多自由度永磁電機磁熱固耦合場分析

李 爭，陳 晴，王群京

(1.河北科技大學(xué)，石家莊 050018；2.安徽大學(xué),合肥 230601)

0 引 言

多自由度永磁電機是可以沿空間多個指定方向運轉(zhuǎn)的多自由度電機，主要用于人體視覺仿生、機器人關(guān)節(jié)及航空航天等需要空間運動和高精度定位的領(lǐng)域[1-5]。由于電機結(jié)構(gòu)簡單、方便控制、體積小且功率高，所以產(chǎn)生的損耗也隨之增大，加之采用電磁結(jié)構(gòu)而發(fā)熱，使得電機的溫升較高。電機溫升不僅關(guān)系到工作性能的準確分析和經(jīng)濟技術(shù)指標，而且可能使材料熱膨脹發(fā)生形變，降低運行的可靠性,從而縮短電機使用壽命，所以對電機內(nèi)的電磁場、溫度場、應(yīng)力場的研究已引起了足夠的重視[6-8]。

多物理場耦合分析主要通過順序方法和直接方法來實現(xiàn)。本文研究的各物理場之間的聯(lián)系較為松散，整個問題的線性度較高，實現(xiàn)其耦合的計算分析采用順序方法逐個對電磁場、溫度場、應(yīng)力場進行分析，將前一個物理場的分析結(jié)果加載到后一個物理場上。首先，建立了多自由度永磁電機用于電磁、熱、應(yīng)力耦合的幾何模型，分析其基本結(jié)構(gòu)和工作原理。然后，利用多物理場計算平臺COMSOL Multiphysics中的“電磁熱源，邊界電磁熱源，溫度耦合和熱膨脹”等接口實現(xiàn)多物理場耦合計算分析，從而判斷電機的機械性能和安全性能。

1 多自由度永磁電機的結(jié)構(gòu)和原理

多自由度永磁電機模型結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，圖2為電機在XY和XZ平面上的電磁結(jié)構(gòu)。在XY平面上看，垂直交替排列分布4極貼片式N，S極永磁體，由十字交叉型的圓柱形轉(zhuǎn)軸連接固定。在永磁體外圍的上下左右方向上分布著2對圓柱形空心線圈組，每個圓柱形空心線圈組由4個小線圈組成，線圈產(chǎn)生磁場并與永磁體磁極相互作用實現(xiàn)電機的大范圍運動。在XZ平面上看，在永磁體的尾部有單極圓盤狀永磁體和由5個方形空心線圈組成的線圈組，用于電機尾部精細調(diào)節(jié)；貼片式永磁體和圓盤狀永磁體由中間桿狀轉(zhuǎn)軸連接。通過調(diào)節(jié)不同方位的定子線圈電流的方向和大小，結(jié)合轉(zhuǎn)子永磁體共同作用實現(xiàn)混合驅(qū)動模式。

圖1 多自由度永磁電機模型結(jié)構(gòu)

(a) XY平面上

(b) XZ平面上圖2 電機在XY和XZ平面上的電磁結(jié)構(gòu)

2 電機線圈電磁場-溫度場-應(yīng)力場耦合分析

電機的定子線圈分布于尾部精細調(diào)節(jié)部位和大范圍運動部位，通電后發(fā)熱并作為傳熱過程的熱源，以熱傳導(dǎo)、熱對流、熱輻射3種形式傳遞熱量到定轉(zhuǎn)子，使電機獲得溫升。電磁場-溫度場-應(yīng)力場耦合計算流程如圖3所示。溫度分布帶來熱應(yīng)力分布，這是由于熱膨脹發(fā)生形變。設(shè)定電導(dǎo)率和導(dǎo)磁率與溫度無關(guān)，電機材料構(gòu)成是均勻的，膨脹不會改變材料的導(dǎo)熱屬性，故電磁場分析、傳熱分析和結(jié)構(gòu)力學(xué)分析3個物理場是互相完全獨立的，從而可將多物理場現(xiàn)象分解為多個單物理場問題，按照物理作用的先后順序來分別求解，即多物理場問題的順序耦合求解法。

圖3 電磁場-溫度場-應(yīng)力場耦合流程圖

對于任何一個物理過程的數(shù)學(xué)模型描述，通常包括控制方程，初始條件和邊界條件。其中，建立控制方程并確定每個變量之間的耦合關(guān)系是至關(guān)重要的，同時添加的邊界條件是否合理直接影響到計算結(jié)果的準確性。在計算通電空心線圈產(chǎn)生磁場時，方程如下：

