基于LMD-MFE和DHMM的滾動(dòng)軸承故障診斷算法

丁 偉，王松濤，胡 曉

（1.江蘇信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車(chē)工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214153；2.深圳清華大學(xué)研究院，廣東 深圳 518057；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中常出現(xiàn)故障的零件，其故障診斷研究對(duì)保障操作人員安全以及機(jī)械設(shè)備可靠運(yùn)行具有重要的意義[1]。

2005年，Smith提出一種局部均值分解法，該方法類(lèi)似于EMD算法的信號(hào)自適應(yīng)分解和時(shí)頻分析方法[2]。LMD通過(guò)信號(hào)局部極值點(diǎn)處理信號(hào)，將信號(hào)分解為不同頻率段的PF分量之和，PF分量為一對(duì)調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)信號(hào)的乘積。LMD算法在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到了一定的應(yīng)用[3]。程軍圣等[4]人在齒輪、滾動(dòng)軸承故障診斷過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了振動(dòng)信號(hào)的故障特征信息，提出了基于LMD與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷算法。Chen等在樣本熵的基礎(chǔ)上提出了模糊熵算法，模糊熵和樣本熵均是用來(lái)表征多維數(shù)下信號(hào)生成新序列的概率以及時(shí)序信號(hào)復(fù)雜程度[5]。而由于模糊熵利用隸屬度函數(shù)替代了樣本熵運(yùn)算中硬閾值判據(jù)，降低了熵值計(jì)算中模糊熵隨參數(shù)變換的敏感程度。同時(shí)，分析信號(hào)在單一尺度層面上存在單一性，多尺度算法具有高效率、收斂性好和精度較高等優(yōu)點(diǎn)[6]，廣泛應(yīng)用于語(yǔ)言識(shí)別領(lǐng)域的HMM，作為一種信號(hào)動(dòng)態(tài)模式分析的統(tǒng)計(jì)工具，目前在故障診斷領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用[7–8]。因此，考慮基于信號(hào)的LMD與多尺度模糊熵相結(jié)合的敏感特征提取手段，結(jié)合HMM識(shí)別模型對(duì)軸承類(lèi)型進(jìn)行診斷識(shí)別。

1 故障診斷關(guān)鍵技術(shù)

1.1 局部均值分解

LMD作為一種信號(hào)自適應(yīng)分解方法，利用原信號(hào)的所有局部極值點(diǎn)來(lái)求解得出全部的局部均值與包絡(luò)估計(jì)值，將信號(hào)分解為一系列AM-FM信號(hào)，為具有物理意義的PF分量之和[3]。LMD的分解流程如圖1所示。

圖1 LMD分解流程圖

在軸承故障期，其振動(dòng)信號(hào)包含了一些調(diào)制現(xiàn)象和低頻沖擊脈沖，利用LMD算法能有效地將其中包含故障特征的調(diào)制信息解調(diào)出來(lái)。為了進(jìn)一步提取出振動(dòng)信號(hào)中所包含的故障特征信息，下一步研究信號(hào)自身熵的特征提取方法。

1.2 多尺度模糊熵

由于模糊熵利用隸屬度函數(shù)替代了樣本熵運(yùn)算中硬閾值判據(jù)，降低了熵值計(jì)算中模糊熵對(duì)參數(shù)變換的敏感程度，而且由于運(yùn)算前模糊熵對(duì)信號(hào)作了均一化處理，避免了信號(hào)出現(xiàn)基線漂移的現(xiàn)象[6]。樣本類(lèi)間距離對(duì)度量特征向量間可分性起著重要的作用，分析多尺度模糊熵特征類(lèi)間距離，類(lèi)間距離越大，表明提取得到的特征向量可分性越好，更有利于進(jìn)行模式識(shí)別。本文以各狀態(tài)的類(lèi)間最大平均距離為標(biāo)準(zhǔn)，選擇最優(yōu)的尺度因子進(jìn)行后續(xù)分析。多尺度模糊熵計(jì)算過(guò)程如下：

