核磁共振陀螺磁屏蔽罩內(nèi)靜磁場系統(tǒng)優(yōu)化設計

李 攀，劉元正，嚴吉中，張 偉

（1. 航空工業(yè)西安飛行自動控制研究所，西安 710065；2. 駐210研究所軍事代表室，西安 710065）

核磁共振陀螺（Nuclear Magnetic Resonance Gyroscope, NMRG）是一種利用核磁共振原理工作的全固態(tài)陀螺儀[1-3]。它沒有運動部件，性能由原子材料決定，理論上動態(tài)測量范圍無限，綜合運用了量子物理、光、電磁和微電子等領(lǐng)域中的技術(shù)，是未來陀螺儀發(fā)展的新方向[4-5]。原子自旋可以在慣性參考系中保持其初始指向，類似于傳統(tǒng)機械陀螺中的轉(zhuǎn)子，所以原子自旋也可以用于敏感轉(zhuǎn)動。歐美國家從20 世紀60 年代就已經(jīng)開始研究核磁共振陀螺，Litton 公司和 Singer-Kearfott公司在 1979 年分別開發(fā)出了核磁共振陀螺原型機，均達到了導航級精度[6]。

進入 21 世紀以來，微型原子器件的顯著進步證實了原子MEMS 的可行性[7]。2005 年，美國國防先進研究計劃局（DARPA）提出了導航級集成微陀螺（NGIMG）概念，在定位、導航和授時微技術(shù)（Micro-PNT）項目中對美國 Northrop Grumman 公司的核磁共振陀螺研究給予了支持[8]。到2012年，美國Northrop Grumman公司實現(xiàn)了導航級核磁共振陀螺工程樣機的研制，其零偏穩(wěn)定性達到0.01 (°)/h，成為目前世界上體積最小的導航級陀螺，標志著高精度、小體積陀螺技術(shù)領(lǐng)域取得了突破性研究進展[9]。

核磁共振陀螺利用檢測磁場中原子核自旋進動頻率的改變確定載體角速度。該陀螺所涉及的磁場包括縱向靜態(tài)磁場和橫向振蕩磁場，原子核自旋繞靜磁場進動，振蕩磁場頻率與原子核進動頻率相同。在進行陀螺設計時，必須保證靜態(tài)磁場縱向分量在氣室范圍內(nèi)均勻分布，橫向分量近似為零，振蕩磁場橫向分量在氣室范圍內(nèi)均勻分布，縱向分量近似為零。從陀螺原理可以看出，核磁共振陀螺的陀螺精度與靜磁場的均勻性、穩(wěn)定性密切相關(guān)，進行核磁共振陀螺靜磁場設計方案分析很有必要。

目前，在核磁共振領(lǐng)域得到工程應用的均勻磁場產(chǎn)生方案一般有兩種：1）亥姆霍茲線圈，這是目前商用核磁共振儀常用的磁場結(jié)構(gòu)，缺點是在特定范圍內(nèi)產(chǎn)生均勻磁場所需的線圈尺寸過大；2）螺線管，該結(jié)構(gòu)能夠在較小的體積內(nèi)產(chǎn)生均勻度高的磁場，是核磁共振陀螺工程化生產(chǎn)所需的理想磁場結(jié)構(gòu)?；谏鲜稣摂?，本文主要研究利用螺線管產(chǎn)生均勻磁場。

1 理論分析

1.1 載流環(huán)形線圈的磁場

載流環(huán)形線圈如圖1所示。以線圈中心為坐標原點建立直角坐標系，z軸與線圈平面垂直，電流I以逆時針方向繞z軸旋轉(zhuǎn)。根據(jù)畢奧-薩伐爾-拉普拉斯定律，線圈上任一長度dl處電流元Idl在點P形成的磁場可以表示為

圖1 環(huán)形電流磁場Fig.1 Ring current magnetic field

其中，r為元電荷指向點P的矢量，μ0為真空電導率。

由于線圈具有軸對稱特性，可以將點P放置在xz平面上以減少計算步驟?？紤]位于S點的電流元Idl，OS與x軸的夾角為φ，則有：

由圖1可知：

將式(2)(3)代入式(1)可得：

化簡，可得：

若點P位于z軸上，則θ=0，r0=z，于是：

1.2 通電螺線管的磁場

為順應核磁共振陀螺微小型化的發(fā)展趨勢，核磁共振陀螺所使用的螺線管通常用撓曲電路工藝制造——先采用雙層撓曲電路工藝將線圈制造在一個平面基底上，再將撓曲線圈卷成圓柱形，形成螺線管，如圖2所示(加州大學Irvine分校，2008)[10]。

這種方法形成的螺線管是疏繞螺線管。設螺線管長為L，半徑為R，單位長度的匝數(shù)為m，電流強度為I。螺線管的磁場基本可以看作一系列圓形線圈磁場的疊加?？紤]軸線上某點O的磁感應強度，取該點為坐標原點，Oz沿軸線并與電流方向滿足右手定則，如圖3所示。

