基于社會網(wǎng)絡(luò)分析方法的匯率波動關(guān)聯(lián)研究

駱念蓓 王煉鈞 張珠香

提要：本文根據(jù)匯率波動表現(xiàn)出的網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)行為和匯率市場所具有的時(shí)空復(fù)雜性，從社會網(wǎng)絡(luò)的角度分析匯率波動。基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)構(gòu)造匯率網(wǎng)絡(luò)，對匯率網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行k核解析并研究其結(jié)構(gòu)等價(jià)性質(zhì)。結(jié)果表明：全球匯率波動的關(guān)聯(lián)效應(yīng)主要受經(jīng)濟(jì)結(jié)盟影響。歐盟區(qū)域貨幣一體化程度高使得網(wǎng)絡(luò)中連線最密集的核心節(jié)點(diǎn)多為歐洲貨幣，而那些盟外的或者政府宏觀調(diào)控能力強(qiáng)的貨幣更容易成為孤立節(jié)點(diǎn)。同時(shí)，凝聚子群與位置劃分結(jié)果具有很高的一致性。

關(guān)鍵詞：社會網(wǎng)絡(luò)分析；匯率波動；k-核；位置分析

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引言

匯率作為全球經(jīng)濟(jì)體系中最重要的宏觀變量之一，一直以來備受學(xué)者關(guān)注。匯率的復(fù)雜性既體現(xiàn)在其與利率、失業(yè)率、價(jià)格指數(shù)和GDP等變量錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)動關(guān)系，也體現(xiàn)在各種貨幣匯率之間相互影響的聯(lián)動關(guān)系。以往對金融數(shù)據(jù)的研究都是從時(shí)間序列的角度出發(fā)，但隨著網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的不斷發(fā)展和日益普及，將時(shí)間序列以某種規(guī)則轉(zhuǎn)換為網(wǎng)絡(luò)，通過分析網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)提取出新的序列特征已經(jīng)成為新的研究熱點(diǎn)。

目前，網(wǎng)絡(luò)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用研究涉及股票、金融機(jī)構(gòu)、金價(jià)等多個(gè)市場，尤以股票居多。文獻(xiàn)[1-5]通過股票對數(shù)收益率的相關(guān)系數(shù)構(gòu)建股票網(wǎng)絡(luò)模型。習(xí)忺等（2017）[6]則通過兩只股票的財(cái)務(wù)指標(biāo)變量，兩兩計(jì)算相關(guān)系數(shù)構(gòu)建股票網(wǎng)絡(luò)。李備友和宋天凡（2015）[7]根據(jù)股票平均價(jià)格的相關(guān)系數(shù)矩陣構(gòu)建股票網(wǎng)絡(luò)。張輝等（2017）[8]根據(jù)上市公司持股比例構(gòu)建股東股權(quán)結(jié)構(gòu)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。李政等（2016）[9]構(gòu)建了2008-2015年我國上市金融機(jī)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。安海崗等（2015）[10]先按日最高價(jià)對數(shù)與日最低價(jià)對數(shù)之差計(jì)算倫敦金價(jià)波動幅度序列，再符號化、粗?；蛄袠?gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型。在安海崗的另一篇文章中[11]，對我國黃金報(bào)價(jià)與國際黃金報(bào)價(jià)的聯(lián)動波動關(guān)系進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)建模。鐘立新等（2016）[12]構(gòu)建了全球利率波動關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。Yao等（2015）[13]以人民幣兌美元、人民幣兌歐元、人民幣兌日元、人民幣兌英鎊為研究對象，分別將4個(gè)貨幣對的匯率波動通過粗粒化方法從時(shí)間序列轉(zhuǎn)化成網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)，通過分析網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)預(yù)測匯率波動趨勢。呂玉霞和楊會杰（2015）[14]以澳元、加元、港幣、日元、英鎊兌美元的匯率日數(shù)據(jù)為研究對象，構(gòu)建每個(gè)序列對應(yīng)的可見圖，分析不同抽樣頻率對可見圖結(jié)構(gòu)的差異影響。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中，從網(wǎng)絡(luò)角度研究匯率市場的文獻(xiàn)還較少，有的也只是對少數(shù)幾個(gè)國家和地區(qū)之間的匯率波動關(guān)聯(lián)進(jìn)行研究，而對于全球范圍內(nèi)匯率波動關(guān)聯(lián)的整體性特征缺乏考察。本文將匯率及匯率之間的相互關(guān)系抽象為網(wǎng)絡(luò)，基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)構(gòu)造匯率網(wǎng)絡(luò)，對匯率網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行k核解析并研究其結(jié)構(gòu)等價(jià)性質(zhì)，從凝聚子群及位置兩個(gè)角度分析匯率波動關(guān)聯(lián)現(xiàn)狀及特征，率先在全球匯率波動關(guān)聯(lián)的全局性問題方面做些探索。

