基于多層次協(xié)同稀疏回歸模型側(cè)腦室分割方法

許政 程遠(yuǎn)志

文章編號(hào)： 2095-2163（2018）03-0229-06中圖分類號(hào)： 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

摘要： 關(guān)鍵詞： multiscale collaborative sparse regression

（School of Computer Science and Technology， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China）

Abstract： Sparse Learning Theory is one of the powerful tools for hyperspectral unmixing. The collaborative sparse regression model proposed by Ioradche et al.＼[1＼] exploits the row-sparse characteristic of the fractional abundances to impose the collaborative sparsity on the fractional abundances， which impoves the unmixing results. Inspired by Hyperspectral Unmixing Theory， the paper introduces the collaborative sparse regression model into lateral ventricles segmentation. In order to overcome the shortcomings of traditional collaborative sparse regression methods which only pay attention to the reconstruction noise error and neglect the sparse error， the paper proposes a novel lateral ventricles segmentation method based on multiscale collaborative sparse regression to further improve the accuracy of lateral ventricles segmentation. This method regards the input shape of lateral ventricles as a sparse linear combination of training shapes in a shape repository， and depicts the the row-sparse characteristic of the shape repository of lateral ventricles with the collaborative sparsity. Finally， a multiscale segmentation optimization strategy is developed＼[2＼]， where the input shape is deformed in a coarse-to-fine manner. The experimental result is provided to illustrate the effectiveness and applicability of the novel method.

Key words：

基金項(xiàng)目：

作者簡介：

收稿日期： 引言

隨著計(jì)算機(jī)輔助診斷技術(shù)的不斷發(fā)展，醫(yī)生利用醫(yī)學(xué)影像處理技術(shù)對(duì)醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行分析，輔助發(fā)現(xiàn)病灶，提高疾病診斷的準(zhǔn)確率?，F(xiàn)代醫(yī)學(xué)通過計(jì)算機(jī)斷層掃描技術(shù)、核磁同振成像技術(shù)獲得高分辨率、高信噪比的人腦醫(yī)學(xué)圖像。側(cè)腦室分割就是在人腦MRI圖像中將側(cè)腦室與相鄰的組織（白質(zhì)、灰質(zhì)等）分離出來，獲得準(zhǔn)確的側(cè)腦室形狀。同時(shí)，側(cè)腦室的精確分割是腦部疾病臨床診斷和術(shù)前規(guī)劃的重要前提。因此，實(shí)現(xiàn)快速和準(zhǔn)確的側(cè)腦室MRI圖像分割在人腦疾病診斷和腦室術(shù)前規(guī)劃方面具有重要的意義。

然而，目前的側(cè)腦室分割仍然面臨著以下幾點(diǎn)難題。其一，人腦MRI醫(yī)學(xué)圖像在采集的過程中容易受到各種噪聲、容積效應(yīng)和成像偽影的干擾。其二，側(cè)腦室是一種軟組織，不同年齡、性別、身高和體重的人之間的側(cè)腦室在大小、形狀、空間位置有很大的差異。其三，在人腦MRI醫(yī)學(xué)圖像中，側(cè)腦室與相鄰的組織具有相近的灰度值，表現(xiàn)出比較模糊的邊界。這些困難都會(huì)導(dǎo)致無法準(zhǔn)確優(yōu)質(zhì)地在人腦MRI醫(yī)學(xué)圖像中分割側(cè)腦室區(qū)域，容易造成欠分割和過分割的現(xiàn)象。人腦中的側(cè)腦室具有很多局部精細(xì)的形狀（前角、后角和尖銳角點(diǎn)等），這些局部細(xì)節(jié)對(duì)于人腦疾病診斷和腦部術(shù)前規(guī)劃至關(guān)重要，所以需要對(duì)這些局部精細(xì)區(qū)域進(jìn)行有效分割和恢復(fù)。

