走進(jìn)霧里去看花

李勇紅

有些同學(xué)在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，理解只是浮于表面，霧里看花，對(duì)有些內(nèi)容看似理解了，實(shí)際上沒(méi)理解透，在做題時(shí)就顯現(xiàn)出來(lái)了，其實(shí)很多錯(cuò)誤是完全可以避免的.

易錯(cuò)點(diǎn)一：對(duì)平方根與算術(shù)平方根的概念不清晰

【例1】[16]= .

【錯(cuò)解】±4.

【正解】 4.

【學(xué)生自述】對(duì)平方根和算術(shù)平方根的意義不理解.

【點(diǎn)評(píng)】 16的平方根有兩個(gè)，記為[±16]=±4，而[16]表示16的算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是非負(fù)的平方根，只有一個(gè).平方根與算術(shù)平方根是兩個(gè)不同的概念，符號(hào)表示也不同.

易錯(cuò)點(diǎn)二：對(duì)二次根式的雙重非負(fù)性不理解

【例2】已知xy>0，化簡(jiǎn)二次根式[x-yx2]的正確結(jié)果為（ ）.

A.[y] B.[-y]

C. [-y] D.[--y]

【錯(cuò)解】B或C.

【正解】D.

【學(xué)生自述】沒(méi)有考慮x和y的符號(hào).

【點(diǎn)評(píng)】由二次根式的意義知[-yx2]≥0，x≠0，且x2>0，所以y≤0.再由xy>0，可知y<0，x<0，所以化簡(jiǎn)的最終結(jié)果一定是負(fù)的，而且根號(hào)里是-y，否則二次根式?jīng)]意義.有些同學(xué)選B，說(shuō)明沒(méi)重視條件，沒(méi)考慮x的范圍；有些同學(xué)選C，是考慮不周全，忽略了二次根式的意義.

易錯(cuò)點(diǎn)三：對(duì)最簡(jiǎn)二次根式概念不理解

【例3】下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)是（ ）.

[a2+b2]，[2ab2]，[0.5ab]，[a3]，[b4]，[24x]，[x2-4x+4].

A. 1 個(gè) B. 2 個(gè)

C.3 個(gè) D. 4 個(gè)

【錯(cuò)解】C.

【正解】B.

【學(xué)生自述】因式分解掌握得不好，對(duì)最簡(jiǎn)分式概念理解得不深.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式定義的理解.最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：

1.被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；

2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

二次根式[a2+b2]里的被開(kāi)方數(shù)[a2+b2]不能再因式分解了，它就是最簡(jiǎn)二次根式；[0.5ab]里的0.5其實(shí)就是分?jǐn)?shù)[12]，[12]還可以化簡(jiǎn)；[x2-4x+4]里的被開(kāi)方數(shù)可以化為（x-2）2.

易錯(cuò)點(diǎn)四：忽略算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)

【例4】若[2x-12]=1-2x，則x的取值范圍是（ ）.

A.x≥[12] B. x≤[12]

C.x>[12] D.x<[12]

【錯(cuò)解】A或D.

【正解】B.

【學(xué)生自述】對(duì)二次根式性質(zhì)理解不到位.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)及不等式的性質(zhì).由二次根式的性質(zhì)知[2x-12]≥0，所以1-2x≥0，然后解不等式即可.但部分同學(xué)忽略了不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變，也忽略了二次根式的結(jié)果可以等于零.

易錯(cuò)點(diǎn)五：二次根式的化簡(jiǎn)

【例5】若a<1，化簡(jiǎn)[a-12]-1

= .

【錯(cuò)解】a-2.

【正解】-a.

【學(xué)生自述】只考慮了將二次根式里的完全平方化簡(jiǎn)為絕對(duì)值的形式，忽略了絕對(duì)值化簡(jiǎn)后的符號(hào).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，涉及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)時(shí)要分情況討論.

（作者單位：江蘇省句容市天王中學(xué)）