呂劇故鄉(xiāng)文化產(chǎn)業(yè)項目少、規(guī)模小、社會文化消費水平不高。省、市、區(qū)電視臺雖然播出一些呂劇，但存在資料匱乏、播出時間和欄目不固定等現(xiàn)象。民間文化隊伍未形成較大演藝陣容，文化演出特別是呂劇莊戶劇團、民間演藝公司習(xí)慣于傳統(tǒng)性經(jīng)營，呂劇文化產(chǎn)業(yè)發(fā)展和市場化運作水平較低。目前，東營市呂劇博物館、雪蓮大劇院等一批文化場館設(shè)施的建設(shè)有助于呂劇文化的宣傳推介和振興發(fā)展。必須抓住機遇，通過“產(chǎn)學(xué)研銷”四位一體的市場經(jīng)濟運作模式的建立和文化旅游市場的培植等手段，堅定不移地走產(chǎn)業(yè)化發(fā)展之路。

(1)

為了有效的堅固地鐵體檢工程的安全風(fēng)險管理，應(yīng)該在實際施工的過程中，獲得詳細的數(shù)據(jù)金額資訊，提高信息系統(tǒng)抗外來黑客入侵的反竊取功能，多方位的獲取監(jiān)控系統(tǒng)的材料。詳細的分析和研究施工監(jiān)測內(nèi)容，對施工信息數(shù)據(jù)進行安全保護，避免施工信息數(shù)據(jù)的泄露。在實際施工的過程中對地鐵工程的安全管理規(guī)范進行嚴格的要求，制定合理有效的施工管理策略。從根本上解決信息監(jiān)測系統(tǒng)一系列的問題，正確的指導(dǎo)各項施工建設(shè)項目，豐富信息系統(tǒng)大數(shù)據(jù)收集來源。

(2)

式中：ρ為線圈的密度；Cρ為熱容，即當物質(zhì)吸收熱量溫度每升高1 K時所吸收的熱量；Q為熱源熱量；k為熱傳導(dǎo)系數(shù)，υ為速度。

第二陣營是國企陣營，其包括中鐵快運、民航快遞、中國郵政等。其中EMS依托中國郵政儲蓄銀行在北京乃至全國建立網(wǎng)點，覆蓋面廣、客源資源豐富，在國內(nèi)快遞市場處于領(lǐng)先地位。

(3)

永磁體充磁后可產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場，磁能積高，耗能低，垂直分布的4極貼片式永磁體由十字架形的細長圓柱軸連接固定并隨中間轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。電機在運行過程中，電機損耗傳遞給中間轉(zhuǎn)軸的熱量及其摩擦產(chǎn)生熱量和定子線圈熱對流傳遞過來的熱量,作為永磁體的熱源。永磁材料受溫度的影響很大，其磁性能會因溫度變化而變化。永磁體在熱載荷作用下產(chǎn)生應(yīng)力并發(fā)生應(yīng)變，其原理與線圈電磁熱固耦合類似。

電機不依靠介質(zhì)直接向外發(fā)散熱量時，熱輻射邊界條件：

中煤產(chǎn)品主要包括中煤脫介篩篩上物、中煤磁選尾礦、矸石磁選尾礦和掃選磁選尾礦。根據(jù)中煤產(chǎn)品的組成，發(fā)現(xiàn)介質(zhì)流失環(huán)節(jié)主要有以下幾方面：受原煤煤質(zhì)影響，中煤產(chǎn)品產(chǎn)量大，中煤脫介篩篩上物料厚度達到150 mm，脫介篩噴水噴不透，導(dǎo)致篩上物帶介高。經(jīng)多次檢測，篩上物帶介量平均達2.50 kg/t，最高時達到8 kg/t。中煤磁選機只設(shè)置1臺，處理量小，影響介質(zhì)回收。

(4)

綜上所述，我們能夠看出傈僳族非物質(zhì)文化遺產(chǎn)在保護和傳承過程中不僅需要根據(jù)本民族歷史現(xiàn)狀來進行分析，還要從當今社會大背景分析。傈僳族非物質(zhì)文化遺產(chǎn)產(chǎn)業(yè)化延續(xù)保護需要進行融合發(fā)展，通過和旅游、互聯(lián)網(wǎng)、金融等相結(jié)合，尋找一條合適的發(fā)展道路。將適合進入市場的傈僳族非物質(zhì)文化遺產(chǎn)進行開發(fā)，打造品牌，重點和產(chǎn)業(yè)、旅游、互聯(lián)網(wǎng)相結(jié)合，挖掘出最大的經(jīng)濟效益，帶動地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展，讓非遺成為新的經(jīng)濟增長點。

