐn)?，使各神?jīng)元均獲得一定的誤差信息，而該誤差信息又作為各節(jié)點(diǎn)權(quán)重值的修正依據(jù)。通過正、反向傳播的不斷重復(fù)，各層節(jié)點(diǎn)的權(quán)值將會(huì)得到不斷的優(yōu)化，直到輸出信息滿足期望要求。

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立過程中，需要對(duì)相關(guān)結(jié)構(gòu)及訓(xùn)練參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，即本文選擇三層結(jié)構(gòu)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10；學(xué)習(xí)率設(shè)定為0.5；

但傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有易陷入局部最優(yōu)解，遺傳算法具有較好的全局尋優(yōu)能力，能很好的克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足，因此，本文以遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建GA-BP預(yù)測模型，優(yōu)化過程分述如下：

(1)根據(jù)實(shí)例特點(diǎn)，對(duì)遺傳算法的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，并生成初始種群。

(2)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的適應(yīng)度進(jìn)行計(jì)算，若計(jì)算結(jié)果達(dá)到終止條件，則利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)遺傳算法確定的參數(shù)進(jìn)行局部微調(diào)，以進(jìn)一步提高預(yù)測精度；若未達(dá)到終止條件，則利用交叉、選擇及變異的方式，產(chǎn)生新一代的染色體，并再進(jìn)行計(jì)算和結(jié)果判斷。

(3)根據(jù)根據(jù)優(yōu)化計(jì)算得到的參數(shù)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，將測試樣本與實(shí)際監(jiān)測值進(jìn)行對(duì)比分析。

本文遺傳算法主要是對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值賦值及初始權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，有效降低了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)解的可能。

2.2 LS-GM(1,1)模型

GM(1,1)模型是灰色模型中的常用模型之一，已被廣泛應(yīng)用于巖土領(lǐng)域，傳統(tǒng)非等距GM(1,1)模型雖能實(shí)現(xiàn)對(duì)高層沉降變形的預(yù)測，但其系統(tǒng)誤差會(huì)對(duì)預(yù)測精度造成一定的影響。為提高預(yù)測精度，本文采用最小二乘法對(duì)其初始值進(jìn)行優(yōu)化，將初始值的優(yōu)化形式表達(dá)為：

X1(t1)=X1(t1)+S

(1)

式中：S為初始項(xiàng)修正值。

進(jìn)一步將預(yù)測微分方程表示為：

X1*(tk)=[X1(t1)+S-b/a]·e-a(tk-t1)+b/a

(2)

將上式遞減還原即可得到預(yù)測值，為使預(yù)測序列為最優(yōu)估計(jì)序列，根據(jù)最小二乘法的基本原理，需要滿足如下條件：

(3)

通過對(duì)上式的求導(dǎo)，并結(jié)合最小值原理，即可求得S：

S=a1/b1-[X0(t0)-a/b]

(4)

上式中的a1和b1參數(shù)可根據(jù)如下公式進(jìn)行求解：

(5)

b1=(1-ea)·(1-e-2na)/(1-e-2a)

(6)

綜上所述，本文以最小二乘法優(yōu)化非等距GM(1,1)模型的初始值進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建了LS-GM(1,1)模型，以期增加灰色的預(yù)測精度。

2.3 預(yù)測結(jié)構(gòu)

本文預(yù)測模型具有系統(tǒng)性，綜合卡爾曼濾波、GA-BP模型、LS-GM(1,1)模型和馬爾科夫鏈理論的各自優(yōu)勢，建立了全面系統(tǒng)的復(fù)合預(yù)測模型，其結(jié)構(gòu)圖如圖所示。

圖1 復(fù)合預(yù)測模型結(jié)構(gòu)圖

預(yù)測模型的基本預(yù)測步驟如下：

(1)利用卡爾曼濾波對(duì)高層建筑的變形數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，并探討不同優(yōu)化方法在濾波過程中的效果，以綜合指標(biāo)確定最優(yōu)濾波結(jié)果，作為趨勢項(xiàng)和誤差項(xiàng)分離的依據(jù)。

(2)利用GA-BP模型和LS-GM(1,1)模型對(duì)趨勢項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測，并以誤差平方和和方差為指標(biāo)，確定兩者的組合權(quán)值，綜合得到趨勢項(xiàng)的最優(yōu)組合預(yù)測結(jié)果。

