基于EMD和ARMA模型的上證指數(shù)預(yù)測①

吳振宇 喻敏 金吉 姜楠

摘 要：針對上證指數(shù)具有非線性、非平穩(wěn)性的特點，研究了一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）和自回歸滑動平均模型（ARMA）的預(yù)測方法。首先利用EMD對上證指數(shù)數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理，使上證指數(shù)數(shù)據(jù)更有規(guī)律性，改善上證指數(shù)數(shù)據(jù)的非線性、非平穩(wěn)性特性，然后利用ARMA模型對分解后的數(shù)據(jù)建模預(yù)測。研究結(jié)果表明：和直接利用ARMA模型進行預(yù)測所得的結(jié)果相比，本文所提的方法預(yù)測精度更高。

關(guān)鍵詞：經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD） 自回歸滑動平均模型（ARMA） 上證指數(shù) 預(yù)測

中圖分類號：F832.51 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-0298（2018）06（a）-033-03

股市一直以來受諸多因素的影響，導(dǎo)致股市變化莫測，股票具有高風(fēng)險、高回報的特點，有效的股市上證指數(shù)預(yù)測研究是降低風(fēng)險，提高獲利的關(guān)鍵[1～2]。目前常用的股票預(yù)測研究方法包括：支持向量機法[3～4]、卡爾曼濾波法[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[6～7]等。卡爾曼濾波法是將股票數(shù)據(jù)作為狀態(tài)變量建立狀態(tài)空間模型，該方法更加適用于對股票數(shù)據(jù)的在線預(yù)測，但難以估計噪聲的統(tǒng)計特性。支持向量機在處理小樣本方面有較大優(yōu)勢，但一些參數(shù)的選擇將直接決定預(yù)測的精度，目前支持向量機仍然缺乏公認(rèn)有效的參數(shù)選擇方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法具有較強的泛化能力，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法容易在局部最小點出現(xiàn)錯誤，從而導(dǎo)致產(chǎn)生的預(yù)測結(jié)果不夠穩(wěn)定。由于ARMA模型在建模時能將影響股票的因素綜合起來[8]，本文選取ARMA模型來預(yù)測上證指數(shù)，由于ARMA模型用于處理平穩(wěn)序列，針對上證指數(shù)數(shù)據(jù)具有非線性、非平穩(wěn)性的特點，需要先對其進行平穩(wěn)化處理。對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理的方法主要有小波變換和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）方法。由于EMD在提取趨勢項上更有優(yōu)勢[9]，因此本文選用EMD對上證指數(shù)數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化。

針對上證指數(shù)數(shù)據(jù)非線性、非平穩(wěn)性的特點，本文采用EMD和ARMA模型的組合方法來預(yù)測上證指數(shù)數(shù)據(jù)，本文選取網(wǎng)易財經(jīng)自2014年3月26日至2016年11月26日期間的每日收盤價上證指數(shù)進行建模預(yù)測，首先利用EMD方法分解上證指數(shù)數(shù)據(jù)，獲得若干個分解的子序列，由于這些子序列能體現(xiàn)原始信號的不同尺度波動成分，因此使得分解后的數(shù)據(jù)比原始數(shù)據(jù)更加平穩(wěn)，再用ARMA模型對每個子序列進行建模預(yù)測，最后將所有子序列的預(yù)測結(jié)果相加就得到了對原始上證指數(shù)數(shù)據(jù)的預(yù)測。

1 算法原理

1.1 EMD算法

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[10]（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法的基本原理是將信號中不同特征尺度或趨勢逐級分解進而產(chǎn)生有限個固有模態(tài)函數(shù)（IMF），分解后的IMF分量體現(xiàn)了原始信號的不同尺度波動成分，因此EMD是一種有效的處理非線性信號的方法。其分解的具體過程為。

