動(dòng)手實(shí)踐 動(dòng)腦思考
——以“抽簽的方法合理嗎”為案例說(shuō)起

張才元

(高郵市車邏初級(jí)中學(xué) 江蘇揚(yáng)州 225600)

眾所周知，在初中的物理、化學(xué)、生物等自然學(xué)科的課堂教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)是教學(xué)的重要組成部分?？梢园l(fā)現(xiàn)常見(jiàn)的實(shí)驗(yàn)是在實(shí)驗(yàn)室、或農(nóng)業(yè)實(shí)驗(yàn)基地中開(kāi)展的。當(dāng)然，也有相當(dāng)多的小型實(shí)驗(yàn)也可以在教室里完成。實(shí)驗(yàn)教學(xué)也是學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的事情，隨著自然科學(xué)的日新月異也在蓬勃興起。同樣的，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)也不再沉默無(wú)聞，實(shí)驗(yàn)教學(xué)在課堂中也同樣發(fā)揮越來(lái)越大的作用。

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，適度和有效的開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)是很有必要的。眾所周知，初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，其知識(shí)內(nèi)容和層面有著天壤之別。進(jìn)入初中，數(shù)學(xué)知識(shí)讓學(xué)生能深刻體會(huì)到與實(shí)際生活的聯(lián)系更加緊密了，讓抽象的數(shù)學(xué)具體化、形象化，尤其是九年級(jí)下學(xué)期所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)與概率這部分內(nèi)容。在統(tǒng)計(jì)學(xué)部分要重點(diǎn)抓住的是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)，成為人們的生活、生產(chǎn)一種重要的依據(jù)。的確，讓初中學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的核心目標(biāo)就是“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念”。這顯然是一種數(shù)學(xué)思維方法，它完全超越了計(jì)算、作圖等簡(jiǎn)單技能，而應(yīng)該作為一種親歷的“實(shí)驗(yàn)過(guò)程”，從中感悟出來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)的思考，再通過(guò)數(shù)據(jù)推測(cè)，從而形成對(duì)于統(tǒng)計(jì)的思維方法和應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)。這就是需要一種實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)不但可以誘導(dǎo)學(xué)生自主的去發(fā)現(xiàn)，在動(dòng)手探究過(guò)程中激發(fā)興趣，更能驅(qū)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，加深對(duì)這一數(shù)學(xué)基本思想的內(nèi)化。筆者選擇了蘇教版九年級(jí)下冊(cè)的“抽簽的方法合理嗎”展開(kāi)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

一、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)思想的熱情

本節(jié)課“抽簽的方法合理嗎”的展開(kāi)是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)知“等可能條件下的概率的計(jì)算方法”的學(xué)習(xí)之后進(jìn)行的。既然對(duì)等可能條件下的概率的計(jì)算方法進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，那么，學(xué)生對(duì)抽簽這種概率所反映的統(tǒng)計(jì)思想能否有效地與生活實(shí)際結(jié)合在一起？這節(jié)課就是要開(kāi)展“抽簽的方法合理嗎”的實(shí)驗(yàn)探究，主要出于以下幾點(diǎn)考慮：第一，“抽簽的方法合理嗎”其實(shí)就是將生活中的問(wèn)題變成一個(gè)趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題。讓學(xué)生在課堂上通過(guò)動(dòng)手操作去解決這一問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)探究不但可以激發(fā)學(xué)生濃厚的探究熱情，更利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力的提升，在親歷學(xué)習(xí)過(guò)程中信心滿滿，享受數(shù)學(xué)探究過(guò)程的樂(lè)趣。另一方面，在前面學(xué)習(xí)“抽簽的方法合理嗎”的過(guò)程中，會(huì)有學(xué)生感到統(tǒng)計(jì)思想過(guò)于抽象，課堂需要加深理解。為此，筆者是這樣創(chuàng)設(shè)課堂的導(dǎo)入情境的。

電子白板展示情境1：有一張關(guān)于紅色教育的電影票，讓李明和劉麗中的一人去看電影，于是他們采取了用抽簽的方法來(lái)決定，先是準(zhǔn)備了兩張相同的小紙條，一張上面是“去”，另一張上面是空白，誰(shuí)抽到“去”，就讓這個(gè)人就去看電影，這種方法公平嗎？

