博弈論及其應(yīng)用

趙青青

摘要：博弈論問題實質(zhì)是策略問題，在經(jīng)濟、政治、生活中有著極強的應(yīng)用，小到小孩子們玩的游戲，大到關(guān)乎國家命運的政治，軍事等方面的決策較量，無一不應(yīng)用到博弈。博弈論從實踐中產(chǎn)生，發(fā)展完善后又進一步應(yīng)用到經(jīng)濟社會生活中。本文介紹了博弈論的基本概念，給出了博弈論的定義和博弈論的基本特征，然后以博弈論在公共資源方面的應(yīng)用為例介紹了博弈論在生活中的應(yīng)用，最后總結(jié)了全文。

關(guān)鍵詞：博弈論；策略；得益函數(shù)

博弈論是一門有相當長歷史的學科，也是一門發(fā)展中的，充滿活力的經(jīng)濟學前沿學科，在現(xiàn)代經(jīng)濟學中具有非常重要的作用和地位，并且具有進一步發(fā)展的巨大潛力。社會生活中，每個個體都會有不同的策略選擇。同時，眾多策略選擇之間相互影響，相互制約，策略選擇的差異性決定了選擇結(jié)果的多樣性和不確定性。簡言之，每個個體在做出策略選擇時，既需要考慮自己的選擇，又需要考慮他人策略選擇的可能性，在多種可能性之間權(quán)衡與選擇及其所產(chǎn)生的相應(yīng)結(jié)果就屬博弈。因此博弈論在社會生活中有十分重要地位。

一、博弈論的基本概念

（一）什么是博弈論

“博弈論”譯自英文“Came Theory”?！癎ame”的基本意義是游戲，因此“GameTheory”直譯應(yīng)該是“游戲理論”?，F(xiàn)在，我們給博弈下一個直白的、非技術(shù)性的定義：博弈即一些個人、對組或其他組織，面對一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則下，同時或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進行選擇并加以實施，各自取得相應(yīng)結(jié)果的過程。

（二）博弈論的基本特征

博弈論分析具有下列特征：

1.假設(shè)的合理性。博弈論有兩個基本假設(shè)：一是人的理性，假設(shè)博弈者都是理性人，能做出合乎理性的選擇；二是博弈者最大化自己的目標函數(shù)，選擇使自身收益最大化的策略。

2.研究方法的獨特性。其研究方法主要具有明顯的數(shù)學公理化方法特征，使其所分析問題更加精確。

3.研究內(nèi)容和應(yīng)用范圍的廣泛性。其研究內(nèi)容和應(yīng)用范圍十分廣泛，涉及生活中各個領(lǐng)域，在經(jīng)濟管理上的應(yīng)用尤為突出。

4.研究結(jié)論的真實性。博弈論分析強調(diào)當事人行為的相互依賴與影響，同時把信息的完全性程度作為博弈分析的重要條件，這使得博弈論所研究的問題及所給出的結(jié)論與現(xiàn)實非常接近，具有真實性。

二、博弈論的應(yīng)用

以公共資源的應(yīng)用為例

隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展我們越來越無法回避公共資源利用、公共設(shè)施提供和公共環(huán)境保護等方面的問題。而在這些問題中，也包含了眾多的博弈關(guān)系。假設(shè)某村莊有n位放牧者，該村莊有一片大家都可以自由放牧的草地，由于草地面積有限，只能滿足一定數(shù)量的羊吃飽若草地上實際放牧的羊的數(shù)量超過這個限度，則每只羊都吃不飽從而每只羊的產(chǎn)出就會減少，甚至只能勉強存活或者餓死。每年春天各放牧者就要決定養(yǎng)羊的數(shù)量，這就構(gòu)成了n位放牧者之間關(guān)于養(yǎng)羊數(shù)的一個博弈問題。假設(shè)各放牧者養(yǎng)羊數(shù)為ql，q2，……，qn，則在公共草地上羊的總數(shù)量為Q=q1+q2+……+qn，則每只羊的產(chǎn)出應(yīng)是羊只總數(shù)Q的減函數(shù)V=V（Q）=V（q1+q2+……+qn）。假設(shè)照料每只羊的成本是不變常數(shù)c，則放牧者i養(yǎng)qi只羊的得益函數(shù)為：

Ui=qi*V （Q）-qi*c=qi*V（q1+q2+……+qn）-qi*c

我們假設(shè)n為3，每只羊的產(chǎn)出函數(shù)為V=lOO-Q=lOO-（ql+q2+q3），成本c為4。這時，三位放牧者的得益函數(shù)分別為：

Ul=ql （lOO-（ql+q2+q3》-4ql

U2=q2 （lOO-（ql+q2+q3》-4q2

U3=q3 （lOO-（ql+q2+q3》-4q3

求三位放牧者各自對其他兩放牧者策略的反應(yīng)函數(shù)為：

ql=Rl （q2， q3） =48-0.5q2-0.5q3

q2=R2 （ql， q3） =48-0.5ql-0.5q3

q3=R3 （ql， q2） =48-0.5ql-0.5q2

三個反應(yīng)函數(shù)的交點ql*，q2*，q3*就是博弈的納什均衡，將交點代入三個反應(yīng)函數(shù)解聯(lián)立方程組可得ql*=q2*=q3*=24，再將其代入得益函數(shù)可得U1*=U2*=U3*=576，這就是三位放牧者獨立同時決定在公共草地放羊數(shù)量時所能得到的利益。

如果討論總體利益最大時的放羊數(shù)量，設(shè)草地上羊的總數(shù)為Q，則總得益函數(shù)為：

U=Q（100-Q）-4Q=96Q-Q*Q

對該函數(shù)求導為0，得到Q*=48，U*=2304。這結(jié)果比三位放牧者各自決定養(yǎng)羊數(shù)量的得益要多很多。因此，放牧者獨立決策時草地屬于過度放牧狀態(tài)，浪費了資源，也沒有得到最好的效益。他們面臨的也是囚徒困境局面，很難形成這種理想的合作。

公共資源的悲劇在我國還有很多的例子，如我國受風沙、沙漠化威脅的地區(qū)，當?shù)鼐用耜P(guān)于保護還是毀壞防風防沙林帶的選擇就可看作是公共資源博弈問題。每個人都想如果自己砍幾棵樹，只要別人不砍就無關(guān)緊要，自己還能獲得利益，如果別人都砍而自己不砍，則防護林也保護不了，還不如自己也砍，最后的結(jié)果就是大家都砍。

博弈論應(yīng)用的范圍很廣，尤其在經(jīng)濟管理方面，這里就不一一給出，我們可以從生活中深入去了解。

三、結(jié)語

本文介紹了博弈論的定義，然后分析了博弈論在社會生活中的多方面應(yīng)用。其實，博弈論也不是那么的深邃，它在我們生活中處處體現(xiàn)著，只不過我們被“博弈”給蒙住了眼睛，沒有發(fā)現(xiàn)它而已。博弈論和社會生活息息相關(guān)，不僅是在資源，經(jīng)濟，國際競爭方面的應(yīng)用，隨著社會發(fā)展，以及博弈論的研究的不斷深入，它在各個領(lǐng)域的作用都有很大的發(fā)展空間。期待出現(xiàn)更多新的博弈論研究領(lǐng)域和方向。

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