概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的全英文教學(xué)實(shí)踐與探索

王彩鳳 衛(wèi)宏儒

摘 要：文章在筆者經(jīng)歷多年全英文教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（全英文）課程的教學(xué)特點(diǎn)進(jìn)行了歸納，重點(diǎn)闡述了課程建設(shè)過(guò)程中的教學(xué)建設(shè)規(guī)劃和教學(xué)改革探索，比如引入合作式學(xué)習(xí)。最后，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與不足，并對(duì)國(guó)際合作辦學(xué)中全英文課程的前景進(jìn)行了展望。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程；全英文教學(xué)；實(shí)踐與探索；合作式學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2018）08-0141-03

Abstract： This article summarizes the teaching characteristics of the Probability and Mathematical Statistics （Taught in English） curriculum on the basis of the author's many years of teaching practice in English. It focuses on the teaching construction planning and teaching reform exploration in the process of course construction， such as the introduction of cooperation learning. Finally， it summarizes the experience and insufficiency， and look forward to the future of the English curriculum in the International Cooperative Schooling.

Keywords： Probability and Mathematical Statistics； Taught in English； Practice and Exploration； Cooperative Learning

十九大報(bào)告提出的加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家，需要大量國(guó)際化視野的創(chuàng)新型人才。目前，數(shù)學(xué)教育國(guó)際化在這種趨勢(shì)下面臨著新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)類全英文課程是數(shù)學(xué)教育國(guó)際化的重要環(huán)節(jié)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是工科院校的重要基礎(chǔ)課程，國(guó)內(nèi)部分高校已開(kāi)展了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的雙語(yǔ)教學(xué)課程建設(shè)，獲得了寶貴的經(jīng)驗(yàn)，但仍缺少概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)全英文課程的課程建設(shè)經(jīng)驗(yàn)。

北京科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院，自2009年9月起，為本校材料科學(xué)專業(yè)國(guó)際班[1]開(kāi)設(shè)了工科類全英文教學(xué)數(shù)學(xué)課程，至今已經(jīng)歷了八年的探索與實(shí)踐積累[2]，獲得一些初步經(jīng)驗(yàn)，介紹如下。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（全英文）的課程特點(diǎn)

作為高等學(xué)校本科各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)理論課，與微積分（全英文）課程不同的是，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（全英文）課程研究的是不確定性現(xiàn)象，也就是隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，計(jì)劃學(xué)時(shí)數(shù)為48學(xué)時(shí)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（全英文）課程主要內(nèi)容分為8大部分：1.隨機(jī)事件與概率；2.一維隨機(jī)變量及其分布；3.多維隨機(jī)變量及其分布；4.隨機(jī)變量的數(shù)字特征；5.極限定理；6.數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念；7.參數(shù)估計(jì)；8.假設(shè)檢驗(yàn)。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握概率論的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率論分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在概率論課程的基礎(chǔ)上，理解數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，熟悉抽樣分布理論，掌握參數(shù)估計(jì)的理論與方法和假設(shè)檢驗(yàn)的主要方法，以進(jìn)一步掌握隨機(jī)數(shù)學(xué)的思想方法和技巧，培養(yǎng)和提高解題、證題能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)；同時(shí)，在全英文學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生逐步積累和掌握相關(guān)英文專業(yè)術(shù)語(yǔ)，提升英語(yǔ)思維力，達(dá)到能夠用英文對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)知識(shí)進(jìn)行聽(tīng)說(shuō)讀寫的能力。