首先，粗?；?jì)算所給時(shí)序信號(hào)X={x1、x2、…、xN}，接著計(jì)算各尺度下的新數(shù)據(jù)的模糊熵值。

式中：τ稱(chēng)為尺度因子，本文取值為20。上述時(shí)間序列從X到Y(jié)的轉(zhuǎn)換稱(chēng)為粗?；?。

其次，計(jì)算各個(gè)信號(hào)模糊熵，其過(guò)程為：

(1)對(duì)于去均值化之后的時(shí)序信號(hào)u1、u2、…、uN重新構(gòu)造成一個(gè)m維向量，得出一組樣本集，新時(shí)序信號(hào)為

(2)計(jì)算樣本集中任意兩個(gè)不同樣本x(i)和x(j)之間的距離dij

其中：r和n分別為模糊函數(shù)邊界的寬度(相似容限)和梯度。定義樣本的平均相似度?m(r)

(4)當(dāng)重構(gòu)維數(shù)等于m+1時(shí)，根據(jù)相同原理可求得?m+1(r)；

(5)對(duì)原始時(shí)序信號(hào)模糊熵的定義如下

由于機(jī)械運(yùn)行工況的影響，采集到的振動(dòng)信號(hào)多包含環(huán)境噪聲，導(dǎo)致低頻段的故障特征信息被淹沒(méi)，多尺度模糊熵具有良好的抗噪和抗干擾性能，結(jié)合類(lèi)間最大平均距離標(biāo)準(zhǔn)能有效提取出原始振動(dòng)信號(hào)中包含的故障特征信息。

1.3 DHMM識(shí)別模型

為了對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行直觀的分析，以提取出來(lái)的故障特征信息集為樣本，引入隱馬爾科夫模型進(jìn)行軸承狀態(tài)識(shí)別處理?？紤]到本文選擇的輸入樣本為離散型數(shù)據(jù)，故文中HMM特指DHMM。

HMM是在Markov鏈的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一個(gè)雙重隨機(jī)過(guò)程[7]。包含N個(gè)隱含狀態(tài)的HMM數(shù)學(xué)模型可表示為λ=(A,B,π)，其中π為隱含狀態(tài)的初始概率分布，A是模型隱含狀態(tài)變化的初始轉(zhuǎn)移概率分布，B是當(dāng)隱含狀態(tài)為qt時(shí)的觀測(cè)值概率矩陣。

應(yīng)用HMM方法對(duì)軸承故障診斷時(shí)，軸承的每一種故障類(lèi)型λi(1≤i≤w)是一個(gè)隱含狀態(tài)，提取出來(lái)的多尺度模糊熵對(duì)應(yīng)于HMM中的可見(jiàn)狀態(tài)序列，設(shè)置HMM模型的初始化參數(shù)，識(shí)別過(guò)程如圖2所示。

圖2 DHMM智能識(shí)別過(guò)程

2 實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)據(jù)采集

在故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，傳感器布置如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)傳感器布置圖

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，軸承振動(dòng)信號(hào)的數(shù)據(jù)通過(guò)加速度振動(dòng)傳感器采集，軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障、外圈點(diǎn)蝕故障以及滾動(dòng)體點(diǎn)蝕故障振動(dòng)信號(hào)的模擬通過(guò)在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上更換相應(yīng)類(lèi)型軸承來(lái)實(shí)現(xiàn)。

設(shè)置采樣頻率為10 kHz，采集得到的軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖如圖4所示。

3 振動(dòng)信號(hào)分析

利用采集到的四種不同狀態(tài)下軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行診斷算法研究。由于篇幅有限，以?xún)?nèi)圈點(diǎn)蝕故障信號(hào)為例進(jìn)行說(shuō)明，對(duì)采集到的內(nèi)圈點(diǎn)蝕振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行LMD分解，分解得到一個(gè)殘余分量R和四個(gè)PF分量，分解時(shí)間為0.105 5 s，分解結(jié)果如圖5所示。

圖4 4種狀態(tài)下軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖

圖5 內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)LMD分解結(jié)果

為了分析LMD算法在軸承故障診斷應(yīng)用中的優(yōu)越性，把LMD和EMD進(jìn)行對(duì)比。內(nèi)圈點(diǎn)蝕信號(hào)的EMD分解結(jié)果如圖6所示。

得到9個(gè)IMF分量和一個(gè)殘余分量R，分解時(shí)間為0.220 2 s。同時(shí)，LMD分解過(guò)程中直接得到各PF的瞬時(shí)時(shí)頻，EMD分解后利用Hilbert變換得到各IMF分量的瞬時(shí)時(shí)頻，分析兩種算法在端點(diǎn)效應(yīng)方面的差異性，瞬時(shí)時(shí)頻對(duì)比圖如圖7和圖8所示。

