桂林市似大地水準(zhǔn)面模型精化與精度評定

方輝，周淼，劉錕

(桂林市測繪研究院，廣西 桂林 541000)

1 引 言

現(xiàn)代測繪基準(zhǔn)的建立與維持可為城市基礎(chǔ)設(shè)施和大型工程的建設(shè)提供基準(zhǔn)保障，隨著現(xiàn)代城市建設(shè)的發(fā)展，對測繪基準(zhǔn)的精度要求日趨增強(qiáng)。而似大地水準(zhǔn)面模型精化是測繪基準(zhǔn)建立與維持的主要內(nèi)容之一。與此同時(shí)，隨著現(xiàn)代空間技術(shù)(如GNSS)在大地測量中的應(yīng)用，建立和維持大地測量基準(zhǔn)的技術(shù)手段、工具及理論方法也發(fā)生了改變。近年來，為了滿足現(xiàn)代城市發(fā)展的要求，全國多個省及地區(qū)相繼建立了各自的似大地水準(zhǔn)面精化模型。如江蘇省建立了省域似大地水準(zhǔn)面精化模型，其精度為 7.8 cm，分辨率為2.5′× 2.5′；浙閩贛地區(qū)建立了其似大地水準(zhǔn)面精化模型，模型內(nèi)符合精度為 ±5.5 cm，外部符合精度為 ±6.2 cm。此外，部分城市也構(gòu)建了其似大地水準(zhǔn)面模型，如重慶市建立了精度為 ±1.6 cm的似大地水準(zhǔn)面模型；惠州市也建立了其似大地水準(zhǔn)面模型，模型與CORS相結(jié)合的實(shí)時(shí)動態(tài)應(yīng)用精度可優(yōu)于 5 cm[1～7]。

近年來，隨著桂林市對臨桂新區(qū)建設(shè)的推進(jìn)及數(shù)字城市、智慧城市建設(shè)的開展，需要基于國家高精度基礎(chǔ)地理信息框架下的現(xiàn)代測繪基準(zhǔn)作為保障，因此亟須開展桂林市似大地水準(zhǔn)面精化研究。為此，綜合利用桂林市GPS測量資料、精密水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)、數(shù)字地面高程模型數(shù)據(jù)和重力場基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，基于現(xiàn)代地球重力場理論方法對桂林市的似大地水準(zhǔn)面模型進(jìn)行精化。同時(shí)，利用靜態(tài)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)成果和網(wǎng)絡(luò)RTK測量結(jié)果對建立的桂林市似大地水準(zhǔn)面精化模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)。

2 參考基準(zhǔn)及技術(shù)指標(biāo)[8]

桂林市似大地水準(zhǔn)面參考基準(zhǔn)如表1所示，似大地水準(zhǔn)面精化相關(guān)技術(shù)指標(biāo)如表2所示。

桂林市似大地水準(zhǔn)面參考基準(zhǔn) 表1

桂林市似大地水準(zhǔn)面精化相關(guān)技術(shù)指標(biāo) 表2

3 桂林市似大地水準(zhǔn)面精化

3.1 基礎(chǔ)資料分析

(1)GPS及水準(zhǔn)測量成果

此次GPS C級網(wǎng)共計(jì)73個點(diǎn)，其中20點(diǎn)為似大地水準(zhǔn)面檢驗(yàn)點(diǎn)，每點(diǎn)觀測1～3個時(shí)段，時(shí)段長度為 8 h～10 h，補(bǔ)測GPS點(diǎn)11個，其中6點(diǎn)重合桂林市似大地水準(zhǔn)面精化GPS C級網(wǎng)點(diǎn)，5點(diǎn)利用桂林市GPS三等網(wǎng)點(diǎn)，每點(diǎn)觀測1時(shí)段，時(shí)段長度約 4 h～5 h。桂林市二等水準(zhǔn)測量觀測二等水準(zhǔn)路線44條，采用單路線往返觀測方法，路線總長度 609.8 km，聯(lián)測GPS C級點(diǎn)58個、二等水準(zhǔn)點(diǎn)17個、國家一等水準(zhǔn)點(diǎn)3個、國家二等水準(zhǔn)點(diǎn)1個。二等水準(zhǔn)路線分布如圖1所示。