該課程作為一門全英文課程，盡可能為學(xué)生提供一個(gè)全英文授課的語(yǔ)言環(huán)境。教材方面，選用國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀的英文教材和英文參考書[3-5]；課堂授課方面，課件是全英文制作，講授語(yǔ)言基本90%以上是全英文，對(duì)于個(gè)別重點(diǎn)難點(diǎn)，學(xué)生理解困難的時(shí)候，附加中文解釋；作業(yè)和考試試題方面，全部使用英文語(yǔ)言。為保證課程教學(xué)效果，要求學(xué)生預(yù)先修讀完微積分（全英文）課程，掌握一些重要的基礎(chǔ)知識(shí)，如微分與積分的基礎(chǔ)知識(shí)和計(jì)算、二重積分計(jì)算以及無(wú)窮級(jí)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，以便學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中能夠跟上和適應(yīng)全英文模式。同時(shí)，也要求任課教師在具備扎實(shí)的理論知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)的條件下，還應(yīng)該具備良好的英語(yǔ)功底，教學(xué)過(guò)程中，在保證達(dá)到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)要求的前提下，使用英語(yǔ)語(yǔ)言，科學(xué)地、邏輯清晰地向?qū)W生講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（全英文）的課程建設(shè)規(guī)劃

（一）教學(xué)理念與目標(biāo)

貫徹“以學(xué)生為中心，教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練為主線”的教學(xué)理念和“厚基礎(chǔ)，強(qiáng)能力，重實(shí)踐”的基本思想。力求實(shí)現(xiàn)從教師單方向“灌”式、學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，向教師學(xué)生雙向合作式、學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變。

（二） 教學(xué)內(nèi)容選擇與安排

教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)以教學(xué)大綱為依據(jù)，以提高和培養(yǎng)學(xué)生在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的理論基礎(chǔ)積累和知識(shí)運(yùn)用的能力為目的，以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生搜集資料、整理資料、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和用英文制作ppt展示成果的能力為目標(biāo)。

在課程設(shè)計(jì)中，以培養(yǎng)和提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力為主的原則，經(jīng)常設(shè)計(jì)習(xí)題，使學(xué)生活學(xué)活用課堂知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生自由表達(dá)自己的解決思路和方法。并讓學(xué)生以小組學(xué)習(xí)、集體討論、集體制作ppt、自愿展示等形式，將學(xué)生引導(dǎo)到主動(dòng)式學(xué)習(xí)上來(lái)。這樣，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，碰到問(wèn)題啟動(dòng)自我主動(dòng)思考的習(xí)慣，還鍛煉了他們同學(xué)之間的協(xié)作意識(shí)，以及英文講解能力。

（三）教材參考書

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是一門為低年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，旨在使學(xué)生在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面打下良好的基礎(chǔ)，為學(xué)生們今后從事科研工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。核心教材選用全英文哈佛教材，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)英文原版《Probability and Statistics》，作者是Morris H. DeGroot和Mark J. Schervish。另外，主要參考書選用了：T. T. Soong編著的《Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers》以及Richard A. Johnson編著的Miller & Freund's Probability and Statistics for Engineers （7th Edition）。這些教材均由國(guó)際上知名大學(xué)的從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面研究的教授及專家學(xué)者編著，是國(guó)際上使用廣泛的本科教材。教材中既包括概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)還配有實(shí)例，英語(yǔ)語(yǔ)言流暢地道，可使學(xué)生在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，吸收英文原版教材的精華，提高英語(yǔ)思維力。最后，有針對(duì)性地選取一些擴(kuò)充英文資料，如統(tǒng)計(jì)分布、抽樣等。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（全英文）課程的教學(xué)方法改革

（一）課堂授課

全英文授課對(duì)學(xué)生和教師都是很大的挑戰(zhàn)，在全英文教學(xué)過(guò)程中，普遍會(huì)出現(xiàn)一些可能會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題，比如： 師資英文水平有限、缺乏優(yōu)秀的適用的教材和資源、學(xué)生有畏難情緒而缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性，或者說(shuō)，教師難以將學(xué)生的興趣調(diào)動(dòng)起來(lái)。針對(duì)此，筆者嘗試進(jìn)行教學(xué)方法改革，將合作式學(xué)習(xí)引入全英文教學(xué)中。

1. 在教學(xué)中引入合作式學(xué)習(xí)[6]

