變溫度環(huán)境下引信與武器平臺時鐘同步方法

廖 翔，張 合，李豪杰，高 凱

(1.南京理工大學智能彈藥技術國防重點學科實驗室，江蘇 南京 210094；2.淮海工業(yè)集團有限公司，山西 長治 046012)

0 引言

智能彈藥系統(tǒng)需要精確的計時基準以精確控制彈藥中各事件的發(fā)生時序，并通過計時起點與武器平臺的絕對時間相對應[1]。產生精確計時基準的主要方法為：1)用高精度振蕩器減小計時基準的隨機誤差[2]；2)用時基校準方法減小環(huán)境因素對計時基準的影響[3-4]。引信計時起點主要通過彈丸工作過程中的各種環(huán)境信息獲得，難以與武器平臺上的時鐘對應。在無線傳感器領域，常采用雙向時間戳交換方法進行時鐘同步[4]。該方法能夠同步測量出當前偏置和當前漂移，當前偏置用來修正當前時鐘誤差，獲取計時起點；當前漂移用來修正計時基準[5]。影響漂移量的因素主要有環(huán)境溫度和貯藏時間等[6-7]。其中，貯藏時間造成的變化速率十分緩慢，其影響能夠在時鐘同步中消除。溫度造成的時鐘漂移量變化與環(huán)境溫度的變化速率有關，當溫度變化較快時，計時基準與同步結果有誤差。減小溫度漂移影響的方法主要有提高時鐘同步的頻率和預測不同溫度下的時鐘漂移量兩種[8]。時鐘漂移的預測方法有兩種：1)振蕩器出廠時給定的溫度-頻率(TF)函數預測；2)在時鐘同步過程中測量當前溫度，通過多次時鐘同步形成TF表，利用TF表插值預測兩次同步之間的時鐘漂移[9-11]。

將雙向時間戳交換方法應用于引信時鐘同步領域存在的問題主要包括：偏置和漂移測量需要在同步源和終端之間多次交換絕對時間信息，采用出廠TF函數進行溫度漂移預測進度較低，TF表插值法需要多次同步，不適用于引信裝定。針對上述問題，本文提出了變溫度環(huán)境下引信與武器平臺時鐘同步方法。

1 時鐘同步模型

為提高溫度變化環(huán)境下的時鐘精度，我們采用兩階段時鐘同步方法，該方法由裝定信息同步和溫度信息跟蹤兩個階段組成，如圖1所示。時鐘同步所需要的輸入包括：裝定信息，裝定過程中的初始溫度信息和后續(xù)工作過程中的實時溫度信息。時鐘同步的輸出結果為實時漂移α(t)，時鐘的實時輸出結果t為式(1)，式中τ為時間積分變量，t0為計時起點。該方法的工作過程為：在裝定信息同步階段，引信利用裝定信息估計初始漂移并測量初始溫度。在溫度信息跟蹤階段，引信利用初始溫度和初始漂移估計工作過程中的實時漂移，并對其時鐘進行自校準。

(1)

圖1 時鐘同步原理框圖Fig.1 Block of clock synchronization step

2 裝定信息同步方法

基于IEEE1588的雙向時間戳交換(TWTE)時鐘同步方法可以同時獲得初始時刻和初始漂移[6]。該方法的工作過程為：時鐘源(CS)向被同步設備(TN)發(fā)送當前時間戳信息，TN收到該時間戳后向CS發(fā)送其收到信息的時刻，接著CS計算出初始時刻并將初始時刻和當前時間戳發(fā)送給TN，TN通過計算兩個時間戳之間的差值得到初始漂移。TWTE方法需要CS向TN發(fā)送兩次當前時間信息作為時間戳，占用大量通信資源，難以在通信資源有限的裝定過程中使用[14]。因此，設計了如圖2所示的同步原理。該原理要求系統(tǒng)基帶碼型為帶有時鐘信息的定長碼，一般基帶碼型均可滿足該要求[16]，為復原基帶碼型中的時鐘信息，可在信源編碼過程中插入等間隔符號。

圖2 裝定信息同步原理框圖Fig.2 Synchronizing by set information

在裝定過程中，裝定器共發(fā)送n個碼元，引信共反饋m個碼元，如圖2所示。在圖2中，ts為裝定器碼元發(fā)送和接收時刻，tf為引信碼元接收和發(fā)送時刻，tsf為采用裝定器時鐘度量的tf；ds[i]=tsf[i]-ts[i]為裝定延遲，df[i]=ts[i]-tsf[i]為反饋延遲；α[i]=tf[i]/tsf[i]-1為單碼元時鐘漂移。裝定信息同步階段估計的參數為初始時鐘漂移α(t0)。為進行溫度信息跟蹤，還需測量裝定過程中引信的初始溫度T0并估計時鐘漂移預測區(qū)間p。

