把握知識本質溝通縱橫聯(lián)系

湯寶玉

【教學內容】蘇教版小學數學六下，第94～95頁“整理與反思”“練習與實踐”第1～5題。

【教學目標】

1. 進一步理解和掌握所學立體圖形之間的內在聯(lián)系及表面積、體積計算公式的推導過程，能正確、熟練地應用公式進行有關計算。

2. 學習根據數學知識間的內在聯(lián)系進行知識整理的方法，培養(yǎng)學生的空間觀念，發(fā)展學生的思維能力。

3. 激發(fā)應用意識，使學生在解決實際問題的過程中感受數學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力。

【教學過程】

一、揭示課題

師：同學們回憶一下，小學階段我們學過哪些立體圖形？（相機板書）

二、回顧整理

1. 出示問題。

（1）什么是長方體、正方體和圓柱的表面積？各是怎樣計算的？

（2）什么是物體的體積？ 長方體、正方體、圓柱和圓錐的體積各是怎樣計算的？這些體積公式是怎樣推導出來的？

設計意圖：回顧整理主要圍繞以上兩個問題展開，每個問題都可以讓學生用自己的語言來描述，方式是先同桌交流，再集體交流。這樣一方面讓學生在集體交流時可以互相補充，另一方面有利于促進學生知識的自我建構。

2. 同桌交流。

師：誰來讀一下這兩個問題？同桌互相說一說吧。

3. 集體交流。

（1）復習立體圖形的表面積。

師：什么是長方體、正方體和圓柱的表面積？各怎樣計算？

師追問：圓錐有表面積嗎？

師：誰能用一句話來說一說什么是物體的表面積？

明確指出：物體表面的所有面積之和是它的表面積。

師：物體一周的面積之和稱為什么？（側面積）

師追問：什么是物體的側面積？

出示練習：

計算下面立體圖形的側面積。（圖1）

師：長方體的側面積是指哪幾個面的面積之和？正方體的側面積呢？圓柱呢？你能算出它們的側面積嗎？

學生獨立完成后，集體交流。

重點交流長方體和正方體的側面積計算方法，讓不同做法的學生交流。

談話：我們一起來回憶圓柱的側面積公式的推導過程，先沿著圓柱的高剪開，側面展開是一個長方形，長是原來的底面周長，寬是原來的高，所以，圓柱的側面積=底面周長×高。我們順著這樣的思路想象長方體、正方體的側面積展開圖，如果沿著長方體的高剪開，長方體的前后左右四個面是不是也拼成了一個長方形呢？

師：你能用新學會的側面積計算方法算一算長方體的側面積嗎？比較一下結果與原來一樣嗎？

小結：看來長方體、正方體、圓柱的側面積都可以用什么方法來計算？

師：現在我們知道了它們的側面積，如果再知道哪個面的面積，就可以直接算出它們的表面積了？

師：你能口頭列式計算這3個立體圖形的表面積嗎？

師：通過剛才的計算，我們發(fā)現長方體的表面積公式還可以寫成什么樣？正方體的表面積呢？

師：長方體、正方體、圓柱的表面積公式可以統(tǒng)一成什么樣？

師：統(tǒng)一后的長方體、正方體的表面積與原來的表面積公式比較，相同點是什么？

設計意圖：本環(huán)節(jié)，學生們體會到兩個聯(lián)系，一是長方體（正方體）和圓柱的側面積；二是長方體（正方體）和圓柱的表面積。這里先引導學生回憶表面積的意義，接著明確側面積的意義，主要原因是學生對于表面積的意義已能正確理解，對于側面積，由于受長方體（正方體）左側面、右側面的影響，理解有所偏差。讓學生明確側面積的意義后，再通過計算，發(fā)現它們的側面積都可以用“底面周長×高”計算，統(tǒng)一表面積的計算公式便水到渠成了。這樣可以讓學生對立體圖形表面積的認識提升一個層次，不再孤立地理解、記憶這些立體圖形表面積的計算公式。

（2）復習立體圖形的體積。

師：什么是物體的體積？長方體、正方體、圓柱和圓錐的體積各怎樣計算？這些體積公式是怎樣推導出來的？

師：長方體、正方體、圓柱的體積還可以怎樣算？（V=sh）

師：這些體積計算公式，是怎樣推導出來的呢？

師：從這些體積公式的推導過程中，我們可以發(fā)現，它們之間是有聯(lián)系的。你能否把這些立體圖形重新擺一擺，更清晰地看出它們之間的推導關系。請同學們從信封中拿出四個立體圖形，擺一擺。

