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    格點(diǎn)多邊形遇上畢克公式

    2018-08-29 08:54李沁霖
    關(guān)鍵詞:周界格點(diǎn)點(diǎn)數(shù)

    李沁霖

    “丁零零……”下課了!悠悠急匆匆地跑來,說:“小霖啊,現(xiàn)在的題目真是麻煩。你看這個圖形(圖1),已知每一個小正方形的面積均為1平方厘米,求陰影部分四角形的面積。這怎么求呀?”

    我接過題目仔細(xì)一瞧,呵呵笑道:“這個題目其實(shí)不難。把圖形分割成我們熟悉的正方形和三角形(圖2),那么四周每個小三角形的面積是2×2÷2=2(平方厘米),中間正方形的面積是2×2=4(平方厘米),所以四角形的面積為2×4+4=12(平方厘米)。”

    悠悠點(diǎn)點(diǎn)頭,說:“是哦,這樣一分割就簡單了!”

    “其實(shí)啊,這個題目還有更簡單的解決方法。那就是根據(jù)它內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和周界上的格點(diǎn)數(shù),得出四角形的面積是9+8÷2-1=12(平方厘米)。看,是不是簡單了許多?”

    她不可置信地說:“啊,這怎么可能?這是為什么呢?”

    我神秘地一笑,說:“這類題目呢,就是格點(diǎn)問題。一個多邊形的頂點(diǎn)如果全是格點(diǎn),這個多邊形就叫格點(diǎn)多邊形。這種格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算起來其實(shí)不難,一般有三種方法。你知道是哪三種嗎?”

    一旁的晴晴笑著湊過來,說:“我知道!規(guī)則的格點(diǎn)多邊形,可以運(yùn)用多邊形的面積公式求出面積;而一些簡單而又特殊的格點(diǎn)多邊形,可以通過數(shù)格子求出面積。但是數(shù)格子的方法比較原始,很少用?!?/p>

    “那還有一種方法是什么呢?”悠悠忙追問道。

    晴晴不慌不忙地回答:“較復(fù)雜的不規(guī)則格點(diǎn)多邊形,一般用畢克公式計(jì)算。對任意格點(diǎn)多邊形,只要數(shù)出多邊形周界上格點(diǎn)的個數(shù)及圖內(nèi)格點(diǎn)的個數(shù),就可以用畢克公式算出面積:格點(diǎn)多邊形面積S=圖內(nèi)格點(diǎn)個數(shù)N+周界格點(diǎn)數(shù)L÷2-1,即S=N+L/2-1。

    “我好像懂了。”悠悠興奮地點(diǎn)點(diǎn)頭。

    我隨即說道:“那我們來做道題熱熱身吧!”說罷,我便在紙上畫了一個格子圖。

    悠悠想了想,立即報出了答案:“內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)2個,周界上格點(diǎn)數(shù)20個,面積為2+20÷2-1=11(平方厘米)?!?/p>

    “不錯,就是這樣。”我點(diǎn)了點(diǎn)頭。

    悠悠感嘆道:“數(shù)學(xué)真是奇妙呀!之前覺得很難的圖形題,現(xiàn)在因?yàn)檫@些不可思議的方法又覺得很有意思?!?/p>

    數(shù)學(xué)真是無處不在,同一道題目可以有不同的解法,我們要善于思考,勤于動腦,發(fā)現(xiàn)每一個小細(xì)節(jié)。

    馮煜琪7月7日 10:10:22

    原本看起來很難的題目,經(jīng)過小霖這么一講,立馬就變簡單了!

    朱菲揚(yáng) 7月7日 11:35:12

    這么難的題目都能輕松解答,真厲害!

    黃煦婷7月7日 11:40:25

    小霖用簡單易懂的方法告訴我們?nèi)绾吻蠼飧顸c(diǎn)多邊形面積,讓我受益匪淺。

    徐銘蔚7月7日 12:22:43

    數(shù)學(xué)中藏著奧秘,小霖巧妙的解題方法讓我豁然開朗,激發(fā)了我探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。

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