式中：pFe為鐵心總損耗；ph，pe和pex分別為電機內(nèi)部的磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗；kh為磁滯損耗系數(shù)；ke為渦流損耗系數(shù)；kex為附加損耗系數(shù)；f為頻率；α為可變系數(shù),當頻率不是很高時,硅鋼材料α的取值范圍通常在1.6～2.2之間；B為磁通密度。

式中：ε為表面發(fā)射率；σ是Stefan-Boltzmann常數(shù)；Tamb為環(huán)境溫度。

(5)

由后臺程序求解控制方程，加載所需初始條件和邊界條件，計算得到電磁產(chǎn)生的熱量；再將其加載到電機固體結(jié)構(gòu)上，計算出溫升，其溫度分布造成熱應(yīng)力，熱應(yīng)力是結(jié)構(gòu)力學(xué)分析中的體積力載荷，在此載荷作用下驅(qū)動電機發(fā)生應(yīng)力應(yīng)變?；诖诉^程，添加結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊下的固體力學(xué)物理場，將彈性材料添加熱膨脹。熱應(yīng)力的控制方程：

F=Eα(T-Tref)

(6)

式中：E為材料的楊氏模量；α為熱膨脹系數(shù)；Tref為熱膨脹系數(shù)的參考溫度。

熱膨脹作為耦合接口，其控制方程：

εth=α(T)(T-Tref)

(7)

隨著企業(yè)內(nèi)的業(yè)務(wù)系統(tǒng)開始向云(尤其是私有云)中遷移，提供基于私有云的工作流引擎成為必然。在私有云中，可提供基于云的流程建模、流程執(zhí)行、流程監(jiān)控分析、流程管理和業(yè)務(wù)調(diào)用。基于REST的工作流引擎在云中具有一定的優(yōu)勢，通過對云中的服務(wù)進行編制或編排，滿足企業(yè)內(nèi)各業(yè)務(wù)協(xié)作的需要。

為了得到合理的計算結(jié)果，劃分網(wǎng)格是有限元分析至關(guān)重要的一步，網(wǎng)格質(zhì)量、數(shù)目及疏密等對計算結(jié)果的精度和收斂性有著重要的影響[9]。熱分析中，電機不同的部位采用網(wǎng)格的數(shù)目不同，電機結(jié)構(gòu)溫度梯度較大處，需要劃分較多的網(wǎng)格；在應(yīng)力分析中，固定約束部位和應(yīng)力集中載荷處，通常采用比較密集的網(wǎng)格以便較好地反映數(shù)據(jù)變化的規(guī)律。最后由求解器計算輸出精確的結(jié)果并對其進行后處理。

3 電機永磁體電磁場-溫度場-應(yīng)力場耦合分析

3.1 熱源計算分析

多自由度永磁電機溫度場的發(fā)熱源來自運行時所產(chǎn)生的損耗。電機的小型化、大功率，使得損耗也大，轉(zhuǎn)變成的熱量使電機各部分與周圍介質(zhì)有了溫差，從而各部位產(chǎn)生溫升。這些熱量由電機內(nèi)部借傳導(dǎo)作用傳到電機表面，然后通過對流和輻射作用散到周圍介質(zhì)中去，最終通過熱量的流動使溫度趨向均勻。為保證電機安全運行，可通過減小電機中產(chǎn)生的損耗和增強電機散熱能力來降低溫升。

電機損耗主要包括鐵心損耗、附加損耗和機械損耗，以及通電電流在定子線圈繞組中產(chǎn)生的銅損耗和各種雜散損耗，其中最主要的是鐵耗和銅耗。本文電機采用硅鋼材料作為鐵心，電機鐵耗主要是由定子線圈產(chǎn)生磁場和貼片式永磁體、尾部圓盤狀永磁體產(chǎn)生的磁場在鐵心內(nèi)發(fā)生變化時產(chǎn)生的，包括磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗，其計算式[10]：

pFe=ph+pe+pex=khfBα+kef2B2+kex(fB)1.5

(8)