圖2 使用平面撓曲電路制造的三軸線圈Fig.2 Three-axis coils fabricated on planar flex circuit

圖3 螺線管軸上的磁場Fig.3 Magnetic field on the solenoid axis

在位置z處長度dz內(nèi)共有mdz匝線圈，它在原點產(chǎn)生的磁感應強度只有z方向分量，由式(6)可以得到其大小為：

整個螺線管在原點產(chǎn)生的磁感應強度為：

其中，β1和β2如圖3所示，為點O與螺線管兩端的夾角。

1.3 靜磁系統(tǒng)初步設計

國內(nèi)外對核磁共振靜磁系統(tǒng)的研究不多，也未做更深一步的探討。國內(nèi)研究機構(gòu)采用密繞螺線管或亥姆霍茲線圈設計居多[11-14]；而國外研究機構(gòu)更多采用疏繞螺線管設計[10,15-16]，如圖4所示，圖中的疏繞螺線管包含橫向補償線圈。

圖4 疏繞螺線管（美國普林斯頓大學，2011年）Fig.4 Unwinding solenoid (Princeton University, 2011)

螺線管的常規(guī)設計一般只需要關(guān)注幾項指標，包括螺線管半徑、螺線管長度和螺線管的匝數(shù)。定義磁場均勻性指標δ=std(B)/mean(B)，取值越小代表磁場越均勻。簡單計算可以得到，在常規(guī)長徑比范圍內(nèi)的螺線管，其磁場均勻性通常滿足下列規(guī)律：

1） 螺線管半徑越大，均勻性越好；

2） 螺線管長度越長，均勻性越好；

3） 螺線管匝數(shù)與磁場均勻性無關(guān)，但影響磁場大小。

以氣室尺寸為4mm×4mm×4mm為基準，結(jié)合實際情況和陀螺結(jié)構(gòu)，初步設計螺線管指標為：螺線管半徑R=25 mm，長度L=50 mm，總匝數(shù)n=5，通電流I=1.3A。取氣室尺寸范圍內(nèi)計算磁場均勻性δ=4.27× 10–4，沿z軸的磁場分布如圖5所示。

圖5 螺線管的磁場分布Fig.5 Magnetic field distribution of the solenoid

2 磁屏蔽罩對陀螺靜磁場均勻性的影響

在典型的實驗室磁場（1～10 T）中，核磁共振陀螺中工作原子的核自旋對應的拉莫爾頻率大多數(shù)情況下在10～100MHz量級內(nèi)[17]。這個數(shù)值必須與用核磁共振陀螺檢測的典型旋轉(zhuǎn)速度相匹配，以地球自轉(zhuǎn)速率為參考ωearth=7.27×10?5rad/s，此旋轉(zhuǎn)速率大約比典型的實驗室中的普通拉莫爾頻率小12～13個數(shù)量級。如果核磁共振陀螺需要檢測出低于地球自轉(zhuǎn)3～4個數(shù)量級的角速度，則靜磁場數(shù)量級要求更低。為保證靜磁場的穩(wěn)定性，防止外部磁場的干擾，必須對核磁共振陀螺進行磁屏蔽[18]。

由于核磁共振陀螺磁屏蔽罩通常由高磁導率（>104）的軟鐵磁材料制造，通電電流會在材料表面形成感生磁場。根據(jù)靜磁場的惟一性定理，可以將螺線管磁場在磁屏蔽罩端面產(chǎn)生的磁化電流等效為“磁像”的虛擬電流，類似于鏡面。由于磁屏蔽罩和其內(nèi)螺線管安裝的實際情況，磁力線會在磁屏蔽罩兩端面之間來回反射，可以用多輪迭代的方法來計算。對于一輪迭代（對應反射一次），其磁場相當于3個螺線管的疊加，如圖6所示；對于兩輪迭代（對應反射兩次），磁場相當于5個螺線管的疊加，以此類推。為便于計算，假設螺線管完美排列，磁屏蔽罩屏蔽因數(shù)無限，此時“磁像”的虛擬電流不發(fā)生衰減。

圖6 磁力線在磁屏罩內(nèi)反射一次Fig.6 Magnetic lines reflecting once in the magnetic shield

綜合考慮計算精度和計算效率，計算過程共進行100輪迭代，計算201組螺線管。繼續(xù)增加迭代數(shù)量對計算結(jié)果貢獻不大，因為此時的“磁像”螺線管距離計算區(qū)域過遠。螺線管指標暫定為R=25 mm、L=50 mm、n= 5、I=1.3 A，螺線管距磁屏蔽罩的距離d=5 mm，此時d=1.453×10-4，沿z軸的磁場如圖7所示?？梢钥闯龃牌帘握謱β菥€管產(chǎn)生磁場的均勻性有所改變。

圖7 磁屏蔽罩改變了螺線管的磁場分布Fig.7 Effects of the magnetic shield on magnetic field distribution