學生4人合作，擺網絡圖（圖2）。

師：為什么這樣擺？

師：觀察這張網絡圖，你們有什么新的發(fā)現？

明確：長方體體積公式是推導其他體積公式的基礎，在推導其他體積公式時都用到了轉化思想。

設計意圖：本環(huán)節(jié)，通過回憶、整理、交流，學生從不同的角度理解這些立體圖形之間的內在聯(lián)系，直觀形象地呈現各自體積公式的推導過程，可以促進學生認知的深入，實現對舊知的重新組織，構建它們之間的聯(lián)系，實現認知結構的優(yōu)化，同時向學生滲透了轉化的數學思想。

出示練習：

練習：計算下面立體圖形的體積。（圖3）

學生獨立完成后，集體講評。

出示兩個立體圖形（圖4）。

師：這兩個立體圖形，它們的體積怎么算的？先獨立想一想，再與同桌交流。

集體交流。讓不同做法的學生說一說。學生口頭列式。

屏幕出示兩種解法的算式，讓學生判斷：結果相等嗎？

42л×6×■○4■2л×■×6，4×3×8×■○（4×3×■）×8

師：分別畫出右邊算式的底面積和高，發(fā)現它們的體積計算方法可以與長方體、正方體、圓柱的體積一樣，用“底面積×高”。

（3）統(tǒng)一體積公式。

師：觀察一下，體積用 “底面積×高”來計算的這些立體圖形，從外形上看有什么相同點？

師：像這樣的立體圖形還有嗎？

小結：像長方體、正方體、圓柱等上下一樣粗的、直的立體圖形的體積都可以統(tǒng)一成——底面積×高。

師：現在你知道，圓錐的體積為什么不能直接用“底面積×高”了嗎？

設計意圖：本環(huán)節(jié)，學生們體會到一個聯(lián)系，即長方體（正方體）和圓柱等直的柱體的體積都可以用“底面積×高”來計算。學生先獨立完成長方體（正方體）、圓柱和圓錐的體積計算，接著出示兩個不規(guī)則的立體圖形，一個是圓柱體的一半，另一個是三棱柱，讓學生算出它們的體積，在交流比較中發(fā)現它們的體積也可以用“底面積×高”來計算。再次引導學生思考用“底面積×高”來計算的這些立體圖形，從外形上看有什么相同點。進一步明確圓錐的體積為什么不能用“底面積×高”計算的道理。

（4）對比。

師：觀察正方體的表面積和體積，你有什么發(fā)現？

明確：一是意義不同，二是計算方法不同，三是單位不同。

三、練習

1. 判斷。

（1）如圖7，它的體積可以用20×10，也可以用20×4來計算。（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）

指出：底面積乘高算體積時要注意用底面積去乘對應的高。

（2）兩個正方體表面積相等，體積也一定相等。（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）

（3）一個物體的體積大，容積就大。（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）

（4）三張完全相同的長方形紙，分別圍成長方體、正方體、圓柱，它們的側面積相等。（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）

（5）如果圓錐的體積是圓柱的，那么它們一定等底等高。（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）

教師引導學生舉例說明。

（6）圓柱的體積計算既可以用底面積×高，還可以用側面積的一半×底面半徑。

2. 解決問題。

一個長8 cm、寬7 cm、高6 cm的長方體木塊，先做成一個最大的正方體，然后用這個正方體，做成一個最大的圓柱，最后用這個圓柱，做成一個最大的圓錐。你能提出一個今天所復習的數學問題，并加以解決嗎？

師：你能按順序標出每個立體圖形已知的數據嗎？先標一標，再計算。

分組完成，集體交流。

思考：計算正方體、圓柱、圓錐的表面積與體積所需的數據是怎么得到的？

設計意圖：鞏固練習是形成知識結構和發(fā)展學生能力的重要環(huán)節(jié)。本節(jié)課最后設計的兩大類題，主要由學生自己完成，通過自己的思考、計算，再與同學交流，進一步提升所學知識的應用能力，拓展學生的數學素養(yǎng)。

四、課堂小結

談話：通過今天的表面積和體積的復習，分享一下你的收獲是什么？還有什么想法？

（作者單位：江蘇省儀征市真州小學？搖？搖？搖責任編輯：王彬）