軸孔裝配工業(yè)機(jī)器人RBF自適應(yīng)魯棒控制

（河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，焦作 454000）

0 引言

工業(yè)機(jī)器人柔順裝配是工業(yè)生產(chǎn)中的重要環(huán)節(jié)，也是不可或缺的環(huán)節(jié)。在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中具有重要的意義。但是在機(jī)器人軸孔裝配中可能會(huì)出現(xiàn)卡阻現(xiàn)象，從而造成對(duì)機(jī)械手末端或者插銷零部件的損壞，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成生產(chǎn)事故。因此，如何避免在軸孔裝配過程中出現(xiàn)卡阻現(xiàn)象，成為了很多學(xué)者研究的問題。文獻(xiàn)[1]提出了軸孔裝配過程中的幾何和力學(xué)分析，得出軸孔裝配過程中幾個(gè)關(guān)鍵階段的力學(xué)分析。文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]專門分析了柔順裝配中卡阻和楔緊的力學(xué)研究，分析了可能影響卡阻和楔緊的因素，但是并未提出具體的改善方法。文獻(xiàn)[4]分析了間隙、傾角等各種因素對(duì)裝配力的影響。文獻(xiàn)[5]提出了基于模糊控制的機(jī)器人的柔順裝配的研究，運(yùn)用模糊控制方法控制位移調(diào)整量和旋轉(zhuǎn)角度調(diào)整量來實(shí)現(xiàn)柔順插孔作業(yè)。文獻(xiàn)[6]提出了工業(yè)機(jī)器人的機(jī)械手的軌跡跟蹤控制，通過自適應(yīng)滑?？刂频牟淮_定性和擾動(dòng)。

本文中先是對(duì)插孔作業(yè)中的卡阻現(xiàn)象進(jìn)行受力分析，找出避免卡阻現(xiàn)象的因素，運(yùn)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒自適應(yīng)的方法設(shè)計(jì)出一種力/位混合控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械手末端位置的跟蹤以及末端所受外力的實(shí)時(shí)跟蹤。

1 卡阻現(xiàn)象的受力分析

在軸孔裝配的過程中，理想的狀態(tài)即為水平方向受力為零，而只在豎直方向受力，插銷與插孔的兩側(cè)壁均無摩擦力，插銷即可安全出入插孔內(nèi)。

插孔作業(yè)首先要考慮的就是插銷能夠進(jìn)入孔內(nèi)，然后才能考慮下面的受力分析，插銷無法入孔有兩種可能，一是插孔定位錯(cuò)誤，插銷沒有找到插孔的位置，二是插銷所處的姿態(tài)使得插銷無法入孔。由于現(xiàn)在幾乎在插銷入孔時(shí)都有視覺進(jìn)行輔助，因此，找不到孔的位置這種情況這里不做考慮，下面分析第二種情況。

一點(diǎn)式接觸階段需要考慮插銷入孔的問題，如果當(dāng)插銷的一側(cè)已經(jīng)入孔，而另一側(cè)底角未進(jìn)入孔內(nèi)或者剛好卡在孔的邊緣，此時(shí)，插銷不能進(jìn)入孔中。如圖1所示為插銷不能入孔的臨界情況。

圖1 插銷不能入孔的臨界情況

其中R為插孔的半徑，r為插銷的半徑，l表示插銷進(jìn)入空的深度。

根據(jù)圖1建立三角關(guān)系式：

解得：

2 裝配機(jī)器人控制方案設(shè)計(jì)

當(dāng)插銷進(jìn)入插孔后，由于軸孔定位時(shí)的誤差，插銷的中心軸線與插孔的中心軸線出現(xiàn)一定的夾角，從而造成卡阻現(xiàn)象。

2.1 去卡阻控制方案

當(dāng)夾持插銷的機(jī)械手處于某一狀態(tài)時(shí)，插銷與插孔的最大靜摩擦力小于于插銷在豎直方向的受力時(shí)，此時(shí)插銷可以繼續(xù)插入。插銷與插孔的最大靜摩擦力大于插銷在豎直方向的受力時(shí)，此時(shí)插銷將會(huì)處于卡阻狀態(tài)。由于最大靜摩擦力fmax的大小與水平方向上插銷對(duì)插孔的壓力有關(guān)，因此，它與插銷所處的姿態(tài)有關(guān)，即和偏轉(zhuǎn)角相關(guān)。當(dāng)出現(xiàn)卡阻狀態(tài)時(shí)，可以通過調(diào)整機(jī)械手位姿，從而調(diào)整插銷的位姿，來保證插銷順利的插入孔內(nèi)。

因此該插銷去卡阻的工程問題可以轉(zhuǎn)化成機(jī)械手的軌跡跟蹤問題，把從卡阻點(diǎn)作為初始點(diǎn)，平移旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)作為結(jié)束點(diǎn)，規(guī)劃出一條機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)機(jī)械手的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，即可以得到各個(gè)關(guān)節(jié)角的運(yùn)動(dòng)軌跡。因此只需要設(shè)計(jì)出一個(gè)控制器，使得機(jī)械手可以沿著期望軌跡運(yùn)動(dòng)，即可以實(shí)現(xiàn)插銷入孔作業(yè)中的去卡阻問題。

