計(jì)量檢定中幾個(gè)應(yīng)用公式的理解

王紅霞

摘 要：通過當(dāng)年遇到的一個(gè)因?qū)礁拍钅：鴰熗絺z不知如何選擇應(yīng)用公式的真實(shí)例子，引出了對公式只知其然，而不知所以然危害的話題，再通過列舉我們工作中用到的兩個(gè)典型公式探究的例子，證明弄通公式來朧去脈，知其所以然的重要性，最后呼吁廣大計(jì)量技術(shù)工作人員重視對自己從事業(yè)務(wù)知識的學(xué)習(xí)和深度探究，希望都能夠做到對所用到的公式，應(yīng)用正確，靈活運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：公式；相對誤差；方法；修正

中圖分類號：TS207 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）15-0224-02

1 萬能試驗(yàn)機(jī)示值相對誤差計(jì)算的兩種方法

先從當(dāng)年遇到的一件事情說起：這是當(dāng)年頒布的JJG139—1999《拉力、壓力和萬能試驗(yàn)機(jī)檢定規(guī)程》第3.7.5條中關(guān)于萬能試驗(yàn)機(jī)示值相對誤差計(jì)算的兩種方法：

一種情況是以試驗(yàn)機(jī)的指示裝置為準(zhǔn)在標(biāo)準(zhǔn)測力儀上讀數(shù)時(shí)，示值相對誤差的計(jì)算公式：

式中：—標(biāo)準(zhǔn)測力儀進(jìn)程示值；

—進(jìn)程檢定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)測力儀3次示值的算術(shù)平均值。

注意此式中是標(biāo)準(zhǔn)值減平均值。

第二種情況是以標(biāo)準(zhǔn)測力儀標(biāo)準(zhǔn)值為準(zhǔn)，在試驗(yàn)機(jī)指示裝置上讀數(shù)時(shí)，示值相對誤差的計(jì)算公式：

式中：—標(biāo)準(zhǔn)測力儀示值對應(yīng)的試驗(yàn)力；

—試驗(yàn)力示值平均值。

從規(guī)程規(guī)定可以看出，計(jì)算時(shí)一定要明白檢定時(shí)采取的是以試驗(yàn)機(jī)的指示裝置為準(zhǔn)，還是以標(biāo)準(zhǔn)測力儀標(biāo)準(zhǔn)值為準(zhǔn)讀數(shù)。一般對于度盤式萬能試驗(yàn)機(jī)，以試驗(yàn)機(jī)的指示裝置為準(zhǔn)讀數(shù)比較方便，特別是以前的萬能試驗(yàn)機(jī)大都是度盤式的，所以通常都是用公式①進(jìn)行計(jì)算，所以當(dāng)年有很多的檢定員都已習(xí)慣，值得一提的是更早的檢定規(guī)程JJG139—83中的公式①是這樣的：（式中：—測力計(jì)證書中的進(jìn)程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；—進(jìn)程中測力計(jì)三次讀數(shù)的算術(shù)平均值。說明：當(dāng)年的測力計(jì)一般用百分表讀數(shù)，所以如果以測力計(jì)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)為準(zhǔn)也很不容易做到），記得當(dāng)年該規(guī)程發(fā)布實(shí)施不久我到某單位去行使一項(xiàng)業(yè)務(wù)活動，遇到這樣一件事，一位年長點(diǎn)的老師和新徒弟就因?yàn)檫\(yùn)算時(shí)是用公式①還是公式②產(chǎn)生了分歧。老師開始按公式①進(jìn)行計(jì)算的，但徒弟覺得應(yīng)該用公式②，隨即將老師的數(shù)據(jù)按公式②進(jìn)行了更改。數(shù)據(jù)我看后發(fā)現(xiàn)錯誤詢問用的哪個(gè)公式時(shí)，老師如實(shí)說明了情況，當(dāng)我說應(yīng)該應(yīng)用公式①時(shí)，那位老師也開始理壯了，埋怨起徒弟來。其實(shí)當(dāng)時(shí)的情況是這樣的，這位老師可能開始確實(shí)用對了，但他卻并不知道必須用公式①的理由，只知道按以前的規(guī)程就是用第一個(gè)，原來組織培訓(xùn)時(shí)老師就是這么教他們的，具體為什么并沒有深入學(xué)習(xí)和研究，所以在面對徒弟的錯誤主張時(shí)他也不敢堅(jiān)持自己觀點(diǎn)了。而那位徒弟呢？由于對問題缺乏認(rèn)真對待的態(tài)度，又加上從別的崗位上調(diào)整過來時(shí)間不久，干別的業(yè)務(wù)的時(shí)候，按一般習(xí)慣誤差計(jì)算公式都是計(jì)量器具指示值減標(biāo)準(zhǔn)器示值，所以他就簡單的認(rèn)為應(yīng)該是用公式②了，沒有注意是以什么為準(zhǔn)的前提條件。試想一下如果這位老師對應(yīng)用公式①的道理真的明白，何以會被徒弟的錯誤觀點(diǎn)所左右；如果徒弟不死板教條，真正通讀理解規(guī)程，做到具體問題具體分析，怎么能夠犯如此低級的錯誤呢？通過這件事說明什么呢？說明我們有些計(jì)量人員工作浮躁，對待業(yè)務(wù)不求甚解。知其然而不知其所以然的現(xiàn)象確實(shí)存在，這在過去計(jì)量人員文化水平參差不齊的情況下還可以理解，但對現(xiàn)在的年輕一代學(xué)歷普遍較高的今天已不能容忍！特別是作為我們計(jì)量工作者，工作中天天與公式打交道，而我們只滿足于知道公式什么樣子，卻不想探究公式的由來，只能夠機(jī)械、死板地套用怎么能行。知其然不知其所以然，所以就不能做到具體問題具體對待，情況一變出錯誤，鬧笑話就會在所難免。