通過電磁-溫度場耦合分析，得到電磁熱源方程：

由式(8)可知，磁滯損耗與頻率及磁密的α次方成正比，式(8)可簡化：

pFe=khfB2+kef2B2

(9)

電機中的銅耗主要是電流流經(jīng)線圈繞組產(chǎn)生的電熱消耗。假定電流在導(dǎo)線上均勻分布，則總銅耗的計算式：

pCu=kI2R

(10)

式中：I為線圈繞組中的相電流；R為線圈繞組的電阻。

3.2 耦合分析

式中：Text為外界溫度；h為空氣傳熱系數(shù)。

4 計算結(jié)果及分析

4.1 電機線圈磁場-溫度場-應(yīng)力場耦合分析

4.1.1 電機尾部線圈計算分析

電機的尾部線圈采用空心方形結(jié)構(gòu)，作為小范圍精細調(diào)節(jié)使用，通過控制線圈實現(xiàn)對尾部圓盤狀永磁體的微調(diào)，以提高運動精度。采用AC/DC模塊下的磁場物理場，添加銅材料，采用軟件默認的外部條件，即：溫度T=293.15 K，絕對壓力PA=1.01×105Pa。對尾部空心圓柱形線圈通電電流安匝設(shè)置為100 A，進行線圈幾何分析，得到通電線圈磁通密度多切面分布圖，如圖4所示。線圈中心處磁通密度最大，距離中心遠處磁通密度逐漸減小。圖5為單個線圈磁通密度沿y軸方向上的分布圖，y=0處為線圈中心，可見磁通密度大小沿y軸原點兩側(cè)呈遞減的趨勢。電流經(jīng)過線圈后發(fā)熱，產(chǎn)生負載損耗，圖6所示為線圈體積損耗密度分布圖。這些損耗產(chǎn)生的焦耳熱傳到電機上，尾部線圈的爪形支架溫度分布圖如圖7所示，支架在纏繞線圈部位溫度最高，達到293 K。圖8為尾部線圈的爪形支架位移分布圖，可見支架發(fā)生了微小的位移。電機的材料不會因為熱膨脹而發(fā)生永久形變，溫度降低時會慢慢恢復(fù)原形。

電機的導(dǎo)熱系統(tǒng)與外界環(huán)境之間存在一種換熱關(guān)系，即邊界條件，以此來表示周圍環(huán)境對整個電機的影響。電機表面與空氣對流熱時，熱通量邊界條件：

“挑戰(zhàn)盛典”完美落幕，但海爾的挑戰(zhàn)之路還在繼續(xù)延伸。在此過程中，海爾還將繼續(xù)挑戰(zhàn)行業(yè)極限、挑戰(zhàn)自我極限，以期為用戶帶來更加美好的生活體驗。

圖4 通電線圈磁通密度多切面分布圖

(a) 線段AB和CD在XOY平面的位置

(b) 線段AB和CD處 磁通密度分布圖5 單個線圈沿y軸方向上磁通密度分布圖

圖6 尾部線圈體積損耗 密度分布圖

圖7 尾部線圈的爪形支架 溫度分布圖

圖8 尾部線圈的爪形支架位移分布圖

4.1.2 電機主線圈計算分析

首先指定HTTP服務(wù)器及相應(yīng)端口，通過URL訪問到采集頁面，根據(jù)采集項選擇采集表；然后用戶錄入各項數(shù)據(jù)并通過網(wǎng)絡(luò)發(fā)送到服務(wù)器端，服務(wù)器端再將客戶端POST的數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)庫驅(qū)動接口保存至數(shù)據(jù)庫中。

電機的主線圈采用空心圓柱形結(jié)構(gòu)，作為電機的大范圍運動部分，利用定子空心圓柱形通電線圈產(chǎn)生的磁場和永磁體產(chǎn)生的磁場相互作用，由電磁力驅(qū)動電機運轉(zhuǎn)，對電機的穩(wěn)定運行起主導(dǎo)作用。通過在定子主線圈中施加300 A激勵電流，其電流密度如圖9所示。圖10為主線圈磁通密度分布圖，可見通電線圈可產(chǎn)生均勻的磁場。添加傳熱模塊下的固體傳熱物理場，通電線圈為熱源，爪形支架的表面作為熱通量和漫反射的邊界條件。圖11為主線圈爪形通電線圈繞組的傳導(dǎo)熱通量分布圖，明顯看出爪形支架拐角部位熱通量最大。圖12反映了主線圈體積損耗密度分布情況，主要是線圈繞組的銅損耗所產(chǎn)生的熱量通過熱傳導(dǎo)作用從線圈傳遞到爪形支架鐵心中。主線圈的爪形支架溫度變化情況如圖13所示，爪形支架與線圈相接部位的溫度最高，密度分布圖爪形支架十字支撐部分溫度較低。主線圈的爪形支架位移分布如圖14所示，爪形支架十字交叉部位作為固定約束的邊界條件。爪形支架最大位移出現(xiàn)在繞組與支架相連接的部位。

