基于輪胎六分力測試的PAC2002輪胎模型參數(shù)辨識方法研究

程澤木，姜俊昭，蔡金文，盧劍偉*

（1.安徽江淮汽車集團股份有限公司，安徽 合肥 230091；2.合肥工業(yè)大學汽車與交通工程學院，安徽 合肥 230009）

關(guān)鍵字：PAC2002輪胎模型；輪胎六分力采集；最小二乘思想；混合優(yōu)化算法；參數(shù)辨識

引言

操縱穩(wěn)定性是乘用車產(chǎn)品設(shè)計中重點關(guān)注的技術(shù)性能之一，在產(chǎn)品設(shè)計階段有必要對其穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)的側(cè)向動力學響應特性進行系統(tǒng)的分析評價，而其中輪胎的動力學特性對分析結(jié)果影響很大，準確地建立輪胎動力學模型和辨識輪胎動力學模型相關(guān)參數(shù)是對車輛產(chǎn)品操縱穩(wěn)定性進行分析評價的重要前提[1]。

目前車輛操縱穩(wěn)定性通?；诙囿w動力學分析軟件進行分析，其中，輪胎動力學模型應用較廣泛的是PAC2002輪胎模型。為此，本文基于輪胎六分力測試數(shù)據(jù)，綜合應用下山單純形法（Nelder-Mead）、遺傳算法以及隨機值法，嘗試對PAC2002輪胎模型參數(shù)進行辨識分析。

1 PAC2002輪胎模型辨識參數(shù)分析

PAC2002輪胎模型[2]是Magic Formula模型的最新版本，可用于乘用車、商用車、飛機輪胎的動力學仿真。該模型下，外傾角范圍可以達到15度，適用于車輛操縱穩(wěn)定性仿真，其復合工況下的側(cè)偏力表達式如下：

其中，Gyk為純側(cè)偏力Fy0的加權(quán)函數(shù)，κ為縱向滑移率，κs為修正縱向滑移率。各系數(shù)表達式如下：

其中，γ為外傾角，F(xiàn)z為垂向載荷，SHyκ為復合工況水平漂移值，SVyκ為復合工況豎直漂移值，dfz為歸一化垂向荷載增量，由下式描述：

其中 Fz0為標稱垂向荷載，工程應用中通常按經(jīng)驗值取值；λz0為垂向載荷縮放系數(shù)，取值在下文中說明。

純工況側(cè)向力Fy0為復合工況側(cè)向力Fy的加權(quán)基準，其表達式如下：

其中，α為側(cè)偏角，αy為修正側(cè)偏角，SHy為純側(cè)偏工況水平漂移值，SVy為純側(cè)偏工況豎直漂移值。

標稱外傾角表達式：

各系數(shù)表達式如下：

側(cè)偏剛度表達式：

剛度因子：

漂移指數(shù)：

外傾剛度：

其中，ζ2,ζ3,ζ4是比例因子；所有 λ 起始的參數(shù)均為用戶縮放系數(shù)，通過改變這些系數(shù)，可實現(xiàn)在不改變魔術(shù)公式標定參數(shù)的情況下檢測輪胎側(cè)偏剛度、外傾剛度等屬性的變化，其默認值均為1[2]。綜合式子(1)～ (23)，共有32個待辨識的參數(shù)。

2 基于六分力測試的輪胎模型辨識方法及算例驗證

上述輪胎動力學模型表達式包含許多待定參數(shù)，不同型號的輪胎參數(shù)取值也各不相同。由于輪胎模型較強的非線性特性以及較多的待辨識參數(shù)，目前一些辨識方法在精度或者計算效率上還存在不足。本文基于輪胎六分力試驗數(shù)據(jù)，設(shè)計了一種新型的參數(shù)辨識算法并集成專用的辨識工具，對模型進行數(shù)據(jù)擬合，得到了上述32個參數(shù)。具體辨識工作主要分如下部分：

（1）輪胎六分力試驗

為確保擺振模型的精確度，首先進行對標車型的輪胎六分力試驗與剛度試驗，以獲得輪胎的剛度特性及聯(lián)合工況的輪胎試驗數(shù)據(jù)。輪胎型號為 225/55R18 98v，測試胎壓230Kpa，采用SAE坐標系，六分力測試試驗工況如表1～表3所示。

表1 試驗條件-純側(cè)偏擬合側(cè)向力

表2 試驗條件-純制動與驅(qū)動擬合縱向力

表3 試驗條件-復合工況

采用圖1所示MTS Flat-Trac CT高速輪胎特性試驗臺進行輪胎六分力測試，得到表4與表5所示為純側(cè)偏工況與側(cè)偏縱滑聯(lián)合工況下的部分試驗結(jié)果。

圖1 MTS Flat-Trac CT 高速輪胎特性試臺

表4 純側(cè)偏工況六分力試驗數(shù)據(jù)

表5 復合工況六分力試驗數(shù)據(jù)

（2）確定優(yōu)化目標

在辨識計算之前，需要先確立優(yōu)化目標函數(shù)?；谧钚《怂枷隱3]，設(shè)計目標函數(shù)，即辨識誤差，如式24所示。

其中Ffit(xi)為擬合數(shù)據(jù)，F(xiàn)test(xi)為試驗數(shù)據(jù)，m為試驗組數(shù)。

（3）算法設(shè)計

圖2 辨識流程圖

理想的辨識算法要求有較高的計算效率與計算精度。針對所建模型的強非線性與多參量性，設(shè)計了一套辨識流程可以很好的獲得輪胎模型參數(shù)。其中包含下山單純形法（Nelder-Mead）[4]、遺傳算法[5]以及隨機值法，整個辨識流程可以總結(jié)為圖2所示。

在MATLAB中參考上述流程編程實現(xiàn)，通過計算機運算，最終得到各參數(shù)辨識結(jié)果如表6所示。

表6 側(cè)向力公式參數(shù)辨識結(jié)果

圖3所示為純側(cè)偏工況下不同垂向載荷時的側(cè)偏力辨識結(jié)果與試驗結(jié)果對比圖；圖4為純縱滑工況下縱向力辨識結(jié)果與試驗結(jié)果對比圖；圖5為側(cè)偏縱滑聯(lián)合工況下不同縱向滑移率時的側(cè)偏力辨識結(jié)果與試驗結(jié)果對比圖?？梢钥吹奖孀R結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度較好。

圖3 側(cè)偏力辨識結(jié)果

圖4 縱向力辨識結(jié)果

圖5 復合工況側(cè)偏力辨識結(jié)果

作為對比，同時采用傳統(tǒng)的單一辨識算法，例如遺傳算法對輪胎模型參數(shù)進行參數(shù)辨識，側(cè)偏力、縱向力、回正力矩參數(shù)的辨識誤差如表7所示?？梢钥闯鐾ㄟ^新型辨識方法得到的辨識結(jié)果比傳統(tǒng)算法得到的結(jié)果更可靠，其誤差更低。

表7 不同算法的辨識誤差對比

3 結(jié)論

本文基于輪胎六分力測試數(shù)據(jù)，綜合應用下山單純形法（Nelder-Mead）、遺傳算法以及隨機值法，提出了面向PAC2002輪胎模型的參數(shù)辨識工作流程。通過算例可以看出，本文提出的混合優(yōu)化辨識算法準確有效，實現(xiàn)了參數(shù)辨識的全局最優(yōu)，防止了局部收斂等問題的出現(xiàn)。同時，該方法綜合利用了多種算法的優(yōu)點，較好地解決了復雜工況下非線性輪胎模型參數(shù)辨識精度與效率無法統(tǒng)一的問題。