從分解層數(shù)和分解時(shí)間上看，LMD相比于EMD，減少了迭代次數(shù)和分解時(shí)間，提高了算法的實(shí)時(shí)性，同時(shí)也減少了多次迭代后造成的誤差延伸；從瞬時(shí)頻率曲線來(lái)看，LMD分解得到的信號(hào)兩端波動(dòng)小，信息保存完整，根據(jù)EMD分解得到的時(shí)頻圖上兩端波動(dòng)較大，并且有部分信號(hào)缺失。綜上所述，本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了LMD在實(shí)時(shí)性、端點(diǎn)效應(yīng)抑制和信號(hào)保真方面優(yōu)于EMD。

下面對(duì)分解得到的一系列PF分量分別計(jì)算多尺度模糊熵特征，在計(jì)算模糊熵前需要初始化參數(shù)，由于嵌入維數(shù)m取值過(guò)大會(huì)導(dǎo)致需要的數(shù)據(jù)點(diǎn)過(guò)多，因此一般取值為2，與此同時(shí)，為了提高抗噪性并且較好地保留信號(hào)信息，本文對(duì)于相似容限取r=0.15σ(σ為時(shí)序列信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差)、模糊函數(shù)邊界的寬度n=2。四種軸承狀態(tài)下信號(hào)的多尺度模糊熵值如圖9所示。

圖6 內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)EMD分解結(jié)果

圖7 LMD分解信號(hào)瞬時(shí)時(shí)頻圖

圖8 EMD分解信號(hào)瞬時(shí)時(shí)頻圖

每種類(lèi)型各取一個(gè)樣本。同時(shí)，為了說(shuō)明多尺度模糊熵特征提取算法的優(yōu)越性，以?xún)?nèi)圈點(diǎn)蝕故障信號(hào)為例進(jìn)行說(shuō)明，取3個(gè)樣本分別計(jì)算多尺度模糊熵和多尺度樣本熵值并進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。

由圖9可知，當(dāng)尺度τ較小時(shí)，四種軸承狀態(tài)下信號(hào)的多尺度模糊熵值相對(duì)較大，呈現(xiàn)無(wú)規(guī)律性；而隨著尺度τ增大，模糊熵值呈現(xiàn)穩(wěn)定趨勢(shì)，各類(lèi)故障的熵值呈現(xiàn)一定的分層現(xiàn)象，并且故障軸承熵值明顯增大。因此不同類(lèi)型的軸承信號(hào)的區(qū)分可以通過(guò)模糊熵值的變化規(guī)律以及趨勢(shì)反映。

圖9 四種軸承狀態(tài)信號(hào)的多尺度模糊熵值

圖10 內(nèi)圈故障MFE和MSE對(duì)比圖

從圖10可看出，隨著尺度τ增加，多尺度模糊熵相比多尺度樣本熵，曲線更加平穩(wěn)和光滑，提取出的特征信息具備更好的穩(wěn)定性和一致性，證明了多尺度模糊熵相對(duì)于多尺度樣本熵的優(yōu)越性。

當(dāng)尺度因子τ=9時(shí)，各故障的類(lèi)間平均距離最大，為0.778。因此，本文提取出四種軸承信號(hào)在τ=9時(shí)的模糊熵作為后續(xù)識(shí)別模型的特征向量。

DHMM建模時(shí)采用四個(gè)隱含狀態(tài)，記作λ1、λ2、λ3、λ4，分別代表正常狀態(tài)、內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障、外圈點(diǎn)蝕故障以及滾動(dòng)體點(diǎn)蝕故障狀態(tài)。模型觀測(cè)序列是通過(guò)計(jì)算第9個(gè)尺度模糊熵后得出的四維特征向量，選擇左右型DHMM模型，初始概率分布矢量π=[1,0,0,0]；初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

基于DHMM識(shí)別模型初始觀測(cè)值概率B的設(shè)置可以選擇隨機(jī)方式初始化概率值，也可以選擇均勻方式初始化概率值。本文B在MATLAB中利用函數(shù)rand隨機(jī)得到。

