利用增量式馬爾科夫隨機(jī)場分割提取高空間分辨率遙感影像道路

呂 野， 胡翔云

(武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院,武漢 430072)

0 引言

隨著信息產(chǎn)業(yè)的日益發(fā)展以及信息技術(shù)的不斷提高，人類與地理信息技術(shù)聯(lián)系越來越緊密。對(duì)地理信息準(zhǔn)確、高效的獲取成了眾多信息學(xué)科工作者們共同的研究目標(biāo)?？臻g數(shù)據(jù)的人工采集與人工目視判讀等方式已經(jīng)不適合當(dāng)今的發(fā)展趨勢(shì)，也難以滿足人們的需求。如今，攝影測(cè)量與遙感技術(shù)和計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)能夠完成大批量地理空間數(shù)據(jù)的采集與處理分析，能夠?yàn)楫?dāng)今的城市發(fā)展提供強(qiáng)有力的支持。從遙感影像數(shù)據(jù)中提取興趣目標(biāo)是遙感領(lǐng)域的重要任務(wù)，而道路提取則可為城鎮(zhèn)發(fā)展建設(shè)需要提供服務(wù)。

道路在地理信息中占有重要地位，與交通、城市規(guī)劃、應(yīng)急響應(yīng)等行業(yè)有密切聯(lián)系。道路的識(shí)別與提取研究一直是近20 a來的一個(gè)重要研究課題，從城市地區(qū)中提取道路網(wǎng)更是尚未解決的難題。目前，在中低空間分辨率遙感影像中提取郊區(qū)道路已有不少可靠穩(wěn)健的算法策略，但是，這些地區(qū)地物簡單，場景簡單，而且道路多呈線狀； 而在高空間分辨率城鎮(zhèn)影像中，地物種類多樣，背景復(fù)雜，道路呈面狀，路面還受道路線、車流、行人等因素的干擾，并且道路形狀、種類多變，易受周圍地物的干擾、遮擋，致使道路特征變化復(fù)雜，產(chǎn)生“同物異譜”、“異物同譜”的現(xiàn)象[1]。常見的道路提取難點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面： ①影像空間分辨率高，紋理特征復(fù)雜，影像噪聲大； ②路面、周圍高大地物陰影及車流遮擋； ③不同等級(jí)道路差異大，路面材質(zhì)與道路寬度變化大； ④非道路條帶狀地物的干擾； ⑤道路拓?fù)潢P(guān)系復(fù)雜； ⑥道路連接方式多樣，包括十字路口、丁字路口和高架橋等。

通常，道路提取工作依據(jù)如下5種主要特征[2]： ①幾何特征。在高空間分辨率遙感影像中，道路表現(xiàn)為具有一定長度的帶狀目標(biāo)，其邊緣與中心線都具有明顯的線狀幾何特征。道路的長度遠(yuǎn)大于其寬度，故長寬比非常大。通常道路的曲率變化很小，邊界平滑。沿著道路方向，寬度變化也較小，一般道路的寬度不會(huì)突然劇烈變化，而在道路交叉處寬度變化則較大。②輻射特征。道路內(nèi)部灰度變化均勻，且與其周邊地區(qū)灰度反差較大，道路一般表現(xiàn)為黑、白、灰的顏色特征，但會(huì)受路面上的車輛、道路線和行人等因素的影響。③拓?fù)涮卣?。道路存在的意義決定了它的拓?fù)涮卣?。道路間一般是相互連通的，且不會(huì)突然中斷，各部分道路會(huì)整體形成一個(gè)連通域，組成路網(wǎng)。④功能特征。道路與人類的生產(chǎn)生活密切相關(guān)，所以道路一般都有通達(dá)的目的地，會(huì)與村莊、城鎮(zhèn)等居民地或人工設(shè)施相連接。⑤上下文特征。通常指與道路相關(guān)的地物所具有的特征信息，包括了局部上下文信息和全局上下文信息，如電線桿、建筑物、行道樹、立交橋、高大地物的陰影、路面上的汽車、路中央的隔離帶、交通管理線等。高空間分辨率影像中存在許多不同種類的上下文特征，可以被合理地用于提取道路。

利用上述特征，許多道路提取算法被相繼提出，例如數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法[3]、模板匹配方法[4]、snake模型法[5]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃與優(yōu)化算法[6]、分割與分類方法[7]、邊緣與直線檢測(cè)法[8]、道路跟蹤法[9]、知覺組織方法[10]和機(jī)器學(xué)習(xí)方法[11]等。為了能夠更可靠地提取道路，從多種類型的數(shù)據(jù)中共同提取道路也成為熱門的研究方向，例如激光雷達(dá)(light detection and ranging，LiDAR)點(diǎn)云數(shù)據(jù)與遙感影像的結(jié)合[12]，數(shù)字高程模型(digital elevation model，DEM)與遙感影像的結(jié)合等[13]。

