向量中有關(guān)三角形四心的一些性質(zhì)

許建冬

摘 要：近年來，對(duì)于三角形的“四心”問題的考察時(shí)有發(fā)生，尤其是和平面向量相結(jié)合來考察很普遍，難度上偏向中等，只要對(duì)于這方面的知識(shí)準(zhǔn)備充分，就能應(yīng)付自如。

關(guān)鍵詞：向量；重心；外心；內(nèi)心；垂心

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）11-077-2

向量是數(shù)形結(jié)合的載體，有方向，大小，雙重性，不能比較大小。在高中數(shù)學(xué)平面向量的學(xué)習(xí)中，一方面通過數(shù)形結(jié)合來研究向量的概念和運(yùn)算；另一方面，我們又以向量為工具，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題和物理的相關(guān)問題。

我們?cè)僬J(rèn)識(shí)下三角形的四心：

“重心”是三角形三條中線的交點(diǎn)，所以“重心”就在中線上。

“外心”是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，所以“外心”就在垂直平分線上。

“內(nèi)心”是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，所以“內(nèi)心”就在內(nèi)角平分線上。

“垂心”是三角形三條高的交點(diǎn)，所以“垂心”就在高線上。

下面就根據(jù)三角形四心的一些特定性質(zhì)，談下向量中與三角形四心有關(guān)的性質(zhì)。

一、三角形“重心”與向量

即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的外心，如圖。