“問(wèn)題引領(lǐng)”下的課例研究

武前煒

摘要：在旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的教學(xué)中，著眼于概念課教學(xué)，以概念形成過(guò)程的介紹、數(shù)學(xué)思想方法的滲透、學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為主線，用適當(dāng)?shù)膯?wèn)題引領(lǐng)學(xué)生共同思考，為學(xué)生提供更多動(dòng)手操作的機(jī)會(huì);借助于操作引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與探索，并及時(shí)抽象概括，培養(yǎng)學(xué)生積極探究，主動(dòng)獲取知識(shí)的素養(yǎng)和能力。

關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)?概念教學(xué)?動(dòng)手操作?問(wèn)題引領(lǐng)

近日，筆者執(zhí)教了一節(jié)九年級(jí)校際公開(kāi)課——滬科版《24.1旋轉(zhuǎn)》第一課時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，著眼于概念課教學(xué)，以概念形成過(guò)程的介紹、數(shù)學(xué)思想方法的滲透、學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為主線，用適當(dāng)?shù)膯?wèn)題引領(lǐng)學(xué)生共同思考，圓滿(mǎn)完成本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)。下面筆者就結(jié)合課堂實(shí)踐談?wù)劇皢?wèn)題引領(lǐng)”的概念教學(xué)。

一、教學(xué)簡(jiǎn)錄

1.問(wèn)題情境，引入旋轉(zhuǎn)

問(wèn)題1：“假如世界沒(méi)有了轉(zhuǎn)動(dòng)，我們的生活會(huì)有什么影響？”

眾生指出日常生活中存在轉(zhuǎn)動(dòng)：水龍頭、電風(fēng)扇、汽車(chē)輪子、雨刮器、鐘表、汽車(chē)方向盤(pán)。

學(xué)生：如果沒(méi)有旋轉(zhuǎn)，我們的生活會(huì)有很多不便。

教學(xué)分析：利用學(xué)生日常生活情景，激發(fā)學(xué)生興趣，點(diǎn)燃其求知欲，讓學(xué)生經(jīng)歷在現(xiàn)實(shí)生活情境中抽象出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題。

2.觀察交流，歸納旋轉(zhuǎn)

問(wèn)題2：幾何畫(huà)板展示了兩組圖形的變換，觀察兩次作圖有什么共同特點(diǎn)。

都有一個(gè)定點(diǎn)：第一個(gè)圖A點(diǎn)，第二個(gè)圖O點(diǎn);都有特定方向：第一個(gè)圖逆時(shí)針，第二個(gè)圖順時(shí)針;角度不一樣：第一個(gè)圖轉(zhuǎn)角度小點(diǎn)，第二個(gè)圖轉(zhuǎn)動(dòng)角度大點(diǎn)。

旋轉(zhuǎn)三要素（板書(shū)）：定點(diǎn)→旋轉(zhuǎn)中心，方向→旋轉(zhuǎn)方向，角度→旋轉(zhuǎn)角度。

問(wèn)題3：你能根據(jù)剛才的觀察交流歸納出旋轉(zhuǎn)的定義嗎？

生1：“一個(gè)圖形圍繞定點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度得到一個(gè)圖形叫旋轉(zhuǎn)。”

生2：“一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)，按一定方向，轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度得到一個(gè)圖形叫旋轉(zhuǎn)?！?/p>

問(wèn)題4：大家都同意他們的說(shuō)法嗎？

剛才老師的圖形變換是在黑板平面演示的，所以定義要加上在“平面內(nèi)”。

定義板書(shū)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)，按照一定方向，旋轉(zhuǎn)一定角度得到另一個(gè)圖形的變換叫旋轉(zhuǎn)。

問(wèn)題5：圖（1）中的三角形誰(shuí)是旋轉(zhuǎn)角？

∠BAD，∠CAE，可以用量角器測(cè)量出角度。

問(wèn)題6：圖（2）中的三角形旋轉(zhuǎn)了多少度？哪個(gè)是旋轉(zhuǎn)角？

∠AOA′，∠BOB′，∠COC′，可以用量角器測(cè)量出角度。

（幾何畫(huà)板展示）正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，且DE=1;△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形。

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？

（3）連接EF，△AEF是什么三角形？

問(wèn)題7：圖（2）中有幾個(gè)旋轉(zhuǎn)角？怎么找到的？

“三個(gè)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)后與旋轉(zhuǎn)中心連接所成的角。”

