基于CASS的土方量計算方法分析探討

高帥，劉瑞敏，馬全明

(北京城建勘測設(shè)計研究院有限責任公司，北京 100101)

1 引 言

無論是在何種工程建設(shè)中，土方量計算都是一項經(jīng)常性、不可缺少的工作，且占整個工程量中比較大的比例，其計算精度的高低直接影響到建設(shè)工期、經(jīng)濟效益。因此，合理地進行土方調(diào)配，不但能大大地節(jié)省施工費用，同時還能加快工程進度。

隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展及其在測繪領(lǐng)域應(yīng)用的不斷深入，越來越多的智能化、數(shù)字化的計算機軟件系統(tǒng)在土方量的計算過程中得到廣泛的應(yīng)用。這其中，尤以南方測繪公司開發(fā)的CASS軟件系統(tǒng)的應(yīng)用更為廣泛。如何利用現(xiàn)場測繪或已有的地形數(shù)據(jù)快速準確地計算出土方量，軟件為用戶提供了多種計算方法和方案，主要包括方格網(wǎng)法、斷面法、DTM法和等高線法等。本文結(jié)合工程實例對軟件提供的以上幾種土方量計算方法的原理進行了簡要地介紹，并對計算成果的精度進行對比分析，總結(jié)出每種方法的適用情況、優(yōu)缺點以及計算過程中應(yīng)該注意的問題。

2 基于CASS土方量計算方法介紹

2.1 方格網(wǎng)法

土方量計算最基本的方法之一就是方格網(wǎng)法。該方法是根據(jù)地面點實際測量的坐標(X，Y，Z)和設(shè)計高程，通過生成方格網(wǎng)來計算每一個方格內(nèi)的土方量，最后累計得到指定范圍內(nèi)填方和挖方的土方量，原理如圖1所示。

計算時，系統(tǒng)首先將方格的4個角上的高程相加(如果角上沒有高程點，則通過周圍高程點內(nèi)插得出其高程)取平均值作為每個方格網(wǎng)的原始地面高程值，然后用此高程值與設(shè)計高程相減獲得高差值，通過指定的方格邊長得到每個方格的面積，再用長方體的體積計算公式得到填挖方量，則總的土方量等于各方格內(nèi)土方量的和，即：

圖1 方格網(wǎng)法計算土方量的原理圖

式中：hij為第i行j列的原始地面高程值減去設(shè)計高程所得的高差值；S為每個方格網(wǎng)的面積；n為所計算區(qū)域內(nèi)方格網(wǎng)的個數(shù)。

2.2 斷面法

斷面法就是在所需計算區(qū)域的地形數(shù)據(jù)上，先選定一個平直的方向，然后沿著此方向每隔一段距離在其垂直方向上測量一個斷面，則任意兩個相鄰斷面之間的土方量即為該區(qū)段起、終斷面平均截面積乘以斷面間距離所得結(jié)果，總的土方量即可以通過所有相鄰斷面間土方量加和求得，原理如圖2所示。

圖2 斷面法計算土方量的原理圖

式中：Si-1，Si分別為某段起始斷面的截面積；L為相鄰斷面間距離，n為所計算區(qū)域內(nèi)分的段數(shù)。

2.3 DTM法

DTM法是先利用已有地形數(shù)據(jù)建立不規(guī)則三角網(wǎng)，從而形成DTM模型，根據(jù)地面點的實際測量坐標(X，Y，Z)和設(shè)計高程，通過生成三角網(wǎng)來計算每一個三棱柱的土方量，原理如圖3所示。

圖3 DTM法計算土方量的原理圖

采用DTM法時，首先采用許多不規(guī)則的三角形斜面模擬地表，每個三角形覆蓋的范圍就是體積微元，每個體積微元的地表被簡化成三棱柱，指定范圍內(nèi)總的土方量通過累加計算每個三棱柱的土方量得到，即：

式中：Z1，Z2，Z3為三角形的三個頂點的高程值減去設(shè)計高程值后所得的高差；S為三棱柱地面的面積；n為所計算區(qū)域內(nèi)三棱柱的個數(shù)。

2.4 等高線法

如果已有地形數(shù)據(jù)上既有等高線時，土方量的計算過程可以采用等高線法，計算之前，需要先查看等高線是否閉合，如果等高線不閉合，可以先離散化等高線后再進行計算，原理如圖4所示。

圖4 等高線法計算土方量的原理圖

計算時，先計算兩條等高線之間所圍的面積，然后用此面積值乘以兩條等高線之間的高差，求得兩條等高線間的體積，該體積可近似看作截錐體，其值即為兩條等高線之間的土方量。所求范圍內(nèi)全部等高線間土方量之和即為總的土方量，即：

式中：Si為椎體的底面積；h為兩條等高線之間的高差值；n為所求范圍內(nèi)椎體個數(shù)。

3 工程應(yīng)用

3.1 項目實施

現(xiàn)以某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的土地平整綠化項目為例。項目區(qū)域總面積約為13.5公頃，根據(jù)施工要求，欲對場地平整后，將其建設(shè)成綠化帶，需要根據(jù)設(shè)計圖紙的設(shè)計標高來分塊計算項目區(qū)域的土方量。項目區(qū)位于山區(qū)，土質(zhì)多為黏土，少碎石，地形變化較多樣，選取一塊地形平坦區(qū)域和一塊地形起伏較大的山地區(qū)域作為兩個試驗組進行對比試驗，如圖5所示。

