風速變化對拉索風雨激振的影響

李暾 楊雄偉 嚴寧 肖志豪 謝海文

摘 要：斜拉索風雨激振受周邊復雜的風雨環(huán)境影響，其中風速時刻變化，與以往研究中假定在某一工況下風速始終不變的情形有較大差異.通過采用基于懸鏈線靜態(tài)線型的運動水線連續(xù)彈性拉索風雨激振理論模型及運動水線節(jié)段拉索風雨激振理論模型，研究了風速改變對拉索風雨激振的影響規(guī)律.研究結果表明：風速變化對拉索風雨激振振幅以及起振風速范圍有較大影響，風速改變會使ψ值產(chǎn)生變化，ψ值變化決定著拉索振幅的變化規(guī)律.

關鍵詞：斜拉索；風雨激振；風速變化；懸鏈線

中圖分類號：U448.25 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2018.03.002

0 引言

拉索風雨激振是斜拉索在風雨等復雜環(huán)境中發(fā)生的低頻大幅振動現(xiàn)象，危及橋梁的安全運營[1-3].自Hikami等[4]在日本明港西大橋首次觀測到拉索風雨激振現(xiàn)象以來，各國學者對此進行了廣泛研究.由于斜拉索發(fā)生風雨激振的環(huán)境十分復雜，許多因素都會對拉索是否起振、以及拉索的振幅產(chǎn)生影響.在實際環(huán)境中，風速不是一成不變的.現(xiàn)場實測[5]和實驗研究[6]中發(fā)現(xiàn)，拉索風雨激振發(fā)生在一定的風速范圍內(nèi)，具有“限速”、“限幅”特性.在風洞實驗[6]中還發(fā)現(xiàn)，當風速由小變大或由大變小時，拉索振幅及起振風速范圍并不一致.由于風速變化對拉索風雨激振影響規(guī)律難以把握，以往的理論[7]和實驗研究[8]中，多假定在每一工況下風速始終不變，逐個風速搜尋，以確定拉索的起振風速范圍和拉索振幅.以往的研究成果中沒有考慮在風速變化的過程中可能給拉索風雨激振帶來的不利影響[5-8]，故本文分別采用基于懸鏈線型的運動水線連續(xù)拉索風雨激振理論模型和運動水線節(jié)段拉索風雨激振理論模型，通過在計算工況中改變來流風速，研究風速變化對拉索風雨激振的影響規(guī)律，并對其產(chǎn)生機理進行探討.

1 連續(xù)彈性拉索風雨激振理論模型

拉索的空間姿態(tài)，以及拉索、水線的受力圖如圖1—圖2所示.圖中α為拉索在空間中的傾斜角度；β為風向角；x軸方向與拉索弦線方向一致；y軸方向與拉索面內(nèi)振動方向相同；xoy平面與地面成90°；z軸方向是拉索面外振動方向；Ud為來流風速.

1.1 拉索振動微分方程的推導

不考慮拉索沿軸向的振動，僅認為發(fā)生面內(nèi)振動，則拉索y方向上的振動微分方程為[9]：

2 連續(xù)拉索風雨激振分析

以陳政清教授[5]所帶領的科研團隊于2001—2004年對洞庭湖大橋進行了長期監(jiān)測，觀測到橋上的多根斜拉索發(fā)生了大幅風雨激振現(xiàn)象，在此以其中的S19號索以及當時實測時的風場環(huán)境為例，運用前文所建立的連續(xù)拉索風雨激振理論模型進行分析.假設符合準定常要求，來流風速Ud沿著豎直方向的分布滿足指數(shù)率，橋址所在地為開闊的水面，根據(jù)規(guī)范?、耦悎龅?，μ=0.12[12]，橋面板到水面的高度差是25 m，發(fā)生風雨激振時的大氣密度ρ=1.225 kg/m3，拉索與水線間的庫倫阻尼力及粘滯線性阻尼系數(shù)分別為[13]：F0=0.062 7 N/m、cr=1 N·s/m2.

拉索和水線各參數(shù)如表1所示.

計算分3種情形，其中：情形一，橋面風速每隔0.1 m/s為一個工況，在各工況中風速Ud始終保持不變，計算至拉索振動穩(wěn)定時結束；情形二，先假定前期風速Udc=8.2 m/s，拉索在該風速作用下振動10 000 s穩(wěn)定后，改變后期風速為Ud，Ud每隔0.1 m/s為一個工況進行計算，直至拉索振動達到新的穩(wěn)定狀態(tài)；情形三，前期風速Udc=9.1 m/s，拉索振動穩(wěn)定后，改變后期風速為Ud繼續(xù)計算，Ud每隔0.1 m/s為一個工況進行計算，直至拉索振動達到新的穩(wěn)定狀態(tài).圖3為3種情形下，拉索振幅隨Ud變化的曲線.