圖1 桂林市似大地水準(zhǔn)面精化二等水準(zhǔn)路線分布圖

(2)加密重力資料

桂林市似大地水準(zhǔn)面精化項(xiàng)目加密重力測量資料主要來源于國家測繪地理信息局大地測量檔案分館。加密重力測量資料共計(jì) 11 490個，其中絕大部分點(diǎn)重力精度優(yōu)于±0.5毫伽，空間異常精度大部分優(yōu)于±2毫伽。因?yàn)榧用苤亓Y料因施測年代不同，導(dǎo)致重力基準(zhǔn)和坐標(biāo)系統(tǒng)也各異，所以在使用之前將所有加密點(diǎn)重力坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為CGCS2000坐標(biāo)，重力基準(zhǔn)統(tǒng)一至2000國家重力基本網(wǎng)，點(diǎn)位坐標(biāo)統(tǒng)一至CGCS2000坐標(biāo)系，點(diǎn)位高程統(tǒng)一至正常高系統(tǒng)(1985國家高程基準(zhǔn))。精化區(qū)域內(nèi)加密重力點(diǎn)位呈現(xiàn)不規(guī)則的分布狀態(tài)，密集區(qū)域約 4.34 km2一點(diǎn)，稀疏地區(qū)約 38.94 km2一點(diǎn)。

(3)數(shù)字地形模型

桂林市似大地水準(zhǔn)面精化采用的地形數(shù)據(jù)均為我國1∶5萬數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)，共計(jì)294幅。數(shù)據(jù)經(jīng)過格式轉(zhuǎn)換、綜合分析、拼接整理等數(shù)據(jù)處理工作后，形成了精化范圍內(nèi)3″×3″數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)。然后根據(jù)確定的3″×3″數(shù)字高程模型，采用直接平均法生成似大地水準(zhǔn)面精化所需的30″×30″、2.5′×2.5′數(shù)字高程模型。

3.2 似大地水準(zhǔn)面確定

在采用重力法及移去～恢復(fù)技術(shù)[9]計(jì)算區(qū)域重力似大地水準(zhǔn)面時(shí)，參考重力場模型的階次和積分半徑大小對似大地水準(zhǔn)面的計(jì)算精度有著重要影響。經(jīng)過試算，采用Molodensky公式及EGM2008、EIGEN參考重力場模型[10，13]，分別計(jì)算不同參考重力場模型下不同積分半徑、不同地形改正的區(qū)域重力似大地水準(zhǔn)面，分析對比計(jì)算結(jié)果后，最終選取EIGEN參考重力場模型計(jì)算的積分半徑為 50 km的重力似大地水準(zhǔn)面作為最終重力似大地水準(zhǔn)面模型，同時(shí)利用55個GPS水準(zhǔn)點(diǎn)對該重力似大地水準(zhǔn)面模型進(jìn)行精度檢測，其精度如表3所示。

重力似大地水準(zhǔn)面模型精度統(tǒng)計(jì) 表3

采用自適應(yīng)最小二乘配置方法時(shí)，使用55個GPS水準(zhǔn)點(diǎn)對重力似大地水準(zhǔn)面模型進(jìn)行擬合糾正，利用GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的似大地水準(zhǔn)面ζGPS與由規(guī)則格網(wǎng)內(nèi)插的最終似大地水準(zhǔn)面ζgrid的殘差值△ζ來進(jìn)行精度統(tǒng)計(jì)。誤差統(tǒng)計(jì)如表4所示，誤差曲線如圖2所示。

誤差統(tǒng)計(jì)表 表4

圖2 擬合點(diǎn)殘差曲線圖

由誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果及殘差曲線可知：在充分利用高精度重力似大地水準(zhǔn)面的基礎(chǔ)上，利用自適應(yīng)最小二乘配置方法進(jìn)行糾正，得到了與實(shí)際符合更好的內(nèi)符合精度 ±1.1 cm似大地水準(zhǔn)面模型，可以滿足該區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的精度要求。