2 貝塞爾公式的理解及應(yīng)用

例如對于我們計(jì)量工作中常用的這個(gè)貝塞爾公式，可能就有些人一直不知道它的來龍去脈吧？

都知道工作中用的式子是這個(gè)樣子的：

（式中為樣本平均值）

即我們對某量進(jìn)行次測量，得到一組測量結(jié)果，，……，，按公式③計(jì)算就稱之為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，而它卻只是標(biāo)準(zhǔn)偏差（亦稱總體標(biāo)準(zhǔn)偏差）：

（式中為對隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，即）的樣本估計(jì)值，從式④可以看出其中、、這些隨機(jī)變量的特征值是對應(yīng)于無限多次測量結(jié)果的，顯然是無法實(shí)現(xiàn)的，實(shí)際工作中我們只可能進(jìn)行有限次測量，所以只能選擇樣本估計(jì)值，亦即實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差來計(jì)算。為什么可以用來代替呢？下面來求證一下這一關(guān)系：

先證：⑴=

⑵對任意常數(shù)，=。

那么將代替，再將⑴、⑵式代入得：

由此看來樣本方差的期望是方差（總體方差），證明樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)。知道了這一推導(dǎo)關(guān)系，也就明白為什么可以用，來作為的估計(jì)了。但通過計(jì)算S卻不是的無偏估計(jì)，因此在使用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差作為標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值時(shí)，還會引入系統(tǒng)誤差。并且隨著測量次數(shù)的減少，此系統(tǒng)誤差會越來越大。知道了樣本方差的期望才是標(biāo)準(zhǔn)方差，就會明白為什么用貝塞爾公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)測量次數(shù)要盡量的大，也就對一般要求重復(fù)測量次數(shù)≥10能夠理解了。

3 燃油加油機(jī)標(biāo)準(zhǔn)量器溫度修正方法

再看一個(gè)我們在理解《燃油加油機(jī)檢定規(guī)程》中標(biāo)準(zhǔn)量器溫度修正公式的例子，JJG443—2015《燃油加油機(jī)檢定規(guī)程》中量器測得的在試驗(yàn)溫度下的實(shí)際體積值的計(jì)算公式：

式中：——量器在℃下給出的實(shí)際體積值，L；

——量器在20℃下標(biāo)準(zhǔn)體積值，L；

、——分別為檢定介質(zhì)和量器材質(zhì)的體膨脹系數(shù)，/℃；

、——分別為加油機(jī)內(nèi)流量測量變換器輸出的油溫和量器內(nèi)的油溫。

從這個(gè)公式中存在檢定介質(zhì)的體膨脹系數(shù)，說明這里面其實(shí)已經(jīng)包含了檢定介質(zhì)的膨脹因素在里面，所以不可能只是量器體積修正的公式，其實(shí)這個(gè)公式可以這樣推導(dǎo)，我們在檢定加油機(jī)時(shí)是將加油機(jī)實(shí)際排出的介質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)量器的示值進(jìn)行比較，由于量器和介質(zhì)都是在改變了原來溫度的情況下進(jìn)行比較，那么就都得按比較時(shí)的溫度條件進(jìn)行修正換算，亦即按量器內(nèi)的油溫溫度進(jìn)行體積換算。

標(biāo)準(zhǔn)量器修正到時(shí)的體積值：=

實(shí)際排出介質(zhì)修正到時(shí)的體積值：

=

式中為加油機(jī)在℃下指示的體積值。

實(shí)際排除介質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)量器比較值就是加油機(jī)的絕對示值誤差值。

-=-

=--

=-[+]

由于一般加油機(jī)誤差不會很大，所以≈

所以上式=-

此式形成了由加油機(jī)顯示數(shù)值與后面一式比較的直觀形式，這樣可以在計(jì)算時(shí)不至于兩方面都得修正，把統(tǒng)一作為量器在℃溫度修正后的實(shí)際體積值用起來更為方便。知道這些公式的由來除了能夠正確運(yùn)用以外，一個(gè)很普遍的好處就是能幫助公式記憶。

我們的計(jì)量工作范圍非常廣泛，不同崗位遇到的公式也形形色色、千差萬別，誰也不可能一一列舉，這需要不同的工作人員根據(jù)自己所從事的業(yè)務(wù)實(shí)際去具體學(xué)習(xí)研究，切記不能只滿足于學(xué)到了老師傳授的知識，而固步自封。即使是老師傳授的知識也需還要打個(gè)問號，只有切實(shí)理解掌握了事務(wù)的原理真諦，弄通了每個(gè)參數(shù)的意義和關(guān)系，把握了公式的來朧去脈，使用起來才真正可以做到得心應(yīng)手，靈活運(yùn)用，其實(shí)我們想一想這種要求一點(diǎn)也不過分。

參考文獻(xiàn)

[1]楊靜，主編.JJG443-2015《燃油加油機(jī)檢定規(guī)程》[M].北京：中國質(zhì)檢出版社，2015.

[2]葉培德，主編.JJF1059.1-2012《測量不確定度表示與評定》[M].北京：中國之間出版社，2013.