空空導(dǎo)彈兩階段性能退化部件可靠性建模

楊立安，張國(guó)豪，朱仲波

（1.中國(guó)人民解放軍空軍勤務(wù)學(xué)院航空彈藥保障系，江蘇 徐州221000；2.中國(guó)人民解放軍94303部隊(duì)，山東 濰坊261000；3.中國(guó)人民解放軍94995部隊(duì)，江蘇 如皋226500）

0 引言

空空導(dǎo)彈被譽(yù)為“空戰(zhàn)之劍”，是由殲擊機(jī)、強(qiáng)擊機(jī)、直升機(jī)、轟炸機(jī)等攜帶發(fā)射，攻擊空中目標(biāo)的導(dǎo)彈，對(duì)奪取制空權(quán)、保持空中優(yōu)勢(shì)至關(guān)重要。空空導(dǎo)彈在長(zhǎng)時(shí)間的貯存中通常會(huì)出現(xiàn)質(zhì)量問(wèn)題或技術(shù)性能下降現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致故障的發(fā)生，因此，需要對(duì)空空導(dǎo)彈貯存可靠性進(jìn)行合理的分析，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，得出詳細(xì)的研究結(jié)果。導(dǎo)彈的故障通常是由其內(nèi)在失效機(jī)理與外部環(huán)境因素綜合作用導(dǎo)致的，這是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，但是從故障的發(fā)展進(jìn)程來(lái)看，導(dǎo)彈的故障可分為突發(fā)故障與退化故障兩種。退化故障[1]表現(xiàn)為導(dǎo)彈的性能狀態(tài)隨存儲(chǔ)時(shí)間的延長(zhǎng)而逐漸下降，監(jiān)測(cè)參數(shù)的測(cè)試數(shù)據(jù)逐漸偏離標(biāo)準(zhǔn)值并最終超出規(guī)定閾值。本文通過(guò)建立兩階段退化過(guò)程模型，確定了階段退化過(guò)程可靠度函數(shù)，對(duì)空空導(dǎo)彈部件進(jìn)行了貯存可靠性分析，解決空空導(dǎo)彈部件可靠性預(yù)測(cè)問(wèn)題。

1 逆高斯過(guò)程和維納過(guò)程

1968年Wasan首次發(fā)表逆高斯過(guò)程[2]，但由于當(dāng)時(shí)無(wú)法在實(shí)踐工程中得到檢驗(yàn)，因此逆高斯過(guò)程并沒(méi)有被重視。直到2010年，逆高斯過(guò)程才再次進(jìn)入學(xué)者視線(xiàn)，在實(shí)踐中得到認(rèn)證。2012年，學(xué)者Ye和Chen給出了逆高斯過(guò)程物理背景的正式解釋?zhuān)岢瞿娓咚惯^(guò)程是解決產(chǎn)品單調(diào)退化過(guò)程問(wèn)題最合適的模型。

在逆高斯過(guò)程中，性能退化量{X（t）；t＞ 0}具有下列性質(zhì)[3]：

（1）X（0）＝ 0依概率1恒成立；

（2）對(duì)于任意 t＞ s ＞ u，X（t）-X（s）≥ 0，X（s）-X（u）≥ 0，X（t）-X（s）和 X（s））-X（u）相互獨(dú)立；

（3）對(duì)于任意 t ＞ s ≥ 0，X（t）-X（s）～I(xiàn)G[Λ（t）- Λ（s），λ（Λ（t）- Λ（s））2]

式中：λ是逆高斯過(guò)程的刻度參數(shù)；Λ（t）是單調(diào)增函數(shù)，Λ（0）＝ 0；IG[Λ（t）- Λ（s），λ（Λ（t）- Λ（s））2]是逆高斯過(guò)程的分布函數(shù)。

維納過(guò)程[4]是一個(gè)重要的獨(dú)立增量過(guò)程，在純數(shù)學(xué)中，維納過(guò)程導(dǎo)致了對(duì)連續(xù)鞅理論[5]的研究，是刻畫(huà)一系列重要的復(fù)雜過(guò)程的基本工具。在維納過(guò)程中，性能退化量{X（t）；t＞ 0}具有下列性質(zhì)：

