多關節(jié)機器人事件驅動神經網絡滑?？刂?/h1>
2018-09-04 16:36:38
制造業(yè)自動化 2018年8期
（上海工程技術大學 機械工程學院，上海 201620）
0 引言
機器人系統(tǒng)是一種復雜的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，其動力學模型具有強耦合性、時變不確定性，其控制非常復雜[1]?；？刂票举|上是一類特殊的非線性控制，因具有強魯棒性而 成為一種有效的控制方法[2,3]。徑向基函數神經網絡（RBFNN）結構簡單、收斂速度快，可以輕松逼近非線性函數，在控制中具有明顯的優(yōu)勢[4,5]。RBF神經網絡滑?？刂萍婢吡藘烧邇?yōu)點，得到廣泛應用[6]。事件驅動控制是一種僅在特定的事件或條件符合時進行控制優(yōu)化的控制方式[7]。文獻[8]首次提出了一種基于事件驅動的非線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制方式，其性能與連續(xù)的狀態(tài)反饋控制方式相近，其穩(wěn)定性和魯棒性也得到了驗證[9,10]。文獻[11]提出了一種基于事件驅動的輸出反饋控制策略，給出了相鄰事件最小時間間隔作為穩(wěn)定條件，并用線性矩陣不等式分析其穩(wěn)定性。文獻[12]結合事件驅動控制方法和預測控制方法，采用時間最小準則和控制次數最小準則，并推導出閉環(huán)漸進穩(wěn)定條件。文獻[13, 14]針對事件驅動的軌跡跟蹤控制進行了研究，有效降低了通信量。
本文在上述文獻的基礎上，提出了一種基于事件驅動的機器人軌跡RBF神經網絡滑?？刂品椒āＴ摲椒ㄍㄟ^設計的事件驅動條件將RBF神經網絡滑?？刂破鬟M行拓展，使控制力矩只在設定的條件滿足時進行更新。該控制方法保證跟蹤誤差最終一致有界和不存在Zeno行為，并在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能的前提下，大幅度減少通訊頻率和執(zhí)行頻率，降低能耗，提高系統(tǒng)壽命。
1 問題描述
多關節(jié)機器人的動力學模型為[15]：
機器人的特性如下所示：
2 事件驅動的神經網絡滑?？刂破髟O計
設計滑模面為：
設計滑模控制器為：
選取Lyapunov函數為：
對其求導，得到：
設神經網絡的實際輸出為：
RBF神經網絡的權值調整自適應律設計為：
設計RBF神經網絡滑?？刂破鳛椋?/p>
選取Lyapunov函數：
對其求導，可得：
在保證良好跟蹤效果的基礎上，設計一個驅動條件來決定控制力矩的更新。由于控制力矩僅受跟蹤誤差和期望軌跡的影響，故設：
事件驅動控制器將基于以下假設進行設計：
假設3：存在κ∞函數滿足：
設ti{i=0，1，2，…}為事件驅動控制器的時間序列，則有：
在事件驅動過程中當前狀態(tài)向量與上一次事件驅動發(fā)生時的狀態(tài)向量存在測量誤差，具有以下形式：
故事件驅動控制器可表示為：
由于設計的RBF神經網絡滑?？刂破髟诰o集上滿足Lipschitz條件，令緊集為：
式中，d=d1+d2+d3。
給定控制力矩的Lipschitz常數為L，則有：
將式(16)代入式(14)得：
定理1：考慮設計的機器人事件驅動控制系統(tǒng)(6)和(18)，在假設條件都滿足情況下，該系統(tǒng)可以保證跟蹤誤差向量是最終一致有界的。
證明：
由Lyapunov函數L1的定義，L1可改寫為：
由于：
定義：
根據初始更新時刻的定義，當t∈[0, t0)時，由Lyapunov函數的定義式和假設3，可得：
假設當t∈[t0, ti)，{i=0, 1, 2, …}時，下面需要證明該結論當t∈[t0, ti+1)時也成立。
由于當t∈[tk, tk+1)，k∈{0, 1, 2, …, i}，時，因此，當t∈[t0, ti+1)時，
考慮式(17)和由事件驅動條件得到的時間序列，當t∈[t0, ti+1)時，并可得到：
由跟蹤誤差向量的連續(xù)性和式(19)，可得：
因此，當t∈[t0, ti)，i∈{0, 1, 2, …}時，式(20)也成立。
定義集合：
定理2：考慮設計的機器人事件驅動控制系統(tǒng)(6)和(18)，在假設條件都滿足情況下，該系統(tǒng)可以保證不存在Zeno行為。