本文將綜合利用道路的輻射特征(道路的灰度信息)、拓?fù)涮卣?道路相互連接的特性)以及上下文特征(道路與背景的模型信息)進(jìn)行有效的道路提取。

1 馬爾科夫隨機(jī)場影像分割

1.1 影像分割

本文將以馬爾科夫隨機(jī)場影像分割[14-15]方法為基礎(chǔ)。影像分割問題可以根據(jù)如下描述定義。

影像是一個(gè)以灰度為值的數(shù)組z=(z1,…,zn…,zN)，n為編號(hào)；N為像素?cái)?shù)。影像分割被表達(dá)為一個(gè)不透明度的數(shù)組α=(α1,…,αN)，與各像素相對(duì)應(yīng)。通常，0≤αn≤1，但對(duì)于硬分割，αn∈{0,1}，0代表背景，1代表前景。參數(shù)θ用來描述前景和背景的像素灰度級(jí)別的分布，由灰度直方圖構(gòu)成，即

θ={h(z;α)},

(1)

一個(gè)用來描述前景，一個(gè)用來描述背景。灰度直方圖直接通過相應(yīng)的影像獲得?；叶戎狈綀D被規(guī)范化，其和為1，即

(2)

影像分割則是通過z以及θ來估計(jì)α。

1.2 基于能量優(yōu)化的影像分割

定義能量函數(shù)E，通過求能量函數(shù)的最小值來求取最優(yōu)的影像分割，該能量函數(shù)由以下幾個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)： 前景與背景灰度直方圖，以及不同透明度的統(tǒng)一性，即同一個(gè)目標(biāo)應(yīng)該具有相同的不透明度。以上幾點(diǎn)可通過Gibbs能量形式表達(dá)為

E(α,θ,z)=U(α,θ,z)+V(α,z),

(3)

式中： 數(shù)據(jù)項(xiàng)U為在給定灰度直方圖θ的條件下，α符合z的程度；V為平滑項(xiàng)。U和V分別定義為

(4)

(5)

式中： 符號(hào)[Φ]為指示函數(shù)，對(duì)于任意變量Φ，函數(shù)值為0或者1；C為鄰接的像素對(duì)； dis(.)為歐式距離函數(shù)。平滑項(xiàng)使相鄰像素?fù)碛邢嗨频幕叶取Ｈ籀?0，則平滑項(xiàng)將使得所有區(qū)域更加平滑，而平滑程度取決于常數(shù)γ； 若η>0將會(huì)在高對(duì)比度的區(qū)域放松平滑的程度[14]。η的取值設(shè)置為

η=(2<(zm-zn)2>)-1,

(6)

式中<.>表示影像樣本中的期望。通過對(duì)η設(shè)置不同的取值，可以調(diào)整影像整體高低對(duì)比度。

至此，能量模型就被完全定義了，影像分割可以通過求全局能量最小值獲得，即

α=argminαE(α,θ)。

(7)

整體優(yōu)化求解通過標(biāo)準(zhǔn)的最小割算法獲得。

對(duì)于包含道路的影像，通過上述的硬分割方式，將道路與非道路劃分開。由于直接通過灰度直方圖估計(jì)影像前景和背景模型在效率和算法穩(wěn)定性方面存在欠缺，本文將使用高斯混合模型來估計(jì)前景和背景區(qū)域的影像模型，然后利用此模型對(duì)各像素區(qū)域的數(shù)據(jù)項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)。

1.3 顏色建模

高斯混合模型是較為有效、穩(wěn)定，且對(duì)顏色空間表征具有一定抽象性的模型[15]，對(duì)彩色影像建模具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。對(duì)于包含道路的影像，用一個(gè)高斯混合模型表征前景，即道路區(qū)域； 用另一個(gè)高斯混合模型表征背景，即非道路區(qū)域。每個(gè)高斯混合模型都由T個(gè)成分構(gòu)成。在此，定義額外的向量K={K1,…,Kn,…,KN}，其中，Kn∈{1,…T}，對(duì)于每個(gè)像素，使用唯一一個(gè)高斯混合模型成分。該成分來自前景道路模型或者背景非道路區(qū)域模型，由αn=0或者αn=1決定。

由此，Gibbs能量函數(shù)變成

E(α,K,θ,z)=U(α,K,θ,z)+V(α,z),

(8)