目前，國內(nèi)外出現(xiàn)了很多針對(duì)側(cè)腦室分割的方法，而且也舉辦了多次腦室分割競賽，許多文獻(xiàn)對(duì)側(cè)腦室分割方法進(jìn)行了分析和評(píng)估＼[3-5＼]。時(shí)下出現(xiàn)的側(cè)腦室分割方法也有很多。Wells等人提出了一種自適應(yīng)的側(cè)腦室分割方法＼[6＼]，該方法利用組織強(qiáng)度屬性和灰度不均勻性來糾正和分割MR圖像。同時(shí)，該方法將側(cè)腦室的分割融入貝葉斯框架中，通過使用最大期望算法，最終得到更加準(zhǔn)確的腦組織分割以及更好的磁共振成像數(shù)據(jù)可視化。Tamez-Pena等人提出一種基于區(qū)域增長方法的腦室分割方法＼[7＼]，并且是一種自動(dòng)的分割方法。該方法主要利用圖像每一個(gè)像素的局部區(qū)域均值和方差，來研發(fā)求取一種全自動(dòng)的統(tǒng)計(jì)區(qū)域增長方法。通過最小化代價(jià)函數(shù)，自動(dòng)地尋找最佳的區(qū)域增長參數(shù)。此外，該文獻(xiàn)還對(duì)松弛標(biāo)簽、區(qū)域分離和約束區(qū)域合并進(jìn)行分級(jí)使用，來優(yōu)化MRI圖像分割結(jié)果。該方法還可以應(yīng)用于因信號(hào)衰減和噪聲影響導(dǎo)致復(fù)雜解剖結(jié)構(gòu)的MRI圖像?；诨叶然蜻吘壍尼t(yī)學(xué)圖像分割方法通常不能用于含有復(fù)雜解剖結(jié)構(gòu)的醫(yī)學(xué)圖像，但是基于區(qū)域分離和融合的分割方法＼[8＼]可以應(yīng)用于此場景?；趨^(qū)域分離和融合的分割方法根據(jù)預(yù)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)將醫(yī)學(xué)圖像分離成小的區(qū)域，然后再將這些分離后的小區(qū)域按照一定的規(guī)則融合成一個(gè)大的圖像區(qū)域，實(shí)現(xiàn)腦室區(qū)域的分割。Lee等人提出一種基于多層次聚類進(jìn)行無監(jiān)督分類的圖像分割方法＼[9＼]。該方法主要分為2個(gè)階段。第一階段，使用一個(gè)多級(jí)的層次聚類方法劃定分割，該層次聚類通過限制空間相鄰的2個(gè)簇進(jìn)行合并，然后生成一個(gè)圖像分區(qū)，達(dá)到任何相鄰的分區(qū)沒有均勻的灰度值變化；第二階段，將第一階段產(chǎn)生的分區(qū)通過順序合并操作分類成不同的狀態(tài)分區(qū)。在第一階段的區(qū)域合并過程中，利用了由馬爾科夫場表征的空間上下文信息。而第二階段在聚類過程中，采用的是與空間上下文無關(guān)的相似性度量。

然而上述的這些方法僅僅使用了醫(yī)學(xué)圖像的灰度值信息，并沒有考慮圖像體素之間的空間位置信息。本文使用的是基于主動(dòng)形狀模型的分割框架＼[10＼]。該框架在形狀模型中融入了目標(biāo)區(qū)域的形狀先驗(yàn)信息，在外觀模型中使用了醫(yī)學(xué)圖像的本身信息（灰度值、梯度或歸一化梯度）。Ioradche等人提出的協(xié)同稀疏回歸方法僅考慮噪聲誤差而忽視由誤導(dǎo)性外觀信息引起的稀疏粗差的缺點(diǎn)，本文使用新提出的基于協(xié)同稀疏回歸模型作為基于主動(dòng)形狀模型分割框架中的形狀模型。在主動(dòng)形狀模型分割框架中的外觀模型，研究中使用的是基于歸一化梯度特征的外觀模型＼[11＼]。

