基于智能算法的動力吸振器多參數(shù)優(yōu)化研究

付江華，張博涵，陳哲明，陳 寶

（重慶理工大學 車輛工程學院，重慶 400054）

動力吸振器可在不改變部件結(jié)構(gòu)的前提下解決汽車部件共振問題，是降低振動與噪聲的有效手段。隨著汽車生產(chǎn)商對旗下產(chǎn)品NVH性能日益關注，動力吸振器的應用越來越廣泛，動力吸振器的研究也經(jīng)歷了從被動到主動[1–3]、從 2 自由度到多自由度[4–5]、從忽略主系統(tǒng)阻尼比到考慮主系統(tǒng)阻尼比的發(fā)展過程[6–7]。由于被動式動力吸振器結(jié)構(gòu)簡單，成本低，因此得到廣泛應用。

隨著智能算法的發(fā)展，在解決動力吸振器參數(shù)優(yōu)化問題時智能算法的應用越來越普遍，如應用遺傳 算 法（GA，Genetic Algorithm）[8]、粒 子 群 算 法（PSO，Particle Swarm Optimization）[9]等。人群搜索算法（SOA，Seeker OptimizationAlgorithm）具有尋優(yōu)能力好、魯棒性強的特點，然而在解決動力吸振器多參數(shù)優(yōu)化問題中的應用還較少。

本文研究了考慮主系統(tǒng)阻尼比時人群搜索算法在動力吸振器多參數(shù)優(yōu)化中的應用問題。由于智能算法易收斂于局部最優(yōu)解，因此智能算法的穩(wěn)定性成為評價其性能的重要標準，有研究提出將多次優(yōu)化得到的一組數(shù)據(jù)稱為最優(yōu)解集，再用逼近理想方案的序數(shù)偏好方法（TOPSIS）獲得其中與理想值最接近的最優(yōu)解[10]。本研究對比遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法、人群搜索算法3種智能算法的實時性、穩(wěn)定性及優(yōu)化效果，對3種智能算法在解決動力吸振器多參數(shù)優(yōu)化問題中的優(yōu)缺點進行對比，并驗證了優(yōu)化結(jié)果在工程中的應用效果。

1 多參數(shù)優(yōu)化建模

1.1 數(shù)學模型

動力吸振器與主系統(tǒng)可簡化為圖1所示的2自由度振動系統(tǒng)[11]。

圖1 2自由度振動系統(tǒng)模型

振動微分方程可表示為

求解式（1）可得系統(tǒng)的振幅放大因子A的表達公式，見式（2）。

1.2 目標函數(shù)

研究發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)振幅放大因子曲線幅值與動力吸振器參數(shù)如協(xié)調(diào)比f、質(zhì)量比μ、動力吸振器阻尼比η2關系密切，并有一定規(guī)律[12]：

（1）動力吸振器阻尼比η2對曲線的影響：隨著η2的增大，兩側(cè)峰值逐漸減小并向中間靠攏，當η2超過ηopt后，峰值變?yōu)橐粋€并隨η2增大而增大；

（2）協(xié)調(diào)比f對曲線的影響：當f由零逐漸增大時，曲線右側(cè)峰值逐漸降低而左側(cè)峰值逐漸升高，在fopt處兩側(cè)峰值相等，當f大于fopt后，左側(cè)峰值超過右側(cè)峰值并逐漸增大；

（3）質(zhì)量比μ對振幅放大因子的影響：吸振器質(zhì)量越大，動力吸振器減振效果越好，但動力吸振器的質(zhì)量過大會失去安裝吸振器的意義，當質(zhì)量比μ超過0.1后，振幅放大因子減弱趨勢減緩，質(zhì)量比對振幅放大因子的影響靈敏度降低，因此動力吸振器質(zhì)量比控制在0.1之內(nèi)。

通過分析振幅放大因子曲線規(guī)律可知，曲線在參數(shù)最優(yōu)時會存在2個峰值，且此時兩個峰值等高，因此設計算法以獲取第i次迭代的振幅放大因子曲線最大值點Amaxi，并搜尋所有迭代中使Amaxi最小的阻尼比與協(xié)調(diào)比組合。

