利用幾何畫(huà)板進(jìn)行高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分課件資源庫(kù)建設(shè)的途徑

邵利榮

摘要：本文運(yùn)用具體案例，說(shuō)明了通過(guò)培訓(xùn)、規(guī)劃、實(shí)踐、推廣四個(gè)步驟建立課件資源庫(kù)的具體過(guò)程，從實(shí)踐的角度探討了利用幾何畫(huà)板建設(shè)高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分課件資源庫(kù)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“課件資源庫(kù)”）的途徑。

關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板;高中數(shù)學(xué);課件資源庫(kù);途徑

幾何畫(huà)板是一個(gè)優(yōu)秀的理科教學(xué)輔助軟件，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助功能特別強(qiáng)大。利用幾何畫(huà)板制作的軟件，可以很好地將函數(shù)的圖像和函數(shù)抽象的性質(zhì)動(dòng)態(tài)地展示出來(lái)，通過(guò)老師的演示使學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手操作提升理性認(rèn)識(shí)、幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)技能，對(duì)落實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要作用。

雖然幾何畫(huà)板對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)幫助很大，但幾何畫(huà)板中函數(shù)圖像的制作、元素的構(gòu)建，尤其是可變參數(shù)的構(gòu)造等，需要一定的技巧，有的老師還不熟悉。所以，組織一些技術(shù)好、有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老師利用幾何畫(huà)板建設(shè)一個(gè)成熟的課件資源庫(kù)，其他老師可以直接利用資源庫(kù)中的幾何畫(huà)板課件，根據(jù)使用說(shuō)明直接進(jìn)行操作。本文從具體操作入手，結(jié)合具體案例，談?wù)務(wù)n件資源庫(kù)建設(shè)的途徑。

一、課件資源庫(kù)建設(shè)的主要內(nèi)容

1.資源庫(kù)內(nèi)容

本課件資源庫(kù)的主要內(nèi)容有：（1）函數(shù)的圖像和性質(zhì);（2）基本初等函數(shù)I的圖像和性質(zhì);（3）函數(shù)的應(yīng)用;（4）基本初等函數(shù)II的圖像和性質(zhì);（5）利用導(dǎo)數(shù)法探究函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性，極值和最值）。

2.技術(shù)項(xiàng)目

涉及的技術(shù)項(xiàng)目主要有：首先，要構(gòu)造動(dòng)態(tài)的參數(shù);其次，利用動(dòng)態(tài)參數(shù)構(gòu)造相關(guān)函數(shù)的圖像和要研究的相關(guān)元素;第三，在課堂上進(jìn)行實(shí)踐檢驗(yàn)，然后再進(jìn)行修正、補(bǔ)充。

3.使用說(shuō)明

課件制作好后，僅制作者自己知道如何操作是不夠的。為了方便他人使用，必須編寫(xiě)詳細(xì)的課件使用說(shuō)明書(shū)。

二、課件資源庫(kù)建設(shè)的有效途徑

（一）培訓(xùn)是基礎(chǔ)

“工欲善其事，必先利其器?！闭n件資源庫(kù)建設(shè)的基礎(chǔ)就是對(duì)課題研究人員進(jìn)行幾何畫(huà)板的培訓(xùn)。只有參與人員精通幾何畫(huà)板的技術(shù)，才能更好地設(shè)計(jì)課件，進(jìn)而建立資源庫(kù)。培訓(xùn)的途徑主要有校內(nèi)交流、專(zhuān)家講座和網(wǎng)上學(xué)習(xí)。課題組經(jīng)常安排相關(guān)人員在一起交流幾何畫(huà)板使用的經(jīng)驗(yàn)，并就制作的課件相互交流、提意見(jiàn)和建議，相互操作、檢驗(yàn)，根據(jù)意見(jiàn)進(jìn)行相應(yīng)的修改和完善;校內(nèi)交流范圍是有限的，老師的技術(shù)比較薄弱，所以請(qǐng)專(zhuān)家做講座和外出聽(tīng)講座也是一個(gè)重要渠道;現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)比較發(fā)達(dá)，網(wǎng)上的資源比較豐富，幾何畫(huà)板方面的高手很多。一方面，教師遠(yuǎn)程繼續(xù)教育中有幾何畫(huà)板培訓(xùn)課程，課程從基礎(chǔ)講起，非常細(xì)致，且有實(shí)例說(shuō)明操作步驟，很實(shí)用;另一方面，網(wǎng)上也有很多關(guān)于幾何畫(huà)板學(xué)習(xí)交流方面的網(wǎng)站，尤其論壇中有很多高手，可以解決很多疑難問(wèn)題;第三方面就是QQ群，關(guān)于幾何畫(huà)板使用的群有很多，比如“畫(huà)板論壇”“幾何畫(huà)板動(dòng)感數(shù)學(xué)體驗(yàn)”等，群里也都是幾何畫(huà)板應(yīng)用方面的高手，可以在線(xiàn)解答問(wèn)題，這對(duì)老師幾何畫(huà)板技術(shù)的提升有很大幫助。