1、匯率網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

1.1 模型的假設(shè)

從網(wǎng)絡(luò)模型的定義來看，一個(gè)具體的網(wǎng)絡(luò)G是由非空的點(diǎn)集V（G）和有限的邊集E（G）所構(gòu)成，其中，每個(gè)行動者視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，每條邊代表節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系紐帶。故一個(gè)社會網(wǎng)絡(luò)圖包含這樣兩組信息：

E中的每條邊都有V中一對節(jié)點(diǎn)與之相對應(yīng)。經(jīng)過這樣抽象之后，按照圖中的邊是否有向有權(quán)，可以有4種網(wǎng)絡(luò)的圖表示類型：加權(quán)有向圖、加權(quán)無向圖、無權(quán)有向圖、無權(quán)無向圖。本文研究匯率網(wǎng)絡(luò)的無權(quán)無向圖表示。

對于無權(quán)無向的匯率網(wǎng)絡(luò)，做如下假設(shè)：

網(wǎng)絡(luò)中沒有重邊，即任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至多只有一條邊；

網(wǎng)絡(luò)中沒有自環(huán)，即沒有以同一個(gè)節(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的邊。

1.2 數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

本文參考Yao等（2015）[13]關(guān)于匯率波動的度量方法，將匯率波動V定義為匯率價(jià)格序列的相對變化率，即V=（Pt+1-Pt）/Pt，其中，Pt為t時(shí)刻的兌美元匯率。由于美元在全球貨幣體系中占有主導(dǎo)地位，衡量一種貨幣貶值還是升值是以美元為基準(zhǔn)的，因此本文選取從2008年1月1日至2016年12月31日的34種主要貨幣兌美元的日匯率數(shù)據(jù)，共有3288條交易數(shù)據(jù)。這34種主要貨幣是根據(jù)國際清算銀行三年一度的全球外匯市場成交量調(diào)查報(bào)告中的貨幣排名而選擇的非美貨幣，研究區(qū)間既包含全球金融危機(jī)時(shí)期，也包含世界政治新趨勢，能較為有效地揭示全球貨幣匯率波動規(guī)律。

1.3 匯率網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建算法

2、匯率網(wǎng)絡(luò)凝聚子群識別

2.1 相關(guān)參數(shù)定義

節(jié)點(diǎn)的凝聚性可以反映節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)聯(lián)性。凝聚子群是指互相之間具有相對較強(qiáng)的、直接的聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)的集合。k-核解析是指運(yùn)用最小度標(biāo)準(zhǔn)去確定團(tuán)聚度高和低的區(qū)域，從而對網(wǎng)絡(luò)的成分結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。本文采用建立在點(diǎn)度數(shù)基礎(chǔ)上的k-核來發(fā)現(xiàn)貨幣的凝聚子群，用以反映匯率波動相互影響、相互聯(lián)系的情況。圖1顯示的是一個(gè)簡單網(wǎng)絡(luò)的k-核解析示意圖。

其中，相關(guān)參數(shù)定義如下：

定義1 k-核（k-core）。k-核指的是在反復(fù)去除網(wǎng)絡(luò)中度值小于k的所有節(jié)點(diǎn)及其連邊后，網(wǎng)絡(luò)中剩下的度值都不小于k的節(jié)點(diǎn)組成的連通片。

定義2 k-殼（k-shell）。屬于k-核但不屬于（k+1）-核的所有節(jié)點(diǎn)就是k-殼中的節(jié)點(diǎn)。

定義3 核數(shù)值（coreness values）。若一個(gè)節(jié)點(diǎn)存在于k-核，而在（k+1）-核中被去掉，則此節(jié)點(diǎn)的核數(shù)值為k。網(wǎng)絡(luò)中度為0的孤立節(jié)點(diǎn)的核數(shù)值為0。

定義4 核心（nucleus）。由kmax-殼的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成。網(wǎng)絡(luò)核心是重要的稠密區(qū)域，其中的核心節(jié)點(diǎn)都與大約70%以上的其他核心節(jié)點(diǎn)相連。最高核數(shù)值的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的核心。