1基于多層次協(xié)同稀疏回歸模型側(cè)腦室分割算法

1.1協(xié)同稀疏回歸模型

假設(shè)輸入形狀的每一個(gè)標(biāo)志點(diǎn)由向量vi=（xi，yi，zi）T表示，并且輸入形狀一共有n個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，那么輸入形狀矩陣Y=[v1，v2，…，vn]。 首先獲取m個(gè)訓(xùn)練樣本的形狀矩陣，使用廣義普氏分析法＼[12＼]將所有的訓(xùn)練樣本形狀在空間上對(duì)齊到同一個(gè)坐標(biāo)系下，然后再對(duì)所有的形狀矩陣進(jìn)行連接，形成一個(gè)形狀矩陣庫。這里假設(shè)訓(xùn)練樣本中的一個(gè)形狀矩陣表示為ai∈R3×n，那么形狀矩陣庫A=[a1a2… am]∈R3×nm。利用稀疏形狀組合模型＼[13＼]中輸入形狀具有的性質(zhì)：輸入形狀可以近似地表示為形狀庫中現(xiàn)有訓(xùn)練形狀的稀疏線性組合。那么將可以得出對(duì)于輸入形狀矩陣的數(shù)據(jù)模型可表示為Y=AX+N（1）其中，X=[x1I，x2I，…，xmI]∈Rnm×n為稀疏回歸系數(shù)矩陣；{xj：1≤j≤m}為形狀矩陣庫的稀疏回歸系數(shù)；I∈Rn×n為單位矩陣；N∈R3×n為小而稠密的高斯誤差矩陣。

對(duì)于稀疏回歸模型，研究中需要滿足非負(fù)性約束（ANC），即稀疏回歸系數(shù)矩陣X≥0。為了方便論述，可以記λ>0表示一個(gè)正則化參數(shù)，‖X‖F(xiàn)≡traceXXT是F-范數(shù)?；谙∈栊缘幕旌舷裨纸饽Ｐ涂梢员硎緸椋簃inX‖AX-Y‖2F+λ‖X‖0

s.t. X≥0（2）其中，‖X‖0表示X的l0范數(shù)。

根據(jù)稀疏回歸理論，雖然l0范數(shù)可以較好地描述稀疏性，但是考慮到l0最小化問題是非凸的，求解十分復(fù)雜。Ioradche等人采用了l2，1混合范數(shù)，提出了基于協(xié)同稀疏回歸模型，數(shù)學(xué)表述為：minX‖AX-Y‖2F+λ‖X‖2，1

s.t. X≥0（3）其中，‖X‖2，1≡∑nmk=1‖xk‖2是l2，1范數(shù)。在這里，xk表示矩陣X的第k行，通過使用l2，1范數(shù)，對(duì)模型施加協(xié)同稀疏。但是以上的這些模型僅僅考慮了噪聲矩陣N的影響，并沒有對(duì)由誤導(dǎo)性外觀信息引起的稀疏粗差進(jìn)行建模。本文將使用稀疏粗差矩陣E∈R3×n對(duì)輸入形狀中存在的稀疏粗差進(jìn)行建模。研究推得數(shù)學(xué)公式如下：Y=AX+N+E（4）同時(shí)，通過求解以下擴(kuò)展的協(xié)同稀疏回歸優(yōu)化問題，并使用構(gòu)建好的形狀矩陣庫A，對(duì)輸入形狀矩陣Y進(jìn)行正則化。基于此，則有如下公式：minX，E‖Y-AX-E‖2F+λ1‖X‖2，1+λ2‖E‖2，1

s.t. X≥0 E≥0（5）通過求解上述問題（5），可以得到解X^和E^，那么輸入形狀矩陣Y就可以表示為AX^。為了求解上述問題（5），可給出如下數(shù)學(xué)定義：H=AO

Oλ2λ1IZ=[XTλ2λ1ET]T=X

λ2λ1E（6）至此，擴(kuò)展的協(xié)同稀疏回歸優(yōu)化問題（5），就可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)只含單個(gè)變量Z的協(xié)同稀疏回歸問題：minZ‖HZ-Y‖2F+λ1‖Z‖2，1

s.t. Z≥0（7）在此基礎(chǔ)上，對(duì)于問題（7）可以寫成下面的等價(jià)形式：minZ‖HZ-Y‖2F+λ1‖Z‖2，1+ιR+（Z）（8）其中，ιR+（Z）=∑ni=1ιR3+nm+（zi）是指示函數(shù)，zi表示矩陣Z的第i列，并且有：ιR3+nm+（zi）=0zi∈R3+nm+

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