可以這樣說(shuō)，合作式學(xué)習(xí)將多種教學(xué)方法融于一身，如循序漸進(jìn)法、親自體驗(yàn)法、互動(dòng)式教學(xué)法、情景模擬法等。它逐步由淺至深地將學(xué)生引導(dǎo)入英語(yǔ)思維學(xué)習(xí)的環(huán)境中，使學(xué)生盡快進(jìn)入良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)（循序漸進(jìn)法）；主要激發(fā)學(xué)生英語(yǔ)思維問(wèn)題的興趣，促使學(xué)生主動(dòng)積極地去自主訓(xùn)練和學(xué)習(xí)（親自體驗(yàn)法）；當(dāng)課堂氣氛比較低沉、學(xué)生思維處于艱難時(shí)要施以調(diào)節(jié)，化解學(xué)生的畏難心理（互動(dòng)式教學(xué)法和情景模擬法）。

總之，其根本目的在于提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率，訓(xùn)練學(xué)生的英語(yǔ)思維能力。使學(xué)生克服和跨越語(yǔ)言障礙，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的同時(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的英語(yǔ)思維力，盡可能地領(lǐng)悟和掌握國(guó)外英文原版教材的精髓所在。

2. 引入合作式學(xué)習(xí)的具體措施

在實(shí)際講授中，以多媒體教案為主要演示工具，和板書相結(jié)合，在增加講授容量的同時(shí)，加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)能力和英語(yǔ)思維理解能力。同時(shí)穿插黑板板書講解，以期取得較好的講授效果。

在教學(xué)過(guò)程中，注重教師與學(xué)生的交流，注重講練相結(jié)合。堅(jiān)持課堂上的實(shí)時(shí)提問(wèn)和演算，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和興趣。

同時(shí)，充分利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，通過(guò)一些在線交流工具、留言板和電子郵件等形式，隨時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。

（二）課外輔導(dǎo)

在正常課堂授課的前提下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（全英文）課程安排有靈活多樣的課外輔導(dǎo)活動(dòng)，也有先進(jìn)的手機(jī)在線交流與學(xué)習(xí)，以及激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的實(shí)例應(yīng)用討論。具體說(shuō)明如下：首先，傳統(tǒng)的教室答疑每周安排一次，教師在第一課授課前通知學(xué)生教室地點(diǎn)和答疑時(shí)間，以便及時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題解答，更好地理解、消化進(jìn)而掌握課堂知識(shí)內(nèi)容，從而有效地鞏固課堂教學(xué)效果。其次，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（全英文）課程配備了手機(jī)app藍(lán)墨云班在線班課活動(dòng)。班課里有教學(xué)課件、群組討論、課程通知和在線答疑。方便學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、不定時(shí)答疑以及和老師進(jìn)行及時(shí)有效的溝通，達(dá)到鞏固和提高課堂教學(xué)效果的目的。

最后，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（全英文）課程還開(kāi)展了實(shí)例應(yīng)用討論課。學(xué)生以2或3人為一個(gè)小組，圍繞課程核心參考書中的1或2個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合本專業(yè)以及現(xiàn)實(shí)生活中感興趣的實(shí)際問(wèn)題，例如，可選用北京市小汽車車牌搖號(hào)問(wèn)題、福利彩票中獎(jiǎng)問(wèn)題、有獎(jiǎng)促銷問(wèn)題、血液檢驗(yàn)問(wèn)題、進(jìn)貨問(wèn)題、人壽保險(xiǎn)問(wèn)題和交通事故問(wèn)題等，進(jìn)行文獻(xiàn)查閱和調(diào)研，完成問(wèn)題的分析、討論和解決，并整理為演講稿ppt，采用英文語(yǔ)言在實(shí)例應(yīng)用討論課上進(jìn)行展示，學(xué)生可以自由提問(wèn)，教師給予點(diǎn)評(píng)。

采用合作式學(xué)習(xí)方式，通過(guò)自我選題、文獻(xiàn)調(diào)研、問(wèn)題討論和課堂英文ppt演講這幾個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生在使用英語(yǔ)語(yǔ)言進(jìn)行專業(yè)討論和表達(dá)方面，得到鍛煉和提高，進(jìn)一步加深對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（三）作業(yè)和考試