2.2 匯率網(wǎng)絡(luò)k-核解析

在明確相關(guān)參數(shù)的定義后，對匯率網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行k-核解析。表2給出了匯率網(wǎng)絡(luò)k-核分析結(jié)果。可以看出，在全部34種貨幣匯率波動的關(guān)系中，可以進(jìn)行八種分區(qū)，其度數(shù)分別為1，2，4，6，7，8，9，11。對于度數(shù)為1的分區(qū)（即1核）來說，它包含21個(gè)貨幣，而JPY、CNY、HKD、INR、RUB、TWD、ILS、SAR、CLP、IDR、COP、PHP、PEN被排除在外，因?yàn)檫@些貨幣均為度數(shù)為0的孤立節(jié)點(diǎn)，不能納入1-核的定義之中。度數(shù)為11的核（即11核）中包含的貨幣有12個(gè)，分別是EUR、GBP、AUD、SEK、NZD、SGD、NOK、DKK、PLN、HUF、CZK、RON，換句話說，這12種貨幣之間都是兩兩相連的。

k-核構(gòu)成的成分是具有凝聚性的子群，圖2給出的是匯率網(wǎng)絡(luò)的k-核解析圖，展示了每個(gè)點(diǎn)的核數(shù)值以及網(wǎng)絡(luò)連接情況。例如，歐元EUR的核數(shù)值為11，這說明EUR位于11-核之中。網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一種貨幣，每一條邊是基于各貨幣兌美元匯率波動的相關(guān)系數(shù)而確定的：如果A貨幣兌美元的匯率波動和B貨幣兌美元的匯率波動的相關(guān)系數(shù)大于等于0.500，那么在A貨幣和B貨幣之間就有一條連邊。注意，網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)剔除節(jié)點(diǎn)和自己連接的線。

隨著k核的不斷解析，將34種貨幣拓?fù)浞殖?個(gè)不同的層，黑色圓圈節(jié)點(diǎn)的核數(shù)值最大，為11，是網(wǎng)絡(luò)的核心，分別有：歐元EUR、英鎊GBP、澳大利亞元AUD、瑞典克朗SEK、新西蘭元NZD、新加坡元SGD、挪威克朗NOK、丹麥克朗DKK、波蘭茲羅提PLN、匈牙利福林HUF、捷克克朗CZK、羅馬尼亞列伊RON。核數(shù)值越高，表示該節(jié)點(diǎn)越靠近網(wǎng)絡(luò)核心。高核數(shù)值節(jié)點(diǎn)的連通性高，傳播性強(qiáng)[15]，匯率波動更具有傳染性和擴(kuò)散性。從經(jīng)濟(jì)體系上分，網(wǎng)絡(luò)核心除了澳大利亞元AUD、新西蘭元NZD、新加坡元SGD、挪威克朗NOK，其他均屬于歐盟國家或地區(qū)的貨幣（注意，由于數(shù)據(jù)取樣時(shí)間為2008-2016年，英國脫歐發(fā)生在2016年，此處研究仍將英國計(jì)入歐盟成員國），占比高達(dá)67%（見圖3-a）。這是因?yàn)闅W盟各國通過密切的經(jīng)濟(jì)交往，在經(jīng)濟(jì)上相互聯(lián)系和依存、相互滲透和制約已發(fā)展到了很高的程度，加之歐洲區(qū)域性貨幣一體化程度高，匯率波動相關(guān)性強(qiáng)，聯(lián)動性大，貨幣貶值升值更容易相互傳導(dǎo)，因此成為網(wǎng)絡(luò)中連接最密集的區(qū)域。

另一方面，越遠(yuǎn)離網(wǎng)絡(luò)核心的節(jié)點(diǎn)，互相之間的關(guān)聯(lián)越為松散，特別需要注意的是，核數(shù)值為0的、處在網(wǎng)絡(luò)最外層的十字形節(jié)點(diǎn)，有：日元JPY、人民幣CNY、港元HKD、印度盧比INR、俄羅斯盧布RUB、臺幣TWD、以色列新錫克爾ILS、沙特里亞爾SAR、智利比索CLP、印尼盾IDR、哥倫比亞比索COP、菲律賓比索PHP、秘魯新索爾PEN，作為孤立節(jié)點(diǎn)意味著這些貨幣與其他匯率波動的相關(guān)性弱，使得它們處于網(wǎng)絡(luò)連接最松散、聯(lián)動關(guān)系最弱的區(qū)域。從經(jīng)濟(jì)體系上看，除了人民幣CNY、印尼盾IDR和菲律賓比索PHP屬于中國-東盟自由貿(mào)易區(qū)，其他貨幣都不屬于世界三大經(jīng)濟(jì)體系（歐盟、中國-東盟自由貿(mào)易區(qū)、北美自由貿(mào)易區(qū)）（見圖3-b）。這說明，歸屬于自由貿(mào)易區(qū)內(nèi)的貨幣匯率波動一般不會出現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)最外層，而是那些處于弱經(jīng)濟(jì)結(jié)盟的貨幣更容易成為孤立節(jié)點(diǎn)。

