路多了也堵車

嚴酷的魔王

是真的嗎

“要想富，多修路”，修路能不能致富不好說，但數(shù)學家發(fā)現(xiàn)有時候路多了反而更堵車。

每天一到上下班高峰期，都會有一批奮斗在堵車第一線的“勇士們”。相信絕大多數(shù)人都有過這樣的念頭：要是車子少一點就好了，要不就再多修些路也行啊！確實，車子數(shù)量的急劇增長是堵車嚴重的其中一個因素。但另一方面，路多了真的能提高通行效率嗎？不一定！

最初的交通狀況

為了敘述方便，我們使用一個簡化的交通模型。假設(shè)初始的交通網(wǎng)絡(luò)如下圖所示：

有時路多了，反而更堵車

最近有不少市民反映，從起始點到終點的行駛用時太長了。于是，A地與B地之間有了一條新路（AB）。這是一條名副其實的近路，行駛用時很短，可以忽略不計。加了一條路，交通擁堵應(yīng)該有所緩解了吧？大家應(yīng)該都滿意了吧？但實際上，這條近路反而讓司機們崩潰了。

原來，增加一條路后反而更堵車了！

為什么會出現(xiàn)這樣奇怪的現(xiàn)象呢？下面我們來算一算。既然可以不耗時就從A地到B地，那么我們不妨認為這兩個地方是同一地點（即中間點）。這樣一來，司機們就可以分兩個階段來選擇道路。而每個司機都憑借自己的理性選擇最省時的路徑，先到A地，然后走新路到B地，最后到達終點。假設(shè)車子數(shù)量不變，那么花費時間就從原來的65分鐘增加到了4000/100+4000/100=80（分鐘）。

當在一個繁忙交通網(wǎng)絡(luò)上增加一條新路后，新增路段不但沒有緩解交通延滯，反而拉低了整個交通網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)水準。這種“費力不討好”的現(xiàn)象與人們的直覺相悖，被稱為布雷斯悖論。

布雷斯悖論不是一個嚴格的悖論，不像說謊者悖論那樣會產(chǎn)生邏輯上的矛盾。它之所以被稱為悖論是因為實際情況與我們的直覺相反，我們通常會認為增加道路有助于縮短行駛用時，至少不應(yīng)該增加。這說明，博弈的方式雖然表面上為個體爭取了最大利益，但是因個體之間的行為缺乏統(tǒng)一協(xié)調(diào)所帶來的劣勢，可能會隨著競爭面的擴大而更加凸顯。

有人會說：“那大家都約定不去走近路，而按照原先選擇的路徑繼續(xù)行進不就沒有問題了嗎？”其實在日常生活中，這樣的約定通常難以實現(xiàn)。

數(shù)學家有話說

數(shù)學家曾對這個有趣的現(xiàn)象做過很多研究。如果一個交通網(wǎng)絡(luò)上每條路的通行時間都與這段路上的車子數(shù)量呈線性關(guān)系（假設(shè)有x輛車，行駛用時就是y=ax+b，當a=0時，意味著這段路的行駛用時與車子數(shù)量無關(guān)），那么這個交通網(wǎng)絡(luò)就一定存在一個納什均衡點。它在某個時候會使得所有車輛的行駛用時一樣長，這時布雷斯悖論就出現(xiàn)了。

另一方面，有時人們會因不了解實時路況而付出代價，那么這個代價有多大呢？如果讓大家了解實時路況再選擇路徑，那么一定會出現(xiàn)一個最合理的調(diào)度方案，使得所有人的總耗時最少，不妨將這個最少總耗時記為t?？梢宰C明，如果大家在選擇路徑時都了解實時路況，那么總耗時自然不會小于t，但是這個耗時再長也不會超過2t。也就是說，我們因不了解實時路況而隨機選擇路徑，最后付出的代價不會超過最優(yōu)安排的兩倍時長。

親愛的小讀者，現(xiàn)在你明白為什么有時路多了反而堵車了吧！看似個體聰明選擇的匯總，有時并非是集體的最優(yōu)選擇喲！下次再遇堵車，你不妨打開手機導(dǎo)航，看看周圍的路是太少，還是太多。不過，本文的司機們之所以都選擇走那條最短路徑，或多或少是因為不能掌握實時路況。如果大家能實時了解路況，老叔個人覺得路多點終究還是好的，便于分流嘛。你還知道哪些有趣的數(shù)學現(xiàn)象或結(jié)論嗎？歡迎你掃二維碼關(guān)注“廣西期刊傳媒集團”，和我們一起分享喲！