（1）X（0）＝ 0依概率1恒成立；

（2）對(duì)于任意 t ＞ s ＞ u，X（t）-X（s）≥ 0，X（s）-X（u）≥ 0，X（t）-X（s）和 X（s））-X（u）相互獨(dú)立，服從正態(tài)分布；

（3）對(duì)于任意時(shí)刻 t＞ 0，X（t）～N（μt，σ2t）

2 兩階段退化過(guò)程建模

部件兩階段性能退化指的是貯存過(guò)程中性能退化率在某一時(shí)刻發(fā)生改變，部件性能退化在變點(diǎn)前后分屬于兩個(gè)不同的過(guò)程。即初始階段部件的退化過(guò)程服從X1（t；μ1；λ1）；當(dāng)?shù)竭_(dá)變點(diǎn)τ時(shí)，部件的退化過(guò)程變?yōu)榉腦2（t；μ2；λ2）。因此，建立兩階段性能退化模型：

其中，x01，x02分別為兩個(gè)階段的初始量；μ1，μ2分別為兩個(gè)階段的漂移系數(shù)；λ1，λ2分別為兩個(gè)階段的擴(kuò)散系數(shù)。

在模型（1）中，若變點(diǎn)τ＝0或τ＝∞，那么兩階段性能退化模型將變成具有單一退化過(guò)程的性能退化模型，這里不再過(guò)多討論；由于部件性能退化屬于連續(xù)過(guò)程，即使出現(xiàn)性能退化率的改變但在變點(diǎn)處性能退化量仍然連續(xù)[6]，即

3 兩階段退化過(guò)程可靠度函數(shù)確定

為了對(duì)貯存過(guò)程中符合兩階段性能退化過(guò)程的部件進(jìn)行有效的分析，根據(jù)建立的兩階段性能退化模型確定其可靠度函數(shù)。由性能退化理論可知，當(dāng)部件的性能退化量隨時(shí)間推移累積達(dá)到設(shè)定的失效閥值D時(shí)，部件首次發(fā)生失效，此時(shí)對(duì)應(yīng)的貯存時(shí)間就是部件的貯存可靠壽命，定義為[7]：

此時(shí)，部件的可靠度函數(shù)為：

兩階段退化過(guò)程在變點(diǎn)前后其退化率不同，服從相異的退化過(guò)程，因此確定其可靠度函數(shù)時(shí)需要分變點(diǎn)前后兩種情形分別進(jìn)行處理。

（1）當(dāng)0＜t＜τ時(shí)，部件服從第一階段的退化過(guò)程[8]，其性能退化服從過(guò)程X1（t；x01，μ1，λ1），為了體現(xiàn)一般情況，假設(shè)部件的失效概率密度函數(shù)為f1（t；x01，μ1，λ1），根據(jù)可靠性定理得出t時(shí)刻部件的失效分布函數(shù)和可靠度函數(shù)為：

（2）當(dāng)τ＜t時(shí)，部件服從第二階段的退化過(guò)程[9]，其性能退化服從過(guò)程X2（t-τ；x02，μ2，λ2），為了體現(xiàn)一般情況，假設(shè)部件的失效概率密度函數(shù)為f2（t；x02，μ2，λ2），根據(jù)可靠性定理得出 t時(shí)刻部件的失效分布函數(shù)和可靠度函數(shù)為：

因此，將兩種情況聯(lián)立可得兩階段退化過(guò)程可靠度函數(shù)為：

若部件的退化過(guò)程服從逆高斯過(guò)程，則其可靠度函數(shù)為：

若部件的退化過(guò)程服從維納過(guò)程，則其可靠度函數(shù)為：

選取貯存過(guò)程中n個(gè)部件測(cè)試信息，設(shè)X（tij）為第i個(gè)部件在tiji=1，2，…，m時(shí)的測(cè)量值，第i個(gè)部共測(cè)試mi+1次，其變點(diǎn)為τi且tki≤ τi≤ tki+1.△Xij=Xij-Xij-1為區(qū)間△tij=tij-tij-1上性能退化量的變化量。以逆高斯過(guò)程為例：