設計目標函數(shù)為

2 智能算法

2.1 人群搜索算法

人群搜索算法是一種借鑒人類的社會經(jīng)驗、模擬人類搜索行為的啟發(fā)式隨機搜索算法，分析人作為高級Agent的利己行為、利他行為、自組織聚集行為、預動行為和不確定性推理行為，并對其建模用于計算搜索方向和步長[13]。人群搜索算法用自然語言可表述為：當搜尋隊在連續(xù)空間搜索時，在較優(yōu)解的鄰域內(nèi)可能存在更優(yōu)解，因此當搜尋隊在較優(yōu)位置時，可以縮小鄰域范圍，當搜尋隊在較差位置時，可以擴大鄰域范圍。SOA求解流程如圖2所示。

2.1.1 確定搜索步長

模擬人的搜索行為用模糊語句可以描述為：如果目標函數(shù)值為小，則搜索步長也為小。步長的模糊變量采用高斯型隸屬度函數(shù)描述為

式中：ui為目標函數(shù)值i的隸屬度；uij為j維搜索空間目標函數(shù)值i的隸屬度；Ii是種群函數(shù)值按降序排列后xi(t)的序列編號；D為搜索空間維數(shù)。

根據(jù)式（4）、式（5）中不確定推理的條件部分可得隸屬度uij，根據(jù)不確定推理的行為部分可得步長

式中：αij為j維搜索空間的搜索步長；δij為高斯隸屬函數(shù)參數(shù)，其值可由式（7）表示

圖2 人群搜索算法求解步驟

式(8)中：xmin和xmax分別是同一子群中具有最小和最大函數(shù)值的位置；ω為慣性權(quán)值，隨進化代數(shù)的增加從0.9線性遞減到0.1；t和Tmax分別是當前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

2.1.2 確定搜索方向

通過建模分析人的利己行為、利他行為和預動行為，可以得到任意i個搜尋個體的利己方向di,ego、利他方向di,alt及預動方向di,pro，將這3個方向加權(quán)平均得到搜索方向。

2.1.3 更新搜尋者個體位置

位置更新的公式為

2.2 遺傳算法

遺傳算法是一種借鑒自然界的進化規(guī)律演化來的隨機優(yōu)化搜索算法，直接對參數(shù)的編碼進行操作，而非對參數(shù)本身；在產(chǎn)生初代種群后，遵循優(yōu)勝劣汰、適者生存的原則，逐代演化產(chǎn)生出越來越好的近似解；遺傳算法的選擇、交叉、變異等運算都是以概率的方式進行[14]?？梢杂肕ATLAB的Optimization Tool中自帶的ga工具求解，調(diào)用格式如式（15）所示。

[xv,fv]=ga(@fitnessFCN,NVARS,options)（15）式中：xv為目標函數(shù)的最優(yōu)解；fv為目標函數(shù)的最優(yōu)值；fitnessFCN為目標函數(shù)；NVARS為未知數(shù)的個數(shù)；options為參數(shù)設置。

2.3 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是模擬鳥類覓食行為的隨機優(yōu)化算法。所有粒子都有一個目標函數(shù)決定的適應值，還有一個速度值vij(t)，決定了它們飛行方向和距離。粒子知道自身目前發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)值pbest和現(xiàn)在的位置；每個粒子還知道目前整個群體中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最好位置gbest，粒子通過自身和同伴的經(jīng)驗來決定下一步行動，通過迭代找到最優(yōu)解[15]。在找到個體最優(yōu)解pij和全局最優(yōu)解pgj時，粒子根據(jù)式（16）更新自己的速度和新的位置。

式中：w為慣性權(quán)重，取為0.5；c1與c2為正的學習因子，取為1.49；r1與r2為0～1之間均勻分布的隨機數(shù)。

3 仿真及試驗驗證

3.1 仿真驗證

設計動力吸振器仿真參數(shù)如表1所示。主系統(tǒng)阻尼比η1=0.06，質(zhì)量比μ選為0.1，三種算法的種群規(guī)模設置為40，迭代次數(shù)設置為200，用Etime語句獲得仿真時間，用3種算法分別優(yōu)化15次，以每次振幅放大因子曲線最大峰值為優(yōu)化結(jié)果，得到如圖3所示結(jié)果。應用統(tǒng)計學理論計算各結(jié)果的標準差及仿真時間平均值，得到如表2所示數(shù)據(jù)。

表1 動力吸振器仿真參數(shù)

分析圖3及表2結(jié)果可知，遺傳算法優(yōu)化結(jié)果的標準差為0.727 5，人群搜索算法的標準差為0.001 1，粒子群算法標準差為0.017 4，說明人群搜索算法的穩(wěn)定性最好，各優(yōu)化結(jié)果之間相差較小，具有很好的魯棒性，相比于其他兩種優(yōu)化算法而言，避免了通過設計其他算法從眾多最優(yōu)解中優(yōu)選，降低了編程難度。分析平均仿真時間可知，粒子群算法仿真時間最短，為0.285 7 s，人群搜索算法用時最長，為2.977 5 s，說明粒子群優(yōu)化算法實時性最好，人群搜索算法實時性較差。