（二）規(guī)劃是前提

課件資源庫(kù)建設(shè)的好壞取決于規(guī)劃，規(guī)劃包括整體規(guī)劃和每一節(jié)內(nèi)容的詳細(xì)規(guī)劃。整體規(guī)劃就是規(guī)劃整個(gè)課件資源包含哪些內(nèi)容，課件統(tǒng)一的封面設(shè)計(jì)，課件的統(tǒng)一配色等。每一節(jié)內(nèi)容的詳細(xì)規(guī)劃就是每一節(jié)課件的具體設(shè)計(jì)，首先要明確相關(guān)知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，理清思路，考慮如何用幾何畫(huà)板的功能來(lái)強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)、突破難點(diǎn);然后再設(shè)計(jì)課件的結(jié)構(gòu)，即課件按照怎樣的邏輯順序來(lái)執(zhí)行，一般依照教材中知識(shí)呈現(xiàn)的順序來(lái)定;第三就是課件中涉及哪些元素，這些元素如何構(gòu)建，包括參數(shù)、點(diǎn)、直線(xiàn)、曲線(xiàn)等;第四就是課件的觀察角度，是直接觀察圖像變化來(lái)獲取結(jié)論還是通過(guò)記錄數(shù)據(jù)或通過(guò)對(duì)比來(lái)獲取結(jié)論等。比如《函數(shù)y=sinx的性質(zhì)》這一內(nèi)容，教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)的性質(zhì)，教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)性質(zhì)中的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱(chēng)性，執(zhí)行時(shí)主要是按照“周期性→奇偶性→單調(diào)性→對(duì)稱(chēng)性”的邏輯順序。函數(shù)的周期性相對(duì)比較好理解，首先要構(gòu)造一個(gè)參數(shù)a和函數(shù)y=a，然后再構(gòu)建y=a與y=sinx的交點(diǎn)，取幾個(gè)距離等于2kπ的點(diǎn)，測(cè)量出幾個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)列成表格，通過(guò)改變參數(shù)a來(lái)移動(dòng)點(diǎn)的位置，觀察不同點(diǎn)當(dāng)橫坐標(biāo)相關(guān)2kπ時(shí)縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可得出函數(shù)的周期性，其他三個(gè)性質(zhì)元素構(gòu)造類(lèi)似。函數(shù)周期性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性的觀察主要是通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比來(lái)完成的，而單調(diào)性的觀察主要是直接觀察圖像變化來(lái)得到的。

（三）實(shí)踐檢驗(yàn)是核心

根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)、制作課件并不是很困難，重要的是要讓課件在課堂教學(xué)實(shí)踐中不斷地得到檢驗(yàn)、修正，以提高課件的適用性、高效性和易操作性。