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（全英文）課程的作業(yè)和考試采用全英文的習(xí)題和試卷。該課程每2學(xué)時(shí)安排1次課程，布置作業(yè)1次，每周講授6學(xué)時(shí)，每周收取作業(yè)1次，每周對(duì)作業(yè)中學(xué)生錯(cuò)誤較多的題目，進(jìn)行講解，每章結(jié)束時(shí)進(jìn)行總結(jié)；與考勤相結(jié)合，課堂上進(jìn)行隨機(jī)提問(wèn)和不定期課堂小測(cè)驗(yàn)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（全英文）課程采用過(guò)程評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行打分，其中包括平時(shí)作業(yè)與課堂小測(cè)驗(yàn)（20%）、實(shí)例應(yīng)用和英文展示報(bào)告（10%）、考勤（5%）和期末閉卷考試（65%）。

（四）實(shí)例應(yīng)用展示舉例——風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR

VaR（Value at Risk）是一種度量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的方法，目前是金融界測(cè)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的主流方法。VaR是指在市場(chǎng)正常波動(dòng)下，某一金融資產(chǎn)或證券組合的最大可能損失。用概率公式表示為公式（1）或者公式（2）。

公式（1）中，Prob表示概率，取自英文單詞Probability；？駐P表示某一金融資產(chǎn)在一定時(shí)間段，即持有期？駐t的價(jià)值損失額；VaR表示在給定置信水平a下的在險(xiǎn)價(jià)值，即可能的損失上限；a是給定的置信水平。公式（2）是公式（1）的對(duì)立事件的概率表示。

用概率論與統(tǒng)計(jì)的專業(yè)語(yǔ)言講，VaR是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，結(jié)合金融背景，是指面臨“正?！钡氖袌?chǎng)波動(dòng)時(shí)“處于風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的價(jià)值”。例如，某一投資者持有的證券組合在未來(lái)1天內(nèi)，置信度是95%，在證券市場(chǎng)正常波動(dòng)下的VaR值是50萬(wàn)元。這說(shuō)明，該投資者的證券組合在一天內(nèi)，由于市場(chǎng)價(jià)格變化而帶來(lái)的最大損失，有95%的把握判斷該投資者在下一個(gè)交易日內(nèi)的損失在50萬(wàn)元以內(nèi)，或者說(shuō)最大損失超過(guò)50萬(wàn)元的概率是5%。這里置信水平a是5%，它反映了金融資產(chǎn)管理者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度，可根據(jù)不同的投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好程度和承受能力來(lái)確定。

四、結(jié)束語(yǔ)

十九大的召開(kāi)，是我國(guó)進(jìn)入一個(gè)新時(shí)代的標(biāo)志，預(yù)示著中國(guó)高等教育國(guó)際化的進(jìn)程必將加速推進(jìn)。英語(yǔ)是重要的國(guó)際通用語(yǔ)言，在日常及學(xué)術(shù)交流中都起著重要的作用。目前，國(guó)際合作辦學(xué)是國(guó)內(nèi)許多高校的重要辦學(xué)模式，也是培養(yǎng)國(guó)際化人才的重要途徑。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（全英文）課程經(jīng)過(guò)多年課程建設(shè)和積累，取得了初步的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和成果，課程展現(xiàn)出的特色，值得進(jìn)一步推廣、深化和研究。

在后續(xù)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（全英文）課程建設(shè)中，首先，應(yīng)加快教材建設(shè)的速度，在吸收國(guó)外原版英文教材精華基礎(chǔ)上，編寫出與中國(guó)學(xué)生語(yǔ)言水平和知識(shí)體系相符合的優(yōu)秀全英文教學(xué)參考書。其次，通過(guò)派教師去國(guó)外高校進(jìn)修、邀請(qǐng)國(guó)際教學(xué)名師來(lái)校交流講課等方式，進(jìn)一步提高已承擔(dān)全英文課程教師的授課水平，同時(shí)培養(yǎng)更多能勝任全英文教學(xué)的師資力量。在授課過(guò)程中，將國(guó)際先進(jìn)的教學(xué)方法和理念滲透其中，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，與國(guó)際先進(jìn)水平接軌。

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