⑴當(dāng)0＜tij≤τ時(shí)，部件服從第一階段的退化過(guò)程，其性能變化量服從參數(shù)為μ1△tij，λ1的逆高斯分布，不失一般性，部件的失效概率密度函數(shù)為f1（△xij，μ1△tij，λ1），則其似然函數(shù)為：

（1）當(dāng)τ＜tij時(shí)，部件服從第二階段的退化過(guò)程，其性能變化量服從參數(shù)為μ2△tij，λ2的逆高斯分布，不失一般性，部件的失效概率密度函數(shù)為f2（△xij，μ2△tij，λ2），則其似然函數(shù)為：

4 應(yīng)用實(shí)例

對(duì)某型空空導(dǎo)彈引信電容測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析獲得如圖1所示變化曲線(xiàn)圖。

圖1 某型空空導(dǎo)彈引信電容性能退化量變化曲線(xiàn)

根據(jù)某型空空導(dǎo)彈引信電容器性能退化曲線(xiàn)可以看出，在貯存過(guò)程中電容器容值隨著貯存時(shí)間的增加其性能退化率會(huì)出現(xiàn)改變，由于貯存環(huán)境中不同應(yīng)力的共同作用使得引信電容器的退化過(guò)程呈現(xiàn)兩階段的變化趨勢(shì)，根據(jù)第2節(jié)介紹的方法建立某型空空導(dǎo)彈引信電容器退化模型。

相鄰測(cè)試區(qū)間內(nèi)，第一階段引信電容值退化增量為：

相鄰測(cè)試區(qū)間內(nèi)，第二階段引信電容值退化增量為：

代入似然函數(shù)對(duì)其取對(duì)數(shù)，另其偏導(dǎo)為0，選取MCMC（馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法）方法對(duì)λ，μ兩參數(shù)進(jìn)行估算，獲得參數(shù)動(dòng)態(tài)抽樣圖如圖2所示，求得第一階段λ1，μ1的估計(jì)結(jié)果如表1所示。

圖2 4000次隨機(jī)抽樣參數(shù)估計(jì)動(dòng)態(tài)軌跡

表1 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

代入似然函數(shù)對(duì)其取對(duì)數(shù)，另其偏導(dǎo)為0，選取MCMC方法對(duì)λ，μ兩參數(shù)進(jìn)行估算，獲得參數(shù)動(dòng)態(tài)抽樣圖如圖3所示，求得第二階段λ2，μ2的估計(jì)結(jié)果如表2所示。

圖3 4000次隨機(jī)抽樣參數(shù)估計(jì)動(dòng)態(tài)軌跡

表2 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

將λ?，μ?代入獲得可靠度函數(shù)的最大似然估計(jì)，選取失效閥值為導(dǎo)彈引信電容器性能退化量≥5F，根據(jù)實(shí)際測(cè)試記錄取變點(diǎn)時(shí)間為600，即τ＝600，根據(jù)第3節(jié)公式確定可靠度函數(shù)。

實(shí)例表明，兩階段退化過(guò)程模型可以根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)輸出動(dòng)態(tài)軌跡圖，直觀地得到可靠度的變化規(guī)律和預(yù)測(cè)值，便于空空導(dǎo)彈部件的管理和貯存可靠性預(yù)測(cè)。

5 結(jié)語(yǔ)

空空導(dǎo)彈貯存可靠性是衡量空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)性能的核心指標(biāo)之一，為了明確空空導(dǎo)彈兩階段性能退化部件可靠性對(duì)貯存可靠性的影響，本文結(jié)合性能退化的基本理論，利用逆高斯過(guò)程（部件的退化過(guò)程服從維納過(guò)程時(shí)可按照上述方法進(jìn)行建模求解），對(duì)空空導(dǎo)彈部件進(jìn)行了兩階段退化過(guò)程建模，并進(jìn)行了兩階段退化過(guò)程可靠度函數(shù)的確定和應(yīng)用實(shí)例的分析。下一步可以繼續(xù)研究其他部件及環(huán)境因素對(duì)貯存可靠性的影響，并對(duì)已建立的模型進(jìn)行仿真分析，查找提高空空導(dǎo)彈貯存可靠性的方法和措施。