式中K為選擇的高斯混合模型的成分編號(hào)。U現(xiàn)在定義為

(9)

其中，

D(αn,Kn,θ,zn)=-lnp(zn|αn,Kn,θ)-lnп(αn,Kn)，

(10)

式中： 函數(shù)p(.)為高斯概率分布； п(.)為混合模型的權(quán)重系數(shù)。據(jù)此得

(11)

因此，模型的參數(shù)現(xiàn)在變?yōu)?/p>

θ={п(α,K),μ(α,K),Σ(α,K)}。

(12)

對(duì)于平滑項(xiàng)V，基本保持不變，僅將對(duì)比項(xiàng)改為顏色空間的歐氏距離，即

(13)

式中η依據(jù)影像信息獲得，即

(14)

式中： mean為取平均值；m和n為鄰接像素索引。

1.4 迭代求解能量最小值

根據(jù)上述得到的與道路局部區(qū)域分割等價(jià)的能量函數(shù)模型，利用最小割、最大流算法[16]迭代求解獲取較優(yōu)的解。首先，設(shè)置初始的前景、背景局部區(qū)域，標(biāo)記部分像素隸屬類別α，估計(jì)更為準(zhǔn)確的道路前景和背景顏色模型θ，此步驟將降低整體能量E； 接著，依據(jù)獲取的前景、背景顏色模型θ，再次更新影像中的各像素點(diǎn)類別α，此步驟同樣將降低整體能量E。通過不斷循環(huán)迭代，調(diào)整顏色模型θ與像素隸屬類別α，最終獲得較優(yōu)的能量函數(shù)，將道路區(qū)域與非道路區(qū)域分割。整體流程如下：

1)用戶給定局部初始前景、背景標(biāo)記α，前景αn=1，背景αn=0。

2)初始化前景與背景高斯混合模型θ。

3)對(duì)所有待標(biāo)記像素進(jìn)行高斯混合模型的成分賦值，即

Kn: =argminKnDn(αn,Kn,θ,zn)。

(15)

4)根據(jù)影像數(shù)據(jù)z，更新高斯混合模型參數(shù)，即

θ: =argminθU(α,K,θ,z)。

(16)

5)估計(jì)分割，即更新隸屬標(biāo)記α，利用最小割算法求解，即

minαminKE(α,K,θ,z)。

(17)

6)重復(fù)步驟3)―步驟5)，直到能量收斂。

其中步驟1)—步驟2)為初始化，步驟3)—步驟6)為迭代優(yōu)化。

2 增量式分割道路提取

2.1 局部有效區(qū)域中的道路提取

在高空間分辨率遙感影像中，道路要素的分布與草地、林區(qū)和城鎮(zhèn)建筑具有明顯區(qū)別。道路通常貫穿于整個(gè)遙感影像，并在影像中僅占有部分區(qū)域，其功能特征直接導(dǎo)致道路分布十分分散。對(duì)于馬爾科夫隨機(jī)場框架下的道路分割，只有在局部進(jìn)行道路提取才能獲得魯棒的道路模型； 如果在影像全部區(qū)域中進(jìn)行道路模型的訓(xùn)練與估計(jì)，則很有可能使道路分割出現(xiàn)明顯錯(cuò)誤。由于路面僅與鄰近道路的背景具有相關(guān)性，離道路較遠(yuǎn)的背景區(qū)域?qū)植康缆诽崛〔o益處； 相反，由于高空間分辨率遙感影像中“異物同譜”、“同物異譜”現(xiàn)象的干擾，冗余的背景反而會(huì)對(duì)馬爾科夫隨機(jī)場模型中的數(shù)據(jù)項(xiàng)U的估計(jì)產(chǎn)生干擾，致使前景模型和背景模型混淆。如圖1所示，綠色區(qū)域?yàn)轳R爾科夫隨機(jī)場模型的建立范圍，黃色區(qū)域?yàn)闊o效區(qū)域。增量式分割道路提取僅考慮局部有效區(qū)域。因此，本文通過增量式道路分割提取策略對(duì)所提取的有效區(qū)域進(jìn)行劃分，并從有效區(qū)域中提取道路區(qū)域。

圖1 道路提取有效區(qū)域示意圖Fig.1 Validate area of road extraction

2.2 增量式道路分割提取

道路相比其他地物具有獨(dú)特的拓?fù)涮卣?，道路路面彼此相連，相鄰的道路間具有灰度、紋理、幾何特征方面的正相關(guān)性； 同樣，相鄰的背景間也具有高度正相關(guān)的灰度、紋理特征。在連續(xù)道路空間中，利用鄰接已知道路與非道路區(qū)域，提取道路特征，可有效地對(duì)相鄰區(qū)域的像素類別隸屬變量α進(jìn)行估計(jì)。相比其他全局提取道路的方法，該策略更為快速、準(zhǔn)確。本文通過對(duì)前景目標(biāo)進(jìn)行膨脹，不斷更新有效區(qū)域，然后在有效區(qū)域中不斷更新道路分割。