圖5 進行土方量計算試驗的平坦區(qū)域和山地區(qū)域

實驗時，結(jié)合實際地形的復雜程度，以南方CASS軟件為操作平臺分別以4種不同方法計算同一區(qū)域同一設(shè)計標高下的土方量，將所得土方量的均值作為最優(yōu)結(jié)果，計算兩個實驗組中4種方法的相對誤差，結(jié)果如表1和表2所示。

平坦區(qū)域不同方法計算結(jié)果 表1

續(xù)表1

山地區(qū)域不同方法計算結(jié)果 表2

3.2 成果的比較評價

經(jīng)對表1和表2中計算結(jié)果的比較分析得到：

(1)方格法計算土方量的誤差主要來源是方格網(wǎng)密度和大小的設(shè)置，方格網(wǎng)的寬度越小，土方量計算結(jié)果的精度越高。小范圍地形起伏不大區(qū)域的土方量計算采用該方法效果很好，對于地形起伏較大的區(qū)域，計算精度的提高可以通過加密方格網(wǎng)的方式實現(xiàn)。

(2)斷面法計算的誤差主要來源于斷面的選擇和設(shè)置，選擇區(qū)段的斷面間距越小，起、終斷面相差越小，計算的精度才越高。山地及高差變化比較大、自然地面較復雜的地段或地形狹長地帶的土方量計算比較適于采用該方法。

(3)無論計算場地是否平坦，DTM法計算結(jié)果的精度都非常高。DTM法計算土方量的誤差主要來源于采樣密度及地形過于復雜等原因。DTM法是目前為止較為準確的土方量計算方法之一。該方法以其計算精度高，計算速度快，通用性強等優(yōu)點，在任何不規(guī)則復雜地形區(qū)域的土方量計算過程中都得到了很好的應(yīng)用。

(4)等高線法是一種非常方便的土方量計算方法，實際建設(shè)過程中，很多時候并沒有野外實測的地形特征點數(shù)據(jù)而只有紙質(zhì)地形圖，在這種情況之下，由于缺少基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用前面3種方法并不能完成土方量的計算，只可采用等高線法才能完成。但是由于該算法計算結(jié)果的精度比較低，在實際工程中應(yīng)用很少，一般多用于工程量的估算。

4 基于CASS計算土方量的注意事項

(1)進行土方計算之前非常重要的一個步驟，就是需要計算人員首先用復合線畫出計算范圍，該復合線一定要選擇閉合，而最好不要擬合。這主要是因為在進行土方計算時擬合過的曲線會用折線迭代，計算結(jié)果的精度會受到很大的影響。

(2)用DTM法進行土方計算時，軟件根據(jù)相鄰高程點建立三角網(wǎng)，形成DTM模型，但由于軟件的機械化操作并不能將地形的急劇變化考慮在內(nèi)，只是單純以高程點的變化作為基準。這種三角網(wǎng)的建立理念，在高程變化較小的地形區(qū)域時效果很好，但是如果地形區(qū)域高程變化較大，這樣建立的三角網(wǎng)往往會容易出現(xiàn)錯誤。為了使建立的結(jié)果更接近于實際地貌，則應(yīng)該對已經(jīng)生成的三角網(wǎng)進行必要的人工添加和刪除。

(3)用方格網(wǎng)法計算土方量，設(shè)計面可以是水平的，也可以是傾斜的。對于平場，可根據(jù)提示直接輸入設(shè)計高程，對于單一傾斜場地，應(yīng)首先在坡地線上點取高程相等的兩點聯(lián)成基準線，以此為基礎(chǔ)，指定斜坡變化方向，并輸入傾斜坡度。根據(jù)軟件提示進行土方計算。

(4)用斷面法計算土方量時，所選擇的斷面之間的距離越小，計算結(jié)果精度越高。為了提高精度可以減小斷面之間的間距，但是這樣做的結(jié)果就是工作量也會隨之增加，尤其是當設(shè)計面比較復雜時，還需要對斷面進行必要的手動修改。

(5)用等高線法計算土方量時，所選擇的等高線必須是閉合的。

5 結(jié) 語

本文在充分考慮工程建設(shè)與現(xiàn)場施工實際需要的前提下，對南方CASS軟件中提供的4種不同的土方量計算方法的原理及操作步驟進行了簡單介紹，操作軟件系統(tǒng)的引入實現(xiàn)了土方量計算方法的高度自動化，避免了傳統(tǒng)計算方法的煩瑣及半自動化的低效率操作，且軟件操作簡單，具有很強的直觀性和易操作性。經(jīng)現(xiàn)有工程實例進行驗證，DTM法計算土方量是比較好的一種計算方法，該方法操作簡便，大大提高了計算工作的效率，而且計算結(jié)果的準確性也得到了有效的保證，可以應(yīng)用于各種不規(guī)則的復雜地形區(qū)域。但是在實際的土方量計算過程中，每種方法的選擇并不是絕對的，應(yīng)該在保證工程建設(shè)工期和經(jīng)濟效益的前提下，根據(jù)具體情況靈活選定。