固定其余參數(shù)并分別改變螺線管端面距磁屏蔽罩距離d、螺線管匝數(shù)n、螺線管長度L和螺線管半徑R，以確定單一結(jié)構(gòu)參數(shù)對螺線管產(chǎn)生磁場的均勻性δ的影響，如圖8所示。

圖8中的 (a)(b)(c)(d)圖分別為螺線管端面距磁屏蔽罩的距離d、螺線管線圈匝數(shù)n、螺線管長度L和螺線管半徑R對磁場均勻性d的影響。從圖8的(a)(b)(c)中可以看出，磁場均勻性的極小值點分別出現(xiàn)在d=6.15 mm、n=6、L=40 mm點，其共同特征是此時線圈距磁屏蔽罩的距離大致等于線圈間距一半。簡單推論易知，理想情況下磁屏蔽罩端面會將有限長疏繞螺線管擴展到無限長，此時磁場均勻性δ=0。然而，圖8(a)中d=6.15 mm并不嚴格等于線圈間距的一半6.25 mm，圖8(c)中在L=72 mm處又出現(xiàn)了一個極小值點。而圖8(d)中磁場均勻性隨著螺線管半徑R的增大，總的來說逐漸減小，但在R=19 mm處出現(xiàn)了一個極小值點，這是由于計算磁場均勻性的取樣范圍有限，如果將取樣范圍擴大（如圖9所示），此時最優(yōu)點就逼近理論值，即螺線管端面距磁屏蔽罩的距離d大致等于線圈間距一半。

圖8 螺線管參數(shù)對磁場均勻性的影響Fig.8 Effects of the solenoid parameters on magnetic field uniformity

從圖9中可以得出另一個結(jié)論，對于有限長螺線管，通過將線圈間距從等間距改變?yōu)椴坏乳g距可以在一定區(qū)域內(nèi)進一步優(yōu)化磁場均勻性。

圖9 大取樣范圍下的磁場分布Fig.9 Magnetic field distribution over a large sampling range

3 螺線管結(jié)構(gòu)參數(shù)加工誤差分析

考慮到實際使用情況，確定螺線管設計指標為：線圈半徑R=25 mm，長度L=50 mm，匝數(shù)n=5，螺線管端面距磁屏蔽罩的距離d=6.152 mm，螺線管通的電流I=1.3A。取氣室尺寸范圍內(nèi)計算磁場均勻性d=1.10× 10–7。沿z軸的磁場如圖10所示。

圖10 改進螺線管的磁場分布Fig.10 Magnetic field distribution of the improved solenoid

如圖11(a)所示，磁場均勻性d隨A的絕對值的增大線性增加，在零位兩側(cè)近似對稱。

再考慮螺線管與屏蔽罩中心對準誤差B，此時螺線管兩端距磁屏蔽罩的距離為dB+。從圖11(b)中可以看出，與誤差A類似，磁場均勻性d隨B的絕對值的增大線性增加，在零位兩側(cè)近似對稱，但B對磁場均勻性d的影響比A大致高了一個量級。

圖11 螺線管加工誤差對磁場均勻性的影響Fig.11 Effects of the solenoid’s machining errors on magnetic field uniformity

最后考慮疏繞螺線管間距存在加工誤差C，該誤差與上述兩個誤差A和B無法完全分離，所以將其綜合在一起分析。對螺線管各線圈的位置隨機加減一個不大于C的數(shù)，進行多輪計算（1000次）后取其最大值（最差值），來判斷C對磁場均勻性d的影響。

從圖11(c)中可以看出，磁場均勻性d隨C的增大線性增加。

綜合考慮實際加工、裝配難度和磁場均勻性要求，確定螺線管加工誤差限為 0.01 mm，此時磁場均勻性d≤ 1.11×10–5（均值 3.69×10–6），較優(yōu)化前至少提高了一個量級。

4 結(jié) 論

作為一種新型微型陀螺儀，隨著MEMS技術(shù)和微型原子器件的發(fā)展，核磁共振陀螺儀有望在中低精度導航和制導領(lǐng)域得到應用，其潛在應用方向包括小型飛行器、無人飛行器、無人水下潛艇、地面車輛、戰(zhàn)術(shù)導彈等。本文從核磁共振陀螺靜磁場分布的理論分析出發(fā)，通過數(shù)學計算和計算機仿真，分析和研究了磁屏蔽罩對靜磁系統(tǒng)的影響，通過綜合調(diào)整螺線管與屏蔽罩的交互參數(shù)，對靜磁系統(tǒng)進行了優(yōu)化設計，同時還確認了加工誤差對系統(tǒng)性能的影響。設計的核磁共振陀螺靜磁系統(tǒng)磁場優(yōu)于 1.11×10–5（均值3.69×10–6），較優(yōu)化前提高至少一個數(shù)量級，滿足核磁共振陀螺的使用需求。該工作為核磁共振陀螺儀設計和制造提供了一定的理論依據(jù)和參考價值。