電子白板展示情境2：龐龍?jiān)诒镜嘏e辦了一場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，班級(jí)決定用抽簽的方法從3名同學(xué)中選一名去參加。先準(zhǔn)備三張相同的小紙條，并在1張紙條畫(huà)上“√”，其余2張紙條畫(huà)上“×”。將3張紙條搓成團(tuán)放在一個(gè)盒子中攪勻，然后讓3名同學(xué)去摸紙團(tuán)，這種方法公平嗎？

二、實(shí)驗(yàn)探究質(zhì)疑，驅(qū)動(dòng)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想的潛能

當(dāng)提出問(wèn)題出現(xiàn)在電子白板上，學(xué)生立即會(huì)七嘴八舌，課堂活躍起來(lái)，學(xué)生有了猜想，提出自己的假設(shè)?？梢栽诩で楦邼q的時(shí)刻進(jìn)行引導(dǎo)和拓展。讓學(xué)生先提出自己的猜想：

第一步，大家知道抽簽有先有后，假如先抽的人抽到了，后抽的人就沒(méi)有機(jī)會(huì)了。但是，假如先抽的人沒(méi)有抽到，后抽的人抽到不就不勞而獲了。

第二步，先抽的人與后抽的人中簽的概率可能一樣，也可能不一樣。

可以繼續(xù)引導(dǎo)，讓學(xué)生選擇情境分組實(shí)驗(yàn)：

情境1可以3人一組，2人抽簽，1人記錄；要求抽簽50次以上。

情境2可以4人一組，3人抽簽，1人記錄；要求抽簽50次以上。

學(xué)生匯報(bào)小組最終出現(xiàn)的結(jié)果。

讓學(xué)生感悟到抽簽是公平的結(jié)果之后，再及時(shí)引導(dǎo)他們用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算(學(xué)生在電子白板上展示演算過(guò)程)，以下是情境2的推理過(guò)程：

(學(xué)生展示)假設(shè)將這3名同學(xué)分別記作A、B、C，他們抽簽的順序依次為：A為第一個(gè)，B為第二個(gè)，C為第三個(gè)。三張小紙條中，畫(huà)有記號(hào)的紙條記作√，余下的兩張沒(méi)有記號(hào)的紙條分別記作×1和×2。

從上圖可以看出，A、B、C依次抽簽，一共6種可能的結(jié)果，A中簽為1個(gè)√和2個(gè)×，這兩種結(jié)果，P(A中簽)=1/3；B中簽為2個(gè)√和4個(gè)×，這兩種結(jié)果，P(B中簽)=1/3；C中簽為2個(gè)√和4個(gè)×，這兩種結(jié)果，P(C中簽)=1/3。由此得出它們是等可能的。

然后教師同學(xué)生一起歸納總結(jié)本節(jié)內(nèi)容：第一，抽簽是一項(xiàng)公平游戲。盡管抽簽有先后順序，但是先抽的人和后抽的人中簽的可能性是一樣的，因此對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)都是等可能的，所以不必掙著先抽簽。在平常生活中用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)或摸球游戲都是抽簽方式的數(shù)學(xué)模型，它們所選取個(gè)體的方式也是公平的。第二，可以通過(guò)用畫(huà)樹(shù)狀圖法，也可以通過(guò)前面所學(xué)習(xí)的列表法來(lái)分析抽簽這樣的公平游戲，這是解題的思維方法(然后讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí))。

三、結(jié)語(yǔ)

課堂實(shí)驗(yàn)教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的重要途徑，也是學(xué)生的思維活動(dòng)的重要方式。通過(guò)課堂的實(shí)驗(yàn)，不僅可以讓學(xué)生把生活中的直接問(wèn)題同學(xué)科知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，以獲得一套完全的知識(shí)框架，而且還能夠培養(yǎng)他們的自主探究能力、實(shí)驗(yàn)基本技能和科學(xué)研究興趣。本案例通過(guò)教師引導(dǎo)，學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)操作、互相交流和討論，成功的進(jìn)行了上面的實(shí)驗(yàn)來(lái)證明抽簽的方法是合理化的。課堂環(huán)節(jié)也是非常合理的，符合初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。讓學(xué)生在進(jìn)行抽簽中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出質(zhì)疑，再利用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)方法去驗(yàn)證猜想，不但驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的激情，而且也將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，達(dá)成了活學(xué)活用的境界，讓課堂活動(dòng)真正抓住數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。