證明：
定義P1，k為該式右邊的Lipschitz常數，可得：
當t∈[t0, ti)時，故由式(15)和式(16)得：
其中，P2≥max{1, L, P1}＞0。
考慮測量誤差范數的導數，有：
再由該式和假設1得：
式中，P3≥P2+1。
故：
由于P3和L是一定的，更新時間間隔T的下界大于0。因此，可得到結論：在機器人軌跡事件驅動控制過程中不存在Zeno行為。
3 仿真驗證
為驗證本文所設計的機器人軌跡事件驅動控制器的有效性, 以一個二關節(jié)機器人為例進行仿真驗證。參數設置如下所示：
關節(jié)期望軌跡：qd1=qd2=0.2sin(3t)；
關節(jié)初始狀態(tài)：q(0)=[0.2-0.2]T，q˙((0)=[0.6-0.6]T。
控制參數：
該仿真試驗的結果如圖1～圖4所示。
圖1 關節(jié)位置
圖2 跟蹤誤差
圖3 控制力矩
圖1中實線為當前關節(jié)軌跡，虛線為期望軌跡，圖2為跟蹤誤差，并由圖1和圖2可知，該控制方法能夠實現軌跡跟蹤的目標。通過查看計算數據可知，穩(wěn)態(tài)誤差在10-4rad的數量級以內，因此具有非常小的跟蹤誤差；而調整時間在0.5s內，能跟蹤上目標軌跡的速度非?？?，故具備良好的魯棒性。圖3為控制力矩的變換情況，事件驅動控制器的控制力矩并不是連續(xù)更新，但能夠明顯削弱抖振。圖4為更新時間間隔T=ti+1-ti，由圖可知最小更新時間間隔大于0，故可驗證在事件驅動過程中不存在Zeno行為。從計算數據可知，該事件驅動的控制方法的實行次數為2260，與時間連續(xù)控制方法的6000次相比，能節(jié)省大約60%的執(zhí)行和通信次數，從而減少能耗、提高系統(tǒng)壽命，并可驗證：該事件驅動控制器可以保證跟蹤誤差向量是最終一致有界的。因此，該事件驅動控制方法在保證良好控制精度和極度削弱抖振的同時大幅度減少執(zhí)行頻率和更新頻率，從而有效證明了本文提出的控制方法的控制性能。
4 結論
針對多關節(jié)機器人的軌跡跟蹤控制問題，提出了一種事件驅動的神經網絡滑?？刂品椒?。
本文在滑?？刂破鞯幕A上，設計RBF神經網絡對f進行逼近，實現多關節(jié)機器人的軌跡控制，并提出了一種事件驅動條件來決定控制力矩的更新，確保系統(tǒng)中跟蹤誤差是最終一致有界的和不存在Zeno行為。該方法一方面能保證系統(tǒng)穩(wěn)定，具有良好的控制精度和魯棒性，另一方面又大幅度削弱了更新頻率，降低能耗，提高系統(tǒng)壽命。仿真實驗也證明了提出的控制策略的有效性，該控制策略并適用于其他類似的多輸入多輸出的控制系統(tǒng)。
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本文在上述文獻的基礎上，提出了一種基于事件驅動的機器人軌跡RBF神經網絡滑?？刂品椒āＴ摲椒ㄍㄟ^設計的事件驅動條件將RBF神經網絡滑?？刂破鬟M行拓展，使控制力矩只在設定的條件滿足時進行更新。該控制方法保證跟蹤誤差最終一致有界和不存在Zeno行為，并在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能的前提下，大幅度減少通訊頻率和執(zhí)行頻率，降低能耗，提高系統(tǒng)壽命。
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多關節(jié)機器人的動力學模型為[15]：
機器人的特性如下所示：
2 事件驅動的神經網絡滑?？刂破髟O計
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設計滑模控制器為：
選取Lyapunov函數為：
對其求導，得到：
設神經網絡的實際輸出為：
RBF神經網絡的權值調整自適應律設計為：
設計RBF神經網絡滑?？刂破鳛椋?/p>
選取Lyapunov函數：
對其求導，可得：
在保證良好跟蹤效果的基礎上，設計一個驅動條件來決定控制力矩的更新。由于控制力矩僅受跟蹤誤差和期望軌跡的影響，故設：
事件驅動控制器將基于以下假設進行設計：
假設3：存在κ∞函數滿足：
設ti{i=0，1，2，…}為事件驅動控制器的時間序列，則有：