問(wèn)題8：圖（2）中能找到幾個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)？

學(xué)生議論紛紛，有說(shuō)三個(gè)，有說(shuō)很多……

三角形在轉(zhuǎn)動(dòng)中每個(gè)點(diǎn)都在轉(zhuǎn)動(dòng)，也都有對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以有無(wú)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那他們與旋轉(zhuǎn)中心所成的角會(huì)是多少呢？我們用幾何畫(huà)板驗(yàn)證一下，得出結(jié)論：這些角度也等于旋轉(zhuǎn)角。

教學(xué)分析：通過(guò)學(xué)生直觀判斷和同學(xué)交流，歸納、概括和深刻理解旋轉(zhuǎn)角概念，通過(guò)老師富有深意的問(wèn)題，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情很快被點(diǎn)燃，其已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)被充分喚醒。

3.分析類(lèi)比，認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)

幾何畫(huà)板演示△ABC繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察有什么共同的特征。

教師提出問(wèn)題9：從形的角度看;從線段的角度看;從角的角度看。

學(xué)生根據(jù)問(wèn)題，紛紛交流，充分討論，順利完成旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的歸納。

（學(xué)生合作交流展示）

“旋轉(zhuǎn)前后全等”“對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所成線段相等”;

“對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所成的角度相等;都是等于旋轉(zhuǎn)角”……

教師演示：已知點(diǎn)A，O，畫(huà)出點(diǎn)A繞著點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖。

“問(wèn)題引領(lǐng)”下的課例研究

問(wèn)題10：老師剛才如何畫(huà)出這個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)？

眾生：連線，畫(huà)角，截取。

問(wèn)題11：線段的旋轉(zhuǎn)怎么畫(huà)？三角形的旋轉(zhuǎn)怎么畫(huà)？

（學(xué)生交流）

學(xué)生：轉(zhuǎn)為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，因?yàn)榫€段可以由兩個(gè)特征點(diǎn)確定，三角形可以由三個(gè)特征點(diǎn)確定形狀。

教學(xué)分析：通過(guò)由淺入深分層次、有梯度的問(wèn)題，學(xué)生充分交流思考，數(shù)學(xué)思維被充分調(diào)動(dòng)。在線段、三角形的轉(zhuǎn)化活動(dòng)中明確特征點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，通過(guò)老師的示范、問(wèn)題的引領(lǐng)、同學(xué)思想交流的碰撞，大部分同學(xué)能夠在問(wèn)題中用概念作出判斷，用概念解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)概念的鞏固應(yīng)用。學(xué)生在不斷分析、思考中經(jīng)歷新知內(nèi)化的過(guò)程，逐步加深對(duì)旋轉(zhuǎn)概念的認(rèn)識(shí)，漸次發(fā)展其轉(zhuǎn)化、分析問(wèn)題等重要數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與能力。

4.拓展延伸，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)

已知Rt△ABC，∠BCA=90°，∠ABC=30°，AC=2，P為三角形內(nèi)一點(diǎn)，

（1）請(qǐng)作出△APB繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后的圖形△AP′B′;

（2）請(qǐng)根據(jù)你的作圖提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（學(xué)生在學(xué)案上鞏固作圖，并根據(jù)圖形積極提出問(wèn)題）

“連接BB，求四邊形ACBB的面積?！?/p>

“求證ΔABB′為等邊三角形?！?/p>

“連接PP，求證ΔAPP′為等邊三角形?！?/p>

……

問(wèn)題12：當(dāng)P為三角形內(nèi)任一點(diǎn)，求PA+PB+PC最小值。

（學(xué)生議論紛紛）

5.課堂小結(jié)，展望旋轉(zhuǎn)

今天你有什么收獲？明天會(huì)學(xué)什么？回頭看這節(jié)課，你經(jīng)歷了什么？

“認(rèn)識(shí)了旋轉(zhuǎn)，會(huì)畫(huà)旋轉(zhuǎn)?！?/p>

“明天會(huì)學(xué)什么？用旋轉(zhuǎn)解決最后老師留下的思考題?！?/p>

“從生活實(shí)例抽象出旋轉(zhuǎn)定義，研究旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，總結(jié)了旋轉(zhuǎn)的作圖。我真切地感受到，類(lèi)比與歸納是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法。”

“以后我們還會(huì)學(xué)習(xí)利用旋轉(zhuǎn)解決問(wèn)題?！?/p>

教學(xué)分析：作為本章的起始課，通過(guò)生活實(shí)例，仿照以前的平移、軸對(duì)稱(chēng)的特征，根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感受到知識(shí)學(xué)習(xí)的“相似性”，增強(qiáng)新知識(shí)學(xué)習(xí)的信心。數(shù)學(xué)思想方法始終滲透學(xué)習(xí)的每一環(huán)節(jié)。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)提煉數(shù)學(xué)思想方法——類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、歸納等，也對(duì)后面內(nèi)容作了展望，通過(guò)設(shè)置思考題激發(fā)欲望，為后續(xù)學(xué)習(xí)打開(kāi)思路。

