何 理,張立民
(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室,成都 610031)
車體作為多自由度的大型振動系統(tǒng),在線路上運行時,作用于車體的各種激擾力使其產(chǎn)生復(fù)雜的振動,且隨著車輛運行速度的提高而逐步加劇[1],嚴(yán)重地影響到列車運行的平穩(wěn)性與安全性。研究結(jié)果表明,速度提高將導(dǎo)致車輛結(jié)構(gòu)發(fā)生彈性彎曲振動并引起乘坐舒適性惡化[2]。結(jié)構(gòu)模態(tài)作為系統(tǒng)的固有屬性,可以較為準(zhǔn)確地反映車輛的動態(tài)特性[3]。
車輛在靜止?fàn)顟B(tài)下,通過人為施加激勵、測試輸入信號與振動響應(yīng)信號、求解系統(tǒng)振動的頻響函數(shù),采用參數(shù)識別方法可以識別出系統(tǒng)的特征參數(shù)[4]。
一般而言,在既有工作狀態(tài)下,車體的振動可以用工作變形進(jìn)行描述,即在特定工況下,對應(yīng)于特定頻率,車體以循環(huán)往復(fù)的方式表現(xiàn)出各響應(yīng)自由度之間的相對位移(或相對加速度)的幅值關(guān)系[5–7]。應(yīng)用模態(tài)分析技術(shù),研究車體的固有模態(tài)以及在不同運行狀態(tài)下的工作變形,可以真實有效地反應(yīng)車輛的動態(tài)特性。
模態(tài)參與因子是各自由度對各階模態(tài)激勵有效性的一種度量,模態(tài)參與因子較大的模態(tài)稱為結(jié)構(gòu)的主導(dǎo)模態(tài)[8]。在模態(tài)參與因子的基礎(chǔ)上進(jìn)一步得到模態(tài)貢獻(xiàn)量的概念,可以更為直觀地描述各階模態(tài)與車體振動能量之間的關(guān)系。
車體是一個復(fù)雜的連續(xù)系統(tǒng),但是在實際工程中為了方便計算,通常將車體簡化為多自由度系統(tǒng)[9]。車體運動微分方程可表示為
式中[M]、[C]、[K]分別質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{f}和{x}分別為系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)。
對于系統(tǒng)而言,各階模態(tài)之間相互獨立,系統(tǒng)的任意一點響應(yīng)可以表示為各階模態(tài)振型的線性組合[3]。所以,車體各點響應(yīng)可表示為[10]
其中[F]為振型矩陣;{q}為各階振型參與因子組成的向量[11]。
在實際中,車體高階模態(tài)對振動的影響可忽略不計,所以[F]通常不是方陣,則方程{x}=[F]×{q}為超定方程組,可利用最小二乘近似求出{q}。
由式(2)可知,若測得系統(tǒng)的模態(tài)振型和響應(yīng),便可求出模態(tài)參與因子。將模態(tài)參與因子歸一化,可得
式中Qr為第r階模態(tài)的貢獻(xiàn)量,即代表第r階模態(tài)對系統(tǒng)振動能量的貢獻(xiàn)比例。
從式(3)可以看出,各階模態(tài)貢獻(xiàn)量的和為1,Qr值較大的模態(tài)稱為主導(dǎo)模態(tài),表明對系統(tǒng)響應(yīng)的影響最大。
對車體在某一工況下模態(tài)貢獻(xiàn)量的求解可歸納為:
(1)提取車體各階模態(tài)振型;
(2)提取各測點在某一工況下的響應(yīng);
(3)利用式(2)求出各階模態(tài)的振型參與因子;
(4)利用式(3)求出各階模態(tài)貢獻(xiàn)量。
對某地鐵車體進(jìn)行靜態(tài)臺架模態(tài)試驗,測試其固有頻率以及模態(tài)振型。由于該車體是鋼結(jié)構(gòu)白車體,還未進(jìn)行總裝,所以利用橡膠堆代替空簧約束,將車體坐落在四個橡膠堆上。在車體縱向即垂直于輪軸方向上將車體分為7個截面,分別位于前后端部、一、二位轉(zhuǎn)向架中部、車體中部、1/4定距處和3/4定距處。每個截面布置4個三向加速度傳感器,分別位于四個頂點。利用信號發(fā)生器產(chǎn)生正弦信號,通過兩個激振器對車體輸入同步激擾,激勵點位于車體前后端部附近的邊梁上,激勵方向為垂向,兩個激勵點位于車體同側(cè)。激勵采用正弦掃頻方式,頻率范圍為0~50 Hz,掃頻速率為0.1 Hz/s,采樣頻率為1 000 Hz。激勵點及測點分布見圖1,測試現(xiàn)場見圖2所示。