設(shè)待分解的信號為，對其進行EMD的具體步驟為：

（1）確定出信號的所有極大值和極小值。

其中，為隨機過程。

ARMA模型的定階也可以通過AIC準(zhǔn)則來確定，其原理為：選取不同的p、q對時間序列進行擬合，計算出相應(yīng)的AIC值。當(dāng)AIC值達到最小值的模型就是最佳模型，AIC準(zhǔn)則是衡量統(tǒng)計模型擬合優(yōu)良性的一種標(biāo)準(zhǔn)，它可以用來權(quán)衡所估計模型的復(fù)雜度和此模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性。

2 實例分析與論證

2.1 股票數(shù)據(jù)采樣與處理

為驗證本文所提方法的有效性，選取網(wǎng)易財經(jīng)2014年3月至2016年11月每隔一天測量的1000個收盤價上證指數(shù)進行建模預(yù)測。預(yù)測的基本過程為：利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解將原始時間序列分解為更加平穩(wěn)的子序列，然后利用ARMA模型對每個子序列進行建模預(yù)測，得到各個模態(tài)分量的預(yù)測值，最后再將所有預(yù)測值加在一起，最終得到對上證指數(shù)的預(yù)測結(jié)果，其步驟如下。

（1）首先利用EMD方法將前900個原始數(shù)據(jù)分解成幾個不同特征尺度的IMF分量和余項。

（2）利用ARMA模型分別對前900個數(shù)據(jù)的IMF分量和余項進行建模。

（3）利用ARMA 模型對每個IMF分量和余項進行預(yù)測，再將所有預(yù)測結(jié)果相加，獲得對前900個股票數(shù)據(jù)的901～1000的股票數(shù)據(jù)的預(yù)測值。

（4）最后將獲得的901～1000的股票預(yù)測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)901～1000的股票數(shù)據(jù)進行對比，評估預(yù)測誤差。

2.2 EMD分解結(jié)果

首先繪制原始收盤價上證指數(shù)曲線如圖1（a）所示，對收盤價上證指數(shù)的EMD分解效果如圖1（b）所示。

2.3 股票的預(yù)測結(jié)果

為了驗證本文所研究方法的有效性，分別對選取的股票數(shù)據(jù)利用ARMA模型和EMD-ARMA模型進行建模預(yù)測，并將其預(yù)測結(jié)果與實際股票數(shù)據(jù)進行對比，兩種預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果，如圖2中（a、b）所示。

從圖2中可以看出，采用EMD-ARMA模型的預(yù)測效果要優(yōu)于采用ARMA模型的預(yù)測效果，預(yù)測精度得到了顯著的提高，因為EMD能夠?qū)⒃脊善睌?shù)據(jù)分解為更加平穩(wěn)的子序列，能更好地找出股票數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，使得利用ARMA模型預(yù)測使能更好地跟蹤實際的股票預(yù)測數(shù)據(jù)。

表1列出了兩種預(yù)測模型的誤差指標(biāo)大小，本文采用平均絕對百分比誤差（MAPE）、 平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）來衡量預(yù)測誤差，則預(yù)測誤差越小說明預(yù)測精度約好。從中可以看出，采用EMD-ARMA組合方法的誤差指標(biāo)要明顯小于單獨采用ARMA模型的預(yù)測誤差指標(biāo)，這同樣說明了EMD-ARMA模型能明顯提高股票的預(yù)測精度。

3 結(jié)語

本文研究了采用EMD-ARMA 組合的股票預(yù)測模型，得到以下結(jié)論：（1）EMD算法能將股票序列中不同特征尺度分解出來，使得分解后的數(shù)據(jù)更加平穩(wěn)，規(guī)律性更強。（2）由于EMD對股票數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理，極大地便利了利用ARMA模型對股票數(shù)據(jù)的建模預(yù)測過程，因此采用EMD-ARMA模型比ARMA模型的預(yù)測效果更好。

參考文獻

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[10] Chen H F，Zhao W X.New Method of Order Estimation for ARMA/ARMAX Processes [J].2010，48（6）.

①基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（61671338）；國家級、省級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目（20160488048）。

作者簡介：吳振宇（1982-），男，漢族，河南洛陽人，碩士研究生，主要從事股票預(yù)測分析方面的研究。