道路增量式提取流程如圖2所示。

圖2 道路增量提取原理示意圖Fig.2 Sketch map of road incremental extraction principal

圖2中，白色為待分割有效區(qū)域TU，藍(lán)色為提取的道路區(qū)域TF，紅色為提取的非道路區(qū)域TB。道路增量式提取流程依據(jù)ABCBCBC…的順序進(jìn)行。首先，如圖A進(jìn)行道路增量式提取初始化，提供局部初值道路區(qū)域TF與背景區(qū)域TB； 然后根據(jù)道路前景TF進(jìn)行形態(tài)學(xué)膨脹運(yùn)算，獲取有效待分割的區(qū)域TU。圖B中，利用馬爾科夫隨機(jī)場方法對(duì)圖A中獲得的TU中的像素進(jìn)行學(xué)習(xí)估計(jì)，利用前景TF與背景TB像素估計(jì)前景和背景RGB三通道高斯混合模型θ； 然后進(jìn)行判別，將TU中所有像素劃分為道路區(qū)域TF與非道路區(qū)域TB。至此，相比圖A，前景道路區(qū)域TF與背景區(qū)域TB均有所增長。在此過程中，前景道路的增長對(duì)有效區(qū)域的擴(kuò)展起決定性作用。圖C中，固定圖B中已判別像素的前景和背景類別，直接對(duì)相應(yīng)像素點(diǎn)數(shù)據(jù)項(xiàng)U賦值，對(duì)于所屬類別賦值為λ，反之賦值為0； 然后，僅對(duì)前景道路TF進(jìn)行膨脹運(yùn)算，獲得更大的待分割區(qū)域，即有效區(qū)域TU，再利用圖B中的步驟對(duì)前景道路進(jìn)行提取。循環(huán)B，C步驟，直到完整道路提取完畢，即前景TF不再增長，有效區(qū)域TU不再增長。整體分割流程如圖3所示。

圖3 道路增量式提取流程Fig.3 Road incremental extraction process

3 實(shí)驗(yàn)與分析

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為高空間分辨率RGB波段遙感影像和全色遙感影像，道路寬度范圍在8～30個(gè)像素之間，主要為無過多遮擋的城際道路與鄉(xiāng)村道路。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下： 馬爾科夫隨機(jī)場模型中，采用8鄰接像素鄰接關(guān)系； 對(duì)于TU中的像素學(xué)習(xí)與估計(jì)優(yōu)化的迭代次數(shù)為10次； 公式(13)中γ設(shè)為10，λ設(shè)為9倍γ，高斯混合模型分量個(gè)數(shù)K為3，道路區(qū)域增長利用半徑為20個(gè)像素的圓形要素進(jìn)行前景膨脹。

3.1 設(shè)置初值

本實(shí)驗(yàn)由人工設(shè)置初值，初值設(shè)置非常簡單，僅需要標(biāo)記局部道路的部分像素與該像素附近的部分非道路區(qū)域即可。如圖4所示，紅色為前景道路標(biāo)記區(qū)，藍(lán)色為背景非道路標(biāo)記區(qū)。若提供部分道路矢量，可利用已有矢量自動(dòng)設(shè)置前景和背景初值。

圖4 初值設(shè)置Fig.4 Initial setting

3.2 增量式馬爾科夫隨機(jī)場分割

增量式分割流程效果如圖5和圖6所示。每個(gè)場景從初始分割，經(jīng)過若干次前景膨脹再分割的迭代操作，逐步擴(kuò)張其分割區(qū)域，實(shí)現(xiàn)分割區(qū)域的不斷擴(kuò)大，從而提取出完整的道路范圍。

圖5增量式分割提取流程

Fig.5Incrementalsegmentationprocess

(a) 鄉(xiāng)村道路

(b) 公路道路

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)與分析

在本文的實(shí)驗(yàn)中，分別對(duì)全色影像公路、多光譜影像公路以及全色影像鄉(xiāng)村道路進(jìn)行提取實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，不論對(duì)單條道路還是平行并排道路，本文算法均有效，克服了傳統(tǒng)追蹤方法只能對(duì)單一道路追蹤的弱點(diǎn)。同時(shí)，該算法能適應(yīng)道路變化的情況，對(duì)復(fù)雜道路情況的適應(yīng)性好。像素級(jí)精度評(píng)價(jià)結(jié)果如圖7所示。