引信和裝定器均無法直接獲知tsf，因此，引信在接收第i個碼元時的時鐘漂移為式(2)，式中，k為測量碼元間隔。與TWTE方法不同，裝定器發(fā)送的信息中不需要包含時間信息，不占用通信資源。引信直接無法獲知ts[i]-ts[i-k]，對于定長碼，定義裝定信息每個碼元的長度均為τ，則時鐘漂移的測量值αm[i]為式(3)，αm[i]與α[i]的關系為式(4)，式中，nsi為裝定器輸出噪聲，β[i]為裝定器時鐘漂移，nsi為引信檢測噪聲。

(2)

αm[i]=(tf[i]-tf[i-k])/kτ-1

(3)

(4)

假設裝定器經過良好校準，即E(β[i])=0，則在整個裝定過程中α(t0)的期望為式(5)。

(5)

假設裝定器經過良好校準，即E(β[i])=0，則在整個裝定過程中α(t0)的期望為式(5)。

由式(5)可知，E(αm)是E(α(t0))的有偏估計，因此采用遞歸最小二乘濾波法[5]估計α(t0)。同時，為了減小預測區(qū)間p并簡化計算過程，改進了遞歸最小二乘濾波法，使其能夠在迭代過程中估計p。算法的更新過程如式(6)至式(10)所示。α的更新方法為為式(6)，式中，r為階數，l為循環(huán)次數，λi為測量值的權重，αm[l+1-i]為α的最后r個測量值，λl=[λl+1-r,…,λn]，αml=[αm[l+1-r],…,αm[l]]。λl的更新方法為式(7)，式中，η為遺忘系數，Pl為最小二乘系數矩陣，其更新方法為式(8)。預測區(qū)間p更新方法為式(9)，其中標準差σl的更新方法為式(10)。

(6)

(7)

(8)

pl=pl-1+2(αl-αl-1)σl+(l-1)(αl-αl-1)2

(9)

σl=σl-1+(l-1)(αl-αl-1)

(10)

算法參數初始化為r=3，l=0，α0=0，λ0=0，P0=I/r，p0如式(11)所示，σ0=0。算法的迭代過程為：當l

(11)

根據表1所列參數對上述算法進行仿真，α(t0)在仿真開始時隨機產生，仿真結果如圖3所示。圖3對每個k值進行2 000次仿真，統(tǒng)計當前k值下α(t0)測量結果與真實值的標準差和p的平均值。從圖中可以看出，當k=1 bit時α(t0)測量標準差及p均很大，隨著k增大二者迅速減小，至k=3 bit時達到最小值，而后緩慢增大。均值法α(t0)測量結果標準差小于濾波法，但得到的預測區(qū)間更大。

表1 裝定系統(tǒng)仿真參數

圖3 同步碼元間隔與頻率漂移測量誤差的關系Fig.3 α(t0) standard error versus symbol interval

3 基于溫度跟蹤的時鐘自校準

引信采用內部硅振蕩器作為其時鐘源，參數與表1一致，根據硅振蕩器原理，引信時鐘頻率ffuze(T)隨環(huán)境溫度的變化函數為二次函數式(12)，式中，Tb為基準溫度，C1和C2為頻率變化系數[11]。由于振蕩器參數的誤差，各個引信的Tb、C1和C2不相同，無法直接采用式(12)對獲得不同溫度下的時鐘頻率[13]。

(12)

在對某批次引信進行不同溫度下時鐘頻率抽樣測試后，得到溫度-頻率誤差分布如圖4所示。圖中時鐘源的標稱頻率為1.5 MHz，實線為擬合得到的二次曲線，虛線為預測區(qū)間。將式(12)轉換為實際頻率與標稱頻率的相對誤差δ與溫度的函數式(13)，式中，β0、β1和β2為頻率誤差系數，令β=[β0,β1,β2]為系數向量。頻率相對誤差與時鐘漂移的關系為δ=-α。對于同批次的任意一個引信，β利用前節(jié)得到的初始漂移、初始溫度和圖4預測。

圖4 頻率誤差相對于溫度的變化采樣結果Fig.4 Sampling result of frequency error versus temperature

根據預測區(qū)間的定義可知，對于同批次多數時鐘源，曲線(13)上所有的點均位于預測區(qū)間內，且通過坐標為[TM,δ(TM)]的測量點M。因此，對于一個測量點M，所有可能的曲線(13)為兩條二次曲線圍成的區(qū)間，該區(qū)間為優(yōu)化問題(14)的解，式中β1和β2為兩條邊界曲線的參數，T=[1,T,T2]；為減少測量誤差導致測量結果超出圖4上下界的情形發(fā)生，需要將上下界p疊加，C1和C2中Tu和Tl為將p疊加入圖4后得到的預測區(qū)間上下界。邊界條件C1和C2表示邊界曲線上的所有點均在預測區(qū)間內，C3表示兩條邊界曲線均需通過測量點M，C4和C5表示兩條邊界曲線均開口向下。

δ=β0+β1T+β2T2

(13)

(14)

C4:β12≤0，β22≤0。

優(yōu)化問題(14)為一非線性連續(xù)優(yōu)化問題，為得到其最優(yōu)解，離散化并弱化其約束為問題(15)，式中i=1,2。C5中Tl為溫度最小值，C6中Tu為溫度最大值。C5和C6分別表示在溫度最大值和最小值處的邊界條件。