除了經(jīng)濟(jì)結(jié)盟的因素，處于網(wǎng)絡(luò)最外層的另一個(gè)原因是政府自身的宏觀調(diào)控能力，從長期觀察來看，人民幣CNY、港元HKD、沙特里亞爾SAR是非美貨幣中處于強(qiáng)勢穩(wěn)定的幾個(gè)貨幣，這些貨幣政府穩(wěn)定本幣匯率能力較強(qiáng)，其匯率波動相對獨(dú)立于其他貨幣匯率波動，使得它們也處于網(wǎng)絡(luò)連接最松散、聯(lián)動關(guān)系最弱的區(qū)域。

3、匯率網(wǎng)絡(luò)位置分析

3.1 塊模型的含義與構(gòu)建

群體的角色結(jié)構(gòu)以及個(gè)體在群體中的位置研究，是體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的重要方面。在社會網(wǎng)絡(luò)分析中，位置是指那些同等地處于關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)所形成的集合體，或者說是具有類似的社會活動關(guān)系的節(jié)點(diǎn)集合。網(wǎng)絡(luò)定義的位置構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)中的角色，處于相同位置的人具有同一角色，同一角色會有相似的行為，即同一位置的個(gè)體結(jié)構(gòu)等價(jià)。例如，盡管每個(gè)孩子的父親都不同，但是父親這一角色具有相似性。通過塊模型，可以分析網(wǎng)絡(luò)位置及角色，而構(gòu)建塊模型的常用方法為CONCOR算法，其分析步驟為：

對一個(gè)矩陣中的各行（或列）之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，最終產(chǎn)生一個(gè)僅僅由1和-1組成的相關(guān)系數(shù)矩陣。具體來說，先計(jì)算一個(gè)矩陣的各行（或列）之間的相關(guān)系數(shù)，得到一個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣（C1），再把C1作為輸入矩陣，繼續(xù)計(jì)算此矩陣的各行（或列）之間的相關(guān)系數(shù)，得到的各個(gè)“相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù)”將構(gòu)成又一個(gè)新的系數(shù)矩陣C2，然后繼續(xù)依次計(jì)算。最后得到“相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù)......矩陣”。這種迭代過程似乎可以無限計(jì)算下去，但實(shí)際上，經(jīng)過多次迭代之后，最后矩陣中的相關(guān)系數(shù)值不是1就是-1。

3.2 匯率網(wǎng)絡(luò)位置測量與分析

由表3的分區(qū)表可以看出，對34個(gè)貨幣的分組過程有3步，第一步分解為兩組：{EUR，CHF，GBP，PLN，NOK，SEK，CZK，DKK，HUF，RON，TRY，ZAR，SGD，NZD，CAD，AUD，BRL，MXN，MYR，KRW，THB}和{HKD，JPY，CNY，RUB，TWD，ILS，SAR，CLP，IDR，COP，PHP，INR，PEN}；第二步分解為3組：{EUR，CHF，GBP，PLN，NOK，SEK，CZK，DKK，HUF，RON，TRY，ZAR，SGD，NZD，CAD，AUD}，{BRL，MXN，MYR，KRW，THB}，{HKD，JPY，CNY，RUB，TWD，ILS，SAR，CLP，IDR，COP，PHP，INR，PEN}。第三步分解為5組：{EUR，CHF，GBP，PLN，NOK，SEK，CZK，DKK，HUF，RON}，{TRY，ZAR，SGD，NZD，CAD，AUD}，{BRL，MXN}，{MYR，KRW，THB}，{HKD，JPY，CNY，RUB，TWD，ILS，SAR，CLP，IDR，COP，PHP，INR，PEN}。