以y=axa>0，且a≠1、y=logaxa>0，且a≠1、y=xα三種函數(shù)模型變化情況為例，開(kāi)始的時(shí)候分別在三個(gè)坐標(biāo)系里做了y=2x、y=log2x、y=x2三個(gè)函數(shù)圖像，然后分別取相同的x，觀察三個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的y值的大小。后來(lái)老師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)這樣操作非常不方便，所以把這三個(gè)函數(shù)放在同一個(gè)坐標(biāo)系里進(jìn)行觀察。但是教學(xué)過(guò)程中學(xué)生提出：是不是只有y=2x增長(zhǎng)的速度最快？其他指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的速度是不是也比對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)增長(zhǎng)的速度快？于是就想到把“2”改成了可變參數(shù)“a”：首先構(gòu)造一條線(xiàn)段PQ，在PQ上任取一點(diǎn)并命名為“a”，然后再測(cè)量點(diǎn)a的橫坐標(biāo)，并將測(cè)量的值的標(biāo)簽命名為“a”，這樣就可以通過(guò)改變點(diǎn)a的位置來(lái)改變a的值，從而改變y=ax、y=logax、y=xα三個(gè)函數(shù)的圖像，分別在三個(gè)圖像上取三個(gè)點(diǎn)，通過(guò)移動(dòng)點(diǎn)的位置，觀察三個(gè)點(diǎn)當(dāng)橫坐標(biāo)相同的時(shí)候縱坐標(biāo)的變化情況，總結(jié)出三種函數(shù)模型變化的快慢。但在教學(xué)中又發(fā)現(xiàn)通過(guò)移動(dòng)三個(gè)點(diǎn)將橫坐標(biāo)變得相同比較困難，于是對(duì)課件又進(jìn)行了進(jìn)一步的改進(jìn)：在線(xiàn)段PQ上任取一點(diǎn)并命名為“x”，過(guò)點(diǎn)x做垂線(xiàn)分別于三個(gè)函數(shù)交于點(diǎn)A、B、C，然后分別測(cè)量A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并且隱藏線(xiàn)段PQ和垂線(xiàn)，這樣任意改變點(diǎn)x的位置，A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是相同的，再觀察縱坐標(biāo)的變化情況，還可以設(shè)置a和x兩個(gè)動(dòng)畫(huà)按鈕，這樣操作起來(lái)就方便多了。課件通過(guò)這樣的四次修改之后，首先，操作要方便得多;其次，可以從a的變化和x的變化兩個(gè)角度反饋三類(lèi)函數(shù)的變化情況;第三，把x與對(duì)應(yīng)的y放在一塊對(duì)照，觀察很直觀。

課件的使用說(shuō)明也在課件制作過(guò)程中不斷地撰寫(xiě)、修訂、完善。課件的使用說(shuō)明主要包括5項(xiàng)內(nèi)容：一是課件的名稱(chēng);二是課件的用途，也就是實(shí)驗(yàn)的目的;三是課件的操作方法，尤其要明確數(shù)據(jù)記錄和觀察的角度;四是課件使用的注意事項(xiàng);五是課件使用后的反饋意見(jiàn)，以便課件的改進(jìn)和完善。

（四）推廣是關(guān)鍵

課件資源庫(kù)的價(jià)值在于應(yīng)用，所以課件資源庫(kù)建設(shè)的一個(gè)很重要環(huán)節(jié)就是推廣?，F(xiàn)在的信息技術(shù)比較發(fā)達(dá)，所以課件推廣的渠道較多。首先，推廣的時(shí)候要注意由“小”到“大”，即先在小范圍內(nèi)進(jìn)行實(shí)踐、測(cè)試，根據(jù)反饋的意見(jiàn)和建議再進(jìn)一步進(jìn)行改進(jìn)、完善;然后，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)渠道進(jìn)行全面推廣，常見(jiàn)的渠道有QQ群、微信公眾號(hào)、各級(jí)教學(xué)資源平臺(tái)、網(wǎng)盤(pán)等，相對(duì)比較有效的平臺(tái)是QQ群。隨著各級(jí)教育資源平臺(tái)的不斷推廣、完善，資源平臺(tái)也逐漸成為課件推廣的一個(gè)有效渠道。

三、結(jié)語(yǔ)

本課件資源庫(kù)的建設(shè)過(guò)程是一個(gè)艱難的創(chuàng)作過(guò)程，但建設(shè)過(guò)程中，老師的專(zhuān)業(yè)水平得到了發(fā)展，技術(shù)素養(yǎng)得到了提升。好的課件是一件藝術(shù)品，它集教育性、科學(xué)性、可操作性、技術(shù)性于一身，這樣才能更好地挖掘教育者和學(xué)習(xí)者的潛能，改善教學(xué)效果，提升教學(xué)質(zhì)量。好的數(shù)學(xué)課件資源庫(kù)不僅方便了老師的使用，還可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)水平的整體提升，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，落實(shí)“立德樹(shù)人”根本任務(wù)。