(15)

顯然，當β1為聯(lián)立式(16)和C3的解，β2為聯(lián)立式(17)和C3的解時優(yōu)化問題(15)達到最優(yōu)。

(16)

(17)

由于優(yōu)化問題(15)是優(yōu)化問題(14)的約束弱化版，還需要判斷得到的β1是否滿足邊界條件C1，β2是否滿足邊界條件C2和C5，若滿足，則得到預測區(qū)間。若β2不滿足C5，則令β22=0，代替式(17)中的一個方程，重新求解β2，得到的兩個結果中必然有一個滿足邊界條件C2，以該結果作為新的β2。若β1不滿足C1或β2不滿足C2，則計算β1與βl或β2與βu的距離最遠的點Tc，若Tc>Tm，則用Tl，Tm和Tc三個點求解得到新的β1或β2，若Tc

在測量溫度分別為-40 ℃、-20 ℃、0 ℃、20 ℃和40 ℃時，仿真不同溫度的頻率漂移修正結果與實際溫度的標準差如圖5所示。圖5中實線為利用測量結果修正的頻率漂移，虛線為利用統(tǒng)計結果直接修正的頻率漂移。從圖中可以看出，利用測量修正的頻率漂移在多數情況下優(yōu)于利用統(tǒng)計結果修正，隨著實際溫度遠離被測量溫度，修正結果趨近于統(tǒng)計結果修正。當測量結果溫度處于20～40 ℃時，在當前測量結果附近能夠獲得接近測量結果的修正精度，當測量結果溫度小于20 ℃時，修正偏差較大。

圖5 溫度跟蹤修正與擬合曲線修正標準差對比Fig.5 simulation result of frequency standard error

4 試驗

通過不同溫度下的1 s定時試驗以驗證時鐘同步效果。試驗采用50個與圖4相同批次的時鐘，其標稱參數與表1相同。對于每個時鐘采用的試驗方法為：1)在設定溫度下運用裝定信息同步法校準初始時鐘漂移，記錄初始時鐘漂移校準結果和1 s定時結果；2)改變溫度，根據初始時鐘漂移校準結果校準當前時鐘漂移結果，記錄1 s定時結果；3)重復步驟2和3至試驗完成。用圖4的統(tǒng)計擬合結果校準時鐘漂移，記錄1 s定時結果，用該結果與本文所述兩階段時鐘同步方法進行對比。

分別在裝定信息同步溫度為-20 ℃，0 ℃和20 ℃的條件下進行試驗，試驗中設置溫度改變量分別為±5 ℃和±10 ℃。50個時鐘的試驗結果如圖8所示。對比圖6(a)、(b)和(c)可以看出，不論采用何種同步方法，其精度都隨同步溫度升高而升高，與仿真結果圖5一致。從圖6中可以看出，溫度測量修正法的極差與統(tǒng)計擬合修正法相似，但統(tǒng)計擬合法結果分布較為均勻，而采用預測修正法時，大部分時鐘的定時結果集中分布在1 s附近。出現該現象的原因為，溫度測量修正法利用裝定信息同步階段得到的時鐘信息，減小了頻率漂移的預測區(qū)間。但該方法假設所有時鐘的頻率漂移測量結果均在圖4的邊界范圍內，而實際情況下，部分時鐘可能出現超出邊界的頻率漂移，導致部分時鐘的實時校準結果誤差偏大。

圖6 1 s定時試驗結果Fig.6 1 second timing experiment result

對圖6中的數據進行了統(tǒng)計以定量對比本文所述兩階段時鐘同步法和統(tǒng)計擬合法的同步效果，其結果如表2—表4所示。表2—表4列出了時鐘不同溫度、不同方法下的1 s定時標準差。從表中可以看出，裝定信息同步法的時鐘同步效果與溫度無關，且效果遠好于統(tǒng)計擬合修正法。溫度跟蹤法和統(tǒng)計擬合修正法與溫度有關，溫度跟蹤法的標準差比擬合修正法小2×10-4s，驗證了溫度跟蹤法優(yōu)于統(tǒng)計擬合法。

表2 裝定信息同步溫度為-20 ℃的1 s定時標準差Tab.2 1 Second timing standard error when the set information synchronization at -20 ℃

表3 裝定信息同步溫度為0 ℃的1 s定時標準差Tab.3 1 Second timing standard error when the set information synchronization at 0℃

表4 裝定信息同步溫度為20 ℃的1 s定時標準差Tab.4 1 Second timing standard error when the set information synchronization at 20℃

5 結論

本文提出了變溫度環(huán)境下引信與武器平臺時鐘同步方法。該方法改進了雙向時間戳同步方法，采用事先約定的定長碼元代替絕對時間交換進行時鐘同步，且利用引信時鐘源溫度漂移統(tǒng)計結果和裝定信息同步階段測量結果進行溫度漂移預測。經過仿真和試驗驗證表明，該方法能夠獲得穩(wěn)定的時鐘起點，并在一定的溫度范圍內獲得比僅用時鐘源溫度漂移統(tǒng)計結果修正和TF函數修正更小的時鐘同步誤差。