(3)利用馬爾科夫鏈對(duì)濾波及趨勢項(xiàng)預(yù)測誤差的累計(jì)誤差序列進(jìn)行修正預(yù)測，以進(jìn)一步提高預(yù)測精度[14]。

2.4 尖點(diǎn)突變理論

突變分析模型是一種能在連續(xù)系統(tǒng)中反映不連續(xù)現(xiàn)象的分析方法，具有很好的非線性分析能力。該模型具有7種子模型，以尖點(diǎn)突變模型的應(yīng)用最為廣泛。由于尖點(diǎn)突變模型能有效評(píng)價(jià)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)由非平穩(wěn)狀態(tài)變化到穩(wěn)定狀態(tài)的瞬間過程，因此，對(duì)評(píng)價(jià)高層建筑的穩(wěn)定性具有一定的價(jià)值。

參照相關(guān)文獻(xiàn)[11]的研究成果，在高層建筑變形尖點(diǎn)突變理論的建立過程中，建立高層建筑變形與時(shí)間的四次多項(xiàng)式函數(shù)，即：

U=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4

(7)

式中：t為變形序列的時(shí)間參數(shù)；a0、a1、a2、a3、a4為擬合參數(shù)。

進(jìn)一步通過Tschirhaus變換將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)變?yōu)榧恻c(diǎn)突變模型的標(biāo)準(zhǔn)形式，且在轉(zhuǎn)變過程中，設(shè)t=x-A，A=a2/(4a4)，則高層建筑的位移函數(shù)可轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

U=b4x4+b2x2+b1x+b0

(8)

式中：b4、b2、b1、b0為擬合參數(shù)。

可將公式(7)和公式(8)中的a與b的關(guān)系表示為：

(9)

在公式(9)兩側(cè)同除以b4則可得到標(biāo)準(zhǔn)形式為：

U=x4+μx2+vx+c

(10)

(11)

(12)

最后，對(duì)突變理論的標(biāo)準(zhǔn)形式進(jìn)行二次求導(dǎo)，得到控制閾值為：

Δ=8μ3+27v2

(13)

根據(jù)公式(13)，可對(duì)高層建筑的變形趨勢及穩(wěn)定性進(jìn)行判斷，即當(dāng)Δ>0時(shí)，說明高層建筑變形趨于減小，處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)Δ<0時(shí)，說明高層建筑變形趨于增加，處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

在尖點(diǎn)利用的應(yīng)用過程中，從兩個(gè)階段來分析高層建筑的穩(wěn)定性，第1階段是1至9周期的穩(wěn)定性分析，而第2階段是1至12周期的穩(wěn)定性分析。

3 實(shí)例分析

3.1 工程概況

為驗(yàn)證本文預(yù)測模型的有效性，以某大廈[15]的沉降變形數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行預(yù)測分析。該大廈為雙塔樓結(jié)構(gòu)布設(shè)，分為A、B區(qū)，共設(shè)計(jì)30層，澆筑一層的平均時(shí)間為8 d，最大荷載為55×104kN，下覆土體厚度約50～60 m，上部以雜填土、粉質(zhì)黏土為主，下部以粉土、細(xì)砂、中粗砂為主，為保證施工過程中的穩(wěn)定，對(duì)各設(shè)計(jì)觀測點(diǎn)進(jìn)行了周期性的監(jiān)測，其中A區(qū)的沉降數(shù)據(jù)具有較好的代表性，共包含12個(gè)監(jiān)測周期，如表1所示。

表1 A區(qū)建筑沉降變形值

3.2 濾波處理

受環(huán)境、人為等因素的影響，監(jiān)測數(shù)據(jù)往往含有一定的誤差信息，因此本文采用卡爾曼濾波模型對(duì)變形數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，且由于傳統(tǒng)卡爾曼濾波模型具有一定的缺陷，本文再將自適應(yīng)、抗差自適應(yīng)及半?yún)?shù)法引入到卡爾曼濾波的優(yōu)化過程中，具體優(yōu)化過程已在相關(guān)文獻(xiàn)[4]中詳述，本文不在贅述。同時(shí)，本文以參照文獻(xiàn)[4]中的濾波效果評(píng)價(jià)為基礎(chǔ)，將均方根誤差、信噪比和平滑度指標(biāo)作為基礎(chǔ)指標(biāo)，將三者進(jìn)行歸一化后的累加值作為濾波效果評(píng)價(jià)的綜合指標(biāo)，具體結(jié)果詳見表2。