圖3 三種算法優(yōu)化結(jié)果

表2 三種算法統(tǒng)計數(shù)據(jù)

上述差異產(chǎn)生的原因在于：粒子群優(yōu)化算法采用速度-位移模型，操作簡單，避免了復雜的遺傳操作，其求解速度取決于粒子飛行速度，由式（16）可知，粒子速度與權(quán)重系數(shù)有關，權(quán)重系數(shù)大則運行快，但容易使粒子飛躍最優(yōu)值而陷入局部最小值，權(quán)重系數(shù)小則運行速度慢；粒子群優(yōu)化算法在收斂情況下，粒子趨向同一化，多樣性減弱，以至算法收斂到一定精度時無法繼續(xù)優(yōu)化。遺傳算法是對參數(shù)編碼進行處理，對種群進行并行計算，加入了基于概率操作的交叉、變異等步驟，造成了運行時間較長，同時容易陷入局部最小值；遺傳算法對種群規(guī)模也較敏感，種群規(guī)模大則結(jié)果穩(wěn)定，但運行時間較長。人群搜索算法的搜索步長可以通過式（4）進行動態(tài)調(diào)整，從而使程序跳出局部最優(yōu)解，但在接近最優(yōu)值時，搜索步長較小，程序運行時間變長。

對三種智能算法的15次優(yōu)化結(jié)果進行優(yōu)選，選取最優(yōu)值為最終的優(yōu)化結(jié)果，得到如表3所示數(shù)據(jù)，繪制圖4，分析數(shù)據(jù)可知，三種算法中采用人群搜索算法所優(yōu)化的振幅放大因子曲線峰值A0最小，可以得出結(jié)論，所設計的基于人群搜索算法的動力吸振器多參數(shù)優(yōu)化方法具有較好的穩(wěn)定性、魯棒性及優(yōu)化效果。

三種算法最優(yōu)值都能有效改善系統(tǒng)共振狀況，降低共振峰值，采用三種算法所得到的最優(yōu)的優(yōu)化結(jié)果相差較小，在工程應用中受限于加工精度，三種算法最優(yōu)值的差異可以忽略。

表3 三種算法優(yōu)選結(jié)果

圖4 優(yōu)化前后振幅放大因子曲線

3.2 試驗驗證

針對某7座SUV動力總成右懸置支架出現(xiàn)的共振情況，加裝動力吸振器進行優(yōu)化。通過模態(tài)試驗可得右懸置支架模態(tài)頻率為377Hz左右，阻尼比為1.9%。由于遺傳算法、粒子群算法、人群搜索算法的優(yōu)化結(jié)果中的最優(yōu)結(jié)果差別較小，并且在工程應用中受限于制造精度，三者的差別基本可以忽略，因此只采用人群搜索算法對所需動力吸振器進行參數(shù)優(yōu)化。得到優(yōu)化參數(shù)分別為：ηopt=0.189 6，fopt=0.902 8。制作動力吸振器樣件，安裝示意圖如圖5所示。

圖5 動態(tài)吸振器安裝示意圖

動力吸振器膠粘于右懸置支架上表面，抑制Z方向振動。安裝前后NVH性能改善如圖6、圖7所示。

分析圖6、圖7可知，所設計的動力吸振器可明顯降低車內(nèi)噪聲及改善377 Hz共振帶的振動狀況，車內(nèi)噪聲聲壓級可降低3 dB。

4 結(jié)語

（1）基于智能算法的動力吸振器多參數(shù)優(yōu)化能夠得到較優(yōu)的優(yōu)化結(jié)果；

（2）人群搜索算法相比于遺傳算法與粒子群算法具有穩(wěn)定性好、魯棒性強的特點，但實時性較差；

（3）基于算法原理，分析了造成穩(wěn)定性、實時性差異的原因；

圖6 安裝動力吸振器前后車內(nèi)噪聲聲壓級對比

圖7 右懸置支架有無加裝動力吸振器時的Colormap圖對比

（4）建模時考慮主系統(tǒng)阻尼比，更接近于實際應用情況；

（5）針對工程實際問題，做了優(yōu)化算法有效性驗證，可以發(fā)現(xiàn)所設計的優(yōu)化算法在工程應用中能達到較好的優(yōu)化效果。