分子量分解問題優(yōu)化設(shè)計模型

胡雨雯 張嘉 楊鑫

摘 要：本文首先研究了氨基酸合成蛋白質(zhì)的規(guī)律，對于題目所給數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)預(yù)處理，由于蛋白質(zhì)合成方式復(fù)雜，我們假定了本題中只研究單鏈?zhǔn)胶铣啥豢紤]R基脫水縮合的問題。在此基礎(chǔ)上，本文建立窮舉模型，利用Fortran語言對算法進行實現(xiàn)，使用循環(huán)語句嵌套編寫出能夠給出確定蛋白質(zhì)分子量下的氨基酸組合全部情況及計算機運行時間，由1000帶入時運算結(jié)果為28268種，用時0.828秒。在此基礎(chǔ)上，本文根據(jù)蛋白質(zhì)中氮含量穩(wěn)定為14%-18%這一約束條件，對所給出的程序進行優(yōu)化，剔除與實際不相符的情況，蛋白質(zhì)分子量為1000時有效結(jié)果為10954組，用時0.391秒。在實際情況中，蛋白質(zhì)分子量遠大于1000，使用優(yōu)化后的模型能夠推廣到分子量更大的蛋白質(zhì)成分分析中。此外，本文還討論了質(zhì)譜儀使用使得各類元素成分已知條件下如何進行分子量分解以及實驗室不具備計算機時的利用質(zhì)譜儀情況下蛋白質(zhì)分子量分解的可行性。

關(guān)鍵詞：分子量分解；優(yōu)化模型設(shè)計；可行性分析；Fortran

一、問題重述

生命蛋白質(zhì)是由若干種氨基酸經(jīng)不同的方式組合而成。在實驗中，為了分析某個生命蛋白質(zhì)的分子組成，通常用質(zhì)譜實驗測定其分子量x（正整數(shù)），然后將分子量x分解為n個已知分子量a[i]（i=1，.......，n）氨基酸的和的形式。某實驗室所研究的問題中：

n=18，x1000

a[i]（i=1，.......，18）分別為57，71，87，97，99，101，103，113，114，115，128，129，131，137，147，156，163，186

要求針對該實驗室擁有或不擁有計算機的情況，對如何分解分子量x作出解答，即針對任意一個分子量x具體給出由哪些a[i]（i=1，.......，n）氨基酸組成。

二、問題分析

（1）對于數(shù)據(jù)的分析

通過大量資料的查閱以及比對，我們發(fā)現(xiàn)了題目中所給出額的已知氨基酸分子量數(shù)值均為羥基和羧基脫水之后的分子量，所以按照題意分析，題目應(yīng)僅考慮羥基羧基脫水縮合形成肽鏈的情況而不考慮R基可能發(fā)生的脫水縮合等復(fù)雜情況。

（2）有計算機情況下的分析

①初步分析：題目要求在已知蛋白質(zhì)分子總量的情況下，使用計算機給出組成蛋白質(zhì)的氨基酸種類及個數(shù)。題目條件中沒有明確的對各個氨基酸或者各個元素給出明確的約束，在僅知道蛋白質(zhì)總分子量以及各氨基酸脫水后的分子量的條件下，為了求得所有氨基酸組合，只能運用計算機語言編寫窮舉法運算程序，理論上能夠?qū)崿F(xiàn)輸入給定蛋白質(zhì)的分子量即可給出全部的氨基酸組成。但所得結(jié)果的數(shù)量過于龐大，對于蛋白質(zhì)組成的分析意義不大。

②進一步分析：在沒有約束的條件下，計算機的運算量過大，計算時間過長，所以在原先程序的基礎(chǔ)上需要進行優(yōu)化。在資料的查閱后，我們發(fā)現(xiàn)，在實際情況中，所有蛋白質(zhì)中的氮含量基本穩(wěn)定在14%-18%[1]之間。所以在加入蛋白質(zhì)中氮含量約束后能夠提高計算速度，減少解的數(shù)量，使得得到的結(jié)果更符合實際情況。

③再進一步分析：由于題目中說明實驗室將采用質(zhì)譜儀來對蛋白質(zhì)進行成分分析，根據(jù)資料表明，在蛋白質(zhì)含量測定實驗中，質(zhì)譜儀不僅能夠測定出蛋白質(zhì)的分子量，還能夠給出每種元素占總分量的比例[2]。據(jù)此可以添加多個約束，從而更快速的得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果，所得結(jié)果對于蛋白質(zhì)組成分析有重要意義。

（3）沒有計算機情況下的分析

在沒有計算機的情況下，我們首先可以知道蛋白質(zhì)的分子量與氨基酸的分子量為一個線性組合，即假設(shè)已知蛋白質(zhì)分子量的情況下，可以將題目轉(zhuǎn)化為一個線性規(guī)劃問題進行求解。此情況下，蛋白質(zhì)分子量較小時，通過人工計算也可以較為簡單地得到蛋白質(zhì)中各氨基酸的數(shù)目，但當(dāng)分子量數(shù)值較大時，人工計算量急劇增大，沒有可行性。

三、模型假設(shè)