4 精度檢測

4.1 靜態(tài)檢測

利用已有似大地水準(zhǔn)面模型，根據(jù)檢測點(diǎn)坐標(biāo)，使用雙線性內(nèi)插方法得到該點(diǎn)的高程異常值ξi，根據(jù)檢核點(diǎn)的實(shí)測GPS大地高與水準(zhǔn)正常高求得實(shí)測高程異常ξ實(shí)i，則各檢測點(diǎn)高程異常相對于實(shí)測高程異常的殘差：

Vi=ξi-ξ實(shí)i

(1)

靜態(tài)檢測點(diǎn)殘差統(tǒng)計(jì)如表5所示。

檢測點(diǎn)殘差統(tǒng)計(jì)表 表5

利用外符合精度檢測公式：

(2)

其中，Vi為第i個檢測點(diǎn)殘差，n為檢核點(diǎn)總個數(shù)，可以得到桂林市似大地水準(zhǔn)面靜態(tài)檢測精度為σ=±1.4cm。

4.2 動態(tài)檢測

基于單基準(zhǔn)的RTK實(shí)時(shí)動態(tài)檢測就是在已知水準(zhǔn)點(diǎn)上或者已聯(lián)測了水準(zhǔn)的GPS點(diǎn)上，利用CORS系統(tǒng)進(jìn)行RTK實(shí)時(shí)定位的方法獲取該點(diǎn)平面坐標(biāo)及大地高，再求得其高程異常ξ。將其與(似)大地水準(zhǔn)面擬合出的高程異常ξ擬比較，從而達(dá)到檢測桂林市似大地水準(zhǔn)面模型精度的目的。殘差標(biāo)準(zhǔn)差(STD)的計(jì)算公式如下：

(3)

本次檢驗(yàn)選擇了桂林市區(qū)域內(nèi)30個GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)了30個檢驗(yàn)點(diǎn)實(shí)測高程異常與擬合得到的高程異常值的差值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6和圖3所示。

大地水準(zhǔn)面動態(tài)檢驗(yàn)點(diǎn)殘差 表6

續(xù)表6

圖3 似大地水準(zhǔn)面動態(tài)檢驗(yàn)點(diǎn)殘差曲線

由表4可以看出，桂林市似大地水準(zhǔn)面動態(tài)檢驗(yàn)點(diǎn)的殘差最大值為 9.5 cm，最小值為 -4.3 cm，平均值為 3.24 cm，動態(tài)檢驗(yàn)的總體精度為 ±4.4 cm，表明模型動態(tài)檢驗(yàn)精度優(yōu)于 5 cm。此外，研究發(fā)現(xiàn)，檢驗(yàn)點(diǎn)高程的動態(tài)檢驗(yàn)精度與大地高動態(tài)定位精度(±4.35 cm)一致，而似大地水準(zhǔn)面動態(tài)檢驗(yàn)精度與靜態(tài)檢驗(yàn)精度相差較大。似大地水準(zhǔn)面動態(tài)檢驗(yàn)精度主要受檢驗(yàn)點(diǎn)大地高精度與水準(zhǔn)高精度的影響，這一方面反映了動態(tài)檢驗(yàn)精度與實(shí)際觀測大地高精度的相關(guān)性較強(qiáng)。

5 結(jié) 論

本文綜合利用GPS觀測資料、精密水準(zhǔn)數(shù)據(jù)、數(shù)字地面高程模型數(shù)據(jù)和重力場基礎(chǔ)數(shù)據(jù)構(gòu)建了桂林市的似大地水準(zhǔn)面精化模型，并對構(gòu)建的精化模型分別進(jìn)行了靜態(tài)和動態(tài)檢驗(yàn)，其中靜態(tài)和動態(tài)檢驗(yàn)精度分別為 ±1.4 cm和 ±4.4 cm。因此，構(gòu)建的桂林市似大地水準(zhǔn)面精化模型可以滿足絕大部分工程或用戶對于高程精度的要求，將CORS系統(tǒng)和高精度似大地水準(zhǔn)面結(jié)合起來，可滿足日益增長的城市綜合管理與城市化建設(shè)的需求。