在事件驅動過程中當前狀態(tài)向量與上一次事件驅動發(fā)生時的狀態(tài)向量存在測量誤差，具有以下形式：
故事件驅動控制器可表示為：
由于設計的RBF神經網絡滑?？刂破髟诰o集上滿足Lipschitz條件，令緊集為：
式中，d=d1+d2+d3。
給定控制力矩的Lipschitz常數為L，則有：
將式(16)代入式(14)得：
定理1：考慮設計的機器人事件驅動控制系統(tǒng)(6)和(18)，在假設條件都滿足情況下，該系統(tǒng)可以保證跟蹤誤差向量是最終一致有界的。
證明：
由Lyapunov函數L1的定義，L1可改寫為：
由于：
定義：
根據初始更新時刻的定義，當t∈[0, t0)時，由Lyapunov函數的定義式和假設3，可得：
假設當t∈[t0, ti)，{i=0, 1, 2, …}時，下面需要證明該結論當t∈[t0, ti+1)時也成立。
由于當t∈[tk, tk+1)，k∈{0, 1, 2, …, i}，時，因此，當t∈[t0, ti+1)時，
考慮式(17)和由事件驅動條件得到的時間序列，當t∈[t0, ti+1)時，并可得到：
由跟蹤誤差向量的連續(xù)性和式(19)，可得：
因此，當t∈[t0, ti)，i∈{0, 1, 2, …}時，式(20)也成立。
定義集合：
定理2：考慮設計的機器人事件驅動控制系統(tǒng)(6)和(18)，在假設條件都滿足情況下，該系統(tǒng)可以保證不存在Zeno行為。
證明：
定義P1，k為該式右邊的Lipschitz常數，可得：
當t∈[t0, ti)時，故由式(15)和式(16)得：
其中，P2≥max{1, L, P1}＞0。
考慮測量誤差范數的導數，有：
再由該式和假設1得：
式中，P3≥P2+1。
故：
由于P3和L是一定的，更新時間間隔T的下界大于0。因此，可得到結論：在機器人軌跡事件驅動控制過程中不存在Zeno行為。
3 仿真驗證
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關節(jié)期望軌跡：qd1=qd2=0.2sin(3t)；
關節(jié)初始狀態(tài)：q(0)=[0.2-0.2]T，q˙((0)=[0.6-0.6]T。
控制參數：
該仿真試驗的結果如圖1～圖4所示。
圖1 關節(jié)位置
圖2 跟蹤誤差
圖3 控制力矩
圖1中實線為當前關節(jié)軌跡，虛線為期望軌跡，圖2為跟蹤誤差，并由圖1和圖2可知，該控制方法能夠實現軌跡跟蹤的目標。通過查看計算數據可知，穩(wěn)態(tài)誤差在10-4rad的數量級以內，因此具有非常小的跟蹤誤差；而調整時間在0.5s內，能跟蹤上目標軌跡的速度非?？?，故具備良好的魯棒性。圖3為控制力矩的變換情況，事件驅動控制器的控制力矩并不是連續(xù)更新，但能夠明顯削弱抖振。圖4為更新時間間隔T=ti+1-ti，由圖可知最小更新時間間隔大于0，故可驗證在事件驅動過程中不存在Zeno行為。從計算數據可知，該事件驅動的控制方法的實行次數為2260，與時間連續(xù)控制方法的6000次相比，能節(jié)省大約60%的執(zhí)行和通信次數，從而減少能耗、提高系統(tǒng)壽命，并可驗證：該事件驅動控制器可以保證跟蹤誤差向量是最終一致有界的。因此，該事件驅動控制方法在保證良好控制精度和極度削弱抖振的同時大幅度減少執(zhí)行頻率和更新頻率，從而有效證明了本文提出的控制方法的控制性能。
4 結論
針對多關節(jié)機器人的軌跡跟蹤控制問題，提出了一種事件驅動的神經網絡滑?？刂品椒?。
本文在滑?？刂破鞯幕A上，設計RBF神經網絡對f進行逼近，實現多關節(jié)機器人的軌跡控制，并提出了一種事件驅動條件來決定控制力矩的更新，確保系統(tǒng)中跟蹤誤差是最終一致有界的和不存在Zeno行為。該方法一方面能保證系統(tǒng)穩(wěn)定，具有良好的控制精度和魯棒性，另一方面又大幅度削弱了更新頻率，降低能耗，提高系統(tǒng)壽命。仿真實驗也證明了提出的控制策略的有效性，該控制策略并適用于其他類似的多輸入多輸出的控制系統(tǒng)。
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