二、教學(xué)反思

1.遵循認(rèn)知規(guī)律，經(jīng)歷概念學(xué)習(xí)

波利亞指出：“教材呈現(xiàn)在學(xué)生面前的大多是嚴(yán)格的系統(tǒng)的描述，他們是直截了當(dāng)?shù)貙?xiě)出結(jié)果，隱去了發(fā)現(xiàn)的過(guò)程?！北竟?jié)課教材內(nèi)容只有不到一頁(yè)，所以在安排本節(jié)課內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生跟著問(wèn)題探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，形成概念，理解性質(zhì)，運(yùn)用知識(shí)。

其實(shí)概念既是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果，所以不應(yīng)該簡(jiǎn)單給出定義，應(yīng)當(dāng)遵循認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生參與概念的形成過(guò)程，暴露思維活動(dòng)。如：三角形旋轉(zhuǎn)有幾個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)？一開(kāi)始大都認(rèn)為是三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)討論、分析，領(lǐng)悟旋轉(zhuǎn)本質(zhì)，這對(duì)后面學(xué)習(xí)性質(zhì)以及今后應(yīng)用都有很大幫助。

2.從“點(diǎn)全、線聯(lián)、面融”的視角上好概念課

（1）點(diǎn)全：溯源設(shè)景引概念，水落石出析概念

概念教學(xué)中要找出概念如何產(chǎn)生的。旋轉(zhuǎn)就是從生活中的現(xiàn)象抽象出來(lái)的，與前面的學(xué)習(xí)沒(méi)有直接關(guān)聯(lián)。定義要點(diǎn)透，即如何下定義，抓住概念本質(zhì)屬性，概念描述的關(guān)鍵點(diǎn)要透徹。

（2）線聯(lián)：明析從哪里來(lái)，去哪里

在備課中要了解概念在教材中的作用、地位到底是什么，概念往何處走，產(chǎn)生這個(gè)概念要干什么、有什么用，即概念的數(shù)學(xué)利用價(jià)值在哪里。旋轉(zhuǎn)的利用價(jià)值首先是為圓做鋪墊，其次旋轉(zhuǎn)是一個(gè)全等變換，在初中幾何學(xué)習(xí)全等變換是一條主線貫穿始終：平移，軸對(duì)稱(chēng)，折疊，旋轉(zhuǎn)。因?yàn)槿茸儞Q的重要性，所以其也被稱(chēng)為一種解題方法，我們要在動(dòng)態(tài)圖形中識(shí)別屬于哪一種變換，這樣就可以用它們的一些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。所以概念教學(xué)的線聯(lián)就是要產(chǎn)生數(shù)學(xué)價(jià)值。

（3）面融：悟出本質(zhì)，融會(huì)貫通

概念教學(xué)要把之前學(xué)過(guò)的內(nèi)容融匯在一起，即要知道它承前是什么，也要知道啟后是什么。把整個(gè)知識(shí)體系，即教材架構(gòu)理清楚。在概念學(xué)習(xí)時(shí)可以類(lèi)比之前的平移變換、軸對(duì)稱(chēng)變換。學(xué)了概念后要解決什么問(wèn)題，通過(guò)小結(jié)的設(shè)問(wèn)，給學(xué)生一個(gè)暗示或伏筆，讓學(xué)生心生向往。本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)的后面設(shè)置了開(kāi)放問(wèn)題：根據(jù)你的作圖提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。這有助于對(duì)學(xué)生們概念結(jié)構(gòu)層面有一個(gè)承前啟后的整體認(rèn)識(shí)，從而引導(dǎo)其掌握概念學(xué)習(xí)的思想方法，提高“四能”，進(jìn)而發(fā)展“六核”——數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

總之，本節(jié)課以“問(wèn)題引領(lǐng)”為載體，抓住概念生成，注重概念關(guān)鍵點(diǎn)的理解，圍繞概念教學(xué)本質(zhì)設(shè)置問(wèn)題，探究過(guò)程中追求從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，提煉出數(shù)學(xué)結(jié)果本質(zhì)現(xiàn)象，圓滿(mǎn)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。相信只要老師們備課時(shí)深研教材，設(shè)置合理性問(wèn)題，引導(dǎo)、激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，從而獲取思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，就一定能讓基本思想和核心素養(yǎng)在平時(shí)教學(xué)中落地生根。