(a) 全色影像公路提取結(jié)果 (b) 多光譜影像公路提取結(jié)果 (c) 全色影像鄉(xiāng)村道路提取結(jié)果

(d) 全色影像公路參考結(jié)果 (e) 多光譜影像公路參考結(jié)果 (f) 全色影像鄉(xiāng)村道路參考結(jié)果

(g) 全色影像公路提取結(jié)果劃分(h) 多光譜影像公路提取結(jié)果劃分(i) 全色影像鄉(xiāng)村道路提取結(jié)果劃分

圖7實(shí)驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)

Fig.7Evaluationofexperimentalresults

圖 7(a)—(c)為本文道路分割結(jié)果中的道路區(qū)域； 圖7(d)—(f)為道路區(qū)域覆蓋的真實(shí)區(qū)域； 圖7(g)—(i)為道路提取的結(jié)果劃分。紅色表示誤檢像素，即非道路區(qū)域被判別為道路區(qū)域的像素； 藍(lán)色表示漏檢像素，即未被檢測(cè)出的道路區(qū)域像素； 綠色表示正確檢測(cè)的像素，即屬于道路區(qū)域且被正確檢測(cè)的像素。

采用F-Beta測(cè)度[17-18]作為量化評(píng)價(jià)精度測(cè)量指標(biāo)。F-Beta測(cè)度是精確率與召回率的調(diào)和平均數(shù)，綜合考慮提取算法的精確率和召回率以修正真值中存在的誤差。F-Beta測(cè)度定義為

(18)

式中：Precision為精確率；Recall為召回率；β為參數(shù)，本文中取β2=0.3[19-20]。

對(duì)全色影像公路、多光譜影像公路與全色影像鄉(xiāng)村道路分別另選20段區(qū)域進(jìn)行像素級(jí)道路分割精度評(píng)估(表1)，以各影像精度指標(biāo)平均值作為最終統(tǒng)計(jì)量。

圖8展示了一個(gè)更加復(fù)雜場景的道路增量式分割結(jié)果。依照?qǐng)D3所示流程，逐步對(duì)各條道路設(shè)置初始前景和背景，并進(jìn)行分割。值得注意的是，對(duì)于大范圍的遙感影像，可將其劃分為若干小影像區(qū)域進(jìn)行處理，以避免不同區(qū)域影像前景和背景存在的較大差異。圖8(a)中的紅線與藍(lán)線分別為各條道路初始前景和背景設(shè)置，綠色區(qū)域?yàn)榉指瞰@得的道路區(qū)域； 圖8(b)為圖8(a)分割出的綠色道路區(qū)域?qū)?yīng)原始影像的裁剪圖。

表1道路提取結(jié)果評(píng)估

Tab.1Evaluationofroadextractionresult

道路類型精確率召回率F-Beta測(cè)度全色影像公路0.920.740.87多光譜影像公路0.840.950.87全色影像鄉(xiāng)村道路0.710.900.75

(a) 道路提取結(jié)果(b) 道路提取結(jié)果裁剪圖

圖8一個(gè)更加復(fù)雜場景的高空間分辨率遙感影像道路提取結(jié)果

Fig.8Roadextractionresultfromamorecomplexscene

4 結(jié)論

1)本文提出了一種基于增量式馬爾科夫隨機(jī)場分割的高空間分辨率遙感影像道路提取方法。利用基于RBG波段的高斯混合模型對(duì)道路影像前景和背景建模，在馬爾科夫隨機(jī)場模型框架中進(jìn)行優(yōu)化，完成對(duì)道路區(qū)域的分割； 并利用分割前景區(qū)域膨脹的方法增量式確定道路提取有效區(qū)域，僅在有效區(qū)域內(nèi)完成道路提取，以剔除對(duì)于道路提取冗余無效的干擾區(qū)域的影響，實(shí)現(xiàn)道路區(qū)域的精確分割。

2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法對(duì)于前景和背景具有一定灰度差異地區(qū)的道路提取效果顯著，并且彩色影像在顏色空間比全色影像具有更高的前景、背景模型區(qū)分度和更高的道路提取精度。

3)該算法對(duì)于平行道路和變寬道路提取適應(yīng)性強(qiáng)，能夠有效應(yīng)對(duì)城際公路與鄉(xiāng)村道路提取； 但對(duì)于邊界模糊的影像區(qū)域，道路邊界提取仍存在誤差。后續(xù)研究可通過向分割模型中引入紋理信息并結(jié)合道路的幾何結(jié)構(gòu)特征，更精確地提取道路。