將從軸承信號(hào)中提取的多尺度模糊熵特征信息作為多觀察樣本序列，DHMM識(shí)別模型的訓(xùn)練樣本從四種狀態(tài)各75組共300組特征向量中隨機(jī)選擇。本文迭代次數(shù)選取為50，收斂誤差為1×10-4。在DHMM訓(xùn)練過(guò)程中，針對(duì)最大似然概率P(O|λ)太小的問(wèn)題，計(jì)算其對(duì)數(shù)值lgP(O|λ)。四種軸承狀態(tài)下的DHMM訓(xùn)練曲線如圖11所示，由圖可知伴隨訓(xùn)練迭代次數(shù)的增加，得出的最大對(duì)數(shù)似然概率值也在不斷增大。

圖11 四種軸承狀態(tài)下的DHMM訓(xùn)練曲線

在完成四種DHMM識(shí)別模型訓(xùn)練后，將剩余的100組多尺度熵特征向量輸入到完成訓(xùn)練的DHMM模型中測(cè)試，觀察樣本的推理概率通過(guò)Viterbi算法來(lái)近似計(jì)算。對(duì)于訓(xùn)練好的DHMM識(shí)別模型，認(rèn)定樣本類(lèi)型等同于給定模型的類(lèi)型，若計(jì)算得到的觀察樣本對(duì)數(shù)似然概率值大，則說(shuō)明該樣本與給定模型的相似程度高。根據(jù)DHMM狀態(tài)識(shí)別模型，LMD-MFE和LMD-MSE兩種算法下四種軸承狀態(tài)下測(cè)試樣本的識(shí)別率統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1和表2所示。

表1 四種狀態(tài)下軸承模糊熵特征識(shí)別結(jié)果統(tǒng)計(jì)

表2 四種狀態(tài)下軸承樣本熵特征識(shí)別結(jié)果統(tǒng)計(jì)

對(duì)比表1和表2可知，LMD-MFE特征提取算法比LMD-MSE算法多正確識(shí)別出一個(gè)外圈故障和一個(gè)滾動(dòng)體故障類(lèi)型軸承，基于LMD-MFE算法的軸承類(lèi)型總體正確識(shí)別率要高于LMD-MSE算法，證實(shí)了LMD-MFE算法的優(yōu)越性。在每組25個(gè)測(cè)試樣本中，正常類(lèi)型中存在一個(gè)樣本被錯(cuò)誤識(shí)別為內(nèi)圈點(diǎn)蝕類(lèi)型，內(nèi)圈點(diǎn)蝕類(lèi)型中存在1個(gè)樣本被錯(cuò)誤地識(shí)別為外圈點(diǎn)蝕類(lèi)型，外圈點(diǎn)蝕類(lèi)型中存在一個(gè)樣本被錯(cuò)誤識(shí)別為正常類(lèi)型。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，基于LMD-MFE和DHMM的滾動(dòng)軸承故障診斷算法對(duì)四種類(lèi)型軸承狀態(tài)的總體識(shí)別正確率達(dá)到92%，表明該算法對(duì)于滾動(dòng)軸承故障診斷是有效的。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用基于LMD和多尺度模糊熵的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行LMD分解，通過(guò)與EMD算法進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)LMD在實(shí)時(shí)性、端點(diǎn)效應(yīng)抑制和信號(hào)保真方面要優(yōu)于EMD；然后計(jì)算得到四種軸承類(lèi)型信號(hào)的各個(gè)PF分量的多尺度模糊熵特征，與多尺度樣本熵進(jìn)行對(duì)比分析，從穩(wěn)定性和一致性方面證明了多尺度模糊熵的優(yōu)越性；同時(shí)以類(lèi)間最大平均距離為準(zhǔn)則，選擇τ=9時(shí)的模糊熵作為信號(hào)敏感特征集，最后基于DHMM識(shí)別模型對(duì)各個(gè)軸承類(lèi)型進(jìn)行診斷識(shí)別。實(shí)驗(yàn)研究表明，基于LMD-MFE和DHMM的滾動(dòng)軸承故障診斷算法對(duì)四種類(lèi)型軸承狀態(tài)的總體識(shí)別正確率達(dá)到92%，表明該算法對(duì)于滾動(dòng)軸承故障診斷是有效的。