圖1 測點和激勵點分布
圖2 測試現(xiàn)場
基于各個方向的振動互相獨立,為了驗證該方法的適用性,所以只提取垂向模態(tài)參數(shù),針對垂向振動分析其模態(tài)貢獻(xiàn)問題。對垂向加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后,得到所有測點對F1的綜合頻響函數(shù),如圖3所示。
圖3 綜合頻響函數(shù)曲線
進(jìn)而識別出車體的模態(tài)參數(shù)。一般來說,總是低階模態(tài)占主導(dǎo)地位[4],因此只取前12階模態(tài)進(jìn)行分析。車體模態(tài)參數(shù)見表1。
計算該地鐵車體在不同工況下的模態(tài)貢獻(xiàn)量。
由于試驗采用的是正弦掃頻激勵,所以用不同的激擾頻率來設(shè)置工況,如表2所示。
表1 車體模態(tài)參數(shù)
部分測點的加速度時域信號如圖4所示,
截取各個工況下的響應(yīng)數(shù)據(jù)后,代入到式(2)中。需要指出的是,由于只提取了前12階模態(tài)振型,所以[F]為28×12矩陣,{q}為12維列向量,而{x}為28維列向量,利用最小二乘近似法求得{q},然后再根據(jù)式(3)計算出各階模態(tài)在不同工況下的貢獻(xiàn)量。計算結(jié)果如表3、表4所示。
將工況1至工況12各階模態(tài)貢獻(xiàn)量繪制成圖,如圖5所示。
由表2可以看出,在工況1和工況4中,激擾力頻率分別為3.1 Hz和12.0 Hz,即為車體的第1階固有頻率和第4階固有頻率,所以車體應(yīng)該發(fā)生以側(cè)滾和1階菱形為主的振動;由表3可看出,在工況1和工況4中車體側(cè)滾和1階菱形模態(tài)貢獻(xiàn)量最大,分別為25.36%和23.51%、27.76%和24.45%,即車體振動能量主要由車體側(cè)滾和1階菱形貢獻(xiàn),與實際情況吻合。
表2 各工況下激擾力頻率
表3 工況1至工況6車體模態(tài)貢獻(xiàn)量/(%)
表4 工況7至工況12車體模態(tài)貢獻(xiàn)量/(%)
圖4 部分測點加速度時域信號
同時,由圖5可以看出,在所有12個工況中,第1、4階模態(tài)的貢獻(xiàn)量是所有模態(tài)中最多的,其中第1階模態(tài)(側(cè)滾)在每個工況中貢獻(xiàn)量最大,基本在25%左右,其次是第4階模態(tài)(1階菱形),大約在23%左右。所以車體側(cè)滾和1階菱形在車體振動中占主導(dǎo)地位。
圖5 車體模態(tài)貢獻(xiàn)量
需要指出的是,試驗車體受到的是兩點、同側(cè)、同相正弦激勵,所以車體振動的主要表現(xiàn)形式為側(cè)滾運動和1階菱形運動,這與上述結(jié)論相符合。
對某地鐵車體進(jìn)行靜態(tài)臺架試驗,提取前12階模態(tài)參數(shù)和12個不同激擾頻率下車體的響應(yīng),分析了車體各階模態(tài)在不同工況下對車體振動的貢獻(xiàn)量,現(xiàn)得結(jié)果如下:
(1)當(dāng)激擾力頻率分別為3.1 Hz和12.0 Hz時,車體側(cè)滾和1階菱形模態(tài)貢獻(xiàn)量最大,分別為25.36%、23.51%和27.76%、24.45%,該計算結(jié)果與車體在實際中發(fā)生以側(cè)滾和1階菱形為主的振動相吻合。所以,該方法也可用于計算車輛在線路運行時的模態(tài)貢獻(xiàn)量,分析出對車體振動影響最大的模態(tài),從而對車體的設(shè)計與改進(jìn)提供可靠依據(jù)。
(2)當(dāng)車體受到兩點、同側(cè)、同相正弦激勵時,在所有工況中,第1階模態(tài)貢獻(xiàn)量都是最大,基本在25%左右,其次是第4階模態(tài),大約在23%左右,說明車體側(cè)滾和1階菱形在車體振動中占主導(dǎo)地位。