圖3顯示：當后期風速Ud<7.5 m/s，Ud=7.9～8.7 m/s及Ud=9.4～9.6 m/s時，情形二與情形一的拉索振幅差異不大，在其他風速下，此兩種情形中拉索振幅差異明顯；在拉索起振風速范圍內(nèi)，情形三中拉索的振幅與情形一整體上看差異較?。?種情形中，拉索的起振風速范圍有所差異.

圖4為Ud=9.0 m/s時，情形一與情形二拉索振動時程的對比.由圖4可以看出：風速發(fā)生改變后，情形二的振幅約為情形一的6倍，拉索發(fā)生大幅振動.

通過拉索起振風速范圍和所列舉的工況對比可以看出，在拉索發(fā)生風雨激振的過程中隨著風速的變化，起振風速范圍和拉索振幅均發(fā)生了較大改變，說明風速的變化對拉索風雨激振會產(chǎn)生顯著的影響.

3 節(jié)段拉索風雨激振理論模型

雖然連續(xù)拉索風雨激振理論模型更接近實際情況，并展示了風速變化對風雨激振的影響，但其中的控制參數(shù)較多，不利于對其中的內(nèi)在機理進行研究.為進一步分析風速變化對拉索風雨激振的影響規(guī)律，在此采用運動水線兩自由度節(jié)段拉索風雨激振理論模型[7]作更深入的探討，計算簡圖如圖5所示.

拉索和水線的運動微分方程為[7]：

式中各符號的含義參見文獻[7].

4 節(jié)段拉索風雨激振分析

由于在實驗研究中受客觀條件限制，多采用節(jié)段拉索模型.受相似率影響，節(jié)段拉索參數(shù)與實際拉索有所不同.雖然節(jié)段拉索模型不能反映實際拉索的多模態(tài)耦合振動特性，但基本能夠反映風雨激振的主要特征，利于作機理研究.在此拉索參數(shù)采用文獻[8]的數(shù)據(jù)，如表2所示，水線參數(shù)與前一算例相同.

計算仍分3種情形，其中：情形一在各個計算工況中，風速Ud始終不變，直至拉索振動穩(wěn)定為止；情形二中在前期風速Udc=8.7 m/s下，振動1 000 s，當拉索振動穩(wěn)定后，改變后期風速為Ud繼續(xù)計算，直至達到新的穩(wěn)定振動；情形三中在前期風速Udc=10.5 m/s下，當拉索振動達到穩(wěn)定后，改變后期風速為Ud繼續(xù)計算，直至達到新的穩(wěn)定振動.3種情形下，拉索振幅隨Ud變化的曲線如圖6所示.

由圖6可以看出：情形二中，后期風速Ud [≤]10.1 m/s時，拉索振幅與情形一差異不大；后期風速Ud>10.1 m/s時，拉索振幅與情形一差異很大，且起振風速范圍比情形一有所減小.情形三中，無論是拉索振幅，還是起振風速范圍，都與情形一差異不大.

圖7繪出了帶水線的拉索豎向平均氣動力系數(shù)隨ψ值變化的曲線.根據(jù)判定拉索馳振穩(wěn)定性的Den Hartog準則[14]，當曲線的負斜率較大時，拉索易發(fā)生大幅振動.

圖8分別為情形一（Ud=10.3 m/s）與情形二（Udc=8.7 m/s，Ud=10.3 m/s）拉索振動和ψ值時程.

由圖8（a）顯示：情形一（Ud始終為10.3 m/s）中，拉索振幅為0.028 m；情形二中，前期風速從Udc=8.7 m/s改變?yōu)楹笃陲L速Ud=10.3 m/s后，拉索振幅發(fā)生了變化，最終穩(wěn)定在0.082 2 m，約為情形一的2.9倍.圖8（b）為與拉索振動時程相對應的ψ值時程，從兩圖的對比可以看出：情形一中，ψ值為79.400 0°，且始終處于帶水線的拉索豎向平均氣動力系數(shù)第2下降區(qū)；情形二中，ψ值從63.264 5°躍升至66.395 4°，雖然ψ值發(fā)生了變化，但大部分仍處于帶水線的拉索豎向平均氣動力系數(shù)第1下降區(qū).

圖9為3種情形下，ψ值隨Ud變化曲線.

從圖中可以看出：情形一與情形三差異不大；情形二中，10.1 m/s圖10為情形一和情形二下，拉索與水線振動相位差對比.圖中顯示：各情形下，拉索穩(wěn)定振動時，拉索與水線振動相位差都在50°～80°，但規(guī)律并不明顯.

改變前期風速Udc，按前面描述的情形進行全面分析，結果顯示：前期風速8.4 m/s[≤]Udc[≤]10.1 m/s，此時ψ值處于帶水線的拉索豎向平均氣動力系數(shù)第1下降區(qū)，然后變化后期風速為Ud，拉索振幅隨Ud的變化規(guī)律與情形二相同；前期風速10.1 m/s