（1）在氨基酸合成蛋白質(zhì)時不考慮R基脫水縮合的情況，僅考慮氨基與羧基脫水縮合；

（2）蛋白質(zhì)中氮元素含量在14%-18%之間；

（3）實驗室所用質(zhì)譜儀能夠準(zhǔn)確測定出蛋白質(zhì)分子量以及各元素所占比例，不存在誤差；

（4）不考慮氨基酸排列的先后方式，僅考慮不同氨基酸的組合方式；

（5）所得蛋白質(zhì)均為環(huán)狀，即蛋白質(zhì)的分子量=各氨基酸脫水后的分子量之和。

四、符號系統(tǒng)

五、模型建立

（1）對題目所給數(shù)據(jù)進行預(yù)處理

題目中僅僅給出了18種氨基酸的分子量，根據(jù)資料的查找并利用數(shù)學(xué)軟件進行分析，分析結(jié)果如下表：

表5.1 氨基酸分子量及元素分析

（2）蛋白質(zhì)中氮含量約束模型建立

根據(jù)本題的初步條件分析，蛋白質(zhì)的分子總量等于氨基酸縮

水之后分子量的總和，由此我們可以得到下式：，且Xi必為非負的整數(shù)，即：

由此，我們可以得到初步模型：

在此模型的基礎(chǔ)上，我們利用Fortran語言針對窮舉模型進行了程序的編寫，即輸入實驗室測得的蛋白質(zhì)分子量，計算機即會給出所有符合條件的氨基酸排列組合。在模型的實現(xiàn)過程中，我們采用了18重循環(huán)語句的嵌套?？紤]到減少重復(fù)運算，我們在每一步循環(huán)語句的處理中減去了上一步的假定值，這使得我們的程序得到了優(yōu)化，大大減少了計算機的運行時間，能夠更加快捷的得出所需的結(jié)果。

（3）多重元素約束模型建立

雖然能夠得出已知蛋白質(zhì)分子量條件下較為優(yōu)化的結(jié)果，但隨著分子量的增大，氨基酸可能的組合種類的數(shù)據(jù)非常龐大，據(jù)此數(shù)據(jù)，實驗室無法進一步得出最符合被測蛋白質(zhì)真實氨基酸組合的情況。根據(jù)資料的查閱和分析，運用現(xiàn)有質(zhì)譜儀技術(shù)不僅能夠準(zhǔn)確給出蛋白質(zhì)的分子量，同時也能夠給出各個元素占總分子量的比例。

根據(jù)此模型，我們對程序進行了進一步的修改。具體程序?qū)⒃诟戒浿幸徊⒔o出。利用本程序，輸入氨基酸分子量及C、N、O、S四中元素所占比例，程序即可給出所有滿足約束條件的組合情況。

（4）無計算機條件下的求解

題目是典型的多元一次不定方程的求解問題，在此證明無計算機情況下，手動求解理論上可以得到答案，但無實際的可操作性。

本題是求解一個十八元一次不定方程的非負整數(shù)解，即求方程的非負整數(shù)解。由線性代數(shù)的相關(guān)知識知，方程有整數(shù)解的充分必要條件為，其相關(guān)證明可由輾轉(zhuǎn)相除法給出，在此不作證明，有需要可查閱相關(guān)資料。

對于本題而言，而對任意正整數(shù)成立，則對于任意分子量X，…，必然存在整數(shù)解，使得滿足方程。在此可以用輾轉(zhuǎn)相除法來求得各的具體取值，但解中需要排除負整數(shù)解，對于X的值較小時，人工求解的方法可行，但隨著X數(shù)值的增大，計算量上升，人工求解相當(dāng)困難，所以不建議采用該方法。

六、模型分析

在我們模型的建立中，隨著約束一步步的增加，使得程序運算更加具有高效性和準(zhǔn)確性，能夠有效的剔除與實際情況相差甚遠的氨基酸組合種類，在眾多可能性組合中能夠選取出與蛋白質(zhì)實際組成方式相近的氨基酸組合方式。

對于沒有計算機的情況，我們能夠給出證明，在理論上驗證所得十八元一次不定方程存在非負整數(shù)解，對于較小的X值可以實現(xiàn)人工求解。

七、模型推廣

現(xiàn)實情況中，蛋白質(zhì)的分子量均遠大于1000。我們優(yōu)化后的模型能夠很好的推廣至求解大分子量蛋白質(zhì)的氨基酸組成問題，能夠保證準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上高效的解決問題。此外，對于化學(xué)、生物等領(lǐng)域類似脫水縮合而成的高分子化合物的成分分析等問題，均可以將我們的模型進行一定的修改后使用。

八、結(jié)論

本文通過初步建立窮舉模型，并根據(jù)題目所給條件一步步增加約束，對模型進行優(yōu)化，給出了能夠求解問題的最優(yōu)化模型。該模型操作簡便，只需輸入實驗所測得數(shù)據(jù)即可得到所有符合條件的組合結(jié)果，符合實驗室使用要求，并且能夠大大縮短計算機運行時間，并且能夠剔除與實際情況相差很大的組合方式，滿足了建模要求的準(zhǔn)確性、高效性。

參考文獻

[1]百度百科，詞條：蛋白質(zhì)

[2]方慧生，相秉仁與安登魁，質(zhì)譜在蛋白質(zhì)及多肽氨基酸序列分析中的應(yīng)用. 藥學(xué)進展，1993（04）：第196-201頁