表2 濾波效果統(tǒng)計(jì)

對(duì)比3個(gè)基礎(chǔ)指標(biāo)的結(jié)果，得出三者對(duì)4種卡爾曼濾波效果的評(píng)價(jià)具有較好的相似性，說明將其作為基礎(chǔ)評(píng)價(jià)指標(biāo)的可信度較高；同時(shí)，根據(jù)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的結(jié)果，得出半?yún)?shù)型卡爾曼濾波的濾波效果最優(yōu)，其次是自適應(yīng)型卡爾曼濾波、抗差自適應(yīng)型濾波和標(biāo)準(zhǔn)型卡爾曼濾波，因此，將半?yún)?shù)型卡爾曼濾波的結(jié)果作為趨勢項(xiàng)與誤差項(xiàng)分離的依據(jù)。

3.3 趨勢項(xiàng)的預(yù)測

根據(jù)本文預(yù)測模型的步驟，采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LS-GM(1,1)模型對(duì)上一步分離的趨勢項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如表3、4所示。在GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化過程中，各預(yù)測節(jié)點(diǎn)的預(yù)測精度均得到了不同程度的提高，其中以第12周期的預(yù)測精度提高最大，且GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均相對(duì)誤差由4.34%減小到了1.67%，說明采用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化效果較好，函數(shù)逼近能力較強(qiáng)；在LS-GM(1,1)模型的優(yōu)化過程中，最小二乘法對(duì)LS-GM(1,1)模型的優(yōu)化也取得了較好的效果，其中第11周期的預(yù)測精度提高最大，并將平均預(yù)測相地誤差由4.69%減小到了2.11%，LS-GM(1,1)模型的初始值對(duì)預(yù)測精度的影響較大，本文采用最小二乘法對(duì)初始值進(jìn)行優(yōu)化達(dá)到了預(yù)期的效果。

表3 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

表4 LS-GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果

同時(shí)，考慮到不同預(yù)測模型的預(yù)測原理及預(yù)測過程中所需的信息具有一定的差異，致使其預(yù)測效果也具有一定的不同，為對(duì)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GM(1,1)模型的預(yù)測效果，再對(duì)上述4種預(yù)測模型的誤差平方和進(jìn)行求解作圖，得圖2。

由圖2對(duì)比各模型的誤差平方和，得出通過優(yōu)化均很大程度上提高了預(yù)測精度，且GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度要優(yōu)于LS-GM(1,1)模型，說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在本文實(shí)例中的適用性相對(duì)更好。

圖2 各趨勢項(xiàng)預(yù)測模型誤差平方和對(duì)比

為增加預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性，本文以誤差平方和和方差值為指標(biāo)，將GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LS-GM(1,1)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行組合預(yù)測，由于上述兩指標(biāo)值越小說明其預(yù)測效果越優(yōu)，因此，將兩者進(jìn)行倒數(shù)處理后的歸一化值來確定組合權(quán)重。其中，誤差平方和指標(biāo)確定的組合權(quán)重分別為0.4143和0.5857，而方差指標(biāo)確定的組合權(quán)重分別為0.3332和0.6668，經(jīng)過組合預(yù)算得到兩組合方法的預(yù)測結(jié)果如表5所示。由表5統(tǒng)計(jì)可知，誤差平方和法組合結(jié)果的相對(duì)誤差均值為2.62%，而方差法組合結(jié)果的相對(duì)誤差均值為2.64%，兩者差異不大，以前者的組合結(jié)果相對(duì)略優(yōu)，因此，將其作為趨勢項(xiàng)的最終預(yù)測結(jié)果，進(jìn)一步分離出誤差信息，且將該誤差信息疊加到上一步的誤差項(xiàng)中，作為后期誤差修正的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，同時(shí)也利用誤差平方和法組合法對(duì)13～15周期進(jìn)行趨勢判斷預(yù)測，組合權(quán)值仍為0.4143和0.5857。