圖9 空心圓柱線圈 電流密度分布圖

圖10 主線圈磁通 密度分布圖

圖11 主線圈繞組傳導(dǎo) 熱通量分布圖

圖12 主線圈體積損耗

圖13 主線圈的爪形支架溫度分布圖

圖14 主線圈的爪形支架位移分布圖

4.2 電機永磁體磁場-溫度場-應(yīng)力場耦合分析

永磁體充磁得到磁通密度分布如圖15所示。與圖10相比，線圈的磁通密度分布變化不明顯，這主要是由于永磁體產(chǎn)生的磁場遠遠大于通電線圈繞組產(chǎn)生的磁場。圖16反映了永磁體和主線圈的溫度分布情況?？梢娹D(zhuǎn)子永磁體的溫度變化遠小于爪形支架，這是由于定轉(zhuǎn)子間熱交換很少，熱對流比熱傳遞速度慢，定子主線圈內(nèi)很快達到熱平衡，然后熱量以熱對流的方式傳遞給轉(zhuǎn)子永磁體，所以轉(zhuǎn)子永磁體發(fā)熱少，結(jié)果符合實際情況。

圖15 電機磁通密度分布圖

圖16 電機溫度分布圖

電機永磁體除了定子線圈以熱對流形式傳遞熱量外，永磁體隨中間轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動過程中也有熱量傳導(dǎo)。由電機損耗轉(zhuǎn)化的熱量使得轉(zhuǎn)軸獲得溫升及在轉(zhuǎn)動過程中由摩擦損耗轉(zhuǎn)變成的熱量作為熱源，直接傳遞給尾部精細調(diào)節(jié)永磁體，經(jīng)十字圓柱軸傳遞給大范圍運動永磁體，圖17為永磁體溫度分布圖。中間轉(zhuǎn)軸的溫度呈現(xiàn)最大值，由于大范圍運動永磁體經(jīng)十字架的圓柱軸傳遞，其溫升明顯低于尾部調(diào)節(jié)永磁體的溫度。與圖16相比可知，永磁體溫升絕大部分來源于中間轉(zhuǎn)軸的熱量。添加結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊下的固體力學(xué)物理場，以十字架的圓柱軸為固定約束條件，將熱載荷加載到永磁體的結(jié)構(gòu)力學(xué)分析中，經(jīng)求解器計算得到永磁體的應(yīng)力分布情況，如圖18所示，在3根轉(zhuǎn)軸相交處以及中間轉(zhuǎn)軸與永磁體相連接處應(yīng)力最大。圖19給出了永磁體由于形變發(fā)生的微小位移情況。圖20為尾部圓盤狀精細調(diào)節(jié)永磁體的形變，可見其邊緣的形變明顯大一些。

圖17 永磁體溫度分布圖

圖18 永磁體應(yīng)力分布圖

圖19 永磁體位移分布圖

圖20 尾部永磁體位移分布圖

5 結(jié) 語

在諸如多自由度永磁電機等復(fù)雜結(jié)構(gòu)電機中進行耦合場分析十分必要。本文采用有限元法分析了線圈電磁場、溫度場及應(yīng)力場的分布，將電磁分析得到的熱量載荷加載到結(jié)構(gòu)分析中，求解偏微分方程組來實現(xiàn)多物理場的耦合，以及永磁體通過定子主線圈在熱對流和轉(zhuǎn)軸熱傳導(dǎo)方式下的溫升以及發(fā)生的形變，最終得出了電機溫度分布和應(yīng)力應(yīng)變分布情況。

多物理場耦合的計算結(jié)果與電機內(nèi)溫度變化規(guī)律和應(yīng)力應(yīng)變的情況相符合。將結(jié)果應(yīng)用在電機的設(shè)計過程中，可使計算仿真更符合實際，提高電機工作效率和運行可靠性。同時，從電機溫度場、應(yīng)力場的角度為電機狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷提供了依據(jù)。