2.2 裝配機(jī)器人魯棒自適應(yīng)控制

實(shí)際應(yīng)用中，要求工業(yè)機(jī)器人的末端效應(yīng)器以一定的約束力保持在某一物體表面上。機(jī)械手與典型的剛性環(huán)境接觸時(shí)，存在兩種約束力：一種是末端效應(yīng)器與約束面接觸點(diǎn)產(chǎn)生的法向接觸力，由于它不產(chǎn)生虛功，所以又稱為無功約束力；另一種是末端效應(yīng)器與約束面產(chǎn)生的摩擦力，由于它對(duì)外做功，所以稱為有功約束力。當(dāng)機(jī)械手在一個(gè)有摩擦的剛體表面上滑動(dòng)時(shí)，要同時(shí)考慮有功和無功兩種約束力。為簡(jiǎn)化問題的分析，本節(jié)假設(shè)機(jī)械手的接觸面是剛性、無摩擦的，即忽略有功約束力，僅研究機(jī)械手與剛性接觸面之間的法向完整約束力[7]。n自由度機(jī)械手完整的動(dòng)力學(xué)模型可表示為：

為設(shè)計(jì)魯棒穩(wěn)定的控制器，我們需要做一些合理的假設(shè)：

假設(shè)1：末端機(jī)械手的參數(shù)矩陣都是有界的；

假設(shè)2：期望的系統(tǒng)廣義坐標(biāo)向量qd連續(xù)有界，并具有連續(xù)可微的二階導(dǎo)數(shù)；

假設(shè)3：期望的約束力τf有界。

考慮系統(tǒng)存在的參數(shù)不確定性和外界擾動(dòng)，設(shè)計(jì)一個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒自適應(yīng)控制器，使系統(tǒng)的所有參數(shù)一致有界，系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)和速度漸進(jìn)跟蹤期望的軌跡與速度，約束力趨近期望的有限值。

RBF網(wǎng)絡(luò)算法為：

其中，x是輸入向量；y是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出；h=[h1，h2，…，hn]T為高斯函數(shù)的輸出；w為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。ci和bi為高斯函數(shù)的參數(shù)。

給定一個(gè)很小的正數(shù)ε和一個(gè)連續(xù)的函數(shù)則存在一個(gè)理想的權(quán)值向量w*，使得RBF逼近且滿足：

最佳逼近權(quán)值。

定義逼近誤差為：

假定逼近誤差ξ有界的，即：

則：

設(shè)狀態(tài)向量q的期望向量為qd。系統(tǒng)的跟蹤誤差為e=q=qd，定義系統(tǒng)的濾波誤差向量分別為及：

和控制器。

自適應(yīng)律：

定理：假設(shè)機(jī)械手的所有參數(shù)都是不確定的，外界擾動(dòng)有界，那么控制器式(11)和自適應(yīng)律式(12)保證下列結(jié)論成立：

跟蹤誤差e以及其微分e˙漸進(jìn)收斂于0，廣義坐標(biāo)向量q以及其微分漸進(jìn)收斂于期望軌跡qd和

證明：定義Lyapunov函數(shù)：

對(duì)等式兩邊求微分得：

所以，s∈L2。由于所以，由假設(shè)2，假設(shè)3和qr的定義可以得出，都是有界的。因此，式(10)的右邊有界，則進(jìn)而得出，由Barbalat定理可得：

3 位姿跟蹤及約束力跟蹤仿真

選二關(guān)節(jié)機(jī)器人系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)模型如式(3)所示。

其中：

系統(tǒng)的初始狀態(tài)為[1.4 0 1.6 0]，兩個(gè)關(guān)節(jié)的角度指令分別是qd1=1.4+0.5cost，qd2=1.6+0.5cost；

控制參數(shù)取K=diag{20,20}，Λ=diag{5,5}，ε=0.2，η=10。

bi=0.2，理想約束力τf=5sint。

仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。

由圖2和圖3可以看出，機(jī)械手位置軌跡跟蹤效果良好，能夠?qū)崟r(shí)的控制機(jī)械手的關(guān)節(jié)角度，從而來調(diào)整插銷的位姿。由圖4可以看出，該控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)力信息的實(shí)時(shí)跟蹤，從而保證機(jī)械手對(duì)插銷的作用力在未達(dá)到插銷與插孔的最大靜摩擦力之前，可以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整插銷的位姿，從而避免出現(xiàn)卡阻現(xiàn)象。

圖2 關(guān)節(jié)1的角度跟蹤及跟蹤誤差

圖3 關(guān)節(jié)2的角度跟蹤及跟蹤誤差

4 結(jié)束語(yǔ)

圖4 外界作用力跟蹤及跟蹤誤差

本篇文章詳細(xì)的分析了無倒角軸孔作業(yè)的整個(gè)流程，設(shè)計(jì)出一種控制方法，可以使得末端機(jī)械手通過自身運(yùn)動(dòng)，使得裝配過程中避免卡阻現(xiàn)象，并通過仿真證明這種控制方法。由于本次仿真只是運(yùn)用最基本的二連桿模型進(jìn)行仿真，然而，在實(shí)際的生產(chǎn)應(yīng)用中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)多個(gè)機(jī)械手進(jìn)行配合同時(shí)作業(yè)，以及在工作空間中的環(huán)境約束等，因此，該控制器仍然有待進(jìn)一步提高。