表4展示的是塊模型分析結(jié)果，包括塊矩陣和密度矩陣。從塊矩陣可以清楚地看到位置內(nèi)部以及位置之間是否存在鏈接，每一塊都是具有相同位置的節(jié)點(diǎn)子集或類。這一包含34個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)被縮減成5種位置，即對角線的5個(gè)塊，塊中的鏈代表個(gè)體之間相關(guān)性。非對角線的塊代表不同塊之間的相關(guān)性，含有大量零鏈的塊代表位置之間沒有關(guān)系，含有大量全鏈的塊代表位置之間存在關(guān)系。通過比較塊內(nèi)和塊之間的密度以及整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的密度確定兩個(gè)位置之間是否存在聯(lián)系。如果任意兩組位置的塊密度大于網(wǎng)絡(luò)密度，則推定這兩個(gè)位置存在聯(lián)系。在匯率網(wǎng)絡(luò)中，整體網(wǎng)絡(luò)密度為0.1907，結(jié)合位置內(nèi)與位置之間的密度表，可知，位置1與2有聯(lián)系，因?yàn)槊芏?.683大于整體密度0.1907，同樣，位置2除了與位置1有聯(lián)系，還與位置3、4有聯(lián)系。

需要注意的是，第1個(gè)位置的貨幣包括：歐元EUR、瑞士法郎CHF、英鎊GBP、波蘭茲羅提PLN、挪威克朗NOK、瑞典克朗SEK、捷克克朗CZK、丹麥克朗DKK、匈牙利福林HUF、羅馬尼亞列伊RON。除了瑞士法郎CHF，其他貨幣均屬于k-核解析中的核心節(jié)點(diǎn)。換句話說，瑞士法郎CHF所處的凝聚子群與其所處的結(jié)構(gòu)群組不同。第5個(gè)位置的貨幣包括：日元JPY、人民幣CNY、港元HKD、印度盧比INR、俄羅斯盧布RUB、臺幣TWD、以色列新錫克爾ILS、沙特里亞爾SAR、智利比索CLP、印尼盾IDR、哥倫比亞比索COP、菲律賓比索PHP、秘魯新索爾PEN，與k-核解析中的孤立節(jié)點(diǎn)完全相同。理論上說，具有相同位置的人彼此之間不一定存在直接或間接的關(guān)聯(lián)。因此，關(guān)于位置和角色的研究不同于凝聚子群研究，后者是基于直接或間接的關(guān)聯(lián)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行子群劃分，前者是基于結(jié)構(gòu)相似性對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分組。但從上述分析中可知，本文中凝聚子群與位置劃分結(jié)果具有很高的一致性。

4、結(jié)論與未來的研究方向

本文首先基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)及其閾值構(gòu)建了包含34個(gè)節(jié)點(diǎn)的無向無權(quán)匯率網(wǎng)絡(luò)。通過對匯率網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行k核解析和位置分析，發(fā)現(xiàn)全球匯率波動的關(guān)聯(lián)效應(yīng)主要受經(jīng)濟(jì)結(jié)盟影響。歐盟區(qū)域貨幣一體化程度高使得該區(qū)域內(nèi)貨幣匯率波動更具有傳染性和擴(kuò)散性，而處于弱經(jīng)濟(jì)結(jié)盟的貨幣更容易成為孤立節(jié)點(diǎn)。除了經(jīng)濟(jì)結(jié)盟的因素，處于網(wǎng)絡(luò)最外層的另一個(gè)原因是政府穩(wěn)定本幣匯率能力較強(qiáng)，其匯率波動相對獨(dú)立于其他貨幣匯率波動，使得它們也處于網(wǎng)絡(luò)連接最松散、聯(lián)動關(guān)系最弱的區(qū)域。同時(shí)，本文凝聚子群與位置劃分結(jié)果具有很高的一致性。

但正如瑞士法郎CHF所處的凝聚子群與其所處的結(jié)構(gòu)群組不同，澳大利亞元AUD、新西蘭元NZD、新加坡元SGD所處的凝聚子群與其所處的結(jié)構(gòu)群組也不同。在k-核解析中，它們屬于核心群組，但在位置劃分中，它們與其他核心節(jié)點(diǎn)不再屬于同一群組，其他核心節(jié)點(diǎn)在第1個(gè)位置，而澳大利亞元AUD、新西蘭元NZD、新加坡元SGD與土耳其里拉TRY、南非蘭特ZAR、加元CAD一起被分到了第2個(gè)位置。那么，在基于凝聚性的影響和基于結(jié)構(gòu)等價(jià)性的影響中，何種因素對節(jié)點(diǎn)行為影響更大？是與它們存在聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)的行為，還是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中與它們處于相同位置的節(jié)點(diǎn)的行為？ 關(guān)于凝聚性與結(jié)構(gòu)等價(jià)性的影響比較是本文下一步的研究方向。

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作者簡介：

駱念蓓，福州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，教授，博士，研究方向：管理科學(xué)。

王煉鈞，碩士研究生，福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，研究方向：電子商務(wù)，管理科學(xué)。

張珠香，碩士研究生，福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，研究方向：電子商務(wù)，管理科學(xué)。