表5 趨勢項(xiàng)組合預(yù)測結(jié)果

3.4 誤差值修正

依據(jù)馬爾科夫鏈的基本原理，對(duì)大廈的沉降殘余誤差序列進(jìn)行誤差修正，結(jié)果如表6所示。

由表6可知，在誤差修正過程中，雖一定程度上修正了殘差值，但最后剩余的誤差值或相對(duì)誤差值均較大，這與殘差序列含有較多的隨機(jī)信息相關(guān)，說明在監(jiān)測過程中應(yīng)盡量減弱環(huán)境因素、人為因素等對(duì)監(jiān)測結(jié)果的影響。

通過前文的分階段預(yù)測及后期的誤差修正預(yù)測，將其預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加即可得到大廈的沉降變形預(yù)測值，詳見表7。

由表7可知，相對(duì)誤差值均小于2%，最大相對(duì)誤差僅為1.63%，說明本文預(yù)測模型的預(yù)測精度較高，且誤差值的方差僅為0.0735，預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性較好，有效驗(yàn)證了本文預(yù)測模型的可行性和有效性，同時(shí)根據(jù)外推預(yù)測結(jié)果，得出高層建筑在13～15周期的變形表現(xiàn)為持續(xù)增長的趨勢，但增長速率較小，逐漸趨于穩(wěn)定。

3.5 穩(wěn)定性分析

利用Matlab擬合工具箱實(shí)現(xiàn)高層建筑位移序列的多項(xiàng)式擬合，得到擬合函數(shù)的表達(dá)式如下：

第1階段(1至9周期)：

U=-0.989+0.004t-0.027t2-0.015t3+1.764t4

第2階段(1至12周期)：

U=-1.516-0.008t+0.031t2-0.368t3+2.560t4

根據(jù)擬合結(jié)果，得到第1階段擬合曲線的擬合度為0.996，誤差平方和為0.1038，均方根誤差為0.1611；第2階段擬合曲線的擬合度為0.994，誤差平方和為0.2530，均方根誤差為0.1901，說明兩階段的四次多項(xiàng)式擬合效果較好，為后續(xù)分析奠定了基礎(chǔ)。

再依據(jù)突變理論的基本原理，對(duì)突變參數(shù)及變量進(jìn)行計(jì)算，得：

第1階段(1至9周期)：

μ1=-0.062;v1=0.0022

則:Δ1=9.723×10-5>0

第2階段(1至12周期)：

μ2=0.0097；v2=-0.0026

則:Δ2=1.936×10-4>0

根據(jù)上述計(jì)算，得到兩階段的突變變量均大于0，且以第2階段的突變變量相對(duì)更大，說明高層建筑在監(jiān)測過程及后期均處于穩(wěn)定狀態(tài)，且在后期將更加趨于穩(wěn)定，這與變形預(yù)測的結(jié)果相符。

4 結(jié) 論

(1)本文綜合多種預(yù)測方法，建立完善且系統(tǒng)的預(yù)測模型，對(duì)高層大廈工程實(shí)例的沉降變形進(jìn)行預(yù)測，得到預(yù)測結(jié)果的相對(duì)誤差均小于2%，預(yù)測精度較高，證明本文模型對(duì)該實(shí)例具有較好的適用性和可靠性。

(2)在本文模型的建立過程中，采用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并利用最小二乘法對(duì)GM(1,1)模型的初始值進(jìn)行修正，均取得了較好的效果，驗(yàn)證了兩種優(yōu)化方法的有效性。

(3)通過馬爾科夫鏈對(duì)殘差序列的修正，進(jìn)一步提高了變形預(yù)測的精度，說明多階段、多種方法的變形預(yù)測結(jié)構(gòu)對(duì)提高預(yù)測精度具有較好的效果，也進(jìn)一步說明了本文預(yù)測模型的有效性。同時(shí)，本文預(yù)測模型除了對(duì)高層建筑的沉降變形具有較好的效果外，對(duì)其它巖土領(lǐng)域也具有較好的適用性，值得深入研究。

(4)尖點(diǎn)突變理論能對(duì)高層建筑的穩(wěn)定性進(jìn)行有效評(píng)價(jià)，且評(píng)價(jià)結(jié)果與預(yù)測結(jié)果相符，說明了該方法具較高的準(